神经网络，分类和回归问题，在网络结构上的区别是什么？分类比回归多一层softmax吗？诚心求教？
神经网络在处理分类和回归问题时，确实在网络结构上存在一些关键的区别，而“多一层softmax”这个说法，是理解这些区别的一个很好的切入点，但需要更细致地解释。
咱们就从头说起，就像跟朋友聊天一样，把这些概念掰开了揉碎了讲。
神经网络处理分类和回归问题的核心差异：目标函数和输出层
首先，我们要明白，神经网络之所以能做分类或回归，是因为它通过学习来找到数据中隐藏的模式。而分类和回归，本质上是不同类型的问题，所以神经网络在设计时，就需要针对它们各自的目标来构建。
1. 回归问题 (Regression)
目标： 预测一个连续的数值。
举个例子：预测房价（一个具体金额），预测股票价格（一个具体数字），预测一个人的身高（一个连续的厘米数）。
输出层设计：
节点数量： 通常只有一个输出节点。这是因为我们只需要预测一个连续的数值。
激活函数： 最常用的激活函数是线性激活函数（或者说，不使用激活函数，也就是恒等激活函数 $f(x) = x$）。
为什么用线性激活？ 回归的目标是输出一个任意范围的连续值。如果我们在输出层使用像ReLU（输出非负）或Sigmoid（输出0到1之间）这样的激活函数，就会限制了输出的范围，这与回归问题的要求不符。线性激活函数允许输出任意大小的实数，这就满足了预测连续数值的需求。
损失函数： 常用的损失函数包括：
均方误差 (Mean Squared Error, MSE): $frac{1}{N}sum_{i=1}^N (y_i hat{y}_i)^2$ 。衡量预测值与真实值之间的平方差。
平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE): $frac{1}{N}sum_{i=1}^N |y_i hat{y}_i|$ 。衡量预测值与真实值之间的绝对差。
Huber Loss 等，这些损失函数都侧重于衡量数值的“距离”或“误差”。
2. 分类问题 (Classification)
目标： 将输入数据划分到预定义的类别中。
举个例子：判断一张图片是猫还是狗（二分类），识别图片中的数字（09，多分类），判断一封邮件是垃圾邮件还是正常邮件（二分类）。
输出层设计：
节点数量：
二分类： 通常输出层只有一个节点。
多分类： 输出层节点数量等于类别的数量。比如，识别09这10个数字，就需要10个输出节点。
激活函数：
二分类： 通常使用 Sigmoid 激活函数。Sigmoid 函数的输出范围是 (0, 1)，可以被解释为输入属于“正类”（比如“猫”）的概率。
多分类： 使用 Softmax 激活函数。Softmax 函数会将原始输出（logits）转换为一个概率分布。对于一个包含 $K$ 个类别的多分类问题，Softmax 函数会将 $K$ 个输出值 $z_1, z_2, ..., z_K$ 转换为 $K$ 个概率值 $p_1, p_2, ..., p_K$，其中：
$$p_j = frac{e^{z_j}}{sum_{i=1}^K e^{z_i}}$$
这些概率值满足：
$0 le p_j le 1$
$sum_{j=1}^K p_j = 1$
Softmax 的目的是让模型输出的每个值都代表输入属于某个类别的“概率”，并且所有类别的概率加起来等于1。
损失函数：
二分类： 常用的损失函数是 二元交叉熵 (Binary CrossEntropy)。它衡量的是真实标签（0或1）和模型预测的概率之间的差异。
多分类： 常用的损失函数是 交叉熵 (Categorical CrossEntropy)。它衡量的是真实类别（通常是onehot编码，例如 [0, 0, 1, 0] 表示属于第三类）和模型预测的概率分布之间的差异。
回答“分类比回归多一层softmax吗？”
是的，可以这么理解，但更准确的说法是，分类问题（尤其是多分类）的输出层通常会使用Softmax激活函数，而回归问题的输出层通常使用线性激活函数。
为什么叫“多一层”？
你可以把“Softmax”看作是输出层的一个附加的处理步骤，它接收了网络最后一层（通常是全连接层）产生的原始输出（称为 logits），然后通过一个数学函数将其转换为一个概率分布。
回归： 最后一层（比如全连接层）直接输出一个数值，这个数值就是预测结果。
分类：
二分类（使用Sigmoid）： 最后一层输出一个数值，Sigmoid 函数将其压缩到 (0, 1) 之间，作为属于某个类别的概率。
多分类（使用Softmax）： 最后一层输出 $K$ 个数值（对应 $K$ 个类别），Softmax 函数将这 $K$ 个数值转换成 $K$ 个概率，这些概率加起来为1。
所以，你说的“多一层softmax”可以理解为：在分类问题中，输出层（或者说紧随输出层之前的计算）会有一个Softmax的转换，而回归问题则没有这个转换，直接输出原始计算结果。
网络结构上的更细致区别（除了输出层）
虽然输出层和激活函数的选择是最直观的区别，但在实际的网络设计中，为了更好地解决分类或回归问题，还可能存在其他方面的考虑，尽管这些不是强制性的，更多是经验和策略：
1. 网络深度和宽度：
深度学习时代： 对于很多复杂的分类任务（比如图像识别），通常会使用非常深的网络（如ResNet、Inception等）和大量的参数，以提取多层次、抽象的特征。
回归任务： 有时，一个相对浅显的网络也足以完成一些回归任务，特别是当特征与目标变量之间的关系不太复杂时。但对于复杂的回归，例如时间序列预测，深度网络也是必不可少的。
通用性： 现代的深度学习模型在结构上往往具备一定的通用性，可以通过调整网络层数、宽度、连接方式等来适应不同类型的任务。
2. 损失函数与优化目标：
这是最本质的区别。回归的目标是最小化预测值与真实值之间的“距离”，而分类的目标是最大化预测概率与真实类别标签的“匹配度”。不同的损失函数引导着模型学习到不同的参数。
3. 数据预处理：
回归： 通常需要对目标变量进行归一化或标准化，尤其是在输出范围较大的情况下，这有助于模型更好地收敛。
分类： 输入数据（特征）的预处理至关重要，包括归一化、标准化、独热编码（对于类别型特征）等。
4. 输出层的“解释性”：
回归： 输出是一个直接的数值预测。
分类： 输出（通过Softmax）是一个概率分布，我们可以从中知道模型“认为”输入属于每个类别的可能性。这使得我们可以根据概率阈值来做出最终的分类决策（例如，如果概率超过0.5，就认为是正类）。
总结一下
| 特征 | 回归 (Regression) | 分类 (Classification) |
| : | : | : |
| 目标 | 预测连续数值 | 预测离散类别 |
| 输出层节点 | 通常 1 个 | 二分类: 通常 1 个；多分类: 等于类别数 |
| 输出层激活 | 线性 (无激活或 $f(x)=x$) | 二分类: Sigmoid；多分类: Softmax |
| 损失函数 | MSE, MAE 等（衡量误差） | 二元交叉熵, 交叉熵 等（衡量概率分布差异） |
| 理解输出 | 直接的数值预测 | 属于各类的概率分布 |
所以，回到你最开始的那个问题：“分类比回归多一层softmax吗？”。确实是这样，在输出阶段，分类问题（特别是多分类）会加上Softmax这个激活函数（或者说一个转换层），它将原始的输出转换为一个概率分布，而回归问题则不会。 这个Softmax层对于分类问题的意义非常大，它使得模型的输出能够直观地表示属于各个类别的可能性，并且能够被有效的损失函数（如交叉熵）所利用。
希望我讲清楚了，咱们的脑子都清爽了！如果还有哪里不明白，随时再聊。
咱们就从头说起，就像跟朋友聊天一样，把这些概念掰开了揉碎了讲。
神经网络处理分类和回归问题的核心差异：目标函数和输出层
首先，我们要明白，神经网络之所以能做分类或回归，是因为它通过学习来找到数据中隐藏的模式。而分类和回归，本质上是不同类型的问题，所以神经网络在设计时，就需要针对它们各自的目标来构建。
1. 回归问题 (Regression)
目标： 预测一个连续的数值。
举个例子：预测房价（一个具体金额），预测股票价格（一个具体数字），预测一个人的身高（一个连续的厘米数）。
输出层设计：
节点数量： 通常只有一个输出节点。这是因为我们只需要预测一个连续的数值。
激活函数： 最常用的激活函数是线性激活函数（或者说，不使用激活函数，也就是恒等激活函数 $f(x) = x$）。
为什么用线性激活？ 回归的目标是输出一个任意范围的连续值。如果我们在输出层使用像ReLU（输出非负）或Sigmoid（输出0到1之间）这样的激活函数，就会限制了输出的范围，这与回归问题的要求不符。线性激活函数允许输出任意大小的实数，这就满足了预测连续数值的需求。
损失函数： 常用的损失函数包括：
均方误差 (Mean Squared Error, MSE): $frac{1}{N}sum_{i=1}^N (y_i hat{y}_i)^2$ 。衡量预测值与真实值之间的平方差。
平均绝对误差 (Mean Absolute Error, MAE): $frac{1}{N}sum_{i=1}^N |y_i hat{y}_i|$ 。衡量预测值与真实值之间的绝对差。
Huber Loss 等，这些损失函数都侧重于衡量数值的“距离”或“误差”。
2. 分类问题 (Classification)
目标： 将输入数据划分到预定义的类别中。
举个例子：判断一张图片是猫还是狗（二分类），识别图片中的数字（09，多分类），判断一封邮件是垃圾邮件还是正常邮件（二分类）。
输出层设计：
节点数量：
二分类： 通常输出层只有一个节点。
多分类： 输出层节点数量等于类别的数量。比如，识别09这10个数字，就需要10个输出节点。
激活函数：
二分类： 通常使用 Sigmoid 激活函数。Sigmoid 函数的输出范围是 (0, 1)，可以被解释为输入属于“正类”（比如“猫”）的概率。
多分类： 使用 Softmax 激活函数。Softmax 函数会将原始输出（logits）转换为一个概率分布。对于一个包含 $K$ 个类别的多分类问题，Softmax 函数会将 $K$ 个输出值 $z_1, z_2, ..., z_K$ 转换为 $K$ 个概率值 $p_1, p_2, ..., p_K$，其中：
$$p_j = frac{e^{z_j}}{sum_{i=1}^K e^{z_i}}$$
这些概率值满足：
$0 le p_j le 1$
$sum_{j=1}^K p_j = 1$
Softmax 的目的是让模型输出的每个值都代表输入属于某个类别的“概率”，并且所有类别的概率加起来等于1。
损失函数：
二分类： 常用的损失函数是 二元交叉熵 (Binary CrossEntropy)。它衡量的是真实标签（0或1）和模型预测的概率之间的差异。
多分类： 常用的损失函数是 交叉熵 (Categorical CrossEntropy)。它衡量的是真实类别（通常是onehot编码，例如 [0, 0, 1, 0] 表示属于第三类）和模型预测的概率分布之间的差异。
回答“分类比回归多一层softmax吗？”
是的，可以这么理解，但更准确的说法是，分类问题（尤其是多分类）的输出层通常会使用Softmax激活函数，而回归问题的输出层通常使用线性激活函数。
为什么叫“多一层”？
你可以把“Softmax”看作是输出层的一个附加的处理步骤，它接收了网络最后一层（通常是全连接层）产生的原始输出（称为 logits），然后通过一个数学函数将其转换为一个概率分布。
回归： 最后一层（比如全连接层）直接输出一个数值，这个数值就是预测结果。
分类：
二分类（使用Sigmoid）： 最后一层输出一个数值，Sigmoid 函数将其压缩到 (0, 1) 之间，作为属于某个类别的概率。
多分类（使用Softmax）： 最后一层输出 $K$ 个数值（对应 $K$ 个类别），Softmax 函数将这 $K$ 个数值转换成 $K$ 个概率，这些概率加起来为1。
所以，你说的“多一层softmax”可以理解为：在分类问题中，输出层（或者说紧随输出层之前的计算）会有一个Softmax的转换，而回归问题则没有这个转换，直接输出原始计算结果。
网络结构上的更细致区别（除了输出层）
虽然输出层和激活函数的选择是最直观的区别，但在实际的网络设计中，为了更好地解决分类或回归问题，还可能存在其他方面的考虑，尽管这些不是强制性的，更多是经验和策略：
1. 网络深度和宽度：
深度学习时代： 对于很多复杂的分类任务（比如图像识别），通常会使用非常深的网络（如ResNet、Inception等）和大量的参数，以提取多层次、抽象的特征。
回归任务： 有时，一个相对浅显的网络也足以完成一些回归任务，特别是当特征与目标变量之间的关系不太复杂时。但对于复杂的回归，例如时间序列预测，深度网络也是必不可少的。
通用性： 现代的深度学习模型在结构上往往具备一定的通用性，可以通过调整网络层数、宽度、连接方式等来适应不同类型的任务。
2. 损失函数与优化目标：
这是最本质的区别。回归的目标是最小化预测值与真实值之间的“距离”，而分类的目标是最大化预测概率与真实类别标签的“匹配度”。不同的损失函数引导着模型学习到不同的参数。
3. 数据预处理：
回归： 通常需要对目标变量进行归一化或标准化，尤其是在输出范围较大的情况下，这有助于模型更好地收敛。
分类： 输入数据（特征）的预处理至关重要，包括归一化、标准化、独热编码（对于类别型特征）等。
4. 输出层的“解释性”：
回归： 输出是一个直接的数值预测。
分类： 输出（通过Softmax）是一个概率分布，我们可以从中知道模型“认为”输入属于每个类别的可能性。这使得我们可以根据概率阈值来做出最终的分类决策（例如，如果概率超过0.5，就认为是正类）。
总结一下
| 特征 | 回归 (Regression) | 分类 (Classification) |
| : | : | : |
| 目标 | 预测连续数值 | 预测离散类别 |
| 输出层节点 | 通常 1 个 | 二分类: 通常 1 个；多分类: 等于类别数 |
| 输出层激活 | 线性 (无激活或 $f(x)=x$) | 二分类: Sigmoid；多分类: Softmax |
| 损失函数 | MSE, MAE 等（衡量误差） | 二元交叉熵, 交叉熵 等（衡量概率分布差异） |
| 理解输出 | 直接的数值预测 | 属于各类的概率分布 |
所以，回到你最开始的那个问题：“分类比回归多一层softmax吗？”。确实是这样，在输出阶段，分类问题（特别是多分类）会加上Softmax这个激活函数（或者说一个转换层），它将原始的输出转换为一个概率分布，而回归问题则不会。 这个Softmax层对于分类问题的意义非常大，它使得模型的输出能够直观地表示属于各个类别的可能性，并且能够被有效的损失函数（如交叉熵）所利用。
希望我讲清楚了，咱们的脑子都清爽了！如果还有哪里不明白，随时再聊。
网友意见
感觉现在已有的回答还没说到点上。例如，0-1的回归，我把0-1分成100个bin，每0.01当作一个类，然后用变成100类的分类任务，是不是就只是精度差异呢？进一步可以衍生几个问题：
- 为什么回归任务常使用mse作为损失函数？
- 为什么分类任务常用交叉熵作为损失函数?
首先，我们要知道，使用特定损失函数的前提是我们对标签的分布进行了某种假设。
二分类问题的常见假设就是标签服从伯努利分布，多分类问题背后的假设是多项分布（Multinomial Distribution）。根据数据分布，结合最大似然估计，就可以推导出交叉墒的公式。
同样的，回归问题背后的假设是标签服从正态分布，这时候根据数据分布，结合最大似然估计，就可以推导出mse的公式。
然后实际问题中，我们遇到的标签不一定真的服从正态分布。根据样本分布不同，大家还提出了tweedie loss、possion loss等损失函数替代mse。我说这么多，只是抛砖引玉，详细的推到大家可以看看 @马东什么 的文章
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