如何在两年内自学完数学专业所有专业必修课程？
两年内自学完数学专业所有必修课程，这绝对是一个极具挑战性的目标，但并非不可能。这需要你拥有超乎常人的毅力、清晰的学习规划以及高效的学习方法。这不像报名参加线上课程，有人为你设定好进度和考试，你完全要靠自己，并且要确保学得扎实。
首先，我们要明确，“数学专业所有专业必修课程”这个范围有多大。通常来说，一个本科数学专业的必修课程会包括：
高等代数/线性代数： 向量空间、线性变换、矩阵、特征值等等。
数学分析/微积分： 函数、极限、连续、导数、积分（单变量和多变量）、级数、勒贝格积分（可能在更高年级）。
常微分方程： 一阶、高阶方程的解法，稳定性理论。
偏微分方程： 热方程、波动方程、拉普拉斯方程等基本方程的求解。
实变函数： 测度、可测函数、积分的严谨定义（勒贝格积分）。
复变函数： 复数、解析函数、柯西积分定理、留数定理。
拓扑学： 空间、连续映射、同胚、连通性、紧致性。
抽象代数/近世代数： 群、环、域、同态、同构。
概率论与数理统计： 概率空间、随机变量、期望、方差、常见分布、参数估计、假设检验。
这还只是基础的核心部分，有些学校可能还会加上一些基础的编程、数值分析等内容。你要在两年内，把这些课的知识点都吃透，并且达到能够进行一定程度的数学研究的水平，这确实需要非常系统和深入的学习。
规划是成功的基石
如果你真的下定决心，两年时间要吃下这么多东西，那么一个周密细致的学习计划是必不可少的。你可以把它想象成一个战役的“作战计划”。
第一年：打下坚实的基础
第一年是至关重要的，要确保你对数学的“语言”和“工具”有了深刻的理解。
第一学期（前六个月）：
高等代数/线性代数： 这是你数学学习的“十八般武艺”之一。建议从经典的教材入手，比如 吉米多维奇的《数学分析习题集》（虽然是数学分析，但其中有很多线性代数的基础题），以及 丘维声的《高等代数》 或者 陈树的《高等代数》。
学习方法： 不要光看不练，线性代数尤其需要通过大量的计算来理解。每个定理都尝试自己推导一遍。关注向量空间的几何意义，矩阵的运算和性质。
数学分析（微积分）： 这是另一个核心支柱。经典教材如 费曼的《费曼物理学》第二卷第一部分（虽然是物理书，但其数学分析部分讲解非常透彻，而且有独特的视角）、坛和宁的《数学分析》、范纯刚的《数学分析》。
学习方法： 这是最需要“钻牛角尖”的部分。极限的 εδ 定义、积分的黎曼和与勒贝格和的区别，这些都要弄懂。多做习题，从简单到复杂，尤其是 《吉米多维奇数学分析习题集》，这是很多数学系学生的“噩梦”和“宝藏”。要反复做，直到你看到题目就能联想到背后的概念和方法。
常微分方程： 这部分通常和数学分析结合比较紧密。教材可以考虑 陈宗的《常微分方程》。
学习方法： 掌握各种方程的解法，理解解的存在唯一性定理的意义。
第二学期（后六个月）：
数学分析（进阶）： 如果第一学期只完成了单变量的数学分析，这学期就要深入到多变量。同样可以继续用之前的教材。
学习方法： 多变量的微分几何、隐函数定理、反函数定理是重点。理解 Jacobian 矩阵的意义，以及向量场的积分。
概率论： 这是统计的基础。推荐 茆诗松的《概率论与数理统计》。
学习方法： 理解概率的公理化定义，掌握各种重要的概率分布（泊松、指数、正态等），理解期望和方差的性质。
复变函数： 这是数学分析的一个重要分支。教材可以选 陈建国的《复变函数论》。
学习方法： 理解复数的几何意义，解析函数的性质。柯西积分定理和留数定理是核心，它们是解决很多积分问题的利器。
第二年：拓展与深化
第二年要开始接触更抽象、更现代的数学分支，并且开始将之前学到的知识融会贯通。
第三学期（前六个月）：
实变函数： 这是勒贝格积分的严谨基础，是理解现代分析理论的关键。教材可以选择 邓东皋的《实变函数论》 或 柯普朗的《实变函数论》（英文原版更佳，如果你的英语够好的话）。
学习方法： 理解测度的概念、可测函数、勒贝格积分的定义和性质。与黎曼积分做对比，理解勒贝格积分的优越性。
抽象代数/近世代数： 这是另一条非常重要的数学主线。教材推荐 冯克勤的《代数学引论》 或 Serge Lang 的 《Algebra》（如果你的基础较好且不惧怕英文原版）。
学习方法： 从群论开始，理解对称性。然后是环论和域论。关注同态和同构，理解代数结构的本质。
偏微分方程（基础）： 如果第一年学了常微分方程，那么偏微分方程是自然延伸。教材可以选择 王光明等的《偏微分方程》。
学习方法： 理解热方程、波动方程、拉普拉斯方程的物理意义和数学性质，掌握一些基本解法，如分离变量法。
第四学期（后六个月）：
拓扑学： 这是研究空间性质的学科，是很多现代数学分支（如微分几何、代数几何）的基础。教材推荐 吴文俊的《拓扑学讲义》 或 Munkres 的 《Topology》（英文原版）。
学习方法： 理解拓扑空间的定义，开集、闭集、连续映射等基本概念。研究连通性、紧致性等性质。
数理统计： 在概率论基础上深入。继续使用 茆诗松的《概率论与数理统计》 或查找一些更进阶的统计教材。
学习方法： 掌握统计推断的基本方法，如参数估计（极大似然估计、矩估计），假设检验（t检验、卡方检验等）。
选修或进阶学习： 在完成上述核心必修课程后，你还有时间可以根据自己的兴趣，选择一些更深入的领域进行学习，比如：
泛函分析： 对无限维向量空间的研究，是许多现代数学分支（如量子力学）的基础。
微分几何： 研究光滑流形上的几何性质。
代数几何： 将代数和几何结合起来的强大工具。
数值分析： 学习如何用计算机解决数学问题。
学习资料的选择
教材是你的“课本”，但不是唯一。
核心教材： 上面提到的都是国内或国际上比较经典的数学教材，你可以根据自己的阅读习惯和理解能力进行选择。但请记住，选择一套你最能读懂的教材，然后深入钻研，比同时看好几本教材效果更好。
习题集： 如前所述，吉米多维奇的《数学分析习题集》 是必不可少的“磨刀石”。此外，很多教材本身也配有习题。
参考书和讲义： 遇到难以理解的概念，可以查找其他教材或大学公开课的讲义。例如，麻省理工学院（MIT）的开放课程、斯坦福大学的公开课等，这些资源可以提供不同的视角和更深入的解释。
在线资源：
Coursera, edX, Khan Academy: 这些平台上有许多大学数学课程，虽然很多是系统性的课程，但你可以从中找到你需要的单门课程来补充知识。
YouTube: 搜索特定数学概念的讲解视频，很多优秀的数学老师和科普博主会制作高质量的教学视频。例如 3Blue1Brown 的系列视频，用可视化方式讲解数学概念非常直观。
Stack Exchange (Mathematics): 这是一个数学问题和答案的社区，当你遇到具体的问题时，这里是寻找答案的好地方。
高效学习的秘诀
光有计划和资料还不够，关键在于如何执行。
1. 理解而非死记硬背： 数学是一门逻辑严密的学科，死记硬背公式和定理是走不远的。你要理解每一个定义、每一个定理的由来和意义，以及它们之间的联系。问自己“为什么？”、“这是什么意思？”
2. 动手实践，多做题： 数学是“做”出来的，不是“看”出来的。只有通过大量练习，你才能真正掌握概念和方法，并且培养出解题能力。
3. 建立知识体系，而非碎片化学习： 数学知识是层层递进、相互关联的。你要努力将新学的知识与旧的知识联系起来，构建一个完整的知识体系。画思维导图、写学习笔记、做知识点总结都是好方法。
4. 坚持每天学习，保持节奏： 两年时间看似很长，但如果三天打鱼两天晒网，很快就会被进度压垮。建议每天至少投入46小时的专注学习时间，而且要保持规律。
5. 学会寻求帮助（但不依赖）： 遇到实在难以解决的问题，不要钻死牛角尖。可以去请教老师（如果条件允许）、论坛发帖、或者与志同道合的朋友讨论。但要记住，最终还是要靠自己去理解和解决。
6. 定期复习和总结： 学过的知识很容易遗忘，所以要定期回顾。每周、每月都要花时间复习之前的内容，巩固记忆，加深理解。
7. 模拟考试： 找一些往年的考题或者自己整理的练习题，进行模拟考试，找出自己的薄弱环节。
8. 培养数学思维： 不仅仅是掌握知识点，更重要的是培养数学家的思维方式——严谨、逻辑、抽象和创造性。尝试用不同的方法解决同一个问题，思考问题的本质。
一些现实的考量与建议
语言能力： 很多优秀的数学资料是英文的。如果你的英语水平不过关，学习的难度会大大增加。建议同时提升英语阅读能力。
学习的“孤独感”： 自学是一个相对孤独的过程，没有老师的指导，没有同学的讨论，很容易产生自我怀疑和挫败感。你需要有强大的心理素质来支撑自己。
“嚼碎”比“吞咽”更重要： 两年学完所有必修课，意味着你需要以比大学四年更快的速度消化大量内容。但切记，消化不良远比囫囵吞枣更糟糕。宁可少学一点，也要学得扎实。 如果发现某个内容实在难以在规定时间内消化，适当调整计划是明智的。
现实目标： 这个目标本身就非常宏伟。如果你最终无法完全覆盖所有必修课，但能够深入掌握其中的核心内容，并且培养出良好的数学素养，这本身也是巨大的成功。
最后，如果你真的能坚持下来，并且学得扎实，那么这两年，你将获得的不仅仅是知识，更是一种独立学习、解决复杂问题的能力，以及对数学深邃之美的体验。这将是你人生中一笔宝贵的财富。祝你成功！
首先，我们要明确，“数学专业所有专业必修课程”这个范围有多大。通常来说，一个本科数学专业的必修课程会包括：
高等代数/线性代数： 向量空间、线性变换、矩阵、特征值等等。
数学分析/微积分： 函数、极限、连续、导数、积分（单变量和多变量）、级数、勒贝格积分（可能在更高年级）。
常微分方程： 一阶、高阶方程的解法，稳定性理论。
偏微分方程： 热方程、波动方程、拉普拉斯方程等基本方程的求解。
实变函数： 测度、可测函数、积分的严谨定义（勒贝格积分）。
复变函数： 复数、解析函数、柯西积分定理、留数定理。
拓扑学： 空间、连续映射、同胚、连通性、紧致性。
抽象代数/近世代数： 群、环、域、同态、同构。
概率论与数理统计： 概率空间、随机变量、期望、方差、常见分布、参数估计、假设检验。
这还只是基础的核心部分，有些学校可能还会加上一些基础的编程、数值分析等内容。你要在两年内，把这些课的知识点都吃透，并且达到能够进行一定程度的数学研究的水平，这确实需要非常系统和深入的学习。
规划是成功的基石
如果你真的下定决心，两年时间要吃下这么多东西，那么一个周密细致的学习计划是必不可少的。你可以把它想象成一个战役的“作战计划”。
第一年：打下坚实的基础
第一年是至关重要的，要确保你对数学的“语言”和“工具”有了深刻的理解。
第一学期（前六个月）：
高等代数/线性代数： 这是你数学学习的“十八般武艺”之一。建议从经典的教材入手，比如 吉米多维奇的《数学分析习题集》（虽然是数学分析，但其中有很多线性代数的基础题），以及 丘维声的《高等代数》 或者 陈树的《高等代数》。
学习方法： 不要光看不练，线性代数尤其需要通过大量的计算来理解。每个定理都尝试自己推导一遍。关注向量空间的几何意义，矩阵的运算和性质。
数学分析（微积分）： 这是另一个核心支柱。经典教材如 费曼的《费曼物理学》第二卷第一部分（虽然是物理书，但其数学分析部分讲解非常透彻，而且有独特的视角）、坛和宁的《数学分析》、范纯刚的《数学分析》。
学习方法： 这是最需要“钻牛角尖”的部分。极限的 εδ 定义、积分的黎曼和与勒贝格和的区别，这些都要弄懂。多做习题，从简单到复杂，尤其是 《吉米多维奇数学分析习题集》，这是很多数学系学生的“噩梦”和“宝藏”。要反复做，直到你看到题目就能联想到背后的概念和方法。
常微分方程： 这部分通常和数学分析结合比较紧密。教材可以考虑 陈宗的《常微分方程》。
学习方法： 掌握各种方程的解法，理解解的存在唯一性定理的意义。
第二学期（后六个月）：
数学分析（进阶）： 如果第一学期只完成了单变量的数学分析，这学期就要深入到多变量。同样可以继续用之前的教材。
学习方法： 多变量的微分几何、隐函数定理、反函数定理是重点。理解 Jacobian 矩阵的意义，以及向量场的积分。
概率论： 这是统计的基础。推荐 茆诗松的《概率论与数理统计》。
学习方法： 理解概率的公理化定义，掌握各种重要的概率分布（泊松、指数、正态等），理解期望和方差的性质。
复变函数： 这是数学分析的一个重要分支。教材可以选 陈建国的《复变函数论》。
学习方法： 理解复数的几何意义，解析函数的性质。柯西积分定理和留数定理是核心，它们是解决很多积分问题的利器。
第二年：拓展与深化
第二年要开始接触更抽象、更现代的数学分支，并且开始将之前学到的知识融会贯通。
第三学期（前六个月）：
实变函数： 这是勒贝格积分的严谨基础，是理解现代分析理论的关键。教材可以选择 邓东皋的《实变函数论》 或 柯普朗的《实变函数论》（英文原版更佳，如果你的英语够好的话）。
学习方法： 理解测度的概念、可测函数、勒贝格积分的定义和性质。与黎曼积分做对比，理解勒贝格积分的优越性。
抽象代数/近世代数： 这是另一条非常重要的数学主线。教材推荐 冯克勤的《代数学引论》 或 Serge Lang 的 《Algebra》（如果你的基础较好且不惧怕英文原版）。
学习方法： 从群论开始，理解对称性。然后是环论和域论。关注同态和同构，理解代数结构的本质。
偏微分方程（基础）： 如果第一年学了常微分方程，那么偏微分方程是自然延伸。教材可以选择 王光明等的《偏微分方程》。
学习方法： 理解热方程、波动方程、拉普拉斯方程的物理意义和数学性质，掌握一些基本解法，如分离变量法。
第四学期（后六个月）：
拓扑学： 这是研究空间性质的学科，是很多现代数学分支（如微分几何、代数几何）的基础。教材推荐 吴文俊的《拓扑学讲义》 或 Munkres 的 《Topology》（英文原版）。
学习方法： 理解拓扑空间的定义，开集、闭集、连续映射等基本概念。研究连通性、紧致性等性质。
数理统计： 在概率论基础上深入。继续使用 茆诗松的《概率论与数理统计》 或查找一些更进阶的统计教材。
学习方法： 掌握统计推断的基本方法，如参数估计（极大似然估计、矩估计），假设检验（t检验、卡方检验等）。
选修或进阶学习： 在完成上述核心必修课程后，你还有时间可以根据自己的兴趣，选择一些更深入的领域进行学习，比如：
泛函分析： 对无限维向量空间的研究，是许多现代数学分支（如量子力学）的基础。
微分几何： 研究光滑流形上的几何性质。
代数几何： 将代数和几何结合起来的强大工具。
数值分析： 学习如何用计算机解决数学问题。
学习资料的选择
教材是你的“课本”，但不是唯一。
核心教材： 上面提到的都是国内或国际上比较经典的数学教材，你可以根据自己的阅读习惯和理解能力进行选择。但请记住，选择一套你最能读懂的教材，然后深入钻研，比同时看好几本教材效果更好。
习题集： 如前所述，吉米多维奇的《数学分析习题集》 是必不可少的“磨刀石”。此外，很多教材本身也配有习题。
参考书和讲义： 遇到难以理解的概念，可以查找其他教材或大学公开课的讲义。例如，麻省理工学院（MIT）的开放课程、斯坦福大学的公开课等，这些资源可以提供不同的视角和更深入的解释。
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YouTube: 搜索特定数学概念的讲解视频，很多优秀的数学老师和科普博主会制作高质量的教学视频。例如 3Blue1Brown 的系列视频，用可视化方式讲解数学概念非常直观。
Stack Exchange (Mathematics): 这是一个数学问题和答案的社区，当你遇到具体的问题时，这里是寻找答案的好地方。
高效学习的秘诀
光有计划和资料还不够，关键在于如何执行。
1. 理解而非死记硬背： 数学是一门逻辑严密的学科，死记硬背公式和定理是走不远的。你要理解每一个定义、每一个定理的由来和意义，以及它们之间的联系。问自己“为什么？”、“这是什么意思？”
2. 动手实践，多做题： 数学是“做”出来的，不是“看”出来的。只有通过大量练习，你才能真正掌握概念和方法，并且培养出解题能力。
3. 建立知识体系，而非碎片化学习： 数学知识是层层递进、相互关联的。你要努力将新学的知识与旧的知识联系起来，构建一个完整的知识体系。画思维导图、写学习笔记、做知识点总结都是好方法。
4. 坚持每天学习，保持节奏： 两年时间看似很长，但如果三天打鱼两天晒网，很快就会被进度压垮。建议每天至少投入46小时的专注学习时间，而且要保持规律。
5. 学会寻求帮助（但不依赖）： 遇到实在难以解决的问题，不要钻死牛角尖。可以去请教老师（如果条件允许）、论坛发帖、或者与志同道合的朋友讨论。但要记住，最终还是要靠自己去理解和解决。
6. 定期复习和总结： 学过的知识很容易遗忘，所以要定期回顾。每周、每月都要花时间复习之前的内容，巩固记忆，加深理解。
7. 模拟考试： 找一些往年的考题或者自己整理的练习题，进行模拟考试，找出自己的薄弱环节。
8. 培养数学思维： 不仅仅是掌握知识点，更重要的是培养数学家的思维方式——严谨、逻辑、抽象和创造性。尝试用不同的方法解决同一个问题，思考问题的本质。
一些现实的考量与建议
语言能力： 很多优秀的数学资料是英文的。如果你的英语水平不过关，学习的难度会大大增加。建议同时提升英语阅读能力。
学习的“孤独感”： 自学是一个相对孤独的过程，没有老师的指导，没有同学的讨论，很容易产生自我怀疑和挫败感。你需要有强大的心理素质来支撑自己。
“嚼碎”比“吞咽”更重要： 两年学完所有必修课，意味着你需要以比大学四年更快的速度消化大量内容。但切记，消化不良远比囫囵吞枣更糟糕。宁可少学一点，也要学得扎实。 如果发现某个内容实在难以在规定时间内消化，适当调整计划是明智的。
现实目标： 这个目标本身就非常宏伟。如果你最终无法完全覆盖所有必修课，但能够深入掌握其中的核心内容，并且培养出良好的数学素养，这本身也是巨大的成功。
最后，如果你真的能坚持下来，并且学得扎实，那么这两年，你将获得的不仅仅是知识，更是一种独立学习、解决复杂问题的能力，以及对数学深邃之美的体验。这将是你人生中一笔宝贵的财富。祝你成功！
网友意见
既然题主课表里面包括数分高代，不妨假设楼主是大一学生好了。
大一上学期：数分高代基础知识全部过一遍。
大一下学期：常微抽代复变，简单点的拓扑（点集拓扑、覆盖空间和基本群），同时可以做做数分高代题。
大二上学期：实变泛函（这两门最好放在一起学。学泛函的过程会对拓扑有更多了解，因为提供了很多例子），古典微分几何（曲线曲面论），深一点的拓扑（代数拓扑如单纯同调、上同调、奇异（上）同调等，基础的微分拓扑如微分流形理论，Stokes定理，de Rham上同调等）。
大二下学期：黎曼几何，线性偏微分方程入门（主要就是3类数理方程），概率论，交换代数与同调代数。
（好像漏了解析几何。这门课反正你们大一要学，你跟着课上就行了，没什么要特别注意的）
大三与大四：根据个人兴趣自由选择。比如说做分析方向可以学更深的PDE、调和分析等等；做几何或者拓扑方向可以学学李群、示性类等等（另外我觉得黎曼几何一个学期学完时间太短，可以在这段时间多做做题看看例子，甚至可以直接看看论文）；做代数或者代数几何，可以继续学习比较深的交换代数、同调代数，做做题，以及可以看看复几何、代数几何入门书，也可以学群表示论；做概率方向的可以学随机过程等。做数论、组合什么的我不是很熟。做集合论数理逻辑什么的，还是问专门做这方面的教授吧。。
以上只是纯数方面的建议，计算统计运筹什么的我并不清楚。
这只是我个人觉得比较理想的课表，并不是我实际的学习过程。我本科的时候太懒了，当然并不是说现在就不懒了。。
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