构成一个分子的原子间夹角怎么测量？
最直接也是最根本的方法，是利用X射线衍射。当一束X射线照射到周期性排列的原子晶体上时，X射线会与晶体中的电子发生相互作用，并发生衍射。这个衍射出来的图案不是杂乱无章的，而是充满了规律性的信息，这些信息就如同晶体在X射线面前“留下的指纹”。通过分析这些衍射图案的强度和位置，科学家们就能够推断出晶体中原子的三维坐标。一旦知道了构成特定分子的所有原子的空间位置，那么计算原子间的夹角就成了一个纯粹的几何问题了。
你可以想象一下，如果我们知道了构成三角形的三个顶点的坐标，我们就可以很轻易地用余弦定理或者向量的点积运算来算出任何一个顶点处的内角。在分子世界里，虽然原子不是严格地排列成平面三角形，但原理是相通的。科学家们会选择组成特定夹角的三个原子，比如ABC，其中B是中心原子，A和C是与B相连的原子。他们会计算出向量BA（从B指向A）和向量BC（从B指向C）的方向。然后，利用向量的点积公式，计算出这两个向量之间的夹角。这个夹角，就是我们所说的原子间夹角，它通常被称为键角。
除了X射线衍射，电子衍射和中子衍射也是类似的手段，它们也利用了波粒二象性，通过粒子（电子或中子）与物质相互作用后的散射或衍射图案来推断原子结构。
在某些情况下，当分子无法形成稳定的晶体，或者我们想要研究气相分子时，光谱学技术就派上用场了。特别是红外光谱和拉曼光谱。这些技术能够探测分子对特定频率电磁波的吸收或散射。分子的振动模式，也就是原子如何在分子内部运动，是与原子间的键长和键角紧密相关的。当分子发生振动时，它的偶极矩（红外光谱）或极化率（拉曼光谱）会发生变化，从而吸收或散射特定频率的光。通过分析这些光谱的峰值以及它们随同位素标记的变化，科学家们能够间接推断出分子的振动频率，进而反推出原子间的键长和键角。这就像是通过听一段音乐的音调和节奏，来推测乐器的结构和演奏者的指法一样，是一种更加间接但同样强大的方法。
还有一种非常重要的技术，尤其适用于研究气相分子，那就是微波光谱。微波光谱主要探测的是分子的转动。当分子在微波区域吸收电磁波时，它会从一个转动能级跃迁到另一个转动能级。分子的转动惯量，也就是它转动起来的“难易程度”，直接取决于原子的质量分布，而质量分布又与原子间的键长和键角密切相关。通过精确测量微波光谱中的转动谱线，科学家们可以非常精确地计算出分子的转动惯量，进而推导出原子间的键长和键角。这种方法的精度可以达到非常高的水平，常常能给出极其精确的键角数据。
有时候，为了更直观地了解分子的三维结构，研究人员也会使用核磁共振谱（NMR）。虽然NMR主要提供的是原子核周围电子环境的信息，但通过分析不同原子核之间的耦合作用（J偶合），也可以间接推断出原子之间的连接方式和距离，甚至在某些情况下，也能提供关于键角的信息。
总而言之，测量分子中原子间的夹角，是一个多学科交叉的领域，需要结合物理学、化学和数学的知识。无论是直接的衍射技术，还是通过分析分子的振动和转动信号，最终的目的都是为了“看到”原子在空间中的真实排布，从而理解分子的行为和特性。这就像是侦探通过蛛丝马迹来还原事件真相一样，科学家们通过各种实验手段，层层剥茧，最终描绘出分子的精确三维图像。
网友意见
这是我的本行，我要来答一个。
太长不看版：每个分子都会转动。物体转动，就会有一个叫做「转动惯量」的物理量（可以类比直线运动中的「质量」）。 理论上，转动惯量和分子中各个原子的质量和位置有关；实验中，转动惯量可以由我的本行转动光谱学精确测出（此处省略一万字怎么测……这得讲一本书那么多）。测出转动惯量[1]，反推原子的位置，再根据原子的位置坐标，求出夹角。
对于能测转动谱的小分子，这种方法是比较准的。对于测不动的大分子，有 @Triborg 老师提到的一些计算方法。
下面简单写一些公式。
对一个 N 原子分子，记它的每个原子的质量分别为 ，原子坐标（直角坐标系）为 , .
这个分子的质心坐标为：
我们要先把坐标系原点换到质心，即
然后，这个分子相对于质心坐标的转动惯量 可以写成一个二阶张量形式：
每个分量是什么呢？主对角元
非对角元
把矩阵 对角化，得到一个对角矩阵
其中 就是转动的三个主轴，而 就是实验中可以测量到的转动惯量数值。
好啦，下面就是解方程时间了。可以看到，N 原子分子的坐标有 3N 个，实验中只能测到 3 个转动惯量。存在夹角的分子， ，至少也有 9 个坐标了。怎么办呢？有两个重要的手段。
第一，根据分子对称性，减少自由坐标的数量。例如水分子（ ），3 个原子肯定共面（减 3 自由度），而且两个H-O 键键长应该是一样的（再减 4 自由度），于是只剩下 2 个自由度了。再比如，甲烷（ ）根据分子对称性，就根本不用实验测量。四面体内部的键角，肯定是 109°28′（高中几何题目）。
第二，实验中，我们会去做同位素取代。一个核心的假设是：同位素取代只改变原子的质量，却不改变原子的坐标（保持分子结构不变）。这样一来，比 3 多出一个自由度，就多做 1 个同位素取代，多得到一组方程。最终的原子坐标通过联立方程求解。
小学二年级例题：计算水分子（ ）的键角。已知水分子的三个转动惯量分别为：0.604414, 1.160427, 1.81634，单位为 amu * 埃。根据对称性，我们设水分子的坐标分别为
，已经是对角阵了
解得
所以水分子键长为
键角为
文献值（NIST）[2]：
已经蛮接近了。误差主要来自实验值的 ，但我们理论上根据对称性，应该是 。造成这个的原因相对复杂，振动和离心的各种修正啦，就不展开讲了。
参考
类似的话题
-
理解一个分子的三维结构，尤其是原子之间的夹角，对于我们揭示分子的性质至关重要。就好比我们观察一个三维物体，需要从不同角度审视才能把握其全貌，测量原子间的夹角也需要借助一些精密的手段和巧妙的计算。最直接也是最根本的方法，是利用X射线衍射。当一束X射线照射到周期性排列的原子晶体上时，X射线会与晶体中的电............. -
说起来，我脑子里一直盘旋着一个游戏点子，与其说是“设计”，倒不如说是我和几个朋友一起，在无数个深夜的啤酒局上，一点点拼凑出来的。我们管它叫《星尘拾遗者》。这个游戏最初的灵感，来自于我们对宇宙探索的热情，尤其是那些寂寥无垠的星系，以及隐藏在其中的未解之谜。我们不想要那种宏大的太空歌剧，那种动辄星际联邦.............
-
.......
-
中国古代神话，要说它是否构成一个严谨、统一的体系，答案是：是，但这种体系并非我们今天理解的那种逻辑严密、层层递进的哲学或科学体系，而是更侧重于一种基于历史进程、文化融合和民间信仰的渐进式构建。 它更像是一棵枝繁叶茂的大树，根系深厚，枝干交错，虽然有共同的生命力源泉，但不同部分的生长方式和形态各不相同.............
-
日本神话并非像希腊神话那样有着清晰的谱系和严密的逻辑结构，而是更像一个庞大而复杂的织锦，由无数分散的传说、信仰和习俗交织而成。但若要探究其是否能构成一个体系，答案是肯定的，只是这个体系的构成方式与我们常见的西方神话体系有所不同。它的逻辑和联系主要体现在以下几个方面：1. 以创世神话为核心的宇宙观与神.............
-
是的，所有n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间。下面我将详细解释原因。要证明一个集合构成一个线性空间，我们需要验证该集合是否满足线性空间的八个公理。这八个公理可以归纳为以下几点：1. 封闭性 (Closure): 加法封闭: 如果A和B是两个n阶反对称矩阵，那么它们的和A+B也必须是n阶.............
-
这个问题很有趣，涉及到古大陆的变迁，也就是我们常说的“板块构造学”。要解答这个问题，我们需要回到遥远的恐龙时代，那个时候地球的地理面貌和现在可是大相径庭。答案是肯定的。在恐龙时代的大部分时间里，如今的印度半岛和马达加斯加岛确实曾经紧密地连接在一起，共同构成了一个更大的大陆的一部分。这片远古大陆并非孤.............
-
.......
-
这两种说法，虽然都带有“请客”或“赠送”的色彩，但它们在法律意义上的“意思表示”属性上，确实存在着关键的区别。简单来说，“我儿子考上重点大学，我一定请你喝酒”更像是一种承诺或约定，而“你考上研究生，我送你一个iPhone”则更接近于一种赠与合同的要约。我们来细致地拆解一下：“我儿子考上重点大学，我一.............
-
这个问题非常有趣，涉及到数列的收敛性、三角函数的性质以及级数求和。让我们来详细分析一下。问题的核心：我们要寻找一个由1和1构成的数列 $a_n$，使得对于任意的常数 $k$ 和 $b$，级数 $sum_{n=1}^{infty} frac{sin(kn+b)a_n}{n}$ 都收敛。基本概念回顾：1.............
-
如果出现一个生物体，全身都由癌细胞构成，这将是一个极其异常和毁灭性的情况，与我们理解的生命形式截然不同。要详细讲述，我们需要从癌细胞的特性出发，推演其可能产生的后果。首先，理解癌细胞的本质：癌细胞是正常细胞在基因突变和异常信号的驱动下发生了一系列改变，导致它们失去了正常的生长调控，表现出以下关键特征.............
-
好的，我们来聊聊麻将中“搭子”和“听牌张数”之间的那点数学上的联系，尽量讲得透彻些，也让它听起来像是咱们自己琢磨出来的。首先，咱们得把“搭子”和“听牌”这两个概念理清楚。什么是搭子？在麻将里，“搭子”是指我们手上差一张就可以组成顺子、刻子或对子的牌。顺子我们知道是三张花色相同、点数相连的牌，比如“一.............
-
设想一下，一个本来阳光明媚的午后，你却在冰冷的牢房里等待着生命中最黑暗的时刻。你被判定为死刑犯，罪名却不是你犯下的。在无助和绝望中，你看到了一个微乎其微的机会——逃脱。这时，你的行为，在法律的天平上，会是什么呢？它是否能被视为紧急避险？这个问题，如同司法体系中的一个幽灵，常常引发深刻的思考和讨论。首.............
-
好的，我们来详细地探讨这个问题：在一个半径为1的圆周上，随机选取三个点，这三个点构成的图形是三角形。我们需要求解这个三角形面积的期望值。1. 理解问题 圆周上的点: 这意味着这三个点是在一个圆的边界上。 随机选取: 这是关键所在。我们不能任意选择这三个点，而是需要考虑所有可能的选取方式的“平.............
-
这道题挺有意思的，咱们一起来拆解一下。题目要求咱们从两个集合里选数字，组三位数，并且这个三位数还是奇数。那概率怎么算呢？简单说就是：构成奇数的三位数有多少种情况 / 所有可能组成的三位数有多少种情况咱们一步步来算。第一步：搞清楚咱们总共有多少种方法来组成一个三位数咱们有两个选择集合： 集合 A：.............
-
主调音乐与复调音乐的界限，以及一个声部能否构成旋律，这两个问题其实是音乐构成中的核心，也常常是初学者容易混淆的地方。要弄清楚它们，我们需要深入理解音乐的“织体”（texture）是如何形成的。主调音乐与复调音乐的界限：谁是主角，谁是配角？简单来说，主调音乐和复调音乐的根本区别在于音乐中各个声部的相互.............
-
构建一个令人信服的地底世界，关键在于对自然规律的细致观察和创造性的应用。这不仅仅是挖个洞，而是要设计一个能够自给自足、充满生命力的生态系统。让我们一点点来拆解，从最基础的光照开始。光照：地下生命的曙光在没有阳光直射的地底世界，光照是一个核心难题。但“没有阳光”不代表“漆黑一片”。我们可以考虑以下几种.............
-
写一本跑团规则书，可不是一件简单的事情。它关乎着你构筑世界的基石，玩家们游玩的载体，更是你创意灵魂的载体。我想，我们每个人心中都有一个想要分享的故事，想要让别人沉浸其中的世界，而一本好的规则书，就是实现这个愿望的最好途径。要构造一本让大家爱不释手的规则书，咱们得从几个方面下功夫。这不是凭空捏造，而是.............
-
好的，我们来构建一个经典的零知识证明例子：“ Ali Baba 的洞穴问题”。这个例子非常直观且易于理解，能够很好地展示零知识证明的核心思想：证明者（Peggy）能够证明她知道某个秘密信息，但对验证者（Victor）来说，除了知道 Peggy 知道这个秘密之外，Victor 无法获得任何关于这个秘密.............
-
要构思一个能让读者产生共情的叛国者，我们需要剥离脸谱化的“邪恶”标签，深入挖掘其人性的复杂性与挣扎。叛国，在大多数文化语境下都是最严重的罪行，它破坏信任，威胁生存，因此要让读者理解甚至同情一个叛国者，绝非易事，需要精妙的叙事和深刻的人物塑造。以下是一些关键的构思方向和详细展开：一、 核心的“动机”：.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有