如何处理这种多属性决策问题？
咱们来聊聊这个多属性决策问题，这事儿说起来挺实在的，就像咱们平时买东西一样，不能光看一个点，得综合考虑。今天我就一点一点给你掰开了揉碎了讲讲，保证你能听懂，也尽量让这过程听起来更像老朋友唠嗑，而不是机器在念叨。
多属性决策问题，顾名思义，就是我们要在一个有多个衡量标准的“选项池”里，挑出那个“最佳”的。 这个“最佳”不是随便选的，得是综合考虑了所有重要标准之后，最符合我们期望的那个。
举个栗子：你想买一辆车。这车的属性就多了去了：价格、油耗、品牌、空间、安全性、配置、外观等等。你不可能只看价格最低的，也不可能只看油耗最低的，总得有个权衡。这就是典型的多属性决策问题。
那咱们到底该怎么“权衡”呢？这就像做一份美食菜谱，得有主料、辅料，还得考虑火候、调味。一步步来：
第一步：明确你的“菜单”，也就是所有重要的“属性”（Attribute）
这个最关键。你想做啥决定？你关心的点有哪些？就像你买车，首先得想清楚：我最看重的是啥？是省钱（价格、油耗），是实用（空间、安全性），还是面子（品牌、外观）？
怎么做？
头脑风暴： 把所有你能想到的跟决策相关的点都列出来。别怕多，也别怕不靠谱，先扫一遍再说。
分类和筛选： 把列出来的点进行归类。比如，价格和油耗都属于“经济性”。安全性、操控性可能属于“性能”。空间、舒适性属于“舒适性”。然后，剔除那些不太重要、重复或者互相矛盾的属性。
定义属性： 对于筛选出来的每个属性，都要有清晰的定义。比如，“价格”就是裸车价加上购置税保险的总价；“油耗”是百公里油耗；“空间”可以量化为后排腿部空间或后备箱容积。
第二步：给你的“食材”打分，也就是对每个“选项”（Alternative）的“属性”进行评估
有了属性清单，接下来就是看你面前的每一个“选项”在这每个属性上表现怎么样了。就像你拿尺子量、拿秤称一样，给它们打分。
怎么做？
量化评估： 尽量把属性量化。比如价格直接是金额，油耗是升/百公里。对于一些难以量化的属性，比如“品牌影响力”或“外观好看程度”，可以采用评分制。
统一尺度： 这是个难点。比如，价格越低越好，油耗越低越好，但空间越大越好，安全性越高越好。它们的“好”的方向是相反的。这时候，需要把它们统一到同一个衡量方向上。最常见的方法是：
最大化原则： 把所有“越小越好”的属性，转换成“越大越好”的形式。比如，用“1/价格”或者“价格的倒数”来表示。或者更简单粗暴点，设定一个最高值，其他值按比例折算成一个01或者1100的分数。
最小化原则： 把所有“越大越好”的属性，转换成“越小越好”的形式。比如，用一个大数减去实际值再取倒数。
标准分数化（标准化）： 这是一个常用的方法。对于某个属性，计算所有选项在这个属性上的得分的平均值和标准差。然后，将每个选项的得分转化为“Z分数”：`(选项得分 平均分) / 标准差`。这样可以将不同量纲的属性转换到同一个标准尺度上，数值越大代表在该属性上的表现越好（或者越差，取决于你的定义）。
第三步：给你的“调味料”定比例，也就是给每个“属性”设定“权重”（Weight）
同样是买车，有的人可能对油耗特别敏感，即使多花点钱也想要省油的车。有的人则更看重品牌，预算可能都用在品牌上了。所以，每个属性的重要性是不一样的。这就是权重。
怎么做？
重要性排序： 把你列出来的属性，按照重要程度从高到低排个序。
分配权重：
直接分配法： 简单粗暴点，你可以直接给每个属性分配一个百分比，所有百分比加起来必须是100%。比如，价格占30%，油耗占25%，品牌占20%，安全占15%，空间占10%。
成对比较法（Analytic Hierarchy Process AHP）： 这个稍微复杂点，但更系统。就是把你所有的属性两两拿出来比较，问自己：“在决定买车这件事上，属性A比属性B重要多少倍？”比如，你可能觉得价格比油耗重要2倍。然后通过数学方法来计算出每个属性的权重。这个方法的好处是能减少主观误差。
排名加权法： 先给属性排序，然后根据排名分配权重。比如，第一名给10分，第二名给9分，以此类推。
第四步：把“食材”和“调味料”混合，计算出“菜肴”的最终味道，也就是计算每个“选项”的总得分
现在，你有了每个选项在每个属性上的“分数”，也有了每个属性的“权重”。这时候，就是把它们“融合”起来，算出每个选项的“综合分数”了。
怎么做？
加权求和（Weighted Sum Model WSM）： 这是最直接也是最常用的方法。计算公式是：
`选项的总得分 = Σ (选项在属性i上的得分 × 属性i的权重)`
这里的 Σ 就是“求和”，意思是把所有属性计算出来的“得分×权重”值加起来。
举个例子：
假设你选了三辆车（A、B、C），你关心的属性有三个：价格（P）、油耗（F）、安全（S）。
权重：P=0.4, F=0.3, S=0.3 (加起来是1)
评估得分（这里假设已经标准化，值越大越好）：
| 车辆 | 价格得分 (P) | 油耗得分 (F) | 安全得分 (S) |
| : | : | : | : |
| A | 8 | 7 | 9 |
| B | 9 | 6 | 8 |
| C | 7 | 9 | 7 |
计算总得分：
车A总得分： (8 × 0.4) + (7 × 0.3) + (9 × 0.3) = 3.2 + 2.1 + 2.7 = 8.0
车B总得分： (9 × 0.4) + (6 × 0.3) + (8 × 0.3) = 3.6 + 1.8 + 2.4 = 7.8
车C总得分： (7 × 0.4) + (9 × 0.3) + (7 × 0.3) = 2.8 + 2.7 + 2.1 = 7.6
在这个例子里，车A的总得分最高，所以它就是你“最佳选择”。
第五步：品尝“菜肴”，进行分析和检验
算出来总得分，理论上就有了“最佳”选项，但别急着下结论。这时候得回头看看，这个结果靠不靠谱？
怎么做？
敏感性分析（Sensitivity Analysis）： 看看如果某个属性的权重稍微变动一下，或者某个选项的得分有小幅偏差，会不会导致最终的排名发生变化。如果一点点变动就会让排名大变样，那说明这个结果可能不够稳健，你的权重分配或者评分可能需要重新审视。
对比和验证： 你可以尝试用其他稍微不同的方法来评估，比如调整一下权重的分配比例，看看结果有没有大的出入。也可以和你的直觉或者别人的意见做个对比，看看是否吻合。
考虑“不可能的”选项： 有时候，即使某个选项得分最高，但它可能存在你无法接受的硬性条件，比如预算超太多，或者某个关键属性得分实在太低。这时就需要把这些选项排除，重新选择。
还有一些进阶的“烹饪技巧”或者说方法论，这里也简单提一下，可以让你做得更专业：
TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution): 这个方法更侧重于寻找“最接近理想解”和“离负理想解最远”的选项。它会计算每个选项到“理想点”（所有属性的最优值）和“负理想点”（所有属性的最劣值）的距离，然后根据这两个距离的比例来排序。
ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité): 这是一个更偏向“排序”的方法，它通过“优势”和“劣势”关系来排除和选择选项，更适合选项之间存在模糊性或者需要更精细比较的情况。
AHP (Analytic Hierarchy Process): 刚才提到了用来分配权重，但AHP本身也是一个完整的多属性决策方法，它可以帮你构建决策层次结构，进行两两比较，最终得到整体的排序结果。
几个关键的注意事项，就像做饭不能少了盐和油：
1. 决策者的主观性： 任何多属性决策方法，最终都绕不开决策者的主观判断，尤其是在确定属性、评分和权重的时候。承认并尽量系统化这种主观性是关键。
2. 信息的准确性： 你用来评估每个选项在每个属性上表现的数据越准确、越客观，你的决策结果就越可靠。
3. 属性之间的依赖性： 有时候，属性之间不是完全独立的。比如，价格高的车可能配置更好，安全性也更高。在某些复杂情况下，需要考虑这种关联性，不过对于大多数日常决策，先假设它们独立会更简单些。
4. 决策的目标和环境： 同样的属性，不同的决策目标可能会有不同的权重分配。比如，买车是为了家用还是为了跑滴滴，决策的重心就会不一样。
5. 迭代和反馈： 第一次做出来的决策可能不是完美的。你可以把它当作一个起点，根据实际反馈和经验，不断调整属性、权重和评分，让决策过程更优化。
总而言之，处理多属性决策问题，就像是在一个五彩斑斓的市场上，你想买到最称心如意的东西。你要做的就是：
看清楚“货架上”都有啥？（明确属性）
挨个儿比比质量怎么样？（评估选项得分）
哪个最重要，哪个次之？（设定属性权重）
算算综合下来哪个最划算？（计算总得分）
再想想有没有啥“坑”？（敏感性分析和检验）
这个过程听起来可能有点繁琐，但当你把它们都拆解开，你会发现，它本质上就是一种更系统、更理性的思考方式，帮助你在众多选择中，找到那个真正适合你的“最佳解”。希望我讲得够明白，也够接地气，能帮到你！
多属性决策问题，顾名思义，就是我们要在一个有多个衡量标准的“选项池”里，挑出那个“最佳”的。 这个“最佳”不是随便选的，得是综合考虑了所有重要标准之后，最符合我们期望的那个。
举个栗子：你想买一辆车。这车的属性就多了去了：价格、油耗、品牌、空间、安全性、配置、外观等等。你不可能只看价格最低的，也不可能只看油耗最低的，总得有个权衡。这就是典型的多属性决策问题。
那咱们到底该怎么“权衡”呢？这就像做一份美食菜谱，得有主料、辅料，还得考虑火候、调味。一步步来：
第一步：明确你的“菜单”，也就是所有重要的“属性”（Attribute）
这个最关键。你想做啥决定？你关心的点有哪些？就像你买车，首先得想清楚：我最看重的是啥？是省钱（价格、油耗），是实用（空间、安全性），还是面子（品牌、外观）？
怎么做？
头脑风暴： 把所有你能想到的跟决策相关的点都列出来。别怕多，也别怕不靠谱，先扫一遍再说。
分类和筛选： 把列出来的点进行归类。比如，价格和油耗都属于“经济性”。安全性、操控性可能属于“性能”。空间、舒适性属于“舒适性”。然后，剔除那些不太重要、重复或者互相矛盾的属性。
定义属性： 对于筛选出来的每个属性，都要有清晰的定义。比如，“价格”就是裸车价加上购置税保险的总价；“油耗”是百公里油耗；“空间”可以量化为后排腿部空间或后备箱容积。
第二步：给你的“食材”打分，也就是对每个“选项”（Alternative）的“属性”进行评估
有了属性清单，接下来就是看你面前的每一个“选项”在这每个属性上表现怎么样了。就像你拿尺子量、拿秤称一样，给它们打分。
怎么做？
量化评估： 尽量把属性量化。比如价格直接是金额，油耗是升/百公里。对于一些难以量化的属性，比如“品牌影响力”或“外观好看程度”，可以采用评分制。
统一尺度： 这是个难点。比如，价格越低越好，油耗越低越好，但空间越大越好，安全性越高越好。它们的“好”的方向是相反的。这时候，需要把它们统一到同一个衡量方向上。最常见的方法是：
最大化原则： 把所有“越小越好”的属性，转换成“越大越好”的形式。比如，用“1/价格”或者“价格的倒数”来表示。或者更简单粗暴点，设定一个最高值，其他值按比例折算成一个01或者1100的分数。
最小化原则： 把所有“越大越好”的属性，转换成“越小越好”的形式。比如，用一个大数减去实际值再取倒数。
标准分数化（标准化）： 这是一个常用的方法。对于某个属性，计算所有选项在这个属性上的得分的平均值和标准差。然后，将每个选项的得分转化为“Z分数”：`(选项得分 平均分) / 标准差`。这样可以将不同量纲的属性转换到同一个标准尺度上，数值越大代表在该属性上的表现越好（或者越差，取决于你的定义）。
第三步：给你的“调味料”定比例，也就是给每个“属性”设定“权重”（Weight）
同样是买车，有的人可能对油耗特别敏感，即使多花点钱也想要省油的车。有的人则更看重品牌，预算可能都用在品牌上了。所以，每个属性的重要性是不一样的。这就是权重。
怎么做？
重要性排序： 把你列出来的属性，按照重要程度从高到低排个序。
分配权重：
直接分配法： 简单粗暴点，你可以直接给每个属性分配一个百分比，所有百分比加起来必须是100%。比如，价格占30%，油耗占25%，品牌占20%，安全占15%，空间占10%。
成对比较法（Analytic Hierarchy Process AHP）： 这个稍微复杂点，但更系统。就是把你所有的属性两两拿出来比较，问自己：“在决定买车这件事上，属性A比属性B重要多少倍？”比如，你可能觉得价格比油耗重要2倍。然后通过数学方法来计算出每个属性的权重。这个方法的好处是能减少主观误差。
排名加权法： 先给属性排序，然后根据排名分配权重。比如，第一名给10分，第二名给9分，以此类推。
第四步：把“食材”和“调味料”混合，计算出“菜肴”的最终味道，也就是计算每个“选项”的总得分
现在，你有了每个选项在每个属性上的“分数”，也有了每个属性的“权重”。这时候，就是把它们“融合”起来，算出每个选项的“综合分数”了。
怎么做？
加权求和（Weighted Sum Model WSM）： 这是最直接也是最常用的方法。计算公式是：
`选项的总得分 = Σ (选项在属性i上的得分 × 属性i的权重)`
这里的 Σ 就是“求和”，意思是把所有属性计算出来的“得分×权重”值加起来。
举个例子：
假设你选了三辆车（A、B、C），你关心的属性有三个：价格（P）、油耗（F）、安全（S）。
权重：P=0.4, F=0.3, S=0.3 (加起来是1)
评估得分（这里假设已经标准化，值越大越好）：
| 车辆 | 价格得分 (P) | 油耗得分 (F) | 安全得分 (S) |
| : | : | : | : |
| A | 8 | 7 | 9 |
| B | 9 | 6 | 8 |
| C | 7 | 9 | 7 |
计算总得分：
车A总得分： (8 × 0.4) + (7 × 0.3) + (9 × 0.3) = 3.2 + 2.1 + 2.7 = 8.0
车B总得分： (9 × 0.4) + (6 × 0.3) + (8 × 0.3) = 3.6 + 1.8 + 2.4 = 7.8
车C总得分： (7 × 0.4) + (9 × 0.3) + (7 × 0.3) = 2.8 + 2.7 + 2.1 = 7.6
在这个例子里，车A的总得分最高，所以它就是你“最佳选择”。
第五步：品尝“菜肴”，进行分析和检验
算出来总得分，理论上就有了“最佳”选项，但别急着下结论。这时候得回头看看，这个结果靠不靠谱？
怎么做？
敏感性分析（Sensitivity Analysis）： 看看如果某个属性的权重稍微变动一下，或者某个选项的得分有小幅偏差，会不会导致最终的排名发生变化。如果一点点变动就会让排名大变样，那说明这个结果可能不够稳健，你的权重分配或者评分可能需要重新审视。
对比和验证： 你可以尝试用其他稍微不同的方法来评估，比如调整一下权重的分配比例，看看结果有没有大的出入。也可以和你的直觉或者别人的意见做个对比，看看是否吻合。
考虑“不可能的”选项： 有时候，即使某个选项得分最高，但它可能存在你无法接受的硬性条件，比如预算超太多，或者某个关键属性得分实在太低。这时就需要把这些选项排除，重新选择。
还有一些进阶的“烹饪技巧”或者说方法论，这里也简单提一下，可以让你做得更专业：
TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution): 这个方法更侧重于寻找“最接近理想解”和“离负理想解最远”的选项。它会计算每个选项到“理想点”（所有属性的最优值）和“负理想点”（所有属性的最劣值）的距离，然后根据这两个距离的比例来排序。
ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité): 这是一个更偏向“排序”的方法，它通过“优势”和“劣势”关系来排除和选择选项，更适合选项之间存在模糊性或者需要更精细比较的情况。
AHP (Analytic Hierarchy Process): 刚才提到了用来分配权重，但AHP本身也是一个完整的多属性决策方法，它可以帮你构建决策层次结构，进行两两比较，最终得到整体的排序结果。
几个关键的注意事项，就像做饭不能少了盐和油：
1. 决策者的主观性： 任何多属性决策方法，最终都绕不开决策者的主观判断，尤其是在确定属性、评分和权重的时候。承认并尽量系统化这种主观性是关键。
2. 信息的准确性： 你用来评估每个选项在每个属性上表现的数据越准确、越客观，你的决策结果就越可靠。
3. 属性之间的依赖性： 有时候，属性之间不是完全独立的。比如，价格高的车可能配置更好，安全性也更高。在某些复杂情况下，需要考虑这种关联性，不过对于大多数日常决策，先假设它们独立会更简单些。
4. 决策的目标和环境： 同样的属性，不同的决策目标可能会有不同的权重分配。比如，买车是为了家用还是为了跑滴滴，决策的重心就会不一样。
5. 迭代和反馈： 第一次做出来的决策可能不是完美的。你可以把它当作一个起点，根据实际反馈和经验，不断调整属性、权重和评分，让决策过程更优化。
总而言之，处理多属性决策问题，就像是在一个五彩斑斓的市场上，你想买到最称心如意的东西。你要做的就是：
看清楚“货架上”都有啥？（明确属性）
挨个儿比比质量怎么样？（评估选项得分）
哪个最重要，哪个次之？（设定属性权重）
算算综合下来哪个最划算？（计算总得分）
再想想有没有啥“坑”？（敏感性分析和检验）
这个过程听起来可能有点繁琐，但当你把它们都拆解开，你会发现，它本质上就是一种更系统、更理性的思考方式，帮助你在众多选择中，找到那个真正适合你的“最佳解”。希望我讲得够明白，也够接地气，能帮到你！
网友意见
你这个很简单的高考类型的题目，且有时间序列的。
1、小学时候的评价过程与结果
上面是求解过程。
这个是原理，权重是用熵权法。
上面是小学时候的原始数据。
接着规范化，由于都是正向指标。用极差法归一化后结果如下
接着运用熵权法求权重，再用距离公式（这里用欧式距离）求解
然后再代入一个妥协解公式。
上面四个矩阵对应的排序如下：
第一原始矩阵的
归一化矩阵如下
距离矩阵如下
贴近度矩阵如下
因此可以看到小学阶段就是在城市1最好。
这种排序类的多属性决策问题，用SAISM来处理非常直观。而且能显示整个的决策过程。体现逼近的过程。并且是全自动的。
水一篇硕士论文，博士论文也是非常快的。
上面是改变了一下距离公式，夹逼逼近的过程就发生变化，但是最终结果是一样的。
Adversarial Interpretive Structure Modeling Method（简称 AISM）是在经典的解释结构模型（ISM）基础上，融入生成对抗网络（GAN）中的博弈对抗（Adversarial）思想，最新提出的一种模型方法。一言以蔽之AISM就是在不损失系统功能的前提下，通过相反的层级抽取规则，得出一对最简的层次化的拓扑图。
活动要素（Activity elements） 在对抗有向拓扑层级图中处于不同的层级的要素。
可拓变系统（Extension variable system），也叫活动系统或拓扑活动系统 具有活动要素的系统。
刚性系统（Rigid system），也叫拓扑刚性系统（Topological rigid system） 不含有活动要素的系统。
完全刚性系统（Completely rigid system）： 完全刚性系统具有如下三个特性：
其一，关系矩阵中的要素从小到大排序后形成上三角矩阵的满阵形式，即对角线右上方全为1，对角线左下方全为0；同理，关系矩阵中的要素从大到小排列后，则形成下三角矩阵的满阵形式。
其二，两种有向拓扑层级图的结果是一致的，展现为直链型。（一条棍子）
其三，任意两个评价对象（样本，要素，方案）之间都有确定的比较关系（优劣，好坏，可达，大小）。
超级完全刚性系统（Super Completely rigid system）： 比完全刚性系统多一个属性
一条棍子的某个节点含有一个回路系统
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咱们来聊聊这个多属性决策问题，这事儿说起来挺实在的，就像咱们平时买东西一样，不能光看一个点，得综合考虑。今天我就一点一点给你掰开了揉碎了讲讲，保证你能听懂，也尽量让这过程听起来更像老朋友唠嗑，而不是机器在念叨。多属性决策问题，顾名思义，就是我们要在一个有多个衡量标准的“选项池”里，挑出那个“最佳”的............. -
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