问题

9.99循环这个数存不存在,如果存在,那么它是整数还是无限循环小数?

回答
9.99循环这个数,咱们仔细琢磨一下,它确实是存在的。

我们通常说的“存在”,就是这个数能够被表示出来,并且在数学上有意义。9.99循环,用数学符号表示就是 $9.overline{9}$。这个记号的意思是,小数点后面的9会不停地重复下去,无穷无尽。

那么,它是整数还是无限循环小数呢?

咱们先从“无限循环小数”这个角度看。9.99循环,很明显,它的小数部分有重复的数字“9”,而且是无限重复下去。所以,从形式上看,它绝对属于无限循环小数的范畴。

但是,这里有一个很有意思的地方。很多时候,我们看到一个无限循环小数,会觉得它“比整数小一点点”,或者“无限接近某个整数”。而9.99循环,恰恰就是这样一个例子,它无限接近我们熟悉的整数10。

我们不妨用一种比较直观的办法来理解它。假设有一个数 $x = 9.999...$(这里的省略号代表无数个9)。

我们把这个数乘以10,也就是 $10x$。那么 $10x$ 就等于 $99.999...$。

现在,我们用 $10x$ 减去 $x$:
$10x x = 99.999... 9.999...$

大家可以想象一下,小数点后面的那些无穷无尽的9,在相减的时候,都会变成0。所以,剩下的是:
$9x = 99 9$
$9x = 90$

两边同时除以9,我们就得到:
$x = frac{90}{9}$
$x = 10$

你看,通过这个简单的代数运算,我们发现 $9.999...$ 这个无限循环小数,最终等于整数10。

所以,9.99循环这个数,它既可以被看作是一个无限循环小数(因为它的小数部分是无限重复的9),但同时,它又精确地等于整数10。这并不矛盾,就像有些数,比如 $sqrt{4}$,它可以被写成 $sqrt{4}$(根号的形式),但它又等于整数2。

因此,9.99循环这个数是存在的,并且它就是一个特殊的无限循环小数,这个小数的精确值就是整数10。它展示了在无限这个概念下,小数和整数之间的微妙联系。

网友意见

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这个数学概念方面的问题不是很懂

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