怎么计算某一年的干支所表示的是一甲子中的第几年?
首先，得明白啥叫“干支”。这“干”和“支”是两个词，但它们是绑在一起用的，就像夫妻一样，离不开。
天干： 就10个，从甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，就像咱们数数，从1到10。
地支： 也12个，从子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，这玩意儿就跟咱十二生肖一样，大家都很熟悉。
这俩玩意儿合在一块儿，就形成了“干支纪年”。怎么合呢？说起来也简单：
1. 天干配： 把天干从第一个“甲”开始，挨个儿和年份的顺序对上。比如，甲年、乙年、丙年……直到癸年，然后又回到甲年，循环往复。
2. 地支配： 把地支从第一个“子”开始，也挨个儿和年份的顺序对上。比如，子年、丑年、寅年……直到亥年，然后又回到子年，循环往复。
因为天干有10个，地支有12个，它们不是一个数，所以它们循环的节奏不一样。但是，为了让它们能“同步”，咱们就找一个它们都能整除的最小公倍数。10和12的最小公倍数是60。这就对了，所以咱们常说“六十甲子”，一循环就是60年。
那么，具体怎么算某一年是六十甲子里的第几年呢？
这里面有个核心的算法，其实就是利用“模运算”（或者说“取余数”）。咱们得把年份转化成数字，然后用这个数字去套。
第一步：找到一个参照点
咱们需要一个已知的、公认的干支年份作为起点。最常见也最方便的，就是从“甲子年”开始算。甲子年是六十甲子里的第一年。
第二步：把年份转成数字
咱们需要一个方法，把咱们用的公历年份（比如2023年）转换成一个能跟干支序号对上的数字。
最简单粗暴的方法是： （公历年份 参照年的公历年份）+ 1。
比如，咱们想知道2023年是六十甲子里的第几年。咱们知道1984年是甲子年（这是个常识，如果不知道，就需要查一下历史记录）。
那么，2023年距离1984年过去了多少年呢？
2023 1984 = 39 年
因为1984年本身就是第一年（甲子年），所以2023年就是第39 + 1 = 40年。
第三步：用模运算计算天干和地支的序号
有了年份的相对序号（在这个例子里是40），咱们就可以分别计算它的天干和地支序号了。
算天干：
天干有10个，咱们用10去模。
序号减1，然后除以10取余数。为啥要减1？因为咱们习惯从0开始算，这样余数0对应甲，1对应乙，以此类推。
（40 1） % 10 = 39 % 10 = 9
天干序号是9。咱们从甲（0）开始数：甲(0), 乙(1), 丙(2), 丁(3), 戊(4), 己(5), 庚(6), 辛(7), 壬(8), 癸(9)。
所以，9对应的天干是 癸。
算地支：
地支有12个，咱们用12去模。
同样，序号减1，然后除以12取余数。余数0对应子，1对应丑，以此类推。
（40 1） % 12 = 39 % 12 = 3
地支序号是3。咱们从子（0）开始数：子(0), 丑(1), 寅(2), 卯(3)。
所以，3对应的地支是 卯。
结果： 2023年就是 癸卯年。
再举个例子，算2024年：
1. 参照点：1984年是甲子年（第一年）。
2. 年份序号：2024 1984 + 1 = 41年。
3. 算天干：
（41 1） % 10 = 40 % 10 = 0
0对应天干 甲。
4. 算地支：
（41 1） % 12 = 40 % 12 = 4
4对应地支：子(0), 丑(1), 寅(2), 卯(3), 辰(4)。
4对应地支 辰。
结果： 2024年就是 甲辰年。
推广到任何一个公历年份：
如果你知道最近的一个“甲子年”（1984年）或者任何一个已知的干支年份，你就可以套用上面的方法。
一个更通用的公式（以甲子年1984年为参照）：
令 Y 为你想计算的公历年份。
1. 计算年份差（从甲子年算起）： `diff = Y 1984`
2. 计算该年是第几轮的第几年（这个序号是基于1开始的）： `year_order = diff + 1`
3. 计算天干序号： `TianGan_index = (year_order 1) % 10`
天干对照表：0甲, 1乙, 2丙, 3丁, 4戊, 5己, 6庚, 7辛, 8壬, 9癸
4. 计算地支序号： `DiZhi_index = (year_order 1) % 12`
地支对照表：0子, 1丑, 2寅, 3卯, 4辰, 5巳, 6午, 7未, 8申, 9酉, 10戌, 11亥
重要提示：
参照点的选择： 只要你找的参照年份是准确的，并且知道它对应的干支，无论参照点是甲子年还是其他干支年，计算逻辑都是一样的。比如，如果你知道2023年是癸卯年，那2024年是甲辰年，你也可以用2023年作为参照。
历史上的“甲子年”： 为了方便计算，记住几个近代的甲子年（如1924年、1984年、2044年）会很有帮助。
实际应用： 这种计算方法在农历、命理、古代历史纪年等方面都有应用。
总而言之，这个计算的核心就是把年份转化为一个序号，然后利用天干10位、地支12位的循环特性，通过模运算来确定每一年的干支组合。说白了，就是用数学的语言，把咱们老祖宗的智慧给解释出来。
网友意见
从 @端木弗貢 的答案中可以提炼出一个公式： ，其中 x 代表一个干支的组合在六十甲子中的次序，a 和 b 分别代表其中天干、地支的次序。
@端木弗貢 是通过「凑」的方法得到这个公式的。其实，推导类似的公式有系统的方法，即利用中国剩余定理。我就以本题为例，讲解一下中国剩余定理背后的直觉和套路。不过说实话，严格按照定理来推导，过程还是有些麻烦，最好还是适当地引入「凑」的成分。
中国剩余定理
中国剩余定理解决的是这样的问题：已知一个数除以若干个数的余数，求这个数。比如，要求「壬寅」年是六十甲子中的第几年，就是问：一个数除以 10 余 9，除以 12 余 3，这个数是多少？显然，这样的数可以有很多，它们之间相差所有除数的最小公倍数；我们只要随便找到一个，就可以推出所有其它的了。
中国剩余定理告诉我们：可以先求出若干个「单位解」，再把它们线性组合起来得到答案。所谓「单位解」，就是除以某一个除数余 1，而除以其它除数余 0 的解。上面 10、12 这两个除数有些蹊跷，我们先换一组 —— 设三个除数分别为 3, 4, 5，那么 40, 45, 36 就是它们对应的「单位解」：
- 40 除以 3 余 1，除以 4 和 5 都余 0；
- 45 除以 4 余 1，除以 3 和 5 都余 0；
- 36 除以 5 余 1，除以 3 和 4 都余 0。
我们可以先随便猜一个初始答案，比如 0，它除以所有的除数都余 0。然后，我们往答案上加减这些「单位解」，就可以单独调整答案除以某一个除数的余数，而不影响除以其它除数的余数。比如，往答案上加 40，就可以让除以 3 的余数加 1，而除以 4 和 5 的余数不变。根据这个思路，不难发现，最终的答案，就会是每个「单位解」与其对应的余数的乘积之和。如果要求一个数除以 3, 4, 5 分别余 p, q, r，那么答案就会是 。
那么问题来了：40, 45, 36 这三个「单位解」是怎么找到的呢？不会是硬凑的吧？当然不是。
寻找「单位解」
以 40 这个单位解为例：我们要找一个数 n，除以 4 和 5 都余 0，而除以 3 余 1。为了满足「除以 4 和 5 都余 0」，n 必须是 4 和 5 的最小公倍数（20）的若干倍，即 n = 20t。使得 n 除以 3 余 1 的 t，叫做「模 3 下 20 的数论倒数」。「数论倒数」可以用扩展的辗转相除法系统地求解，不过在这篇答案里，我就把它略过了，因为对于比较小的数来说，数论倒数「凑」起来更快。对于本例，不难凑出 t = 2，m = 40。这也是 t 在模 3 同余意义下的唯一解。
一般地，设各个除数为 ，除了 以外其它除数的最小公倍数为 ，则第 个单位解就是 ，其中 是模 下 的数论倒数，即 。中国剩余定理则可以表述为：如果一个数 除以 的余数为 ，那么就有 ，其中 是所有除数的最小公倍数。
数论倒数要有解，要求除数 与其它除数的最小公倍数 互质。这也就是要求所有的除数两两都互质。此时 就是所有除数之积，而 就等于 。
现在回到最初的干支问题：两个除数分别是 10 和 12，并不互质。怎么办呢？
除数不互质的情形
先把原始问题写成同余方程组的形式：
和 不互质。我们可以把每个同余方程拆开，使得每个方程的模都只有一个质因子：
这一步很简单，因为余数（a 和 b）可以保持不变。
下面要做的，就是对于模的质因子相同的那些方程，检验它们是否矛盾。在本例中，就是要检验第一、三个方程，也就是确认 a 和 b 的奇偶性相同。这是成立的：在干支中，奇数号天干只能搭配奇数号地支，偶数号天干只能搭配偶数号地支。
检验完了之后，同一组方程中可以只留下模的指数最高的那一个；在本例中，就是留下第三个方程，丢掉第一个方程。于是得到：
呀，除数们正好是 3, 4, 5！于是可以套用之前已经求得的「单位解」，得到：
能不能简单点儿？
上面，我们把两个除数 10 和 12 都拆得七零八落，很麻烦。能不能简单点儿？其实可以，只不过这样的方法就不系统了。在本例中，我们可以只拆 10，不拆 12：
确认 a 和 b 的奇偶性相同后，可以丢掉第一个方程：
两个除数 5 和 12 互质。下面要求出两个除数在模对方下的数论倒数：
不难凑出 ，于是两个「单位解」就是 和 ，同样可以得到 。
临门一脚
36 和 25 这两个系数好大，不好算也不好记。不过我们可以稍微再化简一下。
记得 a 和 b 的奇偶性相同吗？这就是说， 。
由此可以得到 。嗯，我承认，这一步是凑的。
从刚刚得到的答案中减掉这个式子，就能把系数弄小了：
这个结果就十分方便计算和记忆了。
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