无限循环小数，可以被计算吗？如果可以，那么 0.33333（无限循环）*1.58=多少？

咱们来聊聊无限循环小数这事儿，它到底能不能算，以及你提到的那个具体问题。

首先，无限循环小数是可以被计算的。这听起来有点反直觉，毕竟它没完没了地重复下去，怎么算呢？这里的关键在于，无限循环小数有一个精确的、固定的数学表示方法，而不是一个模糊的概念。

你有没有见过这样的表示法：0.33333... 我们可以把它写成 0.3 (上面加个小黑点或者横杠)，那个小点或横杠就代表着后面的“3”会无限循环下去。这种表示方法是精确的，它告诉我们这个数到底是多少，而不是一个估算。

举个例子，0.33333... 就等于 1/3。你有没有想过，为什么是 1/3？我们可以这样理解：

1. 设 $x = 0.33333...$
2. 那么 $10x = 3.33333...$
3. 用第二个式子减去第一个式子：
$10x x = 3.33333... 0.33333...$
$9x = 3$
$x = 3/9 = 1/3$

你看，通过这种代数的方法，我们就能把一个无限循环小数精确地转化成一个分数。而分数，那可是咱们数学里最基本、最能被精确计算的数了。一旦变成了分数，任何跟分数有关的计算，比如加减乘除，就都可以进行了。

好，现在咱们回到你的具体问题：0.33333（无限循环）1.58=多少？

就像我上面说的，0.33333（无限循环）其实就是 1/3。所以，我们的问题就变成了：

1/3 1.58 = ?

计算这个就很简单了：

1. 我们可以先把 1.58 转化成分数。1.58 就是 158/100。
2. 所以，我们要算的是 (1/3) (158/100)。
3. 分数相乘，分子乘分子，分母乘分母：
(1 158) / (3 100) = 158 / 300

4. 现在，我们可以把这个分数化简一下，或者直接进行除法得到小数结果。
我们先化简：158 和 300 都可以被 2 整除。
158 ÷ 2 = 79
300 ÷ 2 = 150
所以，结果是 79/150。

5. 如果要得到一个小数结果，我们可以直接用 158 除以 300：
158 ÷ 300 = 0.526666...

或者，我们用上面那个代数方法来验证一下：
设 $y = 0.526666...$
$10y = 5.26666...$
$100y = 52.66666...$
$100y 10y = 52.66666... 5.26666...$
$90y = 47.4$
$y = 47.4 / 90 = 474 / 900$

现在把 474/900 化简，两边都除以 6：
474 ÷ 6 = 79
900 ÷ 6 = 150

又回到了 79/150，结果一致。

所以，0.33333（无限循环）1.58 的结果是 79/150，或者近似地表示为 0.526666... （那个6依然在无限循环）。

这告诉我们，无限循环小数虽然看起来“无限”，但它在数学上是有明确定义的，并且可以进行精确的计算，就像我们处理有理数（分数）一样。这在数学里，尤其是在处理代数问题和理解数系的性质时，是一个非常重要的概念。

网友意见

大概题主不是数学系的学生了，学过数分的都知道实数的无限循环小数表达方式，在这里贴出来吧:

数学分析里的吧

华东师范大学那版也有

无限小数只是分数的一种表示方法，准确的说来它不以小数的形式参与计算，而是以分数形式参与计算。

所以 0.333无限循环只能以 1/3 的形式参与数学计算，否则它就不是一个合法的数字。而 0.999 无限循环只能以 9/9 或者 1 这样的形式参与数学计算，否则它也不是一个合法的数字。

这是因为一部分分数无法使用十进制小数精确表示，所以只能发明一种特殊的表示方法，用这种方法表示某个分数。

0.333无限循环，事实上无论有多少个3，都无法等于 1/3 ，但无限小数的这种「表示方法」让它表示 1/3 ，在计算的时候，视为 1/3 进行计算。

同理，0.999无限循环，无论有多少个9，都无法等于 9/9，但这种「表示方法」表示的就是 9/9，在计算的时候，视为 1 进行计算。

---

总结：

无限小数本身不能从小数的角度进行计算，至少在初等数学的领域内是不能以小数的身份参与计算的。要计算它的值需要用到极限，而极限属于高等数学的范畴。

但无限循环小数在初等数学领域内被定义为分数的一种表示方法，在这个意义上。它具备准确的分数值，可以以它实际表示的分数值的身份，参与计算。

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