为什么在项目中要尽量避免使用浮点数，不使用浮点数，那该如何计算浮点数？
在软件开发的世界里，浮点数就像一个充满诱惑却又潜藏暗礁的宝藏。它们能够表达连续的数值，看起来无所不能，但一旦不加小心地使用，带来的麻烦可能远超你的想象。这篇文章，我们就来好好聊聊为什么要在项目中尽量规避浮点数，以及如果真的需要处理这些“小数”，我们有哪些替代方案。
为何浮点数是个“坑”？避之不及的理由
简单来说，浮点数之所以容易出错，是因为计算机处理它们的方式。我们脑子里想的“0.1 + 0.2 = 0.3”在计算机底层并非如此精确。这背后涉及几个关键原因：
1. 二进制的宿命：并非所有十进制小数都能完美表示
我们日常使用的十进制，可以轻而易举地表示“0.1”、“0.2”这些数字。但计算机的世界里，一切皆为二进制。而很多我们熟悉的十进制小数，在转换成二进制时，会出现无限循环小数的情况。
想象一下，十进制的 1/3 = 0.3333...，你想在有限的格子里把它装进去，势必会截断，损失精度。浮点数在二进制里也是类似。比如，十进制的 0.1，用二进制表示就是 0.00011001100110011...，这是一个无限循环的序列。
为了存储，计算机必须在某个地方“截断”这个无限循环。这个截断就会引入微小的误差。而且，这种误差是累积的。当你进行一系列浮点数运算时，这些微小的误差就会像滚雪球一样，越滚越大，最终可能导致你意想不到的结果。
举个例子： 你在做一个电子表格，计算一个项目的成本。你输入了 0.1 元的费用，然后复制了 10 次，理论上应该是 1.0 元。但由于前面提到的二进制表示误差，计算结果可能变成了 0.9999999999999999 或者 1.0000000000000001。在很多情况下，这或许可以接受，但如果你的程序对精度要求非常高（比如金融计算、科学模拟），这种误差就可能是致命的。
2. 比较的陷阱：永远不要直接用“==”比较浮点数
这是使用浮点数最常见也最容易犯的错误之一。由于前面提到的精度问题，两个本应相等的浮点数，在计算机内部的表示可能非常非常接近，但并不完全一样。
场景： 你在游戏中，判断一个玩家的生命值是否为零。如果你用 `player_health == 0.0` 来判断，那么当 `player_health` 是一个非常小的负数（比如 0.00000000000001）时，这个判断就会失败，即使从逻辑上来说玩家已经死了。
正确的做法是比较它们之间的差是否在一个很小的范围内，这个范围通常被称为“容差”（tolerance）或“epsilon”。例如，`abs(player_health 0.0) < epsilon`。但这又引入了另一个问题：如何确定这个 epsilon 呢？ 这个值需要根据你的具体业务逻辑来定义，而且选择不当同样会带来问题。
3. 性能考量：浮点运算通常比整数运算慢
虽然现代处理器对浮点运算有专门的优化，但在某些情况下，整数运算仍然比浮点运算更快。尤其是在一些嵌入式系统或者对性能有极致要求的场景下，能避免浮点数就尽量避免。
4. 平台差异：不同硬件或编译器可能对浮点数处理有细微差别
虽然 IEEE 754 标准统一了浮点数的表示，但不同硬件、不同编译器、甚至不同的优化级别，都可能对浮点运算的结果产生细微的影响。这可能导致你的程序在一个环境下运行正常，在另一个环境下却出现奇怪的 bug。
好，不让浮点数“占便宜”，我们该怎么办？—— 精巧的替代方案
既然浮点数是如此“麻烦”，那我们该如何处理需要表示小数的场景呢？别担心，我们有几种更健壮、更可控的方法：
1. 定点数 (FixedPoint Arithmetic)
定点数是一种古老但非常有效的处理小数的方法。它的核心思想是：我预先约定好小数点的位置，并把所有数字都当作整数来存储。
怎么做？
约定尺度： 例如，我们决定所有数字都乘以 100 来存储，这样小数点后两位就是固定的。
存储整数： 当你需要存储 12.34 时，你实际存储的是 1234。当你需要存储 0.50 时，你存储 50。
运算时处理：
加减法： 直接对存储的整数进行加减，结果是正确的。
乘法： 如果你将两个“放大”过的数相乘，比如 12.34 0.50，你实际计算的是 1234 50 = 61700。因为原始数都放大了 100 倍，所以乘积需要再除以 100² (10000) 才能得到正确的结果：61700 / 10000 = 6.17。
除法： 类似地，如果你计算 12.34 / 2.00，你计算的是 1234 / 200 = 6.17。在除之前，要先将分子“放大”到与分母相同的尺度，然后除法的结果也需要根据总的放大倍数进行调整。通常，如果你将数字放大 M 倍，那么除法 `a / b` 就变成 `(a M) / b` （如果a是整数）或者 `(a M) / (b M)` （如果a和b都要放大）。 更严谨地说，如果你的数字是 `value 10^n` 的形式，那么存储的就是 `value`，运算时需要考虑 `10^n` 的因子。
优点：
精度可控： 你可以根据需要选择小数点后的位数，保证了运算的精确性。
避免比较问题： 因为存储的是整数，比较是完全准确的。
性能好： 通常性能接近整数运算。
平台独立性： 结果在不同平台上是完全一致的。
缺点：
手动管理： 需要手动处理放大和缩小的过程，代码会稍微复杂一些。
数值范围受限： 如果需要表示非常大的数或非常小的数，可能会遇到整数溢出的问题，或者需要更大的存储空间。
不支持科学计数法： 比如 3.14e5 这种表示形式，定点数是无法直接表示的。
适用场景： 金融计算（例如货币处理）、需要高精度的计数器、嵌入式系统中的数字信号处理等。许多老式计算器和一些金融软件内部都采用定点数。
2. 使用专门的高精度库或货币库
如果你不想自己实现定点数的逻辑，可以直接使用现成的库。很多编程语言都有提供高精度运算的库，例如 Python 的 `Decimal` 模块，Java 的 `BigDecimal` 类，或者一些专门为金融计算设计的库。
这些库通常内部就是使用了类似定点数的技术，但它们帮你封装好了所有的细节，提供了更方便的 API 来进行加减乘除、格式化输出等操作。
优点：
方便易用： 提供直观的 API，大大简化了开发工作。
功能强大： 通常支持更多的数学函数和格式化选项。
精度高： 可以配置非常高的精度，远超标准浮点数。
缺点：
性能开销： 相较于原生整数运算，高精度库通常会带来一定的性能损耗，因为它们需要额外的逻辑来处理任意精度。
引入依赖： 需要引入额外的库到你的项目中。
适用场景： 金融应用、需要精确表示不确定的小数（如科学计算中的某些中间结果）等。
3. 将“小数”理解为“比例”或“计数”
在某些情况下，你可能不需要直接计算小数本身，而是需要表示一种比例关系，或者通过计数来间接表示小数。
举例：
百分比： 如果你需要表示 50% 的折扣，你可以不存储 0.50，而是存储一个“折扣系数”为 50，然后约定这个系数表示百分之多少。或者直接存储一个比例因子，比如 1/2。
分数： 对于某些固定的比例关系，比如 1/3、2/3，可以直接将它们表示为分数对象（一个分子和一个分母）。运算时，你需要实现分数运算的规则（通分、约分等）。
优点：
概念清晰： 如果业务场景适合，这种方法可以使代码逻辑更易于理解。
避免浮点数误差： 完全规避了浮点数带来的问题。
缺点：
通用性差： 这种方法高度依赖于具体的业务场景，不适用于所有需要小数的场合。
实现复杂度： 实现分数运算、比例转换等逻辑可能比较繁琐。
适用场景： 某些特定比例的计算、简单的百分比表示等。
如何选择？
选择哪种方法取决于你的具体需求：
如果对精度要求极高，且业务场景固定（如货币）： 定点数或高精度库是最佳选择。
如果对性能有极致追求，且可以接受一定程度的手动管理： 自己实现定点数。
如果想快速实现高精度运算，且性能不是最关键的瓶颈： 使用现成的高精度库。
如果可以业务逻辑上绕开小数，用整数计数或比例表示： 这是最理想的，但并非总是可行。
总结一下
浮点数就像一把双刃剑，用好了能解决很多问题，但稍有不慎就可能带来难以察觉的 bug。在项目中，我们应该尽量从设计阶段就考虑如何规避它们带来的风险。通过采用定点数、高精度库或者调整业务逻辑，我们可以构建出更稳定、更可靠的软件。记住，精确的计算是许多应用的基石，而避免浮点数，正是迈向更高精确度的重要一步。下一次你在项目中遇到需要处理小数的时候，不妨想想这些替代方案，让你的代码更加健壮！
为何浮点数是个“坑”？避之不及的理由
简单来说，浮点数之所以容易出错，是因为计算机处理它们的方式。我们脑子里想的“0.1 + 0.2 = 0.3”在计算机底层并非如此精确。这背后涉及几个关键原因：
1. 二进制的宿命：并非所有十进制小数都能完美表示
我们日常使用的十进制，可以轻而易举地表示“0.1”、“0.2”这些数字。但计算机的世界里，一切皆为二进制。而很多我们熟悉的十进制小数，在转换成二进制时，会出现无限循环小数的情况。
想象一下，十进制的 1/3 = 0.3333...，你想在有限的格子里把它装进去，势必会截断，损失精度。浮点数在二进制里也是类似。比如，十进制的 0.1，用二进制表示就是 0.00011001100110011...，这是一个无限循环的序列。
为了存储，计算机必须在某个地方“截断”这个无限循环。这个截断就会引入微小的误差。而且，这种误差是累积的。当你进行一系列浮点数运算时，这些微小的误差就会像滚雪球一样，越滚越大，最终可能导致你意想不到的结果。
举个例子： 你在做一个电子表格，计算一个项目的成本。你输入了 0.1 元的费用，然后复制了 10 次，理论上应该是 1.0 元。但由于前面提到的二进制表示误差，计算结果可能变成了 0.9999999999999999 或者 1.0000000000000001。在很多情况下，这或许可以接受，但如果你的程序对精度要求非常高（比如金融计算、科学模拟），这种误差就可能是致命的。
2. 比较的陷阱：永远不要直接用“==”比较浮点数
这是使用浮点数最常见也最容易犯的错误之一。由于前面提到的精度问题，两个本应相等的浮点数，在计算机内部的表示可能非常非常接近，但并不完全一样。
场景： 你在游戏中，判断一个玩家的生命值是否为零。如果你用 `player_health == 0.0` 来判断，那么当 `player_health` 是一个非常小的负数（比如 0.00000000000001）时，这个判断就会失败，即使从逻辑上来说玩家已经死了。
正确的做法是比较它们之间的差是否在一个很小的范围内，这个范围通常被称为“容差”（tolerance）或“epsilon”。例如，`abs(player_health 0.0) < epsilon`。但这又引入了另一个问题：如何确定这个 epsilon 呢？ 这个值需要根据你的具体业务逻辑来定义，而且选择不当同样会带来问题。
3. 性能考量：浮点运算通常比整数运算慢
虽然现代处理器对浮点运算有专门的优化，但在某些情况下，整数运算仍然比浮点运算更快。尤其是在一些嵌入式系统或者对性能有极致要求的场景下，能避免浮点数就尽量避免。
4. 平台差异：不同硬件或编译器可能对浮点数处理有细微差别
虽然 IEEE 754 标准统一了浮点数的表示，但不同硬件、不同编译器、甚至不同的优化级别，都可能对浮点运算的结果产生细微的影响。这可能导致你的程序在一个环境下运行正常，在另一个环境下却出现奇怪的 bug。
好，不让浮点数“占便宜”，我们该怎么办？—— 精巧的替代方案
既然浮点数是如此“麻烦”，那我们该如何处理需要表示小数的场景呢？别担心，我们有几种更健壮、更可控的方法：
1. 定点数 (FixedPoint Arithmetic)
定点数是一种古老但非常有效的处理小数的方法。它的核心思想是：我预先约定好小数点的位置，并把所有数字都当作整数来存储。
怎么做？
约定尺度： 例如，我们决定所有数字都乘以 100 来存储，这样小数点后两位就是固定的。
存储整数： 当你需要存储 12.34 时，你实际存储的是 1234。当你需要存储 0.50 时，你存储 50。
运算时处理：
加减法： 直接对存储的整数进行加减，结果是正确的。
乘法： 如果你将两个“放大”过的数相乘，比如 12.34 0.50，你实际计算的是 1234 50 = 61700。因为原始数都放大了 100 倍，所以乘积需要再除以 100² (10000) 才能得到正确的结果：61700 / 10000 = 6.17。
除法： 类似地，如果你计算 12.34 / 2.00，你计算的是 1234 / 200 = 6.17。在除之前，要先将分子“放大”到与分母相同的尺度，然后除法的结果也需要根据总的放大倍数进行调整。通常，如果你将数字放大 M 倍，那么除法 `a / b` 就变成 `(a M) / b` （如果a是整数）或者 `(a M) / (b M)` （如果a和b都要放大）。 更严谨地说，如果你的数字是 `value 10^n` 的形式，那么存储的就是 `value`，运算时需要考虑 `10^n` 的因子。
优点：
精度可控： 你可以根据需要选择小数点后的位数，保证了运算的精确性。
避免比较问题： 因为存储的是整数，比较是完全准确的。
性能好： 通常性能接近整数运算。
平台独立性： 结果在不同平台上是完全一致的。
缺点：
手动管理： 需要手动处理放大和缩小的过程，代码会稍微复杂一些。
数值范围受限： 如果需要表示非常大的数或非常小的数，可能会遇到整数溢出的问题，或者需要更大的存储空间。
不支持科学计数法： 比如 3.14e5 这种表示形式，定点数是无法直接表示的。
适用场景： 金融计算（例如货币处理）、需要高精度的计数器、嵌入式系统中的数字信号处理等。许多老式计算器和一些金融软件内部都采用定点数。
2. 使用专门的高精度库或货币库
如果你不想自己实现定点数的逻辑，可以直接使用现成的库。很多编程语言都有提供高精度运算的库，例如 Python 的 `Decimal` 模块，Java 的 `BigDecimal` 类，或者一些专门为金融计算设计的库。
这些库通常内部就是使用了类似定点数的技术，但它们帮你封装好了所有的细节，提供了更方便的 API 来进行加减乘除、格式化输出等操作。
优点：
方便易用： 提供直观的 API，大大简化了开发工作。
功能强大： 通常支持更多的数学函数和格式化选项。
精度高： 可以配置非常高的精度，远超标准浮点数。
缺点：
性能开销： 相较于原生整数运算，高精度库通常会带来一定的性能损耗，因为它们需要额外的逻辑来处理任意精度。
引入依赖： 需要引入额外的库到你的项目中。
适用场景： 金融应用、需要精确表示不确定的小数（如科学计算中的某些中间结果）等。
3. 将“小数”理解为“比例”或“计数”
在某些情况下，你可能不需要直接计算小数本身，而是需要表示一种比例关系，或者通过计数来间接表示小数。
举例：
百分比： 如果你需要表示 50% 的折扣，你可以不存储 0.50，而是存储一个“折扣系数”为 50，然后约定这个系数表示百分之多少。或者直接存储一个比例因子，比如 1/2。
分数： 对于某些固定的比例关系，比如 1/3、2/3，可以直接将它们表示为分数对象（一个分子和一个分母）。运算时，你需要实现分数运算的规则（通分、约分等）。
优点：
概念清晰： 如果业务场景适合，这种方法可以使代码逻辑更易于理解。
避免浮点数误差： 完全规避了浮点数带来的问题。
缺点：
通用性差： 这种方法高度依赖于具体的业务场景，不适用于所有需要小数的场合。
实现复杂度： 实现分数运算、比例转换等逻辑可能比较繁琐。
适用场景： 某些特定比例的计算、简单的百分比表示等。
如何选择？
选择哪种方法取决于你的具体需求：
如果对精度要求极高，且业务场景固定（如货币）： 定点数或高精度库是最佳选择。
如果对性能有极致追求，且可以接受一定程度的手动管理： 自己实现定点数。
如果想快速实现高精度运算，且性能不是最关键的瓶颈： 使用现成的高精度库。
如果可以业务逻辑上绕开小数，用整数计数或比例表示： 这是最理想的，但并非总是可行。
总结一下
浮点数就像一把双刃剑，用好了能解决很多问题，但稍有不慎就可能带来难以察觉的 bug。在项目中，我们应该尽量从设计阶段就考虑如何规避它们带来的风险。通过采用定点数、高精度库或者调整业务逻辑，我们可以构建出更稳定、更可靠的软件。记住，精确的计算是许多应用的基石，而避免浮点数，正是迈向更高精确度的重要一步。下一次你在项目中遇到需要处理小数的时候，不妨想想这些替代方案，让你的代码更加健壮！
网友意见
「在项目中要尽量避免使用浮点数」本来就是个伪命题，很大程度上是以讹传讹得来的，比方说上面回答中那个猴子的故事就很形象。
这个以讹传讹的本体来源于工程需求，往往是要让人尽量用整数，却忽略了整数跟浮点同样都是有限精度。
如果你需要无限精度，那么只有自定义类型能满足。整数vs浮点并没有太大的优势。
实际上，浮点的误差来自十进制小数跟二进制小数之间的转换。如果这个转换对你具体的应用来说不是必须的，那么你就完全可以用浮点。
因而，不应该使用浮点数的常用场合只有一个，那就是：当你需要让一个变量精确的对应到现实中某个十进制小数时，不应当使用浮点小数来保存这个变量。当十进制小数与二进制浮点小数的转换不可避免，你又必须要求精度时，不应当使用浮点。
比方说 1.1 元钱，因为这个变量必须精确的等于十进制的 1.1，而变量本身是二进制，此时进制转换是必须的，所以你用浮点小数保存是错误的，你可以考虑用精确到分的 110 来表示这个数字，避免了小数。类似的，如果是计算器的话，如果用户是用十进制的格式输入，那么直接转换成二进制用计算机进行运算，最后再转换成十进制显示，这就不可避免的会有误差。
如果没有进制转换的需求，那么用浮点没有任何问题，甚至不会有精确性方面的问题。
那么举一些可以用浮点数例子：
1，如果你有一个只需要在计算过程中出现的变量，它的输入并不来源于十进制小数，也不需要被转换成十进制保存，那么它完全可以用浮点，最典型的就是游戏，你需要使用一个很复杂的增伤减伤公式来计算出实际的伤害，而这个伤害直接的被作用到了目标，在整个过程中，所有的操作都使用二进制进行，不存在二进制十进制转换，因此就不会产生误差，此时用浮点根本没有问题。——当然在游戏中，即便其中的变量最终需要以十进制显示，你仍然可以用浮点，因为十进制显示虽然有误差，但可以四舍五入显示，不需要绝对精确。
2，如果你的浮点仅仅用来存储精度内的整数，那么使用它也不会存在问题。例如 64 位浮点可以用来精确存储 2^47 以内的整数，不会存在任何误差。换句话说就是 64 位浮点可以无损的放进一个 32 位的 int，不存在任何误差，在 32 位整数不够用，系统又不支持 64 位整数时，它也可以被当作 47 位的整数类型使用。（47这个数字有争议，有说48，52，53等等的，但不影响具体结论，都大于32，装32位整数依然可以完全精确表示。）
同理，32 位的浮点则可以精确的放进一个 2^23 以内的整数，不存在任何误差。 32 位浮点变量保存一个 16 位的 short 类型整数不产生任何误差，它也可以被当作一个精度在 23 bit 的整数类型。
3，可能存在的其他例子，欢迎补充。
--
补充，其实有一个不应该使用浮点的不常用场合，就是目标cpu没有浮点处理器，此时的浮点使用整数模拟计算出，效率极低。鉴于现代的绝大多数大多数CPU都配备了浮点处理器，浮点运算的性能跟整数是相当的。如果使用现代的cpu，需要避免浮点的情况发生概率很小。但在一二十年前，有很多cpu（尤其是嵌入式cpu）还没有配备浮点处理器，此时确实应该尽量避免，甚至完全避免用浮点。
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