怎样实现浮点数除以一个数再乘以这个数结果等于原值?
这个问题听起来很简单，但背后涉及了计算机处理数字的一些本质。咱们就来聊聊，为什么咱们平时做除法再乘法，有时候会“跑偏”，以及怎么才能让它“回归正轨”。
为什么会“跑偏”？
电脑处理数字，尤其是小数（也就是我们说的浮点数），并不是像咱们在纸上写写画画那么精确。它使用的是一种叫做“浮点数表示法”的系统。这个系统有个特点：它用有限的位数来存储一个无限循环的小数或者非常大的/小的数。
打个比方，咱们平时算 1/3，在纸上是 0.3333……，后面跟着无数个3。但是电脑的浮点数存储空间是有限的，它只能存下一定数量的数字。所以，当它计算 1/3 的时候，它会得到一个非常接近 0.3333333333333333 的数（具体是多少取决于它有多少位数来存储），但它不是一个完美精确的 1/3。
现在，咱们用这个“差不多”的 1/3 去乘以 3。因为我们本来就没拿到那个“完美”的 1/3，而是它被截断或四舍五入过后的一个近似值，所以乘以 3 后，结果自然也就不是原来那个完美的 1 了。可能就变成 0.9999999999999999 或者 1.0000000000000001。
什么情况下会“不跑偏”？
有几种情况，浮点数除法再乘法，结果会跟你想象的一样：
1. 本来就是整数，或者能被精确表示的数： 比如 10 / 2 2。10 除以 2 等于 5，这个是整数，电脑能精确表示。5 乘以 2 等于 10，这个也一样。再比如 0.5 / 2 2。0.5 本身在浮点数表示法里就能被精确表示，0.5 / 2 = 0.25，这个也能精确表示，0.25 2 = 0.5。
2. 编译器优化（你不需要做什么）： 很多时候，聪明的编译器（就是把我们写的代码变成电脑能懂的语言的工具）会“看穿”你的意图。它知道你在做“除以 A 再乘以 A”这种操作，如果 A 不等于零，而且它能确定这么做不会引起其他问题，它就会直接把这个计算优化掉，直接返回原值。这就像你跟它说：“嘿，我这一步除完再乘回来，其实就是什么都没做，你直接给我结果得了。”
怎么才能“尽量”实现？
既然电脑处理浮点数有它的局限性，我们想要尽可能让“除完再乘回来”等于原值，可以在下面几个方面考虑：
1. 选择合适的数据类型： 不同的浮点数类型（比如单精度 `float` 和双精度 `double`）能表示的精度是不同的。双精度 `double` 能存储更多的小数位数，所以它的计算结果会更接近真实值。如果对精度要求高，尽量用 `double`。
2. 避免不必要的中间计算： 如果你的目的是计算 `x (a / a)`，而 `a` 不等于零，最直接、最精确的方法就是直接返回 `x`。在写代码的时候，尽量把这种可以简化的逻辑写出来。如果你的代码写得让编译器看不懂你的意图（比如 `a` 是一个变量，它的值在计算过程中可能被改变），编译器可能就没法帮你优化了。
3. 理解并接受浮点数的“不完美”： 在很多实际应用中，我们对浮点数的精度要求并不是绝对的。比如图形渲染、科学计算等，一点点误差是可以接受的。如果你遇到的问题是“除完再乘回来”的结果跟原值有非常微小的差别，这通常是浮点数运算的正常现象。除非这个差别大到影响你的业务逻辑，否则不必过分纠结。
总结一下：
浮点数除以一个数再乘以这个数，结果不等于原值，主要是因为浮点数在计算机里是近似表示的，计算过程中会引入微小的误差。
整数或者能被精确表示的数，一般不会有问题。
聪明的编译器 会帮你优化掉这种“除以再乘以”的操作，直接返回原值。
如果你要自己控制，尽量选择精度更高的 `double` 类型，并且在代码逻辑上，如果可能，直接避免这个计算过程，直接使用原值。
接受浮点数运算的固有误差 也是很重要的。
说到底，这不是什么神秘的魔法，而是计算机底层处理数字方式带来的必然结果。咱们理解了它的原理，就知道怎么去应对了。
为什么会“跑偏”？
电脑处理数字，尤其是小数（也就是我们说的浮点数），并不是像咱们在纸上写写画画那么精确。它使用的是一种叫做“浮点数表示法”的系统。这个系统有个特点：它用有限的位数来存储一个无限循环的小数或者非常大的/小的数。
打个比方，咱们平时算 1/3，在纸上是 0.3333……，后面跟着无数个3。但是电脑的浮点数存储空间是有限的，它只能存下一定数量的数字。所以，当它计算 1/3 的时候，它会得到一个非常接近 0.3333333333333333 的数（具体是多少取决于它有多少位数来存储），但它不是一个完美精确的 1/3。
现在，咱们用这个“差不多”的 1/3 去乘以 3。因为我们本来就没拿到那个“完美”的 1/3，而是它被截断或四舍五入过后的一个近似值，所以乘以 3 后，结果自然也就不是原来那个完美的 1 了。可能就变成 0.9999999999999999 或者 1.0000000000000001。
什么情况下会“不跑偏”？
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1. 本来就是整数，或者能被精确表示的数： 比如 10 / 2 2。10 除以 2 等于 5，这个是整数，电脑能精确表示。5 乘以 2 等于 10，这个也一样。再比如 0.5 / 2 2。0.5 本身在浮点数表示法里就能被精确表示，0.5 / 2 = 0.25，这个也能精确表示，0.25 2 = 0.5。
2. 编译器优化（你不需要做什么）： 很多时候，聪明的编译器（就是把我们写的代码变成电脑能懂的语言的工具）会“看穿”你的意图。它知道你在做“除以 A 再乘以 A”这种操作，如果 A 不等于零，而且它能确定这么做不会引起其他问题，它就会直接把这个计算优化掉，直接返回原值。这就像你跟它说：“嘿，我这一步除完再乘回来，其实就是什么都没做，你直接给我结果得了。”
怎么才能“尽量”实现？
既然电脑处理浮点数有它的局限性，我们想要尽可能让“除完再乘回来”等于原值，可以在下面几个方面考虑：
1. 选择合适的数据类型： 不同的浮点数类型（比如单精度 `float` 和双精度 `double`）能表示的精度是不同的。双精度 `double` 能存储更多的小数位数，所以它的计算结果会更接近真实值。如果对精度要求高，尽量用 `double`。
2. 避免不必要的中间计算： 如果你的目的是计算 `x (a / a)`，而 `a` 不等于零，最直接、最精确的方法就是直接返回 `x`。在写代码的时候，尽量把这种可以简化的逻辑写出来。如果你的代码写得让编译器看不懂你的意图（比如 `a` 是一个变量，它的值在计算过程中可能被改变），编译器可能就没法帮你优化了。
3. 理解并接受浮点数的“不完美”： 在很多实际应用中，我们对浮点数的精度要求并不是绝对的。比如图形渲染、科学计算等，一点点误差是可以接受的。如果你遇到的问题是“除完再乘回来”的结果跟原值有非常微小的差别，这通常是浮点数运算的正常现象。除非这个差别大到影响你的业务逻辑，否则不必过分纠结。
总结一下：
浮点数除以一个数再乘以这个数，结果不等于原值，主要是因为浮点数在计算机里是近似表示的，计算过程中会引入微小的误差。
整数或者能被精确表示的数，一般不会有问题。
聪明的编译器 会帮你优化掉这种“除以再乘以”的操作，直接返回原值。
如果你要自己控制，尽量选择精度更高的 `double` 类型，并且在代码逻辑上，如果可能，直接避免这个计算过程，直接使用原值。
接受浮点数运算的固有误差 也是很重要的。
说到底，这不是什么神秘的魔法，而是计算机底层处理数字方式带来的必然结果。咱们理解了它的原理，就知道怎么去应对了。
网友意见
浮点数不能做精确计算，不能保证得到这个结果。只有把浮点数先精确的转换为一个可以做精确计算的数，例如有理数，然后再计算，再转换回浮点数。但是，仍然不能保证转换回浮点数的时候没有损失。也就是说，如果将浮点数1.0转换为可以精确计算的有理数，然后除以3，这时候有理数可以精确保存1/3这个结果，但是如果将1/3这个结果转换回浮点数，那么必然造成精度损失（除非是3进位浮点数），这时候数据就丢失了，再乘以3不能保证复原为1。只有1/3这个有理数进行乘以3计算可以精确的得到有理数1，再转换为浮点数1，此时不会丢失数据。
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