相对论中，质量和能量为什么可以等价？能否从微观层面描述一下这一过程？
在爱因斯坦的相对论中，有一个颠覆我们直观认知的惊人论断：质量和能量并非两个独立的实体，而是可以相互转化的。就像一枚硬币的两面，它们本就是一体的两部分。这句家喻户晓的公式 E=mc²，正是对这一深刻关联的精炼表达。但究竟是什么让质量和能量能够如此亲密地联系在一起？又是在微观层面，它们又是如何上演这场奇妙的“变形记”的呢？
要理解这个奥秘，我们得先跳出日常的思维框架，拥抱相对论所描绘的那个更加广阔而奇特的宇宙。在经典物理学里，质量被视为物体固有的属性，是“物质”的衡量标准，而能量则是驱动事物运动或变化的“动力”。这两者似乎泾渭分明，互不相干。然而，当速度接近光速时，情况就变得不一样了。
速度的“魔法”：质量的增长与能量的储备
想象一下，你正在推动一个静止的物体，给它施加一个力，它就会加速。随着你持续施力，它的速度越来越快。在经典力学看来，它的动能（运动的能量）在不断增加。但是，在相对论的语境下，事情有了更微妙的变化。
当物体的速度逐渐接近光速时，我们发现要让它再加速一点，需要的力似乎越来越大。也就是说，物体变得“更重”了，它的“惯性”（抵抗运动状态改变的性质）增加了。爱因斯坦告诉我们，这增加的惯性，其实就是质量的增长。
那么，这增长的质量从何而来？它并非凭空出现，而是来自于我们输入的能量！你施加的能量，并没有完全转化为物体速度的增加，而是有一部分“潜藏”了起来，以一种新的形式——质量——表现出来。反过来，如果一个高速运动的物体停下来，它损失的动能，并没有消失，而是以质量的形式“储存”了起来。
这就是质量和能量等价的最初端倪：能量的增加会导致质量的增加，而质量的减少则伴随着能量的释放。
微观世界的舞台：粒子的“能量包”与“质量壳”
现在，让我们把视角缩小到微观世界的粒子，比如电子、质子。在相对论的世界里，它们不再是经典意义上坚硬的小球，而是被看作是一种能量的“凝结”或“压缩”。
想象一个电子，它并不是静止在那里，而是处于一种高速运动的状态，即使它看起来是静止的，其内部也蕴含着巨大的能量，这种能量赋予了它“质量”这个属性。你可以把一个粒子的质量，理解为它在微观层面所“储存”的能量的一种表现形式，是其固有能量的总和。
那么，能量如何转化为质量，质量又如何转化为能量呢？
1. 能量转化为质量：
举个例子，高能物理实验中的一个经典场景是粒子对产生（Pair Production）。当一个足够高能量的光子（光的粒子，纯粹的能量）穿过物质的电场（例如原子核的电场）时，它可能会“碎裂”成一对粒子，通常是一个电子和一个它的反粒子——正电子。
微观过程描述：
高能光子（纯能量）： 这个光子携带着巨大的能量。
原子核的电场： 原子核带正电，它会产生一个电场。
相互作用与“能量坍缩”： 当光子靠近原子核时，它的能量与原子核的电场发生相互作用。根据相对论，能量和动量是相互关联的，而质量与能量、动量紧密相连。在这个相互作用过程中，光子的能量不再仅仅以光的形式存在，它的一部分能量“坍缩”了，转化成了两个粒子的静止质量（它们自身的质量）。
粒子对产生： 能量被“冻结”成物质的两种粒子——电子和正电子。这两个粒子拥有各自的静止质量，而这些质量，正是由那个高能光子的能量转化而来的。
这个过程就好比你在一个巨大的能量池里，突然创造出了两个“物质小岛”，每个小岛都拥有一部分能量构成的“质量壳”。
2. 质量转化为能量：
反之，质量也可以转化为能量。最典型的例子就是我们熟悉的核反应，例如核裂变和核聚变。
核聚变（例如太阳内部）：
过程： 在太阳的核心，极高的温度和压力使得氢原子核（质子）能够克服相互之间的电斥力而融合，形成更重的氦原子核。
质量亏损： 通过精确测量，我们会发现，参与聚变的四个氢原子核的总质量，稍微大于聚变后生成的那个氦原子核的质量。这“丢失”的微小质量，被称为“质量亏损”。
能量释放： 这“丢失”的质量，并没有消失，而是以巨大的能量形式释放出来，以光和热的形式辐射出去。这就是太阳为何能够持续发光发热的根本原因。E=mc²在这里得到了最直观的体现：微小的质量亏损（Δm），乘以光速的平方（c²），就转化成了惊人的能量（ΔE）。
核裂变（例如核电站）：
过程： 当一个重核（如铀235）吸收一个中子后，变得不稳定，然后分裂成两个或多个较轻的原子核，同时释放出几个中子和大量的能量。
质量亏损： 与核聚变类似，裂变后生成的新核的总质量，会小于裂变前原始核和中子的总质量。这个差值，就是质量亏损。
能量释放： 质量亏损再次转化为大量的能量，为我们提供了电能。
微观上的解释：
在微观层面，我们谈论质量的转化，实际上是在谈论粒子内部能量的重新分配和组合。粒子内部并不是静止的，而是充满了各种基本粒子（夸克、胶子等）的剧烈运动和相互作用。它们的总能量，再加上它们相互作用的能量，共同构成了这个粒子的整体“质量”。
当粒子发生相互作用，例如在核反应中，它们内部的基本组成部分会重新排列，或者有些粒子会消失，而它们的能量会以其他形式释放出来。比如，在核聚变中，质子融合生成氦核，内部的夸克和胶子重新组合，能量以光子、中微子等粒子的形式被抛射出去，导致整体质量的减少。
核心理念：能量是根本，质量是能量的一种表现形式。
相对论真正颠覆的是我们对“物质”和“能量”的看法。它告诉我们，宇宙的底层并非是独立的“物质”和“能量”，而是能量本身。质量，不过是能量的一种“固化”或“凝聚”的形式，是能量在特定条件下的一种表现。正如水可以变成冰（固态），也可以变成蒸汽（气态），但本质上都是H₂O一样，质量和能量也只是同一枚硬币的两种不同面貌。
因此，E=mc²不仅仅是一个公式，它更是揭示了宇宙最深层的秘密之一：在能量的宇宙中，质量只是能量披上的一件“外衣”，而这件外衣，可以随着能量的变化而改变形态。这场微观世界的“变形记”，正是相对论带给我们的最深刻洞见之一。它解释了恒星的能量来源，为我们提供了核能，也让我们对宇宙的本质有了全新的认识。
网友意见
草, 这个问题下面的都些什么妖魔鬼怪啊?
- 质量可以转化为能量.
- 能量可以转化为质量.
- 静质量, 这里说的就是静质量.
因为质心系的能量就是质量啊.
刚搜了一下发现这么浅显的一个问题连一堆物理大 V 都讲不清楚就感觉蛮无语的. 我可以这么说, 任何告诉你质量和能量不能转化的人, 都不懂相对论, 他在胡扯; 任何搬动质量这种概念出来试图告诉你这是一个误解的人, 都没学好相对论, 他骗完自己还准备来骗你.
静质量怎么不能转化为能量呢? 你核弹爆炸的能量哪里来? 为何与质量亏损正好相当?
你说最初质量的定义是啥呢?
最初我们有一个家喻户晓的 对吧?
现在我们撤掉宇宙中的一切, 就留下空间本身与一个质点.
- 那么这个质点的运动模式就要由这个方程来指导.
- 但其中的力 是啥? 这完全就是 Newton 凭空捏造的一个量[1].
- 所以你只能说它是被定义为了 对吧?
加速度 是运动学上的东西, 这很容易测, 就是 [2]嘛.
但质量 又是什么东西? 书上怎么说的?
- 质量就是衡量对象包含物质多少的量.
什么叫包含物质? 不我是说··· 什么是物质?
这个定义从公理模型的角度来说还勉强算是可以理解的,
就是给每个物体赋予一个大于零的实参数做质量嘛.
但就我现在往你手里塞块儿石头, 你能用这个定义告诉我它质量是多少?
- 质量就是衡量改变对象加速度难易程度的量.
听上去有一定的道理了, 就好像, 好像能测了一样.
就是说改变相同的 时需要克服的阻碍越多它的质量 就越大.
即 [3]或者
呃··· 那这不就是 吗? 隔这绕呢?
但我们现在有什么? 我们现在有的其实就是一些关于时空的对称性, 然后这些对称性会生成一个叫动量的守恒量 . 或者你也可以说以 Newton 的三定律做为力学的基本假设, 那一样可以给出一个叫动量的守恒量: 一个封闭系统内部的力与反作用力大小相等方向相反, 然后作用时间又相同, 所以系统内受到的冲量之和为零, 这样一来二者构成的系统的总动量就是守恒的了.
好, 现在在封闭系统里有 , 然后我们移到质心系就有
戳啦! 可以选定质心系吗? 不能. 为啥不能? 因为质心系的选定需要先知道二者的质量[4].
虽然不能移到质心系, 但我们可以让它俩搁那碰撞.
碰撞前有 , 碰撞后有
后式减去前式就有
拎出方向矢量就有
然后有
而 都是可以测量的东西,
所以最后只要人类规定物体 的质量 为 就行了[5].
这样物体 的质量就有定义了, 就是
以后测任何物体[6]的质量逻辑上就都只需要拿去跟这个物体 嗯撞就是了.
其实也是质量有了逻辑上能说得通的定义之后,
力 才能有 这个逻辑上说得通的定义.
质量, 很奇妙吧?
好, 那么为啥质量就是能量呢?
这就要牵扯到微··· 哈~骗你的, 这跟微观没半毛钱关系, 要牵扯到的是相对论捏.
不熟悉相对论的佳人门可以随时回来翻翻下文:
然后我们又要采用自然单位制了, 是的, 在每篇初级的回答中我都要推一次:
在相对论中曾经有过动质量的说法, 但只要是我写的东西就绝不涉及这种混乱的概念.
因为当时所谓的动质量的定义是
其中的 是 Lorentz 因子, 而 则是物体静止时的质量.
···
那这你吗不就是能量吗? 相对论里有 好吧[7]?
所以聪明的物理学家就直接定义静质量为质量且写作 了.
至于说 , 这是能量, 等下会再回到这点.
好, 那么··· ah wait··· 我想想该怎么讲, 草我也有点卡住了.
啊是的, 首先你要知道能量是一个会随着参考系而改变的量[8], 而相对论性的参考系改变在数学上就是对体系做了一个 Lorentz 变换, 关于这点你要是很想搞得超级彻底清楚的话请参考:
但质量是不会随着参考系改变的, 也就是一个 Lorentz 不变量或者说是一个 Lorentz 标量. 不过不用担心, 因为我们总可以选取质心系来计算出唯一确定的不变能量, 这就是质心能.
相对论能量就是 , 那么质点系的质量就应该是 , 其中的 就分别为 参考系中的能量与该参考系下的质心 Lorentz 因子[9]. 那肯定在质心系下最容易计算了, 因为质心系下质心的运动速度为零, 于是 , 即系统的总质量就是质心能[10].
会这样定义不是没有道理的, 我本来是想知乎上搜个答案贴上来给你们瞅瞅是啥道理, 然而搜索的结果令我感到很失望, 就只好自己写了一篇从三维语言分析的回答:
看完了的话, 我们就可以接受质能关系 这个设定了.
其实质量是质心系下的能量这点怎么想都蛮合理的, 还记得以前的质心运动定律吗?
就是说质点系的动能是质心的动能与质点相对于质心的动能之和.
质心的动能是取决于参考系的选取的, 肯定不是系统的固有属性啊, 所以不在质量里,
而各个质点相对于质心的动能就不依赖于观察者, 在对撞实验中则是所谓的有效能量.
但这样定义的质量跟以前那个 Newton 定律里谈的质量是不是一回事呢? 其实是一回事的, 实际上之所以会这样定义就是为了能在相对论下仍保住 Newton 定律的形式. 这里就不展开讲了, 下面直接写出四维力的形式, 你要真有耐心看完上面那篇的话肯定是能搞懂这个构架的:
首先三维力在上面那篇里已经提到过了, 就是
而四维力也很类似, 就是 [11].
我们可以看到这实际上是
就是说四维的 Newton 定律就是功能关系与三维 Newton 定律的相对论耦合.
所以是为了能保住这些对称性我们才不得不这么处理相对论框架下的质量, 且在非相对论极限下, 这个定义是能退化回经典力学里那一套的[12].
所以为什么质量能量可以等价呢? 因为质量在更精确的理论下指的就是质心能啊.
其实这个说法是很笼统的
不知道你看出问题来没有, 就按照我们的这个定义来分析两个质点构成的系统的话, 这个系统的总质量就是质心参考系下的总能量[13], 所以就是说这俩质点相对于质心的动能越大这个系统的质量就越大, 且它们之间的相互作用势能越大这个系统的质量也会越大.
但有一个问题, 这俩质点的本身的质量··· 是啥? 或者说如果你只研究一个质点的话, 它的质心能永远就是它的质量本身, 那么相对论框架下也只能看出它的质量的等于它的质量··· 这不废话?
你可以说质点是理想模型, 质点也是由更小的粒子构成的, 所以这个质点的质量就是更小的粒子构成的系统的质心能. 但真的是这样吗? 还真是.
但, 呃, 这些更小的粒子的质量··· 我想你大概能想到我想说啥了对吧? 你这样分下去, 最多就是分到强子那一层呗. 噢, 要知道分到夸克就很不科学了其实, 因为根本就没有自由夸克. 那就强子吧, 强子的质量又是怎么来的呢?
我 不 到 啊.
什么是强子? 看看科普罢:
这其实就是粒子物理的前沿了嗷, 强子的质量理论上可以用量子场论去预言, 但量子色动力学的方程根本就没人知道怎么严格求解. 所以大家为了能至少解出点儿啥来就不得不在量子色动力学的基础上再添加一些条件, 这就构成了唯象模型, 而求解唯象模型的理论组研究的领域就属于唯像学. 另外还有将时空离散化成格子之后用计算机嗯算的所谓格点量子色动力学, 因为他们确实没有添加额外的假设, 所以就管自己叫第一性原理, 其实就听起来比较地牛啤, 实际上问题还是不少.
就我们用这些方法的目的就是计算出所谓的质量谱函数, 这就是强子的质量起源问题[14], 是很前沿, 是现在全人类都不太确定是咋回事的玩意儿. 关于这里的谱函数其实和下面这篇里说的谱密度差不多是一回事, 你要看的懂的话就看:
那其实, 这一段就是微观层面咯, 但跟你的问题一点儿关系都没有. 你那个问题本身很浅显, 就只需要看完第二部分就彻底解决了.
Waiwaiwait··· 按这个说法, 那一根弹簧在被拉伸或压缩时岂不是质量会变大?
还真是[15].
参考
- ^ 力学其实根本就不需要力这个概念.
- ^ 这里的被求导的对象是位置矢量.
- ^ 其中的 α 是个比例系数, 可以通过取定合适的单位使其为 1.
- ^ 但质量还没定义呢, 差点儿又循环论证嗷.
- ^ 这就是取定单位的过程.
- ^ 比如说我塞你手上的那块儿石头.
- ^ 鉴定为吃饱了撑的.
- ^ 最简单的你可以想想动能, 很显然依赖于参考系啊.
- ^ 即代入质心速度的 Lorentz 因子.
- ^ 当然在国际单位制中还差了个光速的平方, 但这不重要, 因为只是常系数罢了.
- ^ 对固有时求导与对时间求导其实就差个 Lorentz 因子, 不碍事, 但我还是推荐用固有时.
- ^ 这个我就不验证了, 你自己搞吧, 不就是令 γ = 1 吗? 鉴定为有手就行.
- ^ 当然在国际单··· 啊算了我懒得说了.
- ^ 等我以后有空了是打算具体讲讲这块儿的, 但不是现在.
- ^ 但又能变大多少呢? 一根弹簧的弹性势能··· 我就算给你个能崩死人的 100J 能量又有啥用? 也就增了 0.000000000001g 左右的质量叭.
质量不是和系统的所有能量等价，质量只和静能等价， 。那么什么叫“静能”呢？就是一个体系静止时（或在其质心系中）具有的能量。梁灿彬老师《从零学相对论》的5.6节里面说得很详细：
质点的静能自然是指复合体在质心静止时的能量，它等于以下三部分之和：①复合体内各粒子的静能之和（恒为正）；②各粒子相对于质心系的动能之和（为正或为零）；③各粒子之间的相互作用能。
举个例子，一个原子核，里面的所有质子、中子各自具有的静能之和是 ，所有质子、中子相对原子核质心的动能是 ，所有质子、中子之间的相互作用能是 ，那么整个原子核的质量就是 ，那三者之和就是整个原子核体系的 。
至于为什么质量与静能等价，没为啥，定义就是这样。或者这样说，最开始经典力学里面定义质量，是因为 这个东西的确可以表示物体本身固有的一种性质，它不随其他因素改变，尤其是不随参考系改变。然而，在相对论里面， 这个东西和参考系有关了，速度越快这个东西越大，就是现在所说的动质量，它等价于某一运动参考系中系统具有的能量。但是和参考系有关就意味着它不再能表示物体本身固有的性质了，这就脱离了一开始我们定义“质量”这个概念的目的。所以后来找了个特殊的参考系——质心系，让系统在其质心系中具有的能量（也就是静能）继承了“质量”的定义。这个定义就是和参考系无关的了，反映物质本身的性质。所以你看，这和微观宏观没什么关系，纯粹是定义问题。
另外，前面高赞说质量与能量可以“转化”，这其实没错，就是系统的静能转化为反应后体系的动能了嘛（或者反过来）。但我其实是比较反对这种说法的，并不是说这种说法不对，而是因为很多人会把“质量”和“物质”这两个概念混淆，然后脑补出质量作为一个实体的东西转换成了另一种叫做能量的实体。实际上，质量和能量都只是人们定义的物质的属性，都只是概念而不是实体。业内的人可以明白这个道理，但是普通大众可能分不清，所以对普通大众科普我还是比较建议说：静能与动能/相互作用能转化，而静能这个概念与质量的概念等价。
以前还写过一篇关于质量定义的文章，有兴趣可以看看：
首先纠正题主这一说法，公式E=mc^2揭示并不是质量与能量相互转化关系。它的真正含义是能量E与质量m的正比关系，有质量就有能量，有能量就有质量。
爱因斯坦的相对论是从光速不变开始的，即光速在任何参考系中看来都是c=300000000m/s。这是违反了经典物理的绝对时空观的。而爱因斯坦修正了它，提出了一种全新的时空观，新的建立在光速不变基础上的时空观，就称为相对论时空观。相对论时空观下，时间和空间不再独立，他们相互影响，空间可以收缩，时间可以膨胀，而只有光速是不变的。
此处要指出，爱因斯坦修正的只是伽利略绝对时空观，并没有改变原有物理规律的正确性。牛顿三定律是不变的，质量守恒、能量守恒、动量守恒也是不变的。
所以就此看来，能量与质量相互转化的说法就错误了，因为它违背了质量守恒与能量守恒。
爱因斯坦先是从运动学开始推导，根据光速不变得出了新的坐标变换公式，即洛伦兹变换（由洛伦兹最先得出，然而他并没有认识到相对论时空观，依然认为相对论由爱因斯坦创立，以洛伦兹命名表纪念）
还得出了钟慢、尺缩等推论。
那么紧接着就来了：根据钟慢效应，时间膨胀了，那速度v=x/t也该变大。那么同一个物体的动量在不同参考系下就不同了，这不符合我们的动量守恒。于是为了满足动量守恒，只能让质量变。于是得出来质速关系。（这只是简单感性分析，留给读者自行证明，也可以通过量热学法实验证明）
那就再满足一下能量守恒吧！于是推出了质能关系：
核裂变时的放能就是很好的实验证明，反应后减少的质量代入计算，与放出能量恰好吻合。
这时候要敲黑板划重点了：减少的质量哪去了？
先从正负电子相碰湮灭说起，都2202年了，相信地球人都知道一个正电子碰到负电子会湮灭，产生光子。正负电子是有质量的，而光子是没有静质量的，但是并不代表它没有动质量。于是我们代入质速关系，令v=c，感人地得到了传说中的0除以0，what the f**k？但这是合理的，光子的动质量需要用德布罗意关系求得，p=h/λ，m=p/c。0除以0是不定数，光的波长不同，动质量也不同。正负电子湮灭前的质量和与光子的动质量相等。
核反应也是这样。减少的质量变成了释放的电磁波的动质量，这些质量带着巨大的能量跑出来。我们看到的放能也可以认为是：释放了一部分质量，且这部分质量所蕴含的能量更容易被人们感知和利用，而它的质量却难以察觉。
所以，再结合一下质能方程的推导过程
也许可能可以对质能方程有更好的理解了。根据辩证唯物主义的物质观，物质的唯一特性是客观实在性。质量守恒和能量守恒是最基本的原理。质量和能量是相互依赖、同时存在的，有多少质量就有多少能量，质量和能量不可能凭空产生或湮灭。
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