神经网络激活函数的作用和原理？有没有形象解释？
神经网络激活函数：点亮智能之光的关键
想象一下，一个神经网络就像一个复杂的人类大脑，里面有无数个神经元在互相传递信息。而激活函数，就像是每个神经元接收到信息后，决定是否“兴奋”起来并向下一个神经元传递信息，以及传递多强的信号。如果没有激活函数，神经网络就只会进行线性的计算，就像一个永远只会做加减法的计算器，无法处理复杂的非线性关系，也就无法实现我们看到的各种智能应用，比如识别图像、翻译语言、预测股票等等。
激活函数的作用：
激活函数在神经网络中扮演着至关重要的角色，主要体现在以下几个方面：
1. 引入非线性： 这是激活函数最核心的作用。如果没有激活函数，多层神经网络的输出仍然是输入和权重的线性组合。这意味着无论有多少层，整个网络都相当于一个单层线性模型，无法解决非线性问题。激活函数通过引入非线性变换，使得神经网络能够逼近和学习各种复杂的非线性模式。
2. 控制输出范围： 许多激活函数将输入压缩到特定的范围内，例如 sigmoid 函数将输入压缩到 (0, 1) 之间，而 tanh 函数将输入压缩到 (1, 1) 之间。这有助于稳定训练过程，防止神经元输出值过大或过小，从而避免梯度爆炸或梯度消失的问题。
3. 模拟神经元的“激发”或“抑制”： 在生物神经系统中，神经元在接收到足够的刺激时才会“激发”并向其他神经元传递信号，否则就会保持“静默”。激活函数在一定程度上模拟了这种机制，它允许神经元根据输入信号的强度来决定其输出。
4. 增加模型的表达能力： 引入非线性使得神经网络能够构建更复杂的决策边界，从而更有效地学习和表示数据中的模式。
激活函数的原理：
激活函数本质上是一个数学函数，它接收神经元的输入（通常是前一层神经元输出与权重的加权和，再加上偏置项），然后根据预设的规则计算出一个输出值。这个输出值将被传递给下一层的神经元。
从数学上讲，一个神经元的计算过程可以表示为：
输出 = 激活函数 ( 加权和 + 偏置 )
更具体地，如果一个神经元接收到来自前一层 $n$ 个神经元的输入 $x_1, x_2, ..., x_n$，并且与这些输入相对应的权重是 $w_1, w_2, ..., w_n$，还有一个偏置项 $b$，那么这个神经元的加权和就是：
$z = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n + b$
然后，激活函数 $f$ 将作用于这个 $z$：
输出 $a = f(z)$
这个输出 $a$ 将作为下一层神经元的输入。
形象解释：
为了更形象地理解激活函数的作用，我们可以用一些比喻：
比喻一：开关和调光器
没有激活函数 (线性)： 想象一个非常简单的电路，只有一根电线连接到灯泡。你只能通过增大电压来让灯泡更亮，或者减小电压让它更暗，但你无法控制它是否亮起或者以一种“渐进”的方式变化。它只是简单地将输入信号按比例放大或缩小。
有激活函数 (非线性)：
阶跃函数 (早期简单的激活函数)： 就像一个 简单的开关。如果输入信号达到某个阈值（比如达到一定亮度），开关就打开，灯泡就亮了；否则，灯泡就不亮。它只有“开”或“不开”两种状态。
Sigmoid / Tanh 函数： 就像一个 调光器。你可以缓慢地转动旋钮，灯泡的亮度会从完全关闭到完全打开，并且变化是平滑的。即使输入信号非常大，灯泡亮度也不会无限增加，它会逐渐趋于饱和（最亮）。反之，输入信号非常小，灯泡亮度也会趋于关闭。
ReLU 函数： 就像一个 带有“阈值”的简单灯泡。只有当输入信号（比如亮度）超过某个值时，灯泡才会开始发光。如果输入信号小于或等于这个阈值，灯泡就完全不亮。而且，一旦开始发光，它就会随着输入信号的增加而线性增加亮度，直到达到硬件的上限。
比喻二：信息筛选器和放大器
没有激活函数： 就像一个水管，水流的大小完全取决于水龙头开的大小和水压。信息只是简单地传递，没有经过任何处理。
有激活函数：
Sigmoid / Tanh 函数： 就像一个 压力调节阀。它接收管道中的水压（加权和 + 偏置），然后根据水压的大小，输出一个在特定范围内（比如 0 到 1，或者 1 到 1）的水压。水压过高或过低都会被“调节”到一个合理的范围。这有助于防止水管爆裂（梯度爆炸）或者水流完全停止（梯度消失）。
ReLU 函数： 就像一个 自动感应的洒水器。只有当感应器检测到土壤湿度低于某个阈值时，洒水器才会启动并开始喷水。一旦启动，喷水流量会随着缺水程度的增加而线性增加，但不会无限增加。如果土壤湿度已经足够，洒水器就保持关闭状态。
比喻三：决策者
没有激活函数： 想象一群学生在投票，每个人都只是简单地给出一个分数，然后把分数加起来。最后总分高的人获胜。这种方式很难表达复杂的偏好。
有激活函数：
Sigmoid 函数： 想象每个学生在投票前，都需要先将自己的投票意愿（输入）通过一个“犹豫程度评估器”来转换成一个 0 到 1 的概率。例如，非常同意就给 1，非常反对就给 0，模棱两可的就给 0.5 左右。最后把这些概率加起来。这种方式更像是在衡量大家对某项提议的“支持度”。
ReLU 函数： 想象学生们看到一个问题后，如果他们认为这个问题“值得回答”，就给出自己对这个问题的看法（一个积极的值）；如果他们认为问题“不值得回答”或者“负面评价”，就直接给出 0，不再提供任何信息。这样，只有那些真正认为问题有意义的学生才会贡献信息。
一些常见的激活函数及其特点：
Sigmoid (S型函数):
公式: $f(x) = frac{1}{1 + e^{x}}$
图像: S型曲线。
特点: 输出范围在 (0, 1) 之间，常用于二分类问题的输出层，表示概率。
缺点:
梯度消失问题: 当输入值很大或很小时，激活函数的梯度非常接近于零，导致反向传播时梯度很小，模型难以学习。
输出不是零均值的: 导致后续层计算的均值也非零，可能使得梯度更新方向不一致。
计算复杂度较高: 指数函数运算相对复杂。
Tanh (双曲正切函数):
公式: $f(x) = frac{e^x e^{x}}{e^x + e^{x}}$
图像: S型曲线，但输出范围在 (1, 1) 之间。
特点: 输出是零均值的，比 Sigmoid 函数更优。
缺点: 仍然存在梯度消失问题。
ReLU (Rectified Linear Unit, 整流线性单元):
公式: $f(x) = max(0, x)$
图像: 在 $x<0$ 时为 0，在 $x ge 0$ 时为 $x$。
特点:
计算简单高效: 避免了指数运算。
缓解了梯度消失问题: 在正区间梯度为 1，可以有效传播梯度。
稀疏激活: 当输入为负时，神经元输出为 0，相当于“关闭”了该神经元，增加了模型的稀疏性，提高了效率。
缺点:
死亡 ReLU 问题: 当输入为负时，神经元输出为 0，梯度也为 0。如果一个神经元在训练过程中一直处于负输入状态，它将永远无法被激活，也无法被更新，就“死亡”了。
Leaky ReLU:
公式: $f(x) = egin{cases} x & ext{if } x > 0 \ alpha x & ext{if } x le 0 end{cases}$，其中 $alpha$ 是一个很小的常数（例如 0.01）。
特点: 解决了 ReLU 的死亡 ReLU 问题，在负区间引入了一个小的非零斜率，保证了神经元不会完全“死亡”。
Softmax 函数:
公式: 对于一个向量 $z = [z_1, z_2, ..., z_K]$，输出向量 $a$ 的每个元素为 $a_i = frac{e^{z_i}}{sum_{j=1}^K e^{z_j}}$
特点: 常用于多分类问题的输出层。它将一个任意实数向量映射到概率分布上，使得所有输出元素的和为 1。每个元素代表属于某个类别的概率。
总结来说，激活函数是神经网络的“灵魂”，它赋予了神经网络学习和处理复杂非线性问题的能力。选择合适的激活函数对模型的性能至关重要，不同的激活函数在不同的场景下有不同的优势和劣势。ReLU 及其变种因其计算效率和缓解梯度消失的能力，在现代深度学习中得到了广泛的应用。
想象一下，一个神经网络就像一个复杂的人类大脑，里面有无数个神经元在互相传递信息。而激活函数，就像是每个神经元接收到信息后，决定是否“兴奋”起来并向下一个神经元传递信息，以及传递多强的信号。如果没有激活函数，神经网络就只会进行线性的计算，就像一个永远只会做加减法的计算器，无法处理复杂的非线性关系，也就无法实现我们看到的各种智能应用，比如识别图像、翻译语言、预测股票等等。
激活函数的作用：
激活函数在神经网络中扮演着至关重要的角色，主要体现在以下几个方面：
1. 引入非线性： 这是激活函数最核心的作用。如果没有激活函数，多层神经网络的输出仍然是输入和权重的线性组合。这意味着无论有多少层，整个网络都相当于一个单层线性模型，无法解决非线性问题。激活函数通过引入非线性变换，使得神经网络能够逼近和学习各种复杂的非线性模式。
2. 控制输出范围： 许多激活函数将输入压缩到特定的范围内，例如 sigmoid 函数将输入压缩到 (0, 1) 之间，而 tanh 函数将输入压缩到 (1, 1) 之间。这有助于稳定训练过程，防止神经元输出值过大或过小，从而避免梯度爆炸或梯度消失的问题。
3. 模拟神经元的“激发”或“抑制”： 在生物神经系统中，神经元在接收到足够的刺激时才会“激发”并向其他神经元传递信号，否则就会保持“静默”。激活函数在一定程度上模拟了这种机制，它允许神经元根据输入信号的强度来决定其输出。
4. 增加模型的表达能力： 引入非线性使得神经网络能够构建更复杂的决策边界，从而更有效地学习和表示数据中的模式。
激活函数的原理：
激活函数本质上是一个数学函数，它接收神经元的输入（通常是前一层神经元输出与权重的加权和，再加上偏置项），然后根据预设的规则计算出一个输出值。这个输出值将被传递给下一层的神经元。
从数学上讲，一个神经元的计算过程可以表示为：
输出 = 激活函数 ( 加权和 + 偏置 )
更具体地，如果一个神经元接收到来自前一层 $n$ 个神经元的输入 $x_1, x_2, ..., x_n$，并且与这些输入相对应的权重是 $w_1, w_2, ..., w_n$，还有一个偏置项 $b$，那么这个神经元的加权和就是：
$z = w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n + b$
然后，激活函数 $f$ 将作用于这个 $z$：
输出 $a = f(z)$
这个输出 $a$ 将作为下一层神经元的输入。
形象解释：
为了更形象地理解激活函数的作用，我们可以用一些比喻：
比喻一：开关和调光器
没有激活函数 (线性)： 想象一个非常简单的电路，只有一根电线连接到灯泡。你只能通过增大电压来让灯泡更亮，或者减小电压让它更暗，但你无法控制它是否亮起或者以一种“渐进”的方式变化。它只是简单地将输入信号按比例放大或缩小。
有激活函数 (非线性)：
阶跃函数 (早期简单的激活函数)： 就像一个 简单的开关。如果输入信号达到某个阈值（比如达到一定亮度），开关就打开，灯泡就亮了；否则，灯泡就不亮。它只有“开”或“不开”两种状态。
Sigmoid / Tanh 函数： 就像一个 调光器。你可以缓慢地转动旋钮，灯泡的亮度会从完全关闭到完全打开，并且变化是平滑的。即使输入信号非常大，灯泡亮度也不会无限增加，它会逐渐趋于饱和（最亮）。反之，输入信号非常小，灯泡亮度也会趋于关闭。
ReLU 函数： 就像一个 带有“阈值”的简单灯泡。只有当输入信号（比如亮度）超过某个值时，灯泡才会开始发光。如果输入信号小于或等于这个阈值，灯泡就完全不亮。而且，一旦开始发光，它就会随着输入信号的增加而线性增加亮度，直到达到硬件的上限。
比喻二：信息筛选器和放大器
没有激活函数： 就像一个水管，水流的大小完全取决于水龙头开的大小和水压。信息只是简单地传递，没有经过任何处理。
有激活函数：
Sigmoid / Tanh 函数： 就像一个 压力调节阀。它接收管道中的水压（加权和 + 偏置），然后根据水压的大小，输出一个在特定范围内（比如 0 到 1，或者 1 到 1）的水压。水压过高或过低都会被“调节”到一个合理的范围。这有助于防止水管爆裂（梯度爆炸）或者水流完全停止（梯度消失）。
ReLU 函数： 就像一个 自动感应的洒水器。只有当感应器检测到土壤湿度低于某个阈值时，洒水器才会启动并开始喷水。一旦启动，喷水流量会随着缺水程度的增加而线性增加，但不会无限增加。如果土壤湿度已经足够，洒水器就保持关闭状态。
比喻三：决策者
没有激活函数： 想象一群学生在投票，每个人都只是简单地给出一个分数，然后把分数加起来。最后总分高的人获胜。这种方式很难表达复杂的偏好。
有激活函数：
Sigmoid 函数： 想象每个学生在投票前，都需要先将自己的投票意愿（输入）通过一个“犹豫程度评估器”来转换成一个 0 到 1 的概率。例如，非常同意就给 1，非常反对就给 0，模棱两可的就给 0.5 左右。最后把这些概率加起来。这种方式更像是在衡量大家对某项提议的“支持度”。
ReLU 函数： 想象学生们看到一个问题后，如果他们认为这个问题“值得回答”，就给出自己对这个问题的看法（一个积极的值）；如果他们认为问题“不值得回答”或者“负面评价”，就直接给出 0，不再提供任何信息。这样，只有那些真正认为问题有意义的学生才会贡献信息。
一些常见的激活函数及其特点：
Sigmoid (S型函数):
公式: $f(x) = frac{1}{1 + e^{x}}$
图像: S型曲线。
特点: 输出范围在 (0, 1) 之间，常用于二分类问题的输出层，表示概率。
缺点:
梯度消失问题: 当输入值很大或很小时，激活函数的梯度非常接近于零，导致反向传播时梯度很小，模型难以学习。
输出不是零均值的: 导致后续层计算的均值也非零，可能使得梯度更新方向不一致。
计算复杂度较高: 指数函数运算相对复杂。
Tanh (双曲正切函数):
公式: $f(x) = frac{e^x e^{x}}{e^x + e^{x}}$
图像: S型曲线，但输出范围在 (1, 1) 之间。
特点: 输出是零均值的，比 Sigmoid 函数更优。
缺点: 仍然存在梯度消失问题。
ReLU (Rectified Linear Unit, 整流线性单元):
公式: $f(x) = max(0, x)$
图像: 在 $x<0$ 时为 0，在 $x ge 0$ 时为 $x$。
特点:
计算简单高效: 避免了指数运算。
缓解了梯度消失问题: 在正区间梯度为 1，可以有效传播梯度。
稀疏激活: 当输入为负时，神经元输出为 0，相当于“关闭”了该神经元，增加了模型的稀疏性，提高了效率。
缺点:
死亡 ReLU 问题: 当输入为负时，神经元输出为 0，梯度也为 0。如果一个神经元在训练过程中一直处于负输入状态，它将永远无法被激活，也无法被更新，就“死亡”了。
Leaky ReLU:
公式: $f(x) = egin{cases} x & ext{if } x > 0 \ alpha x & ext{if } x le 0 end{cases}$，其中 $alpha$ 是一个很小的常数（例如 0.01）。
特点: 解决了 ReLU 的死亡 ReLU 问题，在负区间引入了一个小的非零斜率，保证了神经元不会完全“死亡”。
Softmax 函数:
公式: 对于一个向量 $z = [z_1, z_2, ..., z_K]$，输出向量 $a$ 的每个元素为 $a_i = frac{e^{z_i}}{sum_{j=1}^K e^{z_j}}$
特点: 常用于多分类问题的输出层。它将一个任意实数向量映射到概率分布上，使得所有输出元素的和为 1。每个元素代表属于某个类别的概率。
总结来说，激活函数是神经网络的“灵魂”，它赋予了神经网络学习和处理复杂非线性问题的能力。选择合适的激活函数对模型的性能至关重要，不同的激活函数在不同的场景下有不同的优势和劣势。ReLU 及其变种因其计算效率和缓解梯度消失的能力，在现代深度学习中得到了广泛的应用。
网友意见
翻译为激活函数（activation function）会更好。
激活函数是用来加入非线性因素的，因为线性模型的表达能力不够。
以下，同种颜色为同类数据。
某些数据是线性可分的，意思是，可以用一条直线将数据分开。比如下图：
这时候你需要通过一定的机器学习的方法，比如感知机算法(perceptron learning algorithm) 找到一个合适的线性方程。
但是有些数据不是线性可分的。比如如下数据：
第二组数据你就没有办法画出一条直线来将数据区分开。
这时候有两个办法，第一个办法，是做线性变换(linear transformation)，比如讲x,y变成x^2,y^2，这样可以画出圆形。如图所示：
如果将坐标轴从x,y变为以x^2,y^2为标准，你会发现数据经过变换后是线性可分的了。大致示意图如下：
另外一种方法是引入非线性函数。我们来看异或问题(xor problem)。以下是xor真值表
这个真值表不是线性可分的，所以不能使用线性模型，如图所示
我们可以设计一种神经网络，通过激活函数来使得这组数据线性可分。
激活函数我们选择阀值函数（threshold function），也就是大于某个值输出1（被激活了），小于等于则输出0（没有激活）。这个函数是非线性函数。
神经网络示意图如下：
其中直线上的数字为权重。圆圈中的数字为阀值。第二层，如果输入大于1.5则输出1，否则0；第三层，如果输入大于0.5，则输出1，否则0.
我们来一步步算。
第一层到第二层（阀值1.5）
第二层到第三层(阀值0.5)
可以看到第三层输出就是我们所要的xor的答案。
经过变换后的数据是线性可分的（n维，比如本例中可以用平面），如图所示：
总而言之，激活函数可以引入非线性因素，解决线性模型所不能解决的问题。
@lee philip
写得非常好，学习。
不过好像还是写得比较专业了，理解起来还是有点难度，所以补充几点可以更清晰，纯粹个人理解，如果有错请指出来，因为在下也是正在学习中。
Activation function 翻译成激活函数，不要误解是指这个函数去激活什么，而是指如何把“激活的神经元的特征”通过函数把特征保留并映射出来，这是神经网络能解决非线性问题关键。
激活函数众所周知有tanh,sigmoid,ReLU等。
tanh 双切正切函数，取值范围[-1,1]
sigmoid 采用S形函数，取值范围[0,1]
ReLU 简单而粗暴，大于0的留下，否则一律为0。
因为神经网络的数学基础是处处可微的，所以选取的激活函数要能保证数据输入与输出也是可微的。
神经网络中，运算特征是不断进行循环计算，所以在每代循环过程中，每个神经元的值也是在不断变化的。
这就导致了tanh特征相差明显时的效果会很好，在循环过程中会不断扩大特征效果显示出来。
但有时候，特征相差比较复杂或是相差不是特别大时，需要更细微的分类判断的时候，sigmoid效果就好了。
所以sigmoid相比用得更多，但近年发现数据有一个很有意思的特征。
也就是稀疏性，数据有很多的冗余，而近似程度的最大保留数据特征，可以用大多数元素为0的稀疏矩阵来实现。
而Relu，它就是取的max(0,x)，因为神经网络是不断反复计算，实际上变成了它在尝试不断试探如何用一个大多数为0的矩阵来尝试表达数据特征，结果因为稀疏特性的存在，反而这种方法变得运算得又快效果又好了。
所以，据说，目前大多在用max(0,x)来代替sigmod函数了。
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