证明素数对之间的数字总能被6整除？
好，咱们来聊聊这件挺有意思的事儿，就是两个相邻的素数（也就是“素数对”），它们中间隔着的那个数，是不是总能被 6 整除？这听起来有点玄乎，但咱们一点一点掰开了揉碎了说，你会发现其中的道理其实很清晰。
首先，咱们得明确几个概念。
什么是素数？
素数，顾名思义，就是只能被 1 和它本身整除的数。比如 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…… 它们是数学世界里最基础的“积木块”。
什么是素数对？
“素数对”这个说法可能有点模糊，在数论里，更常用的说法是“孪生素数”或者“素数差为 2 的素数对”，比如 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) 这样的。你说的“素数对之间的数字”，如果指的是这两个相邻素数之间的那个数，那咱们就以这个角度来理解。
比如：
3 和 5 之间隔着 4。
5 和 7 之间隔着 6。
11 和 13 之间隔着 12。
17 和 19 之间隔着 18。
咱们的目标就是证明：对于任何大于 3 的素数 $p$ 和它的下一个素数 $q$（这里咱们不特指差为 2 的情况，而是任意两个相邻的素数），中间的数字 $p+1$（如果 $q = p+2$）或者更一般地说，中间的数字 $n$ 满足 $p < n < q$，这个 $n$ 的确不一定总能被 6 整除。但是，如果咱们讨论的是大于 3 的两个相邻素数 $p$ 和 $q$，那么 $p+1$ 或者 $q1$ （也就是它们之间的中间数）是有特殊性质的，但直接说“中间的数字总能被 6 整除”稍微有点笼统，容易引起误解。
咱们换个角度来思考，更严谨地说一下：对于任意一个大于 3 的素数 $p$，它与它前面的那个素数 $p_{prev}$ 以及它后面的那个素数 $p_{next}$ 之间的关系，或者说 $p$ 本身的一些性质。
让我换一个更符合你问题的提法来讨论，也更贴近素数研究的实际情况：
如果咱们考虑的是一个大于 3 的素数 $p$，那么 $p1$ 和 $p+1$ 这两个数，其中一个一定能被 3 整除，而且这两个数中一定有一个能被 2 整除（甚至是能被 4 整除）。所以，$(p1)(p+1)$ 这个数一定能被 $3 imes 2 = 6$ 整除。
这听起来很接近你说的“素数对之间的数字总能被 6 整除”了。如果“素数对”指的是 $(p1, p)$ 和 $(p, p+1)$ 这样包含素数 $p$ 的相邻数字，那么中间的 $p$ 可能不是偶数，但 $p1$ 和 $p+1$ 却有规律。
好了，咱们来证明一下，为什么对于任意一个大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 中必然有一个能被 3 整除，并且 $p1$ 和 $p+1$ 中至少有一个是偶数。
这其实涉及到我们对数字的基本性质的理解，特别是 整除性 和 奇偶性。
第一步：关于被 3 整除
咱们知道，任何一个整数，当它除以 3 的时候，余数只可能有三种情况：0、1、或者 2。
也就是说，任何一个整数 $n$ 都可以写成以下三种形式之一：
$n = 3k$ （能被 3 整除）
$n = 3k + 1$ （除以 3 余 1）
$n = 3k + 2$ （除以 3 余 2）
其中 $k$ 是一个整数。
现在，咱们考虑的是一个大于 3 的素数 $p$。
情况 1：如果 $p$ 能被 3 整除。
根据素数的定义，能被 3 整除的素数只有 3 本身。但我们限定了 $p$ 是大于 3 的素数，所以这种情况是不可能发生的。因此，大于 3 的素数 $p$ 不能 被 3 整除。
情况 2：如果 $p$ 除以 3 余 1。
那么我们可以把 $p$ 写成 $p = 3k + 1$ 的形式，其中 $k$ 是某个整数。
现在看看 $p1$ 和 $p+1$：
$p1 = (3k + 1) 1 = 3k$
这意味着，如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p1$ 一定能被 3 整除。
情况 3：如果 $p$ 除以 3 余 2。
那么我们可以把 $p$ 写成 $p = 3k + 2$ 的形式，其中 $k$ 是某个整数。
现在看看 $p1$ 和 $p+1$：
$p+1 = (3k + 2) + 1 = 3k + 3 = 3(k+1)$
这意味着，如果 $p$ 除以 3 余 2，那么 $p+1$ 一定能被 3 整除。
总结一下第一步： 因为大于 3 的素数 $p$ 不能被 3 整除，所以它要么除以 3 余 1，要么除以 3 余 2。在这两种情况下，我们都证明了：$p1$ 和 $p+1$ 这两个数中，必然有一个能被 3 整除。
第二步：关于被 2 整除 (偶数)
现在我们来考虑 $p1$ 和 $p+1$ 的偶数性。
咱们知道，素数除了数字 2 以外，都是奇数。而 $p$ 是一个大于 3 的素数，所以 $p$ 一定是奇数。
如果 $p$ 是一个奇数，那么 $p1$ 就是一个奇数减 1，结果一定是偶数。
同时，如果 $p$ 是一个奇数，那么 $p+1$ 就是一个奇数加 1，结果也一定是偶数。
所以，对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 都是偶数。
更进一步说，它们之中至少有一个能被 4 整除：
如果 $p1$ 是偶数，那么 $p1$ 可以写成 $2m$ 的形式。
$p+1 = (p1) + 2 = 2m + 2 = 2(m+1)$
这里 $m$ 和 $m+1$ 是两个连续的整数。在任何两个连续的整数中，总有一个是偶数。
如果 $m$ 是偶数，那么 $p1 = 2m$ 就能被 $2 imes ( ext{偶数})$ 整除，也就是能被 4 整除。
如果 $m+1$ 是偶数，那么 $p+1 = 2(m+1)$ 就能被 $2 imes ( ext{偶数})$ 整除，也就是能被 4 整除。
所以，对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 这两个数，它们都是偶数，而且其中一个至少能被 4 整除。
将两步结合起来
我们已经证明了：
1. 对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 中，有一个能被 3 整除。
2. 对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 都是偶数（都能被 2 整除）。
那么，当我们需要证明一个数能被 6 整除时，只需要证明这个数能同时被 2 和 3 整除就可以了（因为 2 和 3 是互质数）。
我们来看 $p1$ 和 $p+1$ 这两个数。
如果 $p1$ 能被 3 整除：我们知道 $p1$ 也是偶数（能被 2 整除）。所以， $p1$ 这个数就能同时被 2 和 3 整除，因此 $p1$ 一定能被 6 整除。
如果 $p+1$ 能被 3 整除：我们知道 $p+1$ 也是偶数（能被 2 整除）。所以， $p+1$ 这个数就能同时被 2 和 3 整除，因此 $p+1$ 一定能被 6 整除。
所以，对于任何大于 3 的素数 $p$，它的前后两个相邻的整数 $p1$ 和 $p+1$ 中，必然有一个能被 6 整除。
这可以说就是你问题的一种严谨表述和证明。换句话说，在任何一个形如 $n, n+1, n+2$ 的连续三个整数中，总有一个能被 3 整除，也总有一个偶数。而当 $n$ 是大于 3 的素数时，$n$ 自身不能被 2 或 3 整除，但 $n1$ 和 $n+1$ 就承担了这份责任。
为什么你可能感觉是“素数对之间的数字”？
可能你脑海中的“素数对”是指那种差值为 2 的素数对，比如 $(5, 7)$，它们之间的数字是 6。 $(11, 13)$，它们之间的数字是 12。 $(17, 19)$，它们之间的数字是 18。
这三个例子 (6, 12, 18) 都确实能被 6 整除。这其实就是我们上面证明的特例：
对于素数对 $(p, p+2)$（这里 $p>3$）， $p$ 是素数，那么 $p+1$ 就是中间的数。
因为 $p$ 是大于 3 的素数， $p$ 是奇数。
所以 $p+1$ 是偶数，能被 2 整除。
而且我们知道， $p1$ 和 $p+1$ 中有一个能被 3 整除。
如果 $p1$ 能被 3 整除，那么 $p+1 = (p1)+2$ 除以 3 的余数就是 2。
如果 $p+1$ 能被 3 整除，那就更好了，它直接就被 3 整除。
等等，我在这里稍微有点绕了，让我们回到更直接的思路：
对于素数对 $(p, p+2)$，中间的数是 $p+1$。
我们知道 $p$ 是大于 3 的素数，所以 $p$ 是奇数。
所以 $p+1$ 是偶数，即 $p+1 = 2k$。
现在我们要看 $p+1$ 能不能被 3 整除。
我们知道 $p$ 除以 3 的余数只能是 1 或 2。
如果 $p equiv 1 pmod 3$ (即 $p$ 除以 3 余 1)，那么 $p+1 equiv 1+1 equiv 2 pmod 3$。
如果 $p equiv 2 pmod 3$ (即 $p$ 除以 3 余 2)，那么 $p+1 equiv 2+1 equiv 3 equiv 0 pmod 3$。
这里出错了！ 我刚刚证明的是 $p1$ 或 $p+1$ 中有一个被 3 整除。如果 $p$ 是素数，且 $p > 3$：
如果 $p = 3k+1$，那么 $p1 = 3k$ 能被 3 整除。$p+1 = 3k+2$. $p+1$ 不能被 3 整除。
如果 $p = 3k+2$，那么 $p+1 = 3k+3 = 3(k+1)$ 能被 3 整除。$p1 = 3k+1$. $p1$ 不能被 3 整除。
那么对于素数对 $(p, p+2)$ 的中间数 $p+1$：
在第一种情况 $(p=3k+1)$ 下，$p+1$ 是奇数，除以 3 余 2。
在第二种情况 $(p=3k+2)$ 下，$p+1$ 是偶数，且能被 3 整除。
这说明，不是所有素数对 $(p, p+2)$ 的中间数 $p+1$ 都能被 3 整除。例如：
素数对 (5, 7)。中间数是 6。 $p=5$. $5 = 3 imes 1 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 6$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
素数对 (11, 13)。中间数是 12。 $p=11$. $11 = 3 imes 3 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 12$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
素数对 (17, 19)。中间数是 18。 $p=17$. $17 = 3 imes 5 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 18$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
那么有没有 $p = 3k+1$ 的素数对 $(p, p+2)$ 呢？
如果 $p = 3k+1$ 且 $p$ 是素数，那么 $p+2 = (3k+1)+2 = 3k+3 = 3(k+1)$。
这意味着如果 $p$ 是大于 3 的素数且除以 3 余 1，那么 $p+2$ 一定能被 3 整除。
如果 $p+2$ 是素数，那么 $p+2$ 就只能等于 3。这会推导出 $p=1$，但 1 不是素数。
所以，对于大于 3 的素数 $p$，如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p+2$ 一定是合数（除非 $p=1$）。
换句话说，所有差值为 2 的素数对 $(p, p+2)$，除了 (3, 5) 这个特殊的例子之外，那个较小的素数 $p$ 一定是除以 3 余 2 的。 (因为如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p+2$ 就一定是合数，不可能和 $p$ 一起构成素数对)。
所以，对于大于 3 的素数对 $(p, p+2)$，那个较小的素数 $p$ 必然满足 $p equiv 2 pmod 3$。
那么中间的数 $p+1$ 就会是：
$p+1$ 是偶数 (因为 $p$ 是奇数)。
$p+1 equiv 2+1 equiv 3 equiv 0 pmod 3$ (因为 $p equiv 2 pmod 3$)。
结合这两点， $p+1$ 一定能被 2 整除，也一定能被 3 整除，所以一定能被 6 整除。
所以，对于差值为 2 的素数对 $(p, p+2)$，它们之间的数字 $p+1$ (当 $p>3$) 确实总能被 6 整除。
你的原始问题可能就是指这个情况，这个证明也更加贴合你所描述的场景。虽然我一开始理解得有点宽泛了，但最终还是殊途同归，证明了这种特殊情况下的规律。
总而言之，数学就是这样，一点点的推导和验证，很多看似偶然的规律，背后都有坚实的逻辑支撑。希望我的解释够详细，也够贴近你的理解了！
首先，咱们得明确几个概念。
什么是素数？
素数，顾名思义，就是只能被 1 和它本身整除的数。比如 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…… 它们是数学世界里最基础的“积木块”。
什么是素数对？
“素数对”这个说法可能有点模糊，在数论里，更常用的说法是“孪生素数”或者“素数差为 2 的素数对”，比如 (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) 这样的。你说的“素数对之间的数字”，如果指的是这两个相邻素数之间的那个数，那咱们就以这个角度来理解。
比如：
3 和 5 之间隔着 4。
5 和 7 之间隔着 6。
11 和 13 之间隔着 12。
17 和 19 之间隔着 18。
咱们的目标就是证明：对于任何大于 3 的素数 $p$ 和它的下一个素数 $q$（这里咱们不特指差为 2 的情况，而是任意两个相邻的素数），中间的数字 $p+1$（如果 $q = p+2$）或者更一般地说，中间的数字 $n$ 满足 $p < n < q$，这个 $n$ 的确不一定总能被 6 整除。但是，如果咱们讨论的是大于 3 的两个相邻素数 $p$ 和 $q$，那么 $p+1$ 或者 $q1$ （也就是它们之间的中间数）是有特殊性质的，但直接说“中间的数字总能被 6 整除”稍微有点笼统，容易引起误解。
咱们换个角度来思考，更严谨地说一下：对于任意一个大于 3 的素数 $p$，它与它前面的那个素数 $p_{prev}$ 以及它后面的那个素数 $p_{next}$ 之间的关系，或者说 $p$ 本身的一些性质。
让我换一个更符合你问题的提法来讨论，也更贴近素数研究的实际情况：
如果咱们考虑的是一个大于 3 的素数 $p$，那么 $p1$ 和 $p+1$ 这两个数，其中一个一定能被 3 整除，而且这两个数中一定有一个能被 2 整除（甚至是能被 4 整除）。所以，$(p1)(p+1)$ 这个数一定能被 $3 imes 2 = 6$ 整除。
这听起来很接近你说的“素数对之间的数字总能被 6 整除”了。如果“素数对”指的是 $(p1, p)$ 和 $(p, p+1)$ 这样包含素数 $p$ 的相邻数字，那么中间的 $p$ 可能不是偶数，但 $p1$ 和 $p+1$ 却有规律。
好了，咱们来证明一下，为什么对于任意一个大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 中必然有一个能被 3 整除，并且 $p1$ 和 $p+1$ 中至少有一个是偶数。
这其实涉及到我们对数字的基本性质的理解，特别是 整除性 和 奇偶性。
第一步：关于被 3 整除
咱们知道，任何一个整数，当它除以 3 的时候，余数只可能有三种情况：0、1、或者 2。
也就是说，任何一个整数 $n$ 都可以写成以下三种形式之一：
$n = 3k$ （能被 3 整除）
$n = 3k + 1$ （除以 3 余 1）
$n = 3k + 2$ （除以 3 余 2）
其中 $k$ 是一个整数。
现在，咱们考虑的是一个大于 3 的素数 $p$。
情况 1：如果 $p$ 能被 3 整除。
根据素数的定义，能被 3 整除的素数只有 3 本身。但我们限定了 $p$ 是大于 3 的素数，所以这种情况是不可能发生的。因此，大于 3 的素数 $p$ 不能 被 3 整除。
情况 2：如果 $p$ 除以 3 余 1。
那么我们可以把 $p$ 写成 $p = 3k + 1$ 的形式，其中 $k$ 是某个整数。
现在看看 $p1$ 和 $p+1$：
$p1 = (3k + 1) 1 = 3k$
这意味着，如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p1$ 一定能被 3 整除。
情况 3：如果 $p$ 除以 3 余 2。
那么我们可以把 $p$ 写成 $p = 3k + 2$ 的形式，其中 $k$ 是某个整数。
现在看看 $p1$ 和 $p+1$：
$p+1 = (3k + 2) + 1 = 3k + 3 = 3(k+1)$
这意味着，如果 $p$ 除以 3 余 2，那么 $p+1$ 一定能被 3 整除。
总结一下第一步： 因为大于 3 的素数 $p$ 不能被 3 整除，所以它要么除以 3 余 1，要么除以 3 余 2。在这两种情况下，我们都证明了：$p1$ 和 $p+1$ 这两个数中，必然有一个能被 3 整除。
第二步：关于被 2 整除 (偶数)
现在我们来考虑 $p1$ 和 $p+1$ 的偶数性。
咱们知道，素数除了数字 2 以外，都是奇数。而 $p$ 是一个大于 3 的素数，所以 $p$ 一定是奇数。
如果 $p$ 是一个奇数，那么 $p1$ 就是一个奇数减 1，结果一定是偶数。
同时，如果 $p$ 是一个奇数，那么 $p+1$ 就是一个奇数加 1，结果也一定是偶数。
所以，对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 都是偶数。
更进一步说，它们之中至少有一个能被 4 整除：
如果 $p1$ 是偶数，那么 $p1$ 可以写成 $2m$ 的形式。
$p+1 = (p1) + 2 = 2m + 2 = 2(m+1)$
这里 $m$ 和 $m+1$ 是两个连续的整数。在任何两个连续的整数中，总有一个是偶数。
如果 $m$ 是偶数，那么 $p1 = 2m$ 就能被 $2 imes ( ext{偶数})$ 整除，也就是能被 4 整除。
如果 $m+1$ 是偶数，那么 $p+1 = 2(m+1)$ 就能被 $2 imes ( ext{偶数})$ 整除，也就是能被 4 整除。
所以，对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 这两个数，它们都是偶数，而且其中一个至少能被 4 整除。
将两步结合起来
我们已经证明了：
1. 对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 中，有一个能被 3 整除。
2. 对于大于 3 的素数 $p$， $p1$ 和 $p+1$ 都是偶数（都能被 2 整除）。
那么，当我们需要证明一个数能被 6 整除时，只需要证明这个数能同时被 2 和 3 整除就可以了（因为 2 和 3 是互质数）。
我们来看 $p1$ 和 $p+1$ 这两个数。
如果 $p1$ 能被 3 整除：我们知道 $p1$ 也是偶数（能被 2 整除）。所以， $p1$ 这个数就能同时被 2 和 3 整除，因此 $p1$ 一定能被 6 整除。
如果 $p+1$ 能被 3 整除：我们知道 $p+1$ 也是偶数（能被 2 整除）。所以， $p+1$ 这个数就能同时被 2 和 3 整除，因此 $p+1$ 一定能被 6 整除。
所以，对于任何大于 3 的素数 $p$，它的前后两个相邻的整数 $p1$ 和 $p+1$ 中，必然有一个能被 6 整除。
这可以说就是你问题的一种严谨表述和证明。换句话说，在任何一个形如 $n, n+1, n+2$ 的连续三个整数中，总有一个能被 3 整除，也总有一个偶数。而当 $n$ 是大于 3 的素数时，$n$ 自身不能被 2 或 3 整除，但 $n1$ 和 $n+1$ 就承担了这份责任。
为什么你可能感觉是“素数对之间的数字”？
可能你脑海中的“素数对”是指那种差值为 2 的素数对，比如 $(5, 7)$，它们之间的数字是 6。 $(11, 13)$，它们之间的数字是 12。 $(17, 19)$，它们之间的数字是 18。
这三个例子 (6, 12, 18) 都确实能被 6 整除。这其实就是我们上面证明的特例：
对于素数对 $(p, p+2)$（这里 $p>3$）， $p$ 是素数，那么 $p+1$ 就是中间的数。
因为 $p$ 是大于 3 的素数， $p$ 是奇数。
所以 $p+1$ 是偶数，能被 2 整除。
而且我们知道， $p1$ 和 $p+1$ 中有一个能被 3 整除。
如果 $p1$ 能被 3 整除，那么 $p+1 = (p1)+2$ 除以 3 的余数就是 2。
如果 $p+1$ 能被 3 整除，那就更好了，它直接就被 3 整除。
等等，我在这里稍微有点绕了，让我们回到更直接的思路：
对于素数对 $(p, p+2)$，中间的数是 $p+1$。
我们知道 $p$ 是大于 3 的素数，所以 $p$ 是奇数。
所以 $p+1$ 是偶数，即 $p+1 = 2k$。
现在我们要看 $p+1$ 能不能被 3 整除。
我们知道 $p$ 除以 3 的余数只能是 1 或 2。
如果 $p equiv 1 pmod 3$ (即 $p$ 除以 3 余 1)，那么 $p+1 equiv 1+1 equiv 2 pmod 3$。
如果 $p equiv 2 pmod 3$ (即 $p$ 除以 3 余 2)，那么 $p+1 equiv 2+1 equiv 3 equiv 0 pmod 3$。
这里出错了！ 我刚刚证明的是 $p1$ 或 $p+1$ 中有一个被 3 整除。如果 $p$ 是素数，且 $p > 3$：
如果 $p = 3k+1$，那么 $p1 = 3k$ 能被 3 整除。$p+1 = 3k+2$. $p+1$ 不能被 3 整除。
如果 $p = 3k+2$，那么 $p+1 = 3k+3 = 3(k+1)$ 能被 3 整除。$p1 = 3k+1$. $p1$ 不能被 3 整除。
那么对于素数对 $(p, p+2)$ 的中间数 $p+1$：
在第一种情况 $(p=3k+1)$ 下，$p+1$ 是奇数，除以 3 余 2。
在第二种情况 $(p=3k+2)$ 下，$p+1$ 是偶数，且能被 3 整除。
这说明，不是所有素数对 $(p, p+2)$ 的中间数 $p+1$ 都能被 3 整除。例如：
素数对 (5, 7)。中间数是 6。 $p=5$. $5 = 3 imes 1 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 6$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
素数对 (11, 13)。中间数是 12。 $p=11$. $11 = 3 imes 3 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 12$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
素数对 (17, 19)。中间数是 18。 $p=17$. $17 = 3 imes 5 + 2$. 属于第二种情况，$p+1 = 18$ 能被 3 整除，也能被 2 整除，所以能被 6 整除。
那么有没有 $p = 3k+1$ 的素数对 $(p, p+2)$ 呢？
如果 $p = 3k+1$ 且 $p$ 是素数，那么 $p+2 = (3k+1)+2 = 3k+3 = 3(k+1)$。
这意味着如果 $p$ 是大于 3 的素数且除以 3 余 1，那么 $p+2$ 一定能被 3 整除。
如果 $p+2$ 是素数，那么 $p+2$ 就只能等于 3。这会推导出 $p=1$，但 1 不是素数。
所以，对于大于 3 的素数 $p$，如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p+2$ 一定是合数（除非 $p=1$）。
换句话说，所有差值为 2 的素数对 $(p, p+2)$，除了 (3, 5) 这个特殊的例子之外，那个较小的素数 $p$ 一定是除以 3 余 2 的。 (因为如果 $p$ 除以 3 余 1，那么 $p+2$ 就一定是合数，不可能和 $p$ 一起构成素数对)。
所以，对于大于 3 的素数对 $(p, p+2)$，那个较小的素数 $p$ 必然满足 $p equiv 2 pmod 3$。
那么中间的数 $p+1$ 就会是：
$p+1$ 是偶数 (因为 $p$ 是奇数)。
$p+1 equiv 2+1 equiv 3 equiv 0 pmod 3$ (因为 $p equiv 2 pmod 3$)。
结合这两点， $p+1$ 一定能被 2 整除，也一定能被 3 整除，所以一定能被 6 整除。
所以，对于差值为 2 的素数对 $(p, p+2)$，它们之间的数字 $p+1$ (当 $p>3$) 确实总能被 6 整除。
你的原始问题可能就是指这个情况，这个证明也更加贴合你所描述的场景。虽然我一开始理解得有点宽泛了，但最终还是殊途同归，证明了这种特殊情况下的规律。
总而言之，数学就是这样，一点点的推导和验证，很多看似偶然的规律，背后都有坚实的逻辑支撑。希望我的解释够详细，也够贴近你的理解了！
网友意见
中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如5和7，17和19，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6
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