化学平衡常数的公式是怎么推导的？
化学平衡常数的推导，咱们得从化学反应本身说起。说到底，它描述的是一个可逆反应，在一定条件下，正向反应和逆向反应速率相等时的状态。
1. 从反应速率说起：可逆反应的动态平衡
你知道，不是所有的化学反应都是一头扎到底的，很多反应都能朝两个方向进行，我们称之为可逆反应。比如，氮气和氢气生成氨气的反应：
N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)
一开始，只有正向反应（N₂和H₂反应生成NH₃），反应速率很高。但随着NH₃的生成，逆向反应（NH₃分解生成N₂和H₂）的速率也逐渐增加。
正向反应速率 (v_forward)：它跟参与反应的N₂和H₂的浓度有关。根据质量作用定律，速率跟反应物浓度呈正比，并且是反应物浓度幂次的乘积。对于这个反应，我们可以写成：
v_forward = k_forward [N₂] [H₂]³
这里的 k_forward 是正向反应的速率常数，它只跟温度有关。
逆向反应速率 (v_backward)：同理，逆向反应是NH₃分解。它的速率则跟NH₃的浓度有关：
v_backward = k_backward [NH₃]²
这里的 k_backward 是逆向反应的速率常数，同样只跟温度有关。
2. 平衡状态的定义：速率相等
当反应进行到一定程度，你会发现，虽然反应物还在不断消耗，生成物也在不断生成，但它们的浓度不再改变了。这就好像你往一个水盆里既在加水，也在排水，但水位始终保持不变。这就是化学平衡。
在化学平衡状态下，最关键的一点是：正向反应速率等于逆向反应速率。
v_forward = v_backward
3. 推导平衡常数：把速率公式代进去
现在，我们把前面写的速率公式代入这个等式：
k_forward [N₂] [H₂]³ = k_backward [NH₃]²
咱们的目标是找到一个衡量平衡时各物质浓度的比值，而且这个比值最好跟反应物和生成物的浓度都没关系，只跟温度有关。你看，把常数项（k_forward 和 k_backward）移到一边，浓度项移到另一边，是不是就得到一个常数？
把 k_backward 移到左边，把 [N₂] 和 [H₂]³ 移到右边：
(k_forward / k_backward) = [NH₃]² / ([N₂] [H₂]³)
4. 定义平衡常数 (K_c)
我们把 k_forward / k_backward 这个常数重新定义为一个新的常数，称为平衡常数，用符号 K 表示。而如果这里的浓度是摩尔浓度 (mol/L)，那么这个平衡常数就特指 K_c。
所以，对于 N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) 这个反应：
K_c = [NH₃]² / ([N₂] [H₂]³)
这个公式告诉你，在给定的温度下，不管你一开始是放了多少N₂和H₂，或者多少NH₃，只要反应达到了平衡，这个比值（生成物浓度幂次的乘积除以反应物浓度幂次的乘积）始终是一个恒定的数值。
一些重要的说明：
纯固体和纯液体不计入平衡常数：这是因为在一定温度下，它们的浓度（更准确地说是摩尔分数或活度）可以认为是恒定的，它们已经被包含在速率常数中了。例如，如果反应中有固体石灰石（CaCO₃(s)）分解生成氧化钙（CaO(s)）和二氧化碳（CO₂(g)）：
CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)
它的平衡常数 K_c = [CO₂]。
气体反应的平衡常数 (K_p)：对于气相反应，我们也可以用分压来表示物质的浓度，从而得到一个与分压相关的平衡常数，叫做 K_p。例如，上面氨的合成反应，其 K_p = (P_NH₃)² / (P_N₂ P_H₂³)，其中 P 表示分压。K_c 和 K_p 之间可以通过理想气体状态方程联系起来。
平衡常数的大小意义：
如果 K >> 1，说明平衡时生成物的浓度远大于反应物的浓度，反应非常倾向于向正向进行。
如果 K << 1，说明平衡时反应物的浓度远大于生成物的浓度，反应非常倾向于向逆向进行。
如果 K ≈ 1，说明平衡时反应物和生成物的浓度大致相当。
平衡常数只与温度有关：温度改变，速率常数 k_forward 和 k_backward 都会改变，所以 K_c 也会改变。但如果只是改变了反应物的起始浓度，或者加入了惰性气体，或者进行了加压（不改变气体总物质的量），只要温度不变，平衡常数 K_c 就不变。
总的来说，平衡常数的推导就是从反应速率相等这一平衡的本质出发，将各物质的浓度（或分压）代入，然后整理出常数与浓度（或分压）之间的关系，最后将速率常数的比值定义为平衡常数。这使得我们能够定量地描述一个可逆反应在平衡时的状态。
1. 从反应速率说起：可逆反应的动态平衡
你知道，不是所有的化学反应都是一头扎到底的，很多反应都能朝两个方向进行，我们称之为可逆反应。比如，氮气和氢气生成氨气的反应：
N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)
一开始，只有正向反应（N₂和H₂反应生成NH₃），反应速率很高。但随着NH₃的生成，逆向反应（NH₃分解生成N₂和H₂）的速率也逐渐增加。
正向反应速率 (v_forward)：它跟参与反应的N₂和H₂的浓度有关。根据质量作用定律，速率跟反应物浓度呈正比，并且是反应物浓度幂次的乘积。对于这个反应，我们可以写成：
v_forward = k_forward [N₂] [H₂]³
这里的 k_forward 是正向反应的速率常数，它只跟温度有关。
逆向反应速率 (v_backward)：同理，逆向反应是NH₃分解。它的速率则跟NH₃的浓度有关：
v_backward = k_backward [NH₃]²
这里的 k_backward 是逆向反应的速率常数，同样只跟温度有关。
2. 平衡状态的定义：速率相等
当反应进行到一定程度，你会发现，虽然反应物还在不断消耗，生成物也在不断生成，但它们的浓度不再改变了。这就好像你往一个水盆里既在加水，也在排水，但水位始终保持不变。这就是化学平衡。
在化学平衡状态下，最关键的一点是：正向反应速率等于逆向反应速率。
v_forward = v_backward
3. 推导平衡常数：把速率公式代进去
现在，我们把前面写的速率公式代入这个等式：
k_forward [N₂] [H₂]³ = k_backward [NH₃]²
咱们的目标是找到一个衡量平衡时各物质浓度的比值，而且这个比值最好跟反应物和生成物的浓度都没关系，只跟温度有关。你看，把常数项（k_forward 和 k_backward）移到一边，浓度项移到另一边，是不是就得到一个常数？
把 k_backward 移到左边，把 [N₂] 和 [H₂]³ 移到右边：
(k_forward / k_backward) = [NH₃]² / ([N₂] [H₂]³)
4. 定义平衡常数 (K_c)
我们把 k_forward / k_backward 这个常数重新定义为一个新的常数，称为平衡常数，用符号 K 表示。而如果这里的浓度是摩尔浓度 (mol/L)，那么这个平衡常数就特指 K_c。
所以，对于 N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) 这个反应：
K_c = [NH₃]² / ([N₂] [H₂]³)
这个公式告诉你，在给定的温度下，不管你一开始是放了多少N₂和H₂，或者多少NH₃，只要反应达到了平衡，这个比值（生成物浓度幂次的乘积除以反应物浓度幂次的乘积）始终是一个恒定的数值。
一些重要的说明：
纯固体和纯液体不计入平衡常数：这是因为在一定温度下，它们的浓度（更准确地说是摩尔分数或活度）可以认为是恒定的，它们已经被包含在速率常数中了。例如，如果反应中有固体石灰石（CaCO₃(s)）分解生成氧化钙（CaO(s)）和二氧化碳（CO₂(g)）：
CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)
它的平衡常数 K_c = [CO₂]。
气体反应的平衡常数 (K_p)：对于气相反应，我们也可以用分压来表示物质的浓度，从而得到一个与分压相关的平衡常数，叫做 K_p。例如，上面氨的合成反应，其 K_p = (P_NH₃)² / (P_N₂ P_H₂³)，其中 P 表示分压。K_c 和 K_p 之间可以通过理想气体状态方程联系起来。
平衡常数的大小意义：
如果 K >> 1，说明平衡时生成物的浓度远大于反应物的浓度，反应非常倾向于向正向进行。
如果 K << 1，说明平衡时反应物的浓度远大于生成物的浓度，反应非常倾向于向逆向进行。
如果 K ≈ 1，说明平衡时反应物和生成物的浓度大致相当。
平衡常数只与温度有关：温度改变，速率常数 k_forward 和 k_backward 都会改变，所以 K_c 也会改变。但如果只是改变了反应物的起始浓度，或者加入了惰性气体，或者进行了加压（不改变气体总物质的量），只要温度不变，平衡常数 K_c 就不变。
总的来说，平衡常数的推导就是从反应速率相等这一平衡的本质出发，将各物质的浓度（或分压）代入，然后整理出常数与浓度（或分压）之间的关系，最后将速率常数的比值定义为平衡常数。这使得我们能够定量地描述一个可逆反应在平衡时的状态。
网友意见
从物理上来讲，发生化学反应，无非是一个系统中各物质的浓度发生了变化。假设一个简单化学反应：
并假设正向反应的速率常数为 逆向反应的速率常数为 ，则A、B的浓度变化满足如下常微分方程：[1]
当反应达到平衡，上述动力学过程必满足细致平衡原理（detailed balance）[2]
即
复杂情况可类推。
下边还有一段基于热力学的推导：
参考
- ^ David Chandler, Modern Introduction to Statistical Mechanics, 1986
- ^detailed balance讲解见此： https://zhuanlan.zhihu.com/p/322107034
康康大学热学教材里面讲化学势的部分。
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