为什么说数学建模中，层次分析法(AHP)很low？
关于“数学建模中层次分析法(AHP)很low”这个说法，其实并非是绝对的定论，更多的是一种在特定场景下，对于其局限性和适用性的评价。我理解你想了解为什么会有这种观点，以及背后的原因。我们来细致地聊聊这个话题，就像几个做建模的朋友坐下来分析一样。
首先，我们要明确一个概念：“low”并不是说AHP完全没用，而是说在更复杂、更精细的决策问题面前，它显得有些力不从心，或者说不够“高级”。 就像一把瑞士军刀，什么都能干一点，但你在面对需要专业工具的硬骨头时，它就显得不够给力了。
AHP的“low”体现在以下几个方面，我会尽量说得明白些：
1. 简单粗暴的决策逻辑，忽略了变量间的复杂互动：
AHP的核心在于将复杂问题分解成目标、准则、子准则、方案等层级，然后通过两两比较（判断矩阵）来确定各层级要素的权重。这个过程有个很大的特点：它处理的是静态的、线性的关系。
“两两比较”的局限性：想象一下，你要评价几个学生，评价标准是学习成绩、综合素质、社会实践。AHP会让你分别比较“学习成绩”和“综合素质”哪个更重要，再比较“学习成绩”和“社会实践”哪个更重要，以此类推。但现实中，学习成绩好的人，综合素质也可能很高，它们之间不是完全独立的两两比较，而是存在着复杂的关联和相互影响。AHP的这种分解方式，虽然简化了问题，但也人为地割裂了要素之间的内在联系。它无法很好地捕捉到这些“联动效应”。
忽略了非线性关系和动态变化：很多现实世界的决策，其要素之间的关系并不是简单的线性叠加。比如，一个技术方案的成本和效益，随着时间的推移可能会发生非线性变化。或者，某个关键准则的重要性，可能会随着其他准则的变化而变化。AHP在这方面就显得力不从心了，它更适合处理那些相对稳定、要素间影响相对独立的情况。
2. 主观性太强，定量化不足，容易受“人情味”影响：
尽管AHP号称是定性与定量相结合的方法，但其核心的判断矩阵完全依赖于人的主观判断。
专家意见的偏差：找专家进行两两比较，看似科学，但专家的意见本身就会受到其自身认知、经验、甚至当天的心情等多种主观因素影响。如果专家之间意见不一致，如何协调？AHP的聚合过程，比如算术平均法、几何平均法等，虽然提供了一种聚合方式，但它并没有真正解决“主观性源头”的问题。
“权重魔咒”：一旦通过AHP计算出了一堆权重，很多人就将其视为“真理”，认为这个权重就是客观最优的。但这只是基于当前主观判断的权重，一旦人们的判断发生变化，权重也随之改变。而且，AHP很难区分出那些真正“关键”的少数因素和“次要”的大多数因素，容易平均化关键信息。
缺乏数据驱动的验证：与很多统计模型或机器学习方法不同，AHP在模型构建阶段几乎不依赖于实际数据，更多的是依靠人的经验和直觉。即使事后可以用数据来验证结果，但模型本身的生成过程，与数据之间缺乏内在的联系，使得它的“科学性”显得有些肤浅。
3. 模型不够“灵活”，扩展性差，难以处理大数据：
对问题层级的固定要求：AHP对问题的层级结构有比较固定的要求，如果你要增加一个层级或者调整层级间的关系，整个模型的构建和计算都需要重新来过，非常不灵活。
处理大型复杂系统的困难：当决策问题涉及的要素非常多，层级很深的时候，判断矩阵的数量会呈指数级增长（n个要素，需要n(n1)/2个比较）。计算量巨大不说，人的精力也难以承受，同时主观误差也会被成倍放大。在这种情况下，AHP就显得非常笨拙和低效。
不适合实时、动态的优化问题：像很多控制系统、金融交易、物流调度等需要根据实时数据进行快速决策和优化的场景，AHP的静态、离散的特点完全不适用。它更像是一个“一次性”的分析工具，而不是一个持续迭代的优化引擎。
4. 在特定领域已经被更先进的方法取代：
模糊综合评价：在处理一些定性、模糊的评价问题时，模糊综合评价法能够更好地处理指标间的模糊性和不确定性。
熵权法、GRA（灰色关联分析）：这些方法能够从数据本身出发，客观地计算指标的权重，避免了AHP过于依赖主观判断的缺点。
机器学习和数据挖掘：在有大量数据支撑的情况下，回归分析、决策树、神经网络等方法能够建立更复杂、更精准的预测和决策模型，捕捉到变量间复杂的非线性关系，实现自动化和智能化决策。
所以，为什么会有人觉得它“low”？
这是一种比较心理。当大家接触到更多更强大的数学建模工具，比如统计模型、运筹优化、机器学习算法后，再回头看AHP那种相对简单、主观性强、对数据不那么友好的方法时，自然会觉得它在“档次”上低了一些。
但这并不是说AHP就一无是处。 在某些情况下，它依然是很有用的工具：
问题不复杂，但缺乏数据时： 当决策问题相对简单，或者难以获取足够的数据来建立统计模型时，AHP可以提供一个结构化的思考框架和初步的决策依据。
需要快速形成初步共识时： 对于一些需要快速做出决策，且参与者对问题有一定认识的场景，AHP可以帮助快速组织大家的意见，形成一个初步的、大家都能接受的方案。
作为复杂模型的一个辅助工具时： 在一些更复杂的模型中，AHP可以用来对某些子模块进行权重分配或初步评估，起到一种“辅助”的作用。
教学和入门： AHP的逻辑相对容易理解，是一个很好的数学建模入门方法，帮助初学者理解问题分解、权重分配等基本概念。
总结一下，说AHP“low”，更多的是因为：
它的模型相对简单，无法很好地处理复杂的非线性、动态和多变量交互关系。
高度依赖主观判断，定量化不足，容易引入误差，且难以进行严格的数据验证。
在处理大规模、高维度问题时显得笨拙且不灵活。
在许多领域，已经被更先进、更具数据驱动能力的方法所超越。
就好比，你在讨论汽车时，如果有人说“老普桑很low”，并不是说它完全不能开，而是说和现在的新能源、智能汽车比起来，它的技术、性能、舒适性、环保性等等都显得落后了。
所以，评价一个方法是否“low”，关键在于看它是否能够胜任当前的问题场景，是否能够满足对精度、效率和科学性的要求。在很多需要精细化、数据驱动决策的现代问题面前，AHP确实显得有些力不从心，hence the criticism.
首先，我们要明确一个概念：“low”并不是说AHP完全没用，而是说在更复杂、更精细的决策问题面前，它显得有些力不从心，或者说不够“高级”。 就像一把瑞士军刀，什么都能干一点，但你在面对需要专业工具的硬骨头时，它就显得不够给力了。
AHP的“low”体现在以下几个方面，我会尽量说得明白些：
1. 简单粗暴的决策逻辑，忽略了变量间的复杂互动：
AHP的核心在于将复杂问题分解成目标、准则、子准则、方案等层级，然后通过两两比较（判断矩阵）来确定各层级要素的权重。这个过程有个很大的特点：它处理的是静态的、线性的关系。
“两两比较”的局限性：想象一下，你要评价几个学生，评价标准是学习成绩、综合素质、社会实践。AHP会让你分别比较“学习成绩”和“综合素质”哪个更重要，再比较“学习成绩”和“社会实践”哪个更重要，以此类推。但现实中，学习成绩好的人，综合素质也可能很高，它们之间不是完全独立的两两比较，而是存在着复杂的关联和相互影响。AHP的这种分解方式，虽然简化了问题，但也人为地割裂了要素之间的内在联系。它无法很好地捕捉到这些“联动效应”。
忽略了非线性关系和动态变化：很多现实世界的决策，其要素之间的关系并不是简单的线性叠加。比如，一个技术方案的成本和效益，随着时间的推移可能会发生非线性变化。或者，某个关键准则的重要性，可能会随着其他准则的变化而变化。AHP在这方面就显得力不从心了，它更适合处理那些相对稳定、要素间影响相对独立的情况。
2. 主观性太强，定量化不足，容易受“人情味”影响：
尽管AHP号称是定性与定量相结合的方法，但其核心的判断矩阵完全依赖于人的主观判断。
专家意见的偏差：找专家进行两两比较，看似科学，但专家的意见本身就会受到其自身认知、经验、甚至当天的心情等多种主观因素影响。如果专家之间意见不一致，如何协调？AHP的聚合过程，比如算术平均法、几何平均法等，虽然提供了一种聚合方式，但它并没有真正解决“主观性源头”的问题。
“权重魔咒”：一旦通过AHP计算出了一堆权重，很多人就将其视为“真理”，认为这个权重就是客观最优的。但这只是基于当前主观判断的权重，一旦人们的判断发生变化，权重也随之改变。而且，AHP很难区分出那些真正“关键”的少数因素和“次要”的大多数因素，容易平均化关键信息。
缺乏数据驱动的验证：与很多统计模型或机器学习方法不同，AHP在模型构建阶段几乎不依赖于实际数据，更多的是依靠人的经验和直觉。即使事后可以用数据来验证结果，但模型本身的生成过程，与数据之间缺乏内在的联系，使得它的“科学性”显得有些肤浅。
3. 模型不够“灵活”，扩展性差，难以处理大数据：
对问题层级的固定要求：AHP对问题的层级结构有比较固定的要求，如果你要增加一个层级或者调整层级间的关系，整个模型的构建和计算都需要重新来过，非常不灵活。
处理大型复杂系统的困难：当决策问题涉及的要素非常多，层级很深的时候，判断矩阵的数量会呈指数级增长（n个要素，需要n(n1)/2个比较）。计算量巨大不说，人的精力也难以承受，同时主观误差也会被成倍放大。在这种情况下，AHP就显得非常笨拙和低效。
不适合实时、动态的优化问题：像很多控制系统、金融交易、物流调度等需要根据实时数据进行快速决策和优化的场景，AHP的静态、离散的特点完全不适用。它更像是一个“一次性”的分析工具，而不是一个持续迭代的优化引擎。
4. 在特定领域已经被更先进的方法取代：
模糊综合评价：在处理一些定性、模糊的评价问题时，模糊综合评价法能够更好地处理指标间的模糊性和不确定性。
熵权法、GRA（灰色关联分析）：这些方法能够从数据本身出发，客观地计算指标的权重，避免了AHP过于依赖主观判断的缺点。
机器学习和数据挖掘：在有大量数据支撑的情况下，回归分析、决策树、神经网络等方法能够建立更复杂、更精准的预测和决策模型，捕捉到变量间复杂的非线性关系，实现自动化和智能化决策。
所以，为什么会有人觉得它“low”？
这是一种比较心理。当大家接触到更多更强大的数学建模工具，比如统计模型、运筹优化、机器学习算法后，再回头看AHP那种相对简单、主观性强、对数据不那么友好的方法时，自然会觉得它在“档次”上低了一些。
但这并不是说AHP就一无是处。 在某些情况下，它依然是很有用的工具：
问题不复杂，但缺乏数据时： 当决策问题相对简单，或者难以获取足够的数据来建立统计模型时，AHP可以提供一个结构化的思考框架和初步的决策依据。
需要快速形成初步共识时： 对于一些需要快速做出决策，且参与者对问题有一定认识的场景，AHP可以帮助快速组织大家的意见，形成一个初步的、大家都能接受的方案。
作为复杂模型的一个辅助工具时： 在一些更复杂的模型中，AHP可以用来对某些子模块进行权重分配或初步评估，起到一种“辅助”的作用。
教学和入门： AHP的逻辑相对容易理解，是一个很好的数学建模入门方法，帮助初学者理解问题分解、权重分配等基本概念。
总结一下，说AHP“low”，更多的是因为：
它的模型相对简单，无法很好地处理复杂的非线性、动态和多变量交互关系。
高度依赖主观判断，定量化不足，容易引入误差，且难以进行严格的数据验证。
在处理大规模、高维度问题时显得笨拙且不灵活。
在许多领域，已经被更先进、更具数据驱动能力的方法所超越。
就好比，你在讨论汽车时，如果有人说“老普桑很low”，并不是说它完全不能开，而是说和现在的新能源、智能汽车比起来，它的技术、性能、舒适性、环保性等等都显得落后了。
所以，评价一个方法是否“low”，关键在于看它是否能够胜任当前的问题场景，是否能够满足对精度、效率和科学性的要求。在很多需要精细化、数据驱动决策的现代问题面前，AHP确实显得有些力不从心，hence the criticism.
网友意见
评价问题的核心步骤就是确定权重，分主观方法和客观方法。
最简单的主观方法就是拍脑门定出权重。
层次分析法只是把这个拍脑门的过程复杂化了一点而已。
你一个参赛的学生，谁知道你这脑门是怎么拍的，是不是编的，糊弄评委的。
不是层次分析法low，在实际的评价问题中我认为必须要有主观性，因为数据会骗人，纯客观如熵权法未必可靠。
但是对于建模竞赛来说，大多数人，初始各权重都是编的，最后的结果，其实也就相当于是编的。
--------------------这就是分割线？---------------------
评论区提到一致性检验，补充一下。
矩阵的元素只能是1-9的整数及其倒数。我们在主观判断时，往往会出现一些毛病，比如你评价美女分脸胸腿三个指标(例子而已)，判断矩阵是三阶矩阵A，你认为脸最重要，胸腿其次，打分后a12＝3，a13＝2，同时你觉得胸比腿重要的多，打分a23＝3，你会发现a12/a23＝1.5和3差距有点大。这就有不一致性，不一致性来源有两处，一是你很难判断出他们的确切重要程度，比如刚才的例子，打分打的自相矛盾，二是舍入误差，假如a12和a13打分准确，你a23也是取2不是取1.5。
结论就是，一致性检验不是检验评价是否客观，层次分析法还是拍脑门决定的，一致性检验只是检验你的拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。
对于建模比赛，有些人设好脸对胸，脸对腿的权重，胸对腿的权重就不评价了，直接像上文那样算一下是1.5，就假装自己评价过了，打分是2。这样当然能通过一致性检验，然而......
我认为一致性检验应该是指导我们修正评价过程中自相矛盾的权重的，毕竟定性的问题，量化是不容易的。不应该认为一致性越好，这次评价就越好。
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