博弈论+图论，博士有哪些方向可以选择？
博弈论与图论的交叉领域，是近年来学术界研究的热点，也为博士研究提供了非常广阔的空间。这两个领域各自拥有深厚的理论基础和丰富的应用场景，当它们结合在一起时，能衍生出许多新颖且富有挑战性的问题。如果你对这一交叉领域感兴趣，并且准备攻读博士学位，那么恭喜你，你正站在一个充满机遇的学术前沿。
下面，我将为你梳理一下博弈论与图论结合的博士研究方向，力求详尽，并尽量用一种更具人情味、更贴近学术探讨的方式来阐述，希望能帮助你找到心仪的研究方向：
首先，我们得理解为什么博弈论和图论会走到一起？
简单来说，图论提供了一个强大的框架来描述系统中的“关系”和“结构”。而博弈论则关注在这种结构下，各个参与者（玩家）如何做出最优决策以实现自身利益最大化。试想一下，社交网络中的人际关系（图），每个人都在其中进行信息传递、合作或竞争（博弈）；交通网络中的车辆（图），它们都在试图以最快速度到达目的地，并可能因此产生拥堵（博弈）；甚至生物体内不同基因之间的调控网络（图），都可以看作是不同“因子”在进行着相互影响的“博弈”。
因此，当我们将博弈论的决策模型应用到图论所描述的系统中，研究参与者在网络结构中的策略选择、均衡状态以及系统整体效率时，就产生了丰富的研究课题。
博士研究方向的几个主要分支：
我们可以将这些方向大致分为几个大的类别，每个类别下又可以细分出更具体的研究点：
第一类：基于图结构的博弈（Game Theory on Graphs）
这是最直接的结合，即研究在各种类型的图（如社交网络、交通网络、通信网络、基础设施网络等）上进行的博弈。
网络中的策略选择与均衡分析：
社交网络中的行为博弈： 比如，在社交网络中，人们选择关注谁？传播什么信息？加入哪个群组？这些都可以建模为博弈。研究者会关注这些策略选择如何形成稳定状态（例如，纳什均衡、子博弈完美均衡等），以及这些均衡状态对信息传播、舆论形成、甚至社会稳定性的影响。可以关注一些非传统的均衡概念，比如“近似均衡”或“渐进均衡”，特别是在大规模网络中。
去中心化博弈与合作博弈： 在很多网络场景下，不存在一个中央的决策者，每个节点都独立做出决策。研究如何在这样的去中心化环境下实现某种形式的协调或合作，例如，在共享经济平台中，租户和房东的匹配问题，或者在物联网设备之间如何分配资源。这里的研究可能会涉及到合作博弈论中的“ Shapley 值”或“核”等概念在网络中的应用。
网络攻击与防御博弈： 在网络安全领域，攻击者和防御者之间的对抗可以看作是一种博弈。攻击者可能选择攻击网络的哪个节点或边，防御者则需要决定在哪里部署防御资源。研究如何建模这种博弈，寻找最优的攻击和防御策略，以及如何在这种对抗中建立鲁棒的安全机制。可以考虑动态博弈或顺序博弈的模型。
网络中的公共物品博弈（Public Goods Games on Graphs）： 在某些网络中，一些节点贡献公共资源，而所有节点都可以从中受益。研究在网络结构下，参与者是倾向于“搭便车”（不贡献而受益）还是积极贡献，以及网络结构如何影响整体的贡献水平和公共物品的质量。这可能与社会困境（Social Dilemmas）的研究紧密相关。
动态更新的博弈与学习： 参与者的策略不是固定不变的，他们会根据观察到的其他参与者的行为或网络状态动态调整自己的策略。研究参与者如何在图结构上进行学习和适应，最终收敛到某个均衡状态。这通常会涉及到学习算法（如复制动态、悔恨最小化等）与图论的结合。
博弈与网络演化：
网络结构与策略的协同演化： 研究参与者的策略选择如何影响网络结构的形成和演化（例如，人们选择与观点相似的人建立连接），反过来网络结构的改变又如何影响参与者的策略选择。这涉及一个双向的、动态的相互作用过程。
涌现现象（Emergent Phenomena）的研究： 在大型网络中，即使每个参与者的行为都是简单的，整个网络的行为也可能表现出复杂的涌现现象，比如秩序的形成、模式的出现、或者失序的蔓延。研究博弈论模型如何解释这些涌现现象，以及如何通过改变网络结构或博弈规则来引导这些现象。
第二类：图论工具在博弈论中的应用
这类方向更侧重于利用图论的理论工具和算法来解决传统的或新的博弈论问题，即使这些博弈本身并不直接发生在图上。
博弈论概念的图论刻画：
博弈的表示与转化： 很多博弈问题可以用图来表示，例如，收益图（Payoff Graphs）、策略空间图、以及支付矩阵的某种图论化表示。研究如何将复杂的博弈问题转化为更易于分析的图结构，从而利用图算法来求解或理解博弈。
均衡的概念的图论化： 例如，在某种类型的博弈中，找到纳什均衡等价于在某个相关图上寻找某种类型的路径或子图。研究这种转化和利用图算法的效率。
信息传播与博弈： 在不对称信息博弈中，信息的传递和可观察性可以通过图来建模。研究如何利用图论来分析信息在博弈参与者之间的流动，以及信息不对称如何影响博弈结果。
博弈论在图算法设计中的应用：
博弈论驱动的图算法优化： 例如，在分布式图算法中，每个计算单元（节点）可以被视为一个参与者，它们之间的通信和协调可以看作是博弈。研究如何设计博弈机制来激励节点进行有效的通信或协作，以优化图算法的整体性能，如收敛速度、鲁棒性等。
网络设计与博弈优化： 在设计网络（如通信网络、交通网络、社交网络）时，我们需要考虑用户（参与者）的理性选择如何影响网络的性能。例如，如何设计一个收费机制或网络拓扑，使得用户按照预期的方式行事，从而最大化网络的整体效率或满足特定目标。这涉及到“机制设计”（Mechanism Design）与图论的结合。
第三类：更抽象和理论化的交叉研究
这些方向可能更侧重于理论的挖掘和新模型的建立。
计算博弈论（Computational Game Theory）与图论的交叉：
均衡查找的计算复杂度： 寻找纳什均衡在很多情况下是一个NPhard问题。研究如何利用图论的工具来分析均衡查找的计算复杂度，以及在特定结构的图上，均衡查找是否变得更容易。
博弈的离散化与模拟： 将连续的博弈问题离散化到图的节点和边上，然后利用图算法进行模拟和分析。研究离散化方法的选择对结果的影响。
博弈论在网络科学中的应用深化：
复杂网络的博弈分析： 深入研究在幂律网络（Powerlaw Networks）、小世界网络（Smallworld Networks）、同质性网络（Homogeneous Networks）等复杂网络结构下，不同类型的博弈（如演化博弈、合作博弈）会呈现出怎样的特征和动态。
网络鲁棒性与博弈： 研究当网络结构因故障或攻击而改变时，博弈参与者的策略选择和系统整体性能的变化。例如，在交通网络中，一条道路的关闭如何影响司机的出行策略，并导致新的拥堵模式出现。
具体的博士研究可以从以下几个角度切入：
1. 选择一个具体的应用场景： 你对哪个领域的应用更感兴趣？是互联网、社交媒体、智能交通、供应链、能源网络、还是生物系统？从一个具体的应用场景出发，你会更容易发现值得研究的问题。例如：
在共享单车系统中，用户如何选择停车点？这会形成怎样的博弈？网络结构（街道布局）如何影响用户的选择和系统的效率？
在自动驾驶车辆网络中，车辆如何协调变道和加速？这涉及哪些多方博弈？如何设计通信协议来达到最优的交通流量？
在电子商务平台中，商家如何定价，消费者如何选择？平台的中介角色在其中扮演什么博弈角色？如何利用网络结构（用户之间的连接）来影响推荐和购买决策？
2. 关注一种特殊的博弈模型： 你对哪种博弈模型感兴趣？是合作博弈、非合作博弈、动态博弈、重复博弈、还是机制设计？将这些模型应用到图结构中，可以产生许多新的研究问题。
如何设计一个机制，让一个去中心化的网络中的节点愿意分享信息，从而提高整个网络的连通性或鲁棒性？
在动态的社交网络中，参与者如何通过有限的观察学习最优的社交策略，比如选择加入哪些社群？
3. 聚焦一种特殊的图结构： 你对哪种图的性质更感兴趣？是具有特殊属性的图（如二分图、有向无环图、超图、几何图），还是具有复杂结构的图（如社区结构、层级结构）？
在具有明显社区结构的社交网络中，群体内部的合作博弈和群体间的竞争博弈有何特点？网络连接（社区之间的连接）如何影响整体的均衡状态？
在带有能力的图（例如，边代表通信带宽，节点代表计算能力）上，参与者如何分配资源以实现自己的目标？这涉及资源分配的博弈问题。
4. 从算法和计算的角度切入： 你对解决计算难题感兴趣吗？很多博弈问题在计算上是困难的。
能否找到更有效率的算法来计算或近似均衡，尤其是在大规模图上？
如何利用博弈论的思维来设计更高效的图算法，例如在分布式图计算中？
博士研究的准备和建议：
扎实的数学基础： 博弈论和图论都需要强大的数学功底，包括线性代数、概率论、组合数学、最优化理论、和一些离散数学知识。
编程能力： 许多研究都需要通过编程来实现模型、进行仿真和数据分析，熟练掌握Python、MATLAB或C++等语言会非常有帮助。
阅读文献： 大量阅读相关领域的最新文献，了解当前的研究前沿和未解决的问题至关重要。关注顶级的会议和期刊，例如：
博弈论相关： Games and Economic Behavior, International Journal of Game Theory, Journal of Economic Theory.
图论相关： SIAM Journal on Discrete Mathematics, Journal of Graph Theory, Discrete Mathematics.
交叉领域/应用： IEEE Transactions on Network Science and Engineering, Nature Communications (有时会有这类研究), AAAI Conference on Artificial Intelligence, NeurIPS, ICML (尤其关注涉及学习和推理的部分).
找到合适的导师： 寻找在这些交叉领域有研究经验并且与你的兴趣相符的导师是成功的关键。在申请博士项目时，多与潜在导师沟通，了解他们的研究方向和团队氛围。
培养批判性思维和创新能力： 博士研究不仅仅是学习现有知识，更重要的是提出新的问题、发展新的理论或算法，解决未被解决的问题。不要害怕挑战权威，敢于提出自己的想法。
总而言之，博弈论与图论的结合，提供了一个广阔而深邃的研究领域。无论你是对理论的抽象之美着迷，还是对实际问题的解决充满热情，都能在这个交叉领域找到属于自己的立足之地。希望我的介绍能为你打开一扇窗，激发你进一步探索的兴趣！祝你在博士研究的道路上一帆风顺！
下面，我将为你梳理一下博弈论与图论结合的博士研究方向，力求详尽，并尽量用一种更具人情味、更贴近学术探讨的方式来阐述，希望能帮助你找到心仪的研究方向：
首先，我们得理解为什么博弈论和图论会走到一起？
简单来说，图论提供了一个强大的框架来描述系统中的“关系”和“结构”。而博弈论则关注在这种结构下，各个参与者（玩家）如何做出最优决策以实现自身利益最大化。试想一下，社交网络中的人际关系（图），每个人都在其中进行信息传递、合作或竞争（博弈）；交通网络中的车辆（图），它们都在试图以最快速度到达目的地，并可能因此产生拥堵（博弈）；甚至生物体内不同基因之间的调控网络（图），都可以看作是不同“因子”在进行着相互影响的“博弈”。
因此，当我们将博弈论的决策模型应用到图论所描述的系统中，研究参与者在网络结构中的策略选择、均衡状态以及系统整体效率时，就产生了丰富的研究课题。
博士研究方向的几个主要分支：
我们可以将这些方向大致分为几个大的类别，每个类别下又可以细分出更具体的研究点：
第一类：基于图结构的博弈（Game Theory on Graphs）
这是最直接的结合，即研究在各种类型的图（如社交网络、交通网络、通信网络、基础设施网络等）上进行的博弈。
网络中的策略选择与均衡分析：
社交网络中的行为博弈： 比如，在社交网络中，人们选择关注谁？传播什么信息？加入哪个群组？这些都可以建模为博弈。研究者会关注这些策略选择如何形成稳定状态（例如，纳什均衡、子博弈完美均衡等），以及这些均衡状态对信息传播、舆论形成、甚至社会稳定性的影响。可以关注一些非传统的均衡概念，比如“近似均衡”或“渐进均衡”，特别是在大规模网络中。
去中心化博弈与合作博弈： 在很多网络场景下，不存在一个中央的决策者，每个节点都独立做出决策。研究如何在这样的去中心化环境下实现某种形式的协调或合作，例如，在共享经济平台中，租户和房东的匹配问题，或者在物联网设备之间如何分配资源。这里的研究可能会涉及到合作博弈论中的“ Shapley 值”或“核”等概念在网络中的应用。
网络攻击与防御博弈： 在网络安全领域，攻击者和防御者之间的对抗可以看作是一种博弈。攻击者可能选择攻击网络的哪个节点或边，防御者则需要决定在哪里部署防御资源。研究如何建模这种博弈，寻找最优的攻击和防御策略，以及如何在这种对抗中建立鲁棒的安全机制。可以考虑动态博弈或顺序博弈的模型。
网络中的公共物品博弈（Public Goods Games on Graphs）： 在某些网络中，一些节点贡献公共资源，而所有节点都可以从中受益。研究在网络结构下，参与者是倾向于“搭便车”（不贡献而受益）还是积极贡献，以及网络结构如何影响整体的贡献水平和公共物品的质量。这可能与社会困境（Social Dilemmas）的研究紧密相关。
动态更新的博弈与学习： 参与者的策略不是固定不变的，他们会根据观察到的其他参与者的行为或网络状态动态调整自己的策略。研究参与者如何在图结构上进行学习和适应，最终收敛到某个均衡状态。这通常会涉及到学习算法（如复制动态、悔恨最小化等）与图论的结合。
博弈与网络演化：
网络结构与策略的协同演化： 研究参与者的策略选择如何影响网络结构的形成和演化（例如，人们选择与观点相似的人建立连接），反过来网络结构的改变又如何影响参与者的策略选择。这涉及一个双向的、动态的相互作用过程。
涌现现象（Emergent Phenomena）的研究： 在大型网络中，即使每个参与者的行为都是简单的，整个网络的行为也可能表现出复杂的涌现现象，比如秩序的形成、模式的出现、或者失序的蔓延。研究博弈论模型如何解释这些涌现现象，以及如何通过改变网络结构或博弈规则来引导这些现象。
第二类：图论工具在博弈论中的应用
这类方向更侧重于利用图论的理论工具和算法来解决传统的或新的博弈论问题，即使这些博弈本身并不直接发生在图上。
博弈论概念的图论刻画：
博弈的表示与转化： 很多博弈问题可以用图来表示，例如，收益图（Payoff Graphs）、策略空间图、以及支付矩阵的某种图论化表示。研究如何将复杂的博弈问题转化为更易于分析的图结构，从而利用图算法来求解或理解博弈。
均衡的概念的图论化： 例如，在某种类型的博弈中，找到纳什均衡等价于在某个相关图上寻找某种类型的路径或子图。研究这种转化和利用图算法的效率。
信息传播与博弈： 在不对称信息博弈中，信息的传递和可观察性可以通过图来建模。研究如何利用图论来分析信息在博弈参与者之间的流动，以及信息不对称如何影响博弈结果。
博弈论在图算法设计中的应用：
博弈论驱动的图算法优化： 例如，在分布式图算法中，每个计算单元（节点）可以被视为一个参与者，它们之间的通信和协调可以看作是博弈。研究如何设计博弈机制来激励节点进行有效的通信或协作，以优化图算法的整体性能，如收敛速度、鲁棒性等。
网络设计与博弈优化： 在设计网络（如通信网络、交通网络、社交网络）时，我们需要考虑用户（参与者）的理性选择如何影响网络的性能。例如，如何设计一个收费机制或网络拓扑，使得用户按照预期的方式行事，从而最大化网络的整体效率或满足特定目标。这涉及到“机制设计”（Mechanism Design）与图论的结合。
第三类：更抽象和理论化的交叉研究
这些方向可能更侧重于理论的挖掘和新模型的建立。
计算博弈论（Computational Game Theory）与图论的交叉：
均衡查找的计算复杂度： 寻找纳什均衡在很多情况下是一个NPhard问题。研究如何利用图论的工具来分析均衡查找的计算复杂度，以及在特定结构的图上，均衡查找是否变得更容易。
博弈的离散化与模拟： 将连续的博弈问题离散化到图的节点和边上，然后利用图算法进行模拟和分析。研究离散化方法的选择对结果的影响。
博弈论在网络科学中的应用深化：
复杂网络的博弈分析： 深入研究在幂律网络（Powerlaw Networks）、小世界网络（Smallworld Networks）、同质性网络（Homogeneous Networks）等复杂网络结构下，不同类型的博弈（如演化博弈、合作博弈）会呈现出怎样的特征和动态。
网络鲁棒性与博弈： 研究当网络结构因故障或攻击而改变时，博弈参与者的策略选择和系统整体性能的变化。例如，在交通网络中，一条道路的关闭如何影响司机的出行策略，并导致新的拥堵模式出现。
具体的博士研究可以从以下几个角度切入：
1. 选择一个具体的应用场景： 你对哪个领域的应用更感兴趣？是互联网、社交媒体、智能交通、供应链、能源网络、还是生物系统？从一个具体的应用场景出发，你会更容易发现值得研究的问题。例如：
在共享单车系统中，用户如何选择停车点？这会形成怎样的博弈？网络结构（街道布局）如何影响用户的选择和系统的效率？
在自动驾驶车辆网络中，车辆如何协调变道和加速？这涉及哪些多方博弈？如何设计通信协议来达到最优的交通流量？
在电子商务平台中，商家如何定价，消费者如何选择？平台的中介角色在其中扮演什么博弈角色？如何利用网络结构（用户之间的连接）来影响推荐和购买决策？
2. 关注一种特殊的博弈模型： 你对哪种博弈模型感兴趣？是合作博弈、非合作博弈、动态博弈、重复博弈、还是机制设计？将这些模型应用到图结构中，可以产生许多新的研究问题。
如何设计一个机制，让一个去中心化的网络中的节点愿意分享信息，从而提高整个网络的连通性或鲁棒性？
在动态的社交网络中，参与者如何通过有限的观察学习最优的社交策略，比如选择加入哪些社群？
3. 聚焦一种特殊的图结构： 你对哪种图的性质更感兴趣？是具有特殊属性的图（如二分图、有向无环图、超图、几何图），还是具有复杂结构的图（如社区结构、层级结构）？
在具有明显社区结构的社交网络中，群体内部的合作博弈和群体间的竞争博弈有何特点？网络连接（社区之间的连接）如何影响整体的均衡状态？
在带有能力的图（例如，边代表通信带宽，节点代表计算能力）上，参与者如何分配资源以实现自己的目标？这涉及资源分配的博弈问题。
4. 从算法和计算的角度切入： 你对解决计算难题感兴趣吗？很多博弈问题在计算上是困难的。
能否找到更有效率的算法来计算或近似均衡，尤其是在大规模图上？
如何利用博弈论的思维来设计更高效的图算法，例如在分布式图计算中？
博士研究的准备和建议：
扎实的数学基础： 博弈论和图论都需要强大的数学功底，包括线性代数、概率论、组合数学、最优化理论、和一些离散数学知识。
编程能力： 许多研究都需要通过编程来实现模型、进行仿真和数据分析，熟练掌握Python、MATLAB或C++等语言会非常有帮助。
阅读文献： 大量阅读相关领域的最新文献，了解当前的研究前沿和未解决的问题至关重要。关注顶级的会议和期刊，例如：
博弈论相关： Games and Economic Behavior, International Journal of Game Theory, Journal of Economic Theory.
图论相关： SIAM Journal on Discrete Mathematics, Journal of Graph Theory, Discrete Mathematics.
交叉领域/应用： IEEE Transactions on Network Science and Engineering, Nature Communications (有时会有这类研究), AAAI Conference on Artificial Intelligence, NeurIPS, ICML (尤其关注涉及学习和推理的部分).
找到合适的导师： 寻找在这些交叉领域有研究经验并且与你的兴趣相符的导师是成功的关键。在申请博士项目时，多与潜在导师沟通，了解他们的研究方向和团队氛围。
培养批判性思维和创新能力： 博士研究不仅仅是学习现有知识，更重要的是提出新的问题、发展新的理论或算法，解决未被解决的问题。不要害怕挑战权威，敢于提出自己的想法。
总而言之，博弈论与图论的结合，提供了一个广阔而深邃的研究领域。无论你是对理论的抽象之美着迷，还是对实际问题的解决充满热情，都能在这个交叉领域找到属于自己的立足之地。希望我的介绍能为你打开一扇窗，激发你进一步探索的兴趣！祝你在博士研究的道路上一帆风顺！
网友意见
很多回答都是建议题主从经济学角度来做.
考虑到计算机科班出身,做一些计算机工作也不错.
图论->图神经网络/图表示学习
博弈论->生成对抗模型Generative Adversarial Net
全都是现在最火的方向,放到一起很有搞头.
下面是2个例子
18AAAI GraphGAN: Graph Representation Learning with Generative Adversarial Nets
19KDD Adversarial Learning on Heterogeneous Information Networks
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