问题

干支纪年法的算法是什么?

回答
话说干支纪年:一种古老而精妙的计时体系

咱们老祖宗的智慧,那真是渗透在生活的方方面面,就连记录时间,都玩出了花样。这“干支纪年法”,就是其中一个特别有意思的例子。你可能听过“甲午战争”、“庚子赔款”,这些年份前面带的“甲”、“庚”什么的,就是这干支纪年法的产物。它不像咱们现在用的公历那样简单直接,而是带着一种独特的韵律和哲学,而且还挺有门道。

到底什么是“干”和“支”?

要弄懂干支纪年,先得明白“干”和“支”是啥。

十天干: 就像我们数数,从一到十,天干也有十个,它们是:
甲 (jiǎ)、乙 (yǐ)、丙 (bǐng)、丁 (dīng)、戊 (wù)、己 (jǐ)、庚 (gēng)、辛 (xīn)、壬 (rén)、癸 (guǐ)。
你可以想象它们是一队人,按顺序轮流出场。

十二地支: 地支也有十二个,它们更有名,因为它们跟十二生肖挂钩:
子 (zǐ)、丑 (chǒu)、寅 (yín)、卯 (mǎo)、辰 (chén)、巳 (sì)、午 (wǔ)、未 (wèi)、申 (shēn)、酉 (yǒu)、戌 (xū)、亥 (hài)。
同样,它们也像是一个循环,一个接一个。

干支纪年法的核心:组合与循环

干支纪年法的精妙之处就在于,它把这十个天干和十二个地支循环组合起来。这就像是两个不同速度的齿轮在啮合,一个转一圈(十个天干),另一个也转一圈(十二个地支),但因为速度不一样,它们重新组合成一个完整的循环就需要更长的时间。

算法的核心步骤是这样的:

1. 天干从“甲”开始,地支从“子”开始。
2. 将天干和地支一一对应,按照顺序排列。

这就形成了一个“干支对”:

第一年:甲子
第二年:乙丑
第三年:丙寅
……
第十一年:甲子(天干重新从甲开始,地支已经转到丑)
第十二年:乙丑
……
第二十五年:甲午 (天干又回到了甲,地支转到了午)

等等,你是不是觉得有点乱?怎么天干和地支的循环周期不一样呢?这就是算法的关键所在了。

关键点在于:

天干的循环周期是10年。
地支的循环周期是12年。

当两个不同周期的事物进行组合时,它们共同的最小公倍数决定了它们重新回到起始组合的周期。10和12的最小公倍数是 60。

所以,干支纪年法形成了一个60年的完整循环。 这60个“干支对”用完了,就又回到“甲子”这一年,重新开始。

举个例子,我们来算算“2024年”

咱们现在用的是公历。要算出2024年对应的干支,就需要一个参照点。传统上,我们以“甲子”(也就是公元前4年)作为第一个干支年。不过,更常用的算法是将公历年份减去一个固定的数,然后对60取余数。

传统算法的思路是:

寻找一个已知的干支年份作为基准。 比如,我们知道“甲子”年是公元前4年。
计算目标年份与基准年份的差值。
用差值加上一个数(因为甲子年是第一年,但我们是算差值,需要调整),然后对60取余数。

更简单的计算方法(民间常用,也更直观):

1. 我们知道从公元前4年到公元1984年,是整整60个甲子循环。
2. 用目标年份(2024年)减去一个能得到我们熟悉的干支年份的数。 比如,1984年就是甲子年。
3. 计算差值: 2024 1984 = 40年。
4. 计算天干: 天干的顺序是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。这是10个为一循环。
我们知道1984年是甲子年(甲)。
我们需要往后数40年。
40除以10等于4,余数是0。
余数是0,意味着正好数完一个10的循环。而第10个天干是癸。
也就是说,从甲开始数40年,相当于数了4个完整的10年循环,最后回到天干的“癸”年(第10个)。
所以,2024年的天干是“甲”。 (这里有个小陷阱:如果余数是1,那就是甲;余数是2,就是乙……余数是0,就是第10个,癸。但是,如果算差值,40年来,从甲开始,40年就是第40个天干。40 mod 10 = 0。在天干里,第10个是癸。但是,1984年是甲子。1984 + 1 = 1985年 是乙丑。1984 + 40 = 2024年。从甲开始算,40年,相当于从甲后面数40个。40 mod 10 = 0。如果是从1开始数,那应该是第10个,癸。但是,这里我们是从1984年的甲开始数。1984是甲。1985是乙... 1984+9是癸。1984+10是甲。所以40年,相当于1984年的甲,加上39年。39 mod 10 = 9。从甲开始数9个,是癸。这样也对不上。

换个更严谨的思路:
天干顺序:1甲, 2乙, 3丙, 4丁, 5戊, 6己, 7庚, 8辛, 9壬, 10癸
1984年是甲子年。甲是天干的第一个。
2024年是1984年之后的第40年。
天干序列从甲开始,第40个天干是 甲。 (40 mod 10 = 0, 在天干计数里,0通常表示最后一个,也就是癸。但这里是从1984年的甲开始算的,所以40年就是40个位置,40 mod 10 = 0,正好是循环的第10个,也就是癸。等等,这里又出问题了。更准确的算法是: (公历年份 4) mod 60。但天干地支的编号是从1开始的。
我们用一个更通用的公式:
天干: (公历年份 4) mod 10。如果结果是0,则为癸;如果是1,则为甲;以此类推。
2024 4 = 2020。 2020 mod 10 = 0。 所以天干是 甲。 (这里又要纠结了,2020 mod 10 = 0。 10 mod 10 = 0,是癸。 0 mod 10 = 0,也是癸。 天干编号:1甲, 2乙, ..., 10癸。 1984是甲子。 19844 = 1980。 1980 mod 10 = 0,所以1984年天干是癸?这和我们知道的甲子对不上。

我们换一个基准点,或者换一个算法。
常用的算法是:
天干: (公历年份 3) mod 10。 结果1为甲,2为乙……0为癸。
2024 3 = 2021。
2021 mod 10 = 1。
所以,2024年的天干是 甲。
地支: (公历年份 3) mod 12。 结果1为子,2为丑……0为亥。
2024 3 = 2021。
2021 mod 12 = 5。 (2021 = 12 168 + 5)
地支顺序:1子, 2丑, 3寅, 4卯, 5辰, 6巳, 7午, 8未, 9申, 10酉, 11戌, 12亥
所以,2024年的地支是 辰。

所以,2024年就是甲辰年! (这和我们常识对上了)

这个算法是怎么来的呢?
据说,汉武帝时期,张贺延发明了“三统历”,其中就包含了干支纪年。而“三统历”是以公元前4年为甲子年。
天干: 公历年数 `Y`。 从公元前4年(甲子)开始。
公元前4年是 甲 (1)
公元前3年是 乙 (2)
...
公元0年是 辛 (8)
公元1年是 壬 (9)
公元2年是 癸 (10)
公元3年是 甲 (1)
所以,公历年份 `Y` 对应的天干编号是 `(Y 4) mod 10`。 如果结果是0,就是10。
更方便的: (公历年份 4) mod 10。 1984 4 = 1980. 1980 mod 10 = 0. 癸? 不对。
再次确认,最普遍的算法是:
天干: (公历年份 3) mod 10。 1为甲,2为乙,……,10为癸。
2024 3 = 2021。 2021 mod 10 = 1。 1对应甲。
地支: (公历年份 3) mod 12。 1为子,2为丑,……,12为亥。
2024 3 = 2021。 2021 mod 12 = 5。 5对应辰。
所以,2024年是甲辰年。

5. 另一种记忆和推算方法:
顺推: 知道今年的干支,就能推明年的。天干向前一个,地支向前一个。比如,今年是甲子,明年就是乙丑。
倒推: 比如,知道2023年是癸卯年,2024年就是甲辰年。天干从癸变甲,地支从卯变辰。
联系生肖: 十二地支对应十二生肖,我们都知道。所以,辰年就是龙年。2024年是甲辰年,也是龙年。

为何如此设计?

干支纪年法不仅仅是为了记年份,它还蕴含了古人对自然运行规律和哲学思想的理解:

阴阳五行: 天干和地支都与阴阳五行相配。甲乙属木,丙丁属火,戊己属土,庚辛属金,壬癸属水。子丑属水,寅卯属木,辰巳属火,午未属土,申酉属金,戌亥属水。这种五行组合,反映了事物生克制化的关系。
天人合一: 古人认为,天上的星象(北斗七星的斗柄指向)与地上的年岁是相互关联的。干支的排列,据说也与北斗七星的运行有关。
周而复始: 60年的周期,体现了事物不断循环、生生不息的规律。

总结一下

干支纪年法的算法,本质上就是将十天干和十二地支进行循环组合,形成一个 60年 的完整周期。计算某一年份的干支,主要就是通过对年份进行模运算,并结合一个起始基准来确定。虽然看起来有点绕,但一旦掌握了那个“减3取余”的口诀,推算起来也就没那么复杂了。

如今,虽然我们主要使用公历,但干支纪年法依然是我们文化中不可或缺的一部分,无论是算命、看相,还是历史事件的记载,都离不开它。这套古老而精妙的计时系统,就像一串串中华文明的密码,等待我们去解读和传承。

网友意见

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正月初一为每年第一天也就是寅月第一天,每个朔望月的朔日为干支月的第一天。

百度版本多是因为涉及到干支的内容被大量算命算卦人士篡改,这些人士接触的大多是现代的万年历,也就是以回归年为一年长短,以阳历月为一个月的长短,然后标注阴历内容和节气内容。以及算命算卦等术数主张以气数为重,所以他们鼓吹立春那一天为新年第一天为寅月第一天,每个节令日所在为干支月的第一天,但这种所谓的干支纪年法仅出现于现代

历代历书和二十四史本纪内容来看,很显然正史几乎都是以序数月纪月,但真要说干支纪月和干支纪年也能发现完全和传统历法匹配,传统历法的阴阳合历的基础是阴历,阳历部分是节气和置闰,因此正月初一进行干支年的更替,每个月的朔望月进行干支月的更替。

干支纪年到了东汉之后已经完全是序数纪年的意义了。如何纪年,如何干支纪月取决于我们历算时涉及到的对太阳和月亮的算法

简单的来说我们会说平朔法、平气法、定朔法、定气法等等,而这些方法涉及到非常多和繁琐的具体计算

如损益率、月平行度、迟疾度、盈缩分、气应、闰应、先后数、日平差等等且历代名词或计算方法有的也有所不同。就我们所说的置闰就可以有其他方法来算,如

冬至距离合朔的日分就是闰余,回归年天数-太阴年天数=岁闰,朔实-岁闰=闰准.月闰=岁闰/12。闰余数如果大于闰准数则该年置闰,从冬月开始每个月加月闰,加到接近朔望月长短就行.不用去计算何月无中气.

当然这种方法对于定朔平气法来说就已经会出现误差了,更不用提现代了。又诸如授时历涉及到的

置月平行一十三度三六八七五以每限日行分八百二十分为法乗之又以万约之得数一度零九六二三七五是为每限月平行度

看着一句也简单,但其中就涉及到限法和月平行度的计算,这还只是求每限月平行度。

如唐代大衍历还有转分、转积度、变率损益率等内容要计算,这些你要计算还得计算通率、率差、加时转率等等。(月离表)

在此基础上完成了计算后,才有我们的历法颁布,才可以和干支纪年、月进行匹配。哪怕是现在的公历,每年都会进行校正,我们看万年历或者互联网时代电脑手机上看感觉很简单,背后的工作人员要做的比我们想象的多多了。哪怕是现代,非相关专业的人士,你抬头观测,很多人连怎么观测都不知道,在这上面,百度贴吧历法吧、农历吧的人平均素养绝对超过了知乎。。干支纪年纪月的混淆主要是两宋术数家有那么用、沈括主张采用节气为基准的气历,明清很多术数书都支持这种观点。现代一些大师或为了哗众取宠,或真的是因为无知无畏,拿着1911年的事情说事鼓吹立春说、节令说~

所以我们大概分三个时期,张家山秦汉简历谱、敦煌文书唐历、崇祯历书,就可以看出,干支纪年到底是怎么算的。至于具体算法就如前文举例那样。每一个“词”基本都有一个公式去计算。比如盈缩分就是太阳实行分和平行分之差比上通法,然后平行分实行分又有公式来计算,诸如此类


所以我个人是比较难以理解诸如 @嗣汉天师府来三硕 之类的大师宣传“传统文化”的时候靠“盘古开天”来解释相关内容是怎么样一个心态。

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