分类问题的label为啥必须是 one hot 形式？
这个问题问得很好，它触及了分类问题在机器学习中一个非常基础但又至关重要的环节。我们来好好掰扯一下，为什么在很多情况下，分类问题的标签会被转换成“onehot”的形式，而不是直接使用原始的类别标识。
首先，我们要明确“onehot 编码”到底是什么。简单来说，它是一种将类别型数据转换为数值型数据的方法。假设我们有一个分类问题，有三个类别：猫、狗、鸟。
原始标签： 我们可以用数字来表示它们，比如：
猫：0
狗：1
鸟：2
Onehot 编码： 转换后，它们会变成一个向量，其中只有一个元素是1，其他都是0。
猫：[1, 0, 0]
狗：[0, 1, 0]
鸟：[0, 0, 1]
你可以看到，每个类别都对应一个独一无二的、只有一个“1”的向量。
那么，为什么这种形式如此受欢迎，甚至在很多算法中被认为是“必须”的呢？这主要有以下几个原因：
1. 避免“数字大小”带来的误导
这是最核心的原因。当我们直接使用数字（0, 1, 2）作为类别标签时，模型可能会错误地理解这些数字之间的数学关系。
想象一下： 如果你把“猫”表示为0，“狗”表示为1，“鸟”表示为2。那么，模型在进行计算时，可能会认为“狗”比“猫”大1，或者“鸟”是“猫”的两倍。这在现实世界中是完全没有意义的。类别之间没有固有的大小或数量关系。
举个例子： 假设我们使用一个线性模型。模型可能会学习到这样的权重：对于“狗”，权重是w1；对于“鸟”，权重是w2。如果类别是0, 1, 2，那么模型可能会认为，输入数据乘以2（代表“鸟”）和乘以0（代表“猫”）会产生完全不同的影响，这种影响的大小还会受到0, 1, 2这些数字本身大小的影响。这显然不是我们想要的。
Onehot 编码 完美地解决了这个问题。它通过将每个类别表示为一个独立的维度，消除了数值上的“序数”关系。在 [1, 0, 0] 中，1和0仅仅是标记，它们没有大小的概念。模型在处理这类输入时，不会误以为类别之间存在数学上的等级关系。每个类别都被置于一个“平等”的维度上，相互独立。
2. 迎合大多数机器学习算法的输入要求
许多机器学习算法，特别是那些基于梯度下降进行优化的模型（比如神经网络、支持向量机等），它们在内部计算时，通常会处理向量形式的输入。
神经网络（Neural Networks）： 神经网络的输出层通常会使用一个激活函数（如softmax）来产生每个类别的概率。为了让softmax函数能够正确地计算出每个类别的概率分布，输出层的神经元数量必须等于类别的数量。而onehot 编码的标签，恰好能够完美地匹配这种结构。模型在训练时，会尝试让预测向量中的“1”对应到真实标签向量中的“1”所在的位置，而其他位置的概率尽量趋近于0。
线性模型（Linear Models）/ 逻辑回归（Logistic Regression）： 即使是逻辑回归，如果处理多分类问题，通常也会使用一种称为“一对多”（onevsrest）或“多项逻辑回归”（multinomial logistic regression）的策略。在“一对多”策略中，我们为每个类别训练一个独立的模型，预测该类别是否存在。onehot 编码的标签，非常方便地生成了这些二分类标签。
3. 方便计算损失函数
在训练模型时，我们需要一个损失函数来衡量模型的预测与真实标签之间的差距。常见的分类损失函数（如交叉熵损失）是基于概率分布的。
以交叉熵为例：
真实标签（onehot）： `y_true = [0, 1, 0]` (代表真实类别是狗)
模型预测（softmax 输出）： `y_pred = [0.1, 0.7, 0.2]` (模型预测狗的概率是0.7)
交叉熵损失的计算公式大致是：` sum(y_true log(y_pred))`。
在这种情况下，计算结果就是 ` (0 log(0.1) + 1 log(0.7) + 0 log(0.2)) = log(0.7)`。
如果我们的真实标签还是原始的数字 `y_true = 1`，那么损失函数的计算会变得不直观，甚至可能需要额外的逻辑来查找对应的 onehot 向量，这会增加代码的复杂性，也可能引入错误。onehot 编码使得损失函数的计算更加直接和统一。
4. 提升模型的可解释性（某种程度上）
虽然onehot 编码本身是将数据转换成数值，但它带来的结构化表示，在一定程度上也能帮助我们理解模型在做什么。比如，在神经网络中，最后一个全连接层的输出（经过softmax后）就直接对应着每个类别的概率。我们可以清楚地看到模型为哪个类别分配了最高的概率。
什么时候可以不使用 Onehot 编码？
虽然onehot 编码很常用，但并非所有分类任务都“必须”这样。
序数分类（Ordinal Classification）： 如果你的类别之间确实存在明确的、有意义的顺序关系，比如“差”、“中”、“好”，那么直接用0, 1, 2来表示，并使用专门处理序数分类的模型，可能比onehot 编码更有效。但这种情况相对较少。
某些特定的算法： 有些算法（例如一些基于树的模型，如决策树、随机森林）在内部实现时，可能可以直接处理原始的类别标签（通常会进行内部的编码或划分），不一定强制要求onehot。但即使是这些模型，很多库的实现中，为了通用性和稳定性，也经常默认或推荐使用onehot。
类别数量极多： 当类别数量非常非常大时（比如数万甚至数十万个词汇的文本分类），onehot 编码会生成非常稀疏（大量的0）且高维的向量，这会带来巨大的计算和内存开销。在这种情况下，会采用其他技术，比如“词嵌入”（word embeddings）来表示类别，或者使用一些更高效的输出层设计。
总结一下
所以，简单来说，将分类标签转化为 onehot 形式，主要是为了：
1. 去除类别间的虚假数值关系： 让模型明白类别之间没有大小或数量的含义。
2. 适配大多数算法的输入要求： 方便神经网络、逻辑回归等模型进行计算和优化。
3. 简化损失函数的计算： 使模型训练过程更顺畅。
它是一种非常通用且有效的技术，能够将分类问题以一种数值化的、机器学习算法能够理解和处理的方式呈现出来。
首先，我们要明确“onehot 编码”到底是什么。简单来说，它是一种将类别型数据转换为数值型数据的方法。假设我们有一个分类问题，有三个类别：猫、狗、鸟。
原始标签： 我们可以用数字来表示它们，比如：
猫：0
狗：1
鸟：2
Onehot 编码： 转换后，它们会变成一个向量，其中只有一个元素是1，其他都是0。
猫：[1, 0, 0]
狗：[0, 1, 0]
鸟：[0, 0, 1]
你可以看到，每个类别都对应一个独一无二的、只有一个“1”的向量。
那么，为什么这种形式如此受欢迎，甚至在很多算法中被认为是“必须”的呢？这主要有以下几个原因：
1. 避免“数字大小”带来的误导
这是最核心的原因。当我们直接使用数字（0, 1, 2）作为类别标签时，模型可能会错误地理解这些数字之间的数学关系。
想象一下： 如果你把“猫”表示为0，“狗”表示为1，“鸟”表示为2。那么，模型在进行计算时，可能会认为“狗”比“猫”大1，或者“鸟”是“猫”的两倍。这在现实世界中是完全没有意义的。类别之间没有固有的大小或数量关系。
举个例子： 假设我们使用一个线性模型。模型可能会学习到这样的权重：对于“狗”，权重是w1；对于“鸟”，权重是w2。如果类别是0, 1, 2，那么模型可能会认为，输入数据乘以2（代表“鸟”）和乘以0（代表“猫”）会产生完全不同的影响，这种影响的大小还会受到0, 1, 2这些数字本身大小的影响。这显然不是我们想要的。
Onehot 编码 完美地解决了这个问题。它通过将每个类别表示为一个独立的维度，消除了数值上的“序数”关系。在 [1, 0, 0] 中，1和0仅仅是标记，它们没有大小的概念。模型在处理这类输入时，不会误以为类别之间存在数学上的等级关系。每个类别都被置于一个“平等”的维度上，相互独立。
2. 迎合大多数机器学习算法的输入要求
许多机器学习算法，特别是那些基于梯度下降进行优化的模型（比如神经网络、支持向量机等），它们在内部计算时，通常会处理向量形式的输入。
神经网络（Neural Networks）： 神经网络的输出层通常会使用一个激活函数（如softmax）来产生每个类别的概率。为了让softmax函数能够正确地计算出每个类别的概率分布，输出层的神经元数量必须等于类别的数量。而onehot 编码的标签，恰好能够完美地匹配这种结构。模型在训练时，会尝试让预测向量中的“1”对应到真实标签向量中的“1”所在的位置，而其他位置的概率尽量趋近于0。
线性模型（Linear Models）/ 逻辑回归（Logistic Regression）： 即使是逻辑回归，如果处理多分类问题，通常也会使用一种称为“一对多”（onevsrest）或“多项逻辑回归”（multinomial logistic regression）的策略。在“一对多”策略中，我们为每个类别训练一个独立的模型，预测该类别是否存在。onehot 编码的标签，非常方便地生成了这些二分类标签。
3. 方便计算损失函数
在训练模型时，我们需要一个损失函数来衡量模型的预测与真实标签之间的差距。常见的分类损失函数（如交叉熵损失）是基于概率分布的。
以交叉熵为例：
真实标签（onehot）： `y_true = [0, 1, 0]` (代表真实类别是狗)
模型预测（softmax 输出）： `y_pred = [0.1, 0.7, 0.2]` (模型预测狗的概率是0.7)
交叉熵损失的计算公式大致是：` sum(y_true log(y_pred))`。
在这种情况下，计算结果就是 ` (0 log(0.1) + 1 log(0.7) + 0 log(0.2)) = log(0.7)`。
如果我们的真实标签还是原始的数字 `y_true = 1`，那么损失函数的计算会变得不直观，甚至可能需要额外的逻辑来查找对应的 onehot 向量，这会增加代码的复杂性，也可能引入错误。onehot 编码使得损失函数的计算更加直接和统一。
4. 提升模型的可解释性（某种程度上）
虽然onehot 编码本身是将数据转换成数值，但它带来的结构化表示，在一定程度上也能帮助我们理解模型在做什么。比如，在神经网络中，最后一个全连接层的输出（经过softmax后）就直接对应着每个类别的概率。我们可以清楚地看到模型为哪个类别分配了最高的概率。
什么时候可以不使用 Onehot 编码？
虽然onehot 编码很常用，但并非所有分类任务都“必须”这样。
序数分类（Ordinal Classification）： 如果你的类别之间确实存在明确的、有意义的顺序关系，比如“差”、“中”、“好”，那么直接用0, 1, 2来表示，并使用专门处理序数分类的模型，可能比onehot 编码更有效。但这种情况相对较少。
某些特定的算法： 有些算法（例如一些基于树的模型，如决策树、随机森林）在内部实现时，可能可以直接处理原始的类别标签（通常会进行内部的编码或划分），不一定强制要求onehot。但即使是这些模型，很多库的实现中，为了通用性和稳定性，也经常默认或推荐使用onehot。
类别数量极多： 当类别数量非常非常大时（比如数万甚至数十万个词汇的文本分类），onehot 编码会生成非常稀疏（大量的0）且高维的向量，这会带来巨大的计算和内存开销。在这种情况下，会采用其他技术，比如“词嵌入”（word embeddings）来表示类别，或者使用一些更高效的输出层设计。
总结一下
所以，简单来说，将分类标签转化为 onehot 形式，主要是为了：
1. 去除类别间的虚假数值关系： 让模型明白类别之间没有大小或数量的含义。
2. 适配大多数算法的输入要求： 方便神经网络、逻辑回归等模型进行计算和优化。
3. 简化损失函数的计算： 使模型训练过程更顺畅。
它是一种非常通用且有效的技术，能够将分类问题以一种数值化的、机器学习算法能够理解和处理的方式呈现出来。
网友意见
不一定是onehot形式，比如最近读了一篇CVPR 2019的工作，来自南京大学lamda组的PENCIL。这个工作就是将分类结果看成是一个分布，满足和为1，所有元素都大于等于0这两个条件（onehot只是一个特殊形式），同时对这个ground truth进行更新，能更好地对noisy label进行correct。
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