广义相对论中存在尺缩效应吗？

在广义相对论的框架下，确实存在“尺缩效应”，但它与狭义相对论中我们熟悉的那个“长度收缩”是同一种现象，只是在更广阔的背景下得到了统一和解释。我们要理解它，需要从广义相对论的核心思想——时空弯曲——入手。

首先，我们得抛开“尺子是绝对不变的”这个牛顿式的直觉。在爱因斯坦的理论里，时空本身是动态的，它会被物质和能量弯曲。这里的“尺子”，你可以想象成一个测量长度的工具，但更根本的，它是我们用来描述空间几何的“参照系”。

狭义相对论的尺缩：一个特例

狭义相对论中的尺缩效应，是当一个物体相对于观察者以高速运动时，物体沿运动方向的长度会缩短的现象。这个效应是相对的，也就是说，从运动物体本身的角度来看，是观察者在向后运动，并且观察者的尺子在收缩。

狭义相对论描述的是平直的时空（闵可夫斯基时空），这里的几何是欧几里得几何的推广。速度是唯一的“搅局者”，它使得不同惯性参考系下的观察者对时间和空间测量产生差异。尺缩是这种差异的表现之一，它确保了光速不变的原理在所有惯性参考系下都成立。

广义相对论的尺缩：时空几何的体现

广义相对论则将这个概念推向了极致，它认为引力并非一种“力”，而是时空弯曲的表现。质量和能量的存在使得周围的时空发生形变，就像在柔韧的床单上放了一个重物，床单会凹陷下去。

在这种弯曲的时空中，我们对“长度”的测量方式本身就会受到影响。这里的尺缩效应，更深层次地讲，是时空几何本身对测量工具和测量过程的改变。

想象一下，你要测量一个在强引力场中的物体的长度。这个物体所在的时空已经被质量严重弯曲了。

1. 引力场本身的影响： 在弯曲的时空中，空间的“度规”（metric）——也就是用来计算距离的数学工具——不再是简单的欧几里得度规。度规中包含了时空曲率的信息。这意味着，即使物体本身没有相对于你运动，仅仅因为它处于一个引力梯度中，你用来测量它的尺子，或者说你对该区域空间性质的理解，都会与在平直时空中的测量有所不同。
2. 测量过程的扭曲： 如果你试图用一把在你看来是“标准”的尺子去测量一个在强引力场中的物体，这把尺子本身也会受到引力场的影响。尺子的原子之间的距离，尺子的材料性质，在弯曲的时空中可能会与在平直时空中略有不同（尽管通常这种变化非常微小，除非引力场极其强大）。更重要的是，你将尺子从你所在的时空区域移动到被测量物体所在的时空区域时，尺子经历的时空形变也会影响你的测量结果。
3. 参照系的选择： 在广义相对论中，我们通常会选择“自由落体参考系”作为描述局域时空的基准。在自由落体参考系中，时空在局部看来是平直的，狭义相对论的效应在这里仍然适用。然而，一旦你试图将你的测量结果“传递”到一个非自由落体的、或者处于不同引力势的参考系中，你就会观察到类似尺缩的现象。

举例说明：

黑洞附近： 在黑洞事件视界附近，时空被极度弯曲。如果你试图用一把在远离黑洞的遥远空间中“标准”的尺子去测量一个靠近视界物体的“径向”长度（垂直于事件视界的方向），你会发现这个长度测量起来似乎变短了。这部分是因为你用来测量的尺子本身在被拉伸或压缩（相对于它的自由落体参照系），也因为时空的“度规”在径向上发生了变化，使得一单位长度的定义本身就与远方不同。你可以想象，想象一个弯曲的纸张，要测量一条直线，如果你沿着弯曲的方向量，得到的“长度”会和沿着平直方向量不一样。
引力红移和时空弯曲： 广义相对论预言了引力红移——光从强引力场向弱引力场传播时频率降低。这个现象也与时空弯曲密切相关。你可以将其理解为，光子在传播过程中，每经过一个单位距离，其“时钟”的快慢相对于远方的观察者都在变化。如果我们把时间看作一种测量“长度”的单位（比如用光信号传播的时间来衡量距离），那么这种时间流逝率的变化，最终也会体现在空间尺度的测量上。

核心区别与联系：

狭义相对论： 尺缩是由于相对速度引起的。时空本身是平直的，但不同惯性参考系对时空的“切片”方式不同。
广义相对论： 尺缩（或更广泛地说，测量尺度的变化）是时空曲率的体现。引力场使得空间几何本身发生改变，影响了我们如何定义和测量长度。即使物体相对于测量者没有净速度，但如果它们处于不同的引力势或时空曲率中，测量结果也会不同。

总而言之，广义相对论的尺缩效应，可以看作是狭义相对论尺缩在弯曲时空中的自然推广和统一。它不再仅仅是运动速度的产物，更是时空几何本身性质的直接反映。当你在广义相对论的框架下讨论测量时，你不能简单地假设你身处平直的空间，你的测量工具和测量过程都已经被这个弯曲的时空所塑造。 这种效应并非某种神秘的“收缩力”，而是我们理解和描述物理现实的几何方式的内在逻辑。

网友意见

先说答案：当然存在

不过其数学关系可不是狭义相对论中那个尺缩公式那么简单

不仅有可能尺缩，还有可能尺涨

不仅运动的尺子可能长度有变化，静止的尺子都有可能，具体与观测者时空位置有关

甚至，在某些坐标系中，测物体长度不具有唯一性，可能和对钟（确定同时面）的路径有关

其他楼层有答案，都是举例，比如史瓦西坐标系下，远处观测视界附近的静止的物体都会有尺缩效应

我这里阐述下普适性的回答

楼主还记得为什么狭义相对论中会有尺缩效应吗，其实是时空变换律——洛伦兹变换导出的

具体如何导出不写了，任何一本相对论教材都有，也很简单

而洛伦兹变换怎么来的，洛伦兹变换是狭义相对论中，针对一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换

闵氏惯性坐标系的线元表达式

要求变换到另一个惯性系时，度规保持不变，依然有

这种等度规变换，就是洛伦兹变换，具体证明，也是任何一本相对论教材都有

因此，说到底，尺缩效应，是惯性系的度规决定的

这与钟慢效应公式一样，也是度规决定的，因为固有时就是求世界线长度，世界线长度是对 积分的结果，而度规决定了 的计算方式，若度规张量取闵氏惯性度规 （非对角线元素不写，为 ），就可以计算，运动物体与静止物体世界线长度关系，就是钟慢效应公式，也就是固有时的关系

但广义相对论（广义坐标变换）下，结果就不一定了

因为，广义坐标变换，其变换出的度规是任意的，变换函数也是任意的，只要求变换出的坐标有一一对应关系

因此，广义坐标变换下，到底长度如何变化，就要依据坐标变换，说白了就是度规来定量计算

比如，为何史瓦西时空中，选取史瓦西坐标系，从远处观测视界附近，即使是静止的物体，也有尺缩

就是根据度规计算出来的：

由史瓦西坐标系线元表达式

为经纬坐标项的合并简写

根据四维度规可导出三维度规的 项分量 ，其余两个坐标方向 分量同平直三维空间极坐标度规

因此

也就是说， 越小，同样的 对应的无穷远处观测者测出的距离 越大

而 即是标准量杆度量的结果，或者说所使用的标准量杆的个数，即标准量杆变短了，所以花得数量多了

特别地，当无限接近视界 时， 为无穷大，即尺缩到趋于

这也是，为什么宇航员向黑洞坠落，从无限远处观测者看来，宇航员永远落不到视界，只能无限接近，因为在该观测者选取的史瓦西坐标系中，宇航员要坠落无穷大的距离，或者说落到视界上需要无穷长的时间（在无限远处观测者看来）

举例结束

具体任意形态时空任意坐标系下，物体长度度量结果如何，根据度规计算

而狭义相对论中那个尺缩效应公式，仅仅是惯性系之间等度规变换的结果

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