游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？

好的，我们来详细地讲解一下这款一人游戏：

游戏名称： （我们可以暂且称它为“骰子与数字”）

游戏目标： 玩家的目标是在完成所有数字的标记后，游戏仍然结束，或者在游戏过程中达到某个特定的状态（例如，所有数字都被标记）。

游戏道具：

1. 九张牌： 分别写有数字 1 到 9。这些牌是玩家在游戏中需要“标记”的目标。
2. 两个骰子： 标准的六面骰子，每个骰子上的点数是 1 到 6。

游戏设定与流程：

这款游戏的核心机制是利用两个骰子投掷出的点数之和，来“标记”游戏中的数字牌。以下是详细的流程：

1. 准备阶段：
将 1 到 9 的九张数字牌按顺序（或任意顺序，游戏可以设定成任意顺序）摆放在玩家面前。
准备好两个骰子。

2. 游戏进行（循环）：
投掷骰子： 玩家同时投掷两个骰子。
计算点数之和： 将两个骰子显示的数字相加，得到一个点数之和 `n`。
可能出现的点数之和范围： 由于每个骰子最小是 1 点，最大是 6 点，所以两个骰子点数之和的最小值是 1 + 1 = 2，最大值是 6 + 6 = 12。因此，`n` 的取值范围是 2 到 12。
选择标记数字： 这是游戏最核心的决策点。玩家需要根据骰子点数之和 `n`，从尚未被标记的数字牌中选择数字来标记。选择的规则如下：
如果 `n` 在 1 到 9 之间： 玩家可以直接选择一张上面写有数字 `n` 的牌，并将其标记。
如何标记？ 标记的方式可以多种多样，例如：
将数字牌翻到背面（如果牌有背面）。
在数字牌上用笔划掉。
将一张标记牌（例如，用硬币或小石头）放在数字牌上。
将标记过的数字牌移到另一边。
如果 `n` 大于 9（即 10, 11, 12）： 玩家不能直接选择一张写有 `n` 的牌，因为牌面最大只有 9。在这种情况下，玩家需要通过组合尚未被标记的数字牌，使其点数之和等于 `n`。
例如：
如果 `n = 10`：玩家可以从尚未标记的牌中选择两张牌，其点数之和为 10。可能的组合有 (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6)。玩家可以选择其中一种组合来标记。
如果 `n = 11`：可能的组合有 (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6)。
如果 `n = 12`：可能的组合有 (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6)。但是，由于玩家只有 19 的牌，所以实际上 6+6 的组合是不存在的，除非游戏规则允许玩家使用两张相同的数字牌（这通常不是标准规则，除非特别说明）。更精确地说，如果 `n=12` 并且玩家需要使用两张牌，组合可以是 (3,9), (4,8), (5,7)。
更复杂的组合： 如果游戏规则允许，玩家甚至可以使用三张或更多尚未标记的牌来凑成 `n`。例如，如果 `n = 15`（虽然骰子和最大是 12，但如果规则允许，我们只是举例），玩家可以从尚未标记的牌中选择 (1, 5, 9) 或 (2, 4, 9) 等组合。
选择的限制：
玩家只能选择尚未被标记的数字牌。一旦一张牌被标记，就不能再用于后续的组合。
玩家必须选择能够组成 `n` 的组合，如果可能的话。如果存在多种组合，玩家可以自由选择其中一种。
如果玩家无法找到任何有效的组合来标记数字以满足当前投掷的 `n`，则玩家输掉了游戏，或者进入一个失败状态。

3. 游戏结束条件：
胜利条件（可能）：
玩家成功标记了所有的 1 到 9 的数字牌。
在标记完所有数字后，游戏依然能够进行，并且没有出现无法标记的情况。
失败条件（可能）：
在游戏过程中，玩家投掷出点数之和 `n`，而玩家无法找到任何尚未标记的数字牌（或其组合）来对应 `n`。例如，如果剩下的未标记数字是 {1, 3, 5}，而玩家投出了 `n = 8`，并且没有其他组合可以达成 8，玩家就失败了。
游戏进行过程中出现无法继续的情况。

游戏的策略和趣味性：

这款游戏的趣味性和策略性主要体现在：

风险管理： 玩家在选择标记哪些数字时需要考虑未来。例如，如果投出了一个 `n`，而玩家可以选择标记一个孤立的数字（如 5），或者用两张牌组合成 `n`（如 3 + 7 = 10），玩家可能需要权衡。留下一些关键的数字或易于组合的数字，可能会在后期更有用。
组合的灵活性： 当骰子和大于 9 时，玩家需要具备一定的数学组合能力。如何有效地利用剩下的数字来凑成目标值，是游戏的关键。
运气因素： 骰子投掷结果的随机性是游戏的重要组成部分。好的运气可以帮助玩家顺利标记数字，而坏的运气则可能让玩家陷入困境。
游戏变化： 通过调整“标记”的方式，或者允许使用三张或更多牌组合，可以增加游戏的复杂度和变化性。例如，有些变种可能要求玩家必须使用最少的牌来组成 `n`。

举例说明一次游戏过程：

假设玩家面前有： `[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]`

1. 第一轮： 玩家投出骰子，点数分别为 3 和 4。点数之和 `n = 7`。
玩家可以选择标记数字 7。
玩家也可以选择用两张牌组合成 7，例如 1 + 6，或者 2 + 5，或者 3 + 4。
玩家决定直接标记数字 7。
剩余牌： `[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9]`

2. 第二轮： 玩家投出骰子，点数分别为 5 和 5。点数之和 `n = 10`。
玩家需要从剩余的牌中选择组合来组成 10。
可能的组合有：(1, 9), (2, 8), (3, ?), (4, 6)。
玩家选择标记 (1, 9)。
剩余牌： `[2, 3, 4, 5, 6, 8]`

3. 第三轮： 玩家投出骰子，点数分别为 6 和 5。点数之和 `n = 11`。
玩家需要从剩余的牌中选择组合来组成 11。
可能的组合有：(3, 8), (4, ?), (5, 6)。
玩家选择标记 (5, 6)。
剩余牌： `[2, 3, 4, 8]`

4. 第四轮： 玩家投出骰子，点数分别为 6 和 6。点数之和 `n = 12`。
玩家需要从剩余的牌中选择组合来组成 12。
可能的组合有：(4, 8)。
玩家选择标记 (4, 8)。
剩余牌： `[2, 3]`

5. 第五轮： 玩家投出骰子，点数分别为 1 和 2。点数之和 `n = 3`。
玩家直接选择标记数字 3。
剩余牌： `[2]`

6. 第六轮： 玩家投出骰子，点数分别为 2 和 4。点数之和 `n = 6`。
玩家没有数字 6 了，但是剩余牌是 `[2]`。玩家无法用 `[2]` 组成 6。
玩家无法标记数字 6，也无法用剩余的牌组成 6。
在这种情况下，玩家失败。

这个例子展示了游戏的基本流程以及可能出现的失败情况。如果玩家在第六轮投出了 2 点，那么可以直接标记剩余的数字 2，并且成功完成游戏。

这款游戏的设计非常巧妙，它将简单的加法和组合技巧，与骰子带来的随机性结合在一起，既考验玩家的计算能力，也考验玩家的运气。

网友意见

谢邀.

我将题主的问题编辑、整理了一下，希望符合出题人的原意：

问：

整个游戏只有一位玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时有两种出牌的策略: 一是出点数为 n 的牌；二是出两张点数之和为 n 的牌. 将九张牌全部打出算赢，求赢的概率？

例：

1. 假设投掷俩骰子点数为：2，5；
2. 求和 2+5=7；
3. 有两种出牌的策略：

• 出 7
• 或出（1，6）；或出（2，5）；或出（3，4）

PS：此题隐含游戏输了的情况，即当所掷点数之和，没有对应的出牌策略，即判定为输：

例：

假设投掷俩骰子点数为：2，5，而当前的手牌只有 8、9 ，判定为输.

答：

既然题主选择的话题标签中有“程序员”，那么我用程序回答算是正中下怀吧，以下使用的是 R 语言：

这是进行一次完整游戏的策略序列，可以玩玩，

       game0<-function(n=9) {     l<-n     poker<-0:n     while(l>0)     {         a<-ceiling(runif(2,0,6))         toss<-data.frame(a[1],a[2],fix.empty.names = FALSE)         row.names(toss)='toss'         print(toss)    #投掷两枚骰子          a=sum(a)         option<-c()         for(i in poker)    #生成出牌策略全空间         {             if(is.element(a-i,poker)&i!=a-i)option<-c(option,i)         }         m<-length(option)         if(m==0)return(list('Remainder Pokers'=poker[-1]))          b<-ceiling(runif(1,0,m))    #随机选择策略         op<-option[b]         if(op==0)op=a         card<-data.frame(op,a-op,fix.empty.names = FALSE)         row.names(card)='card'         print(card)    #出牌                  c=which(poker==op)         poker<-poker[-c]         l<-l-1         if(op!=a)         {             d=which(poker==(a-op))             poker<-poker[-d]             l<-l-1         }     }     return(list('Remainder Pokers'=NULL)) }     

某次运行结果——

       > game0()          toss 5 4          card 6 3          toss 5 3          card 7 1          toss 6 1          card 5 2          toss 5 4          card 9 0          toss 3 3 $`Remainder Pokers` [1] 4 8     

分享网址：

(在线测试代码的排版一般，并且有些命令不识别，但是不影响输出结果)

接下来回答胜率问题：

       game<-function(n=9) {     l<-n     poker<-0:n     while(l>0)     {         a<-ceiling(runif(2,0,6))         a=sum(a)         option<-c()         for(i in poker)         {             if(is.element(a-i,poker)&i!=a-i)option<-c(option,i)         }         m<-length(option)         if(m==0)return(length(poker[-1]))    #输出剩余牌数         b<-ceiling(runif(1,0,m))         op<-option[b]         if(op==0)op=a                  c=which(poker==op)         poker<-poker[-c]         l<-l-1         if(op!=a)         {             d=which(poker==(a-op))             poker<-poker[-d]             l<-l-1         }     }     return(0)    #否则牌全部出完，胜！ }  test<-function(n)    #进行 n 次实验，输出胜率（频率） {     win<-0     for(i in 1:n)if(game()==0)win<-win+1     win/n     win<-data.frame('Winning Percentage'=win/n)     row.names(win)=''     print(win) }     

某次运行结果：

       > test(1000000)  Winning.Percentage             0.02571     

胜率约为 2.6%

可以试试——

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