为什么不存在最小的正有理数？
假设存在一个最小的正有理数，我们不妨称它为 $x$。
什么是正有理数呢？简单来说，正有理数就是可以写成两个正整数之比的数。比如 $frac{1}{2}$、$frac{3}{4}$、$frac{100}{57}$ 都是正有理数。
现在，我们想象一下，如果 $x$ 是最小的正有理数，那么它应该比所有其他的正有理数都要小，或者等于其他正有理数。
我们知道，任何一个正有理数 $x$ 都可以表示成 $frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是正整数。
既然 $x$ 是最小的正有理数，那么 $x$ 本身也必然是一个正有理数。所以，我们也可以把它写成 $frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是正整数。
现在，我们来做一个小小的思考：如果我们将这个最小的正有理数 $x$ 除以 2，会得到什么？
$x$ 是正的，所以 $x$ 除以 2 得到的 $frac{x}{2}$ 也一定是正的。
同时，我们知道 $x = frac{a}{b}$。那么 $frac{x}{2}$ 就等于 $frac{a/b}{2}$，也就是 $frac{a}{2b}$。
因为 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $2b$ 也一定是正整数。这意味着 $frac{a}{2b}$ 也是一个正有理数。
现在最关键的一点来了： $frac{x}{2}$ 和 $x$ 相比，哪个更小呢？
因为 $x$ 本身是正数（大于零），所以任何一个数乘以 $frac{1}{2}$ （也就是除以 2）都会变得更小。因此， $frac{x}{2} < x$。
我们推导出了一个矛盾：
1. 我们最初的假设是 $x$ 是最小的正有理数。
2. 我们发现 $frac{x}{2}$ 也是一个正有理数。
3. 而且， $frac{x}{2}$ 比 $x$ 还要小。
这不就意味着，我们找到了一个比我们假设的“最小”的正有理数还要小的正有理数吗？这与我们最初的“最小”的定义完全冲突了。
这个矛盾告诉我们，我们最初的假设——“存在一个最小的正有理数”——是错误的。
所以，结论就是，不存在最小的正有理数。对于任何一个你能够想到的正有理数，你总能找到一个比它更小的正有理数，比如把它除以 2，或者除以 3，或者除以任何一个大于 1 的数。有理数的世界里，总有更小的存在。
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2. 我们发现 $frac{x}{2}$ 也是一个正有理数。
3. 而且， $frac{x}{2}$ 比 $x$ 还要小。
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网友意见
至少我可以除以2然后得到一个更小的
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