理论物理学家 Philip W. Anderson 逝世，如何评价他一生的贡献？
理论物理学界传来令人扼腕的消息：菲利普·安德森（Philip W. Anderson）这位享誉世界的物理学巨匠，于近日与世长辞。他的离去，无疑是科学界的一大损失，留给我们的是他对物理学深刻的洞察和无数令人惊叹的贡献。
安德森教授的一生，是探索物质世界奥秘、挑战物理学既有观念的奋斗史。他不仅仅是一位理论物理学家，更是一位思想的巨人，一位能够洞悉复杂现象背后普遍规律的哲人。他的工作跨越了多个领域，从凝聚态物理到高能物理，从统计力学到固体物理，其影响力无处不在，深刻地塑造了我们对物质世界的理解。
“对称性破缺”的开创者：从高能物理到凝聚态物理的桥梁
谈及安德森，绕不开的是他对“对称性破缺”（Symmetry Breaking）概念的杰出贡献。这一概念最初是在高能物理学中提出的，用来解释基本粒子物理中的一些谜团。安德森教授敏锐地捕捉到这一概念的普适性，并将其引入到凝聚态物理领域，进行了一次革命性的创新。
在凝聚态物理中，大量粒子构成的宏观物质，其性质往往与构成它的基本粒子截然不同。例如，一个电子在外层空间中似乎没有固定的“位置”，但当它进入一个晶体中时，就会被束缚在特定的晶格点上。这其中的奥秘，就在于“自发对称性破缺”。简单来说，就是当一个系统的基态（能量最低的状态）不再具有其哈密顿量（描述系统能量的数学函数）所拥有的全部对称性时，对称性就被“破缺”了。
安德森教授对这一概念的阐释和应用，为理解许多凝聚态物理现象打开了大门。他解释了磁性材料中的磁畴是如何形成的，为什么金属会导电，以及超导现象的微观机制。他提出的“局域化”（Localization）理论，更是解决了电子在无序介质中传输的问题，为理解半导体材料的性质提供了重要的理论基石。
尤其值得一提的是，他对“电子声子耦合”的研究，深刻揭示了电子在晶格振动（声子）中的相互作用，这是理解金属导电和绝缘体性质的关键。他因此与他的同事们共同获得了1977年的诺贝尔物理学奖。这个奖项不仅是对他个人杰出成就的肯定，更是对“对称性破缺”这一理论在凝聚态物理领域巨大影响力的认可。
“安德森局域化”：对无序世界的深刻洞察
除了诺贝尔奖所表彰的工作，安德森教授在“无序”问题上的研究同样具有里程碑意义。他深入研究了当系统中存在缺陷、杂质或随机性时，电子的行为会发生怎样的变化。他提出的“安德森局域化”理论，预测了在足够大的无序程度下，电子的波函数会变得“局域化”，也就是说，电子会被限制在空间中的一个有限区域，无法自由传输。
这一理论不仅解释了某些材料为何表现出绝缘特性，更对后来的量子计算、量子通信等领域产生了深远的影响。在这些领域中，如何控制和利用量子系统的“无序”和“局域化”是至关重要的。安德森教授的洞察，为科学家们提供了理解和操控这些复杂量子现象的有力工具。
“多体局域化”的先驱：迈向更深层次的理解
进入职业生涯的后期，安德森教授并没有停止探索的脚步。他将目光投向了“多体局域化”（ManyBody Localization）这一更具挑战性的领域。在传统的“安德森局域化”理论中，通常是针对单个电子的行为。而“多体局域化”则考虑了多个粒子之间的相互作用，以及在这种相互作用下，系统是否会进入一个“局域化”的状态，从而避免达到经典统计力学所预言的“热化”状态。
这一领域的研究，触及了量子力学与统计力学之间的深刻联系，也关乎着信息在量子系统中的传播和丢失。安德森教授的贡献，为这一前沿领域的研究奠定了重要的理论基础，吸引了无数年轻学者投身其中。
超越科学：一位思想的引领者
安德森教授的影响力，并不仅仅局限于他的学术研究。他是一位伟大的思想家，对科学的本质、科学家的责任以及科学与社会的关系有着深刻的思考。他常常强调“简单性”与“复杂性”之间的辩证关系，指出许多宏观世界的奇妙现象，并非简单地由微观世界的规律叠加而成，而是由“涌现”（Emergence）的原则产生。
他曾说过：“小事物的总和并非是大事物的总和”。这句话简洁而深刻地揭示了他对复杂系统本质的理解。他认为，要理解一个复杂系统，不能仅仅依赖于对组成它的基本元素的了解，而需要关注它们之间的相互作用以及由此产生的“涌现”性质。
此外，安德森教授还是一位热心的教育家和导师，他培养了无数优秀的物理学家，他们继承了他的思想，并将他的科学精神发扬光大。他的严谨求实的治学态度、大胆创新的科学精神，以及对真理不懈的追求，都深深地影响着他的学生和同事。
结语
菲利普·安德森教授的离去，让我们失去了一位伟大的科学家，一位深刻的思想者，一位卓越的导师。然而，他留下的科学财富，如同他所研究的物理规律一样，将永恒地存在于科学的长河中。他的“对称性破缺”理论，他的“安德森局域化”概念，他对于“涌现”的深刻理解，都将继续启发着一代又一代的科学家，引领着我们不断探索物质世界的奥秘。
他的贡献，不仅仅是对物理学理论的丰富和发展，更是对我们理解世界、认识自身思维方式的深刻启迪。他的精神，将永远激励着我们在科学的道路上，勇敢前行，不断追寻那隐藏在复杂现象背后的普遍真理。安德森教授，您的探索永不停歇，您的智慧永垂不朽。
安德森教授的一生，是探索物质世界奥秘、挑战物理学既有观念的奋斗史。他不仅仅是一位理论物理学家，更是一位思想的巨人，一位能够洞悉复杂现象背后普遍规律的哲人。他的工作跨越了多个领域，从凝聚态物理到高能物理，从统计力学到固体物理，其影响力无处不在，深刻地塑造了我们对物质世界的理解。
“对称性破缺”的开创者：从高能物理到凝聚态物理的桥梁
谈及安德森，绕不开的是他对“对称性破缺”（Symmetry Breaking）概念的杰出贡献。这一概念最初是在高能物理学中提出的，用来解释基本粒子物理中的一些谜团。安德森教授敏锐地捕捉到这一概念的普适性，并将其引入到凝聚态物理领域，进行了一次革命性的创新。
在凝聚态物理中，大量粒子构成的宏观物质，其性质往往与构成它的基本粒子截然不同。例如，一个电子在外层空间中似乎没有固定的“位置”，但当它进入一个晶体中时，就会被束缚在特定的晶格点上。这其中的奥秘，就在于“自发对称性破缺”。简单来说，就是当一个系统的基态（能量最低的状态）不再具有其哈密顿量（描述系统能量的数学函数）所拥有的全部对称性时，对称性就被“破缺”了。
安德森教授对这一概念的阐释和应用，为理解许多凝聚态物理现象打开了大门。他解释了磁性材料中的磁畴是如何形成的，为什么金属会导电，以及超导现象的微观机制。他提出的“局域化”（Localization）理论，更是解决了电子在无序介质中传输的问题，为理解半导体材料的性质提供了重要的理论基石。
尤其值得一提的是，他对“电子声子耦合”的研究，深刻揭示了电子在晶格振动（声子）中的相互作用，这是理解金属导电和绝缘体性质的关键。他因此与他的同事们共同获得了1977年的诺贝尔物理学奖。这个奖项不仅是对他个人杰出成就的肯定，更是对“对称性破缺”这一理论在凝聚态物理领域巨大影响力的认可。
“安德森局域化”：对无序世界的深刻洞察
除了诺贝尔奖所表彰的工作，安德森教授在“无序”问题上的研究同样具有里程碑意义。他深入研究了当系统中存在缺陷、杂质或随机性时，电子的行为会发生怎样的变化。他提出的“安德森局域化”理论，预测了在足够大的无序程度下，电子的波函数会变得“局域化”，也就是说，电子会被限制在空间中的一个有限区域，无法自由传输。
这一理论不仅解释了某些材料为何表现出绝缘特性，更对后来的量子计算、量子通信等领域产生了深远的影响。在这些领域中，如何控制和利用量子系统的“无序”和“局域化”是至关重要的。安德森教授的洞察，为科学家们提供了理解和操控这些复杂量子现象的有力工具。
“多体局域化”的先驱：迈向更深层次的理解
进入职业生涯的后期，安德森教授并没有停止探索的脚步。他将目光投向了“多体局域化”（ManyBody Localization）这一更具挑战性的领域。在传统的“安德森局域化”理论中，通常是针对单个电子的行为。而“多体局域化”则考虑了多个粒子之间的相互作用，以及在这种相互作用下，系统是否会进入一个“局域化”的状态，从而避免达到经典统计力学所预言的“热化”状态。
这一领域的研究，触及了量子力学与统计力学之间的深刻联系，也关乎着信息在量子系统中的传播和丢失。安德森教授的贡献，为这一前沿领域的研究奠定了重要的理论基础，吸引了无数年轻学者投身其中。
超越科学：一位思想的引领者
安德森教授的影响力，并不仅仅局限于他的学术研究。他是一位伟大的思想家，对科学的本质、科学家的责任以及科学与社会的关系有着深刻的思考。他常常强调“简单性”与“复杂性”之间的辩证关系，指出许多宏观世界的奇妙现象，并非简单地由微观世界的规律叠加而成，而是由“涌现”（Emergence）的原则产生。
他曾说过：“小事物的总和并非是大事物的总和”。这句话简洁而深刻地揭示了他对复杂系统本质的理解。他认为，要理解一个复杂系统，不能仅仅依赖于对组成它的基本元素的了解，而需要关注它们之间的相互作用以及由此产生的“涌现”性质。
此外，安德森教授还是一位热心的教育家和导师，他培养了无数优秀的物理学家，他们继承了他的思想，并将他的科学精神发扬光大。他的严谨求实的治学态度、大胆创新的科学精神，以及对真理不懈的追求，都深深地影响着他的学生和同事。
结语
菲利普·安德森教授的离去，让我们失去了一位伟大的科学家，一位深刻的思想者，一位卓越的导师。然而，他留下的科学财富，如同他所研究的物理规律一样，将永恒地存在于科学的长河中。他的“对称性破缺”理论，他的“安德森局域化”概念，他对于“涌现”的深刻理解，都将继续启发着一代又一代的科学家，引领着我们不断探索物质世界的奥秘。
他的贡献，不仅仅是对物理学理论的丰富和发展，更是对我们理解世界、认识自身思维方式的深刻启迪。他的精神，将永远激励着我们在科学的道路上，勇敢前行，不断追寻那隐藏在复杂现象背后的普遍真理。安德森教授，您的探索永不停歇，您的智慧永垂不朽。
网友意见
Anderson superexchange ： Anderson 在磁性系统中做出了诸多非凡的贡献，包括Hubbard模型，scaling，超交换机制等等。下面是一个最简单的2D Hubbard model的一种反铁磁解的示意图。
Anderson在无序作用电子系统中做出了无与伦比的贡献，在Patrick Lee的综述disordered electronic system中搜索Anderson的名字，你就会发现他在其中攻城略地，打下了几乎所有重要问题的江山。。下面是OTOC在1D自旋链系统中 Anderson局域和多体局域中的不同表现。
OTOC of Anderson localization
Anderson disorder model in DMFT: Anderson的工作不仅仅是数值工作者们愿意花大量机时去验证的方向，同时还启发了很多数值工作者，Anderson的impurity model是目前先进的平均场理论，DMFT的基础。下图是每一个次跑DMFT必须做的第一步，构造Anderson impurity 模型求解器。
Higgs-Anderson Mechanism: Anderson 率先意识到超导体中电磁场(光子)的质量是电磁场“吃掉”了体系对称性破缺演生出的Goldstone mode得到的，这启发了随后粒子物理学对质量起源的讨论，即Higgs机制，其中规范玻色子通过吃掉Higgs玻色子获得质量。这个机制随后也称ABEGHHK'tH mechanism(for Anderson, Brout, Englert, Guralnik, Hagen, Higgs, Kibble, and't Hooft)或者简称为Anderson-Higgs机制。
安德森提出了More is different的口号。不详细说了。
Cuprates 与高温超导等，例如resonating valence bond theory， 在Patrick A. Lee, Naoto Nagaosa, and Xiao-Gang Wen的RMP中, 搜索Anderson会得到29个结果，Anderson在此领域继续展现了他一如既往的高屋建瓴的物理直觉。
其他强关联现象例如：Quantum spin liquid, spin glass等等，很多都是Anderson独创，或者做出了重要贡献的方向。
安德森利用凝聚态这一个支点，撬动了整个物理学的大楼；他的理论代表了人类最高智慧，已经刻在了人类物理学发展的丰碑上，并永垂不朽。
他永远在我们身边。
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