广义相对论和量子场论有什么不可调和的矛盾？
广义相对论和量子场论，这两大物理学巨擘，分别统治着宏观宇宙和微观世界的运行规律，它们的成功毋庸置疑。然而，当试图将它们“统一”起来，描绘一个能囊括一切尺度的完整宇宙图景时，一个令人抓狂的“矛盾”便会显现。这并非说它们之间有逻辑上的不可调和，而是说我们现有的数学框架和物理直觉，在试图融合它们时，会遭遇难以逾越的障碍，仿佛两套完全不同的语言，我们还没有找到一套通用的语法来翻译。
广义相对论：时空的几何语言
首先，让我们回顾一下广义相对论。它由爱因斯坦提出，用优美的几何语言描述了引力。核心思想是：引力不是一种“力”，而是由物质和能量弯曲了的时空所产生的效应。物体（比如行星）之所以围绕恒星运动，是因为它们在沿着弯曲时空中“最直”的路径（测地线）前进。
广义相对论的数学基石是黎曼几何，它允许时空在不同地点具有不同的曲率。引力的表现，也就是时空的弯曲程度，由爱因斯坦场方程精确描述：
$G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$
其中，$G_{mu u}$ 代表时空的几何（爱因斯坦张量），描述了时空的弯曲；$T_{mu u}$ 代表物质和能量的分布（应力能量张量）；$G$ 是万有引力常数；$c$ 是光速。
广义相对论在描述宇宙大尺度结构、行星轨道、黑洞、引力波等现象时，取得了惊人的成功。它预测了光线在引力场中的弯曲，甚至黑洞的存在，这些都被后来的天文观测所证实。
量子场论：微观世界的粒子与场
另一方面，量子场论（QFT）是描述微观世界基本粒子及其相互作用的理论框架。它建立在量子力学和狭义相对论之上。其核心思想是将基本粒子看作是某种场的激发（量子）。例如，电子是电子场的激发，光子是电磁场的激发。
QFT的数学工具包括量子场、算符、路径积分等。粒子之间的相互作用被描述为场之间的交换。例如，电磁力可以通过交换光子来实现。QFT的计算通常涉及重整化，这是一种处理无限大结果的方法，能够精确预测粒子的性质和散射过程。
QFT在描述电磁力、弱核力、强核力以及粒子物理标准模型方面，取得了无与伦比的成功。从夸克、电子到希格斯玻色子，QFT几乎精确地描述了我们已知的几乎所有基本粒子及其行为。
矛盾的根源：当两者相遇
矛盾的种子，恰恰在于当我们将这两种理论的“势力范围”——宏观的引力与微观的粒子世界——尝试统一起来时。
1. 时空的量子化难题：
广义相对论认为时空是连续的、光滑的，其弯曲程度随物质能量分布而变化，并且是动态的。时空本身可以被视为一个“动力学”实体。
量子场论认为，物理量的取值是量子化的，存在最小的“单元”。如果我们要将引力纳入QFT框架，那么引力也应该由某种粒子来传递，即引力子。引力子是引力场的量子。
问题来了：当我们尝试用QFT的方法来描述引力（或者说，将引力子作为一种粒子）时，计算就会变得非常棘手。根据QFT的标准方法，我们计算粒子的相互作用，通常是通过“费曼图”来表示。在计算引力相互作用时，引力子作为中间粒子传递能量和动量。然而，在高能量（也就是非常小的尺度，接近普朗克尺度）的计算中，这些费曼图会产生无穷大的结果，而且无法通过标准的重整化方法来消除。
这是因为引力的耦合常数（万有引力常数G）是一个“负度量”的耦合常数，意味着它在紫外区域（高能、小尺度）会不断增强。这使得直接应用QFT的方法来描述引力，就像试图用一个只在低频率下工作的滤波器，去处理一个充满高频噪声的信号。
想象一下，广义相对论描绘的时空，就像一张被物体压出凹陷的弹性薄膜。而QFT则试图将这张薄膜本身“颗粒化”，变成一堆小的、相互作用的“橡皮筋”。当你要计算在极小的区域内，这些“橡皮筋”如何相互作用时，它们产生的“振动”会变得越来越剧烈，最终导致计算崩溃。
2. “时间”概念的冲突：
量子力学（QFT的基础）有一个固定的、绝对的“时间”背景。观察者测量一个物理量，通常是在某个确定的时间点。
广义相对论则认为，时间是与空间交织在一起的，形成一个四维的“时空”连续体。时间流逝的速度取决于引力场（时空的曲率），并且没有一个绝对的、普遍的“时间”存在。所有的“时间”都是相对的。
这种根本性的时间观差异，使得将量子叠加态（量子力学中的核心概念，即一个系统可以同时处于多种状态）应用于整体的时空本身，变得异常困难。我们如何为一个“量子化”的时空定义一个“时间”来描述其演化？
3. 背景依赖性 vs. 背景独立性：
量子场论通常是在一个固定、静态的背景时空（通常是狭义相对论中的平直闵可夫斯基时空）上建立的。场的量子涨落是在这个预设好的舞台上发生的。
广义相对论则认为，时空本身是动态的、可变的，它与物质和能量是相互作用的。时空不是一个舞台，而是戏剧的一部分。
试图在广义相对论的背景下进行量子场论计算，就如同试图在一个会自己变形、融化、重塑的舞台上，让演员们演一出戏。我们无法预设一个固定时空来定义量子场的性质和演化。
“矛盾”的实质：未知的统一理论
所以，与其说是“不可调和的矛盾”，不如说是我们现有的理论工具和理解，在面对“量子引力”这一终极问题时，显得力不从心。这些困难表明，我们还需要一个更深刻、更基础的理论来统一引力和量子力学。
目前，物理学家们正在探索多种可能的“量子引力”理论，试图弥合这一鸿沟，其中最著名的包括：
弦论（String Theory）： 认为基本粒子不是点状的，而是微小的、振动的弦。弦的不同振动模式对应着不同的粒子，其中一种振动模式就对应着引力子。弦论在数学上非常优美，并且自然地包含了引力，但也面临着实验验证困难等挑战。
圈量子引力（Loop Quantum Gravity）： 试图直接对时空进行量子化，将时空描述为由微小的“圈”组成的网络，在普朗克尺度上是离散的。它避免了背景依赖性，但其预测与实验的联系尚不明确。
渐进安全引力（Asymptotic Safety Gravity）： 是一种非微扰的量子场论方法，尝试通过研究引力在不同能量尺度下的行为，来避免紫外发散问题。
全息原理（Holographic Principle）与AdS/CFT对应： 这是一个惊人的发现，表明一个引力理论（在反德西特空间中）可能等价于一个没有引力的量子场论（在边界上）。这提供了一种新的视角，用一种理论的“量子场”来理解另一种理论的“引力”。
总而言之，广义相对论和量子场论的“矛盾”并非是理论本身的不一致，而是它们在描述同一物理现实——特别是极端条件下的物理现实，如黑洞的奇点或宇宙大爆炸的起点——时，我们现有的数学框架和直觉无法有效衔接。解决这一“矛盾”，就是现代物理学面临的最大挑战，也是通往更深层宇宙理解的钥匙。
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$G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$
其中，$G_{mu u}$ 代表时空的几何（爱因斯坦张量），描述了时空的弯曲；$T_{mu u}$ 代表物质和能量的分布（应力能量张量）；$G$ 是万有引力常数；$c$ 是光速。
广义相对论在描述宇宙大尺度结构、行星轨道、黑洞、引力波等现象时，取得了惊人的成功。它预测了光线在引力场中的弯曲，甚至黑洞的存在，这些都被后来的天文观测所证实。
量子场论：微观世界的粒子与场
另一方面，量子场论（QFT）是描述微观世界基本粒子及其相互作用的理论框架。它建立在量子力学和狭义相对论之上。其核心思想是将基本粒子看作是某种场的激发（量子）。例如，电子是电子场的激发，光子是电磁场的激发。
QFT的数学工具包括量子场、算符、路径积分等。粒子之间的相互作用被描述为场之间的交换。例如，电磁力可以通过交换光子来实现。QFT的计算通常涉及重整化，这是一种处理无限大结果的方法，能够精确预测粒子的性质和散射过程。
QFT在描述电磁力、弱核力、强核力以及粒子物理标准模型方面，取得了无与伦比的成功。从夸克、电子到希格斯玻色子，QFT几乎精确地描述了我们已知的几乎所有基本粒子及其行为。
矛盾的根源：当两者相遇
矛盾的种子，恰恰在于当我们将这两种理论的“势力范围”——宏观的引力与微观的粒子世界——尝试统一起来时。
1. 时空的量子化难题：
广义相对论认为时空是连续的、光滑的，其弯曲程度随物质能量分布而变化，并且是动态的。时空本身可以被视为一个“动力学”实体。
量子场论认为，物理量的取值是量子化的，存在最小的“单元”。如果我们要将引力纳入QFT框架，那么引力也应该由某种粒子来传递，即引力子。引力子是引力场的量子。
问题来了：当我们尝试用QFT的方法来描述引力（或者说，将引力子作为一种粒子）时，计算就会变得非常棘手。根据QFT的标准方法，我们计算粒子的相互作用，通常是通过“费曼图”来表示。在计算引力相互作用时，引力子作为中间粒子传递能量和动量。然而，在高能量（也就是非常小的尺度，接近普朗克尺度）的计算中，这些费曼图会产生无穷大的结果，而且无法通过标准的重整化方法来消除。
这是因为引力的耦合常数（万有引力常数G）是一个“负度量”的耦合常数，意味着它在紫外区域（高能、小尺度）会不断增强。这使得直接应用QFT的方法来描述引力，就像试图用一个只在低频率下工作的滤波器，去处理一个充满高频噪声的信号。
想象一下，广义相对论描绘的时空，就像一张被物体压出凹陷的弹性薄膜。而QFT则试图将这张薄膜本身“颗粒化”，变成一堆小的、相互作用的“橡皮筋”。当你要计算在极小的区域内，这些“橡皮筋”如何相互作用时，它们产生的“振动”会变得越来越剧烈，最终导致计算崩溃。
2. “时间”概念的冲突：
量子力学（QFT的基础）有一个固定的、绝对的“时间”背景。观察者测量一个物理量，通常是在某个确定的时间点。
广义相对论则认为，时间是与空间交织在一起的，形成一个四维的“时空”连续体。时间流逝的速度取决于引力场（时空的曲率），并且没有一个绝对的、普遍的“时间”存在。所有的“时间”都是相对的。
这种根本性的时间观差异，使得将量子叠加态（量子力学中的核心概念，即一个系统可以同时处于多种状态）应用于整体的时空本身，变得异常困难。我们如何为一个“量子化”的时空定义一个“时间”来描述其演化？
3. 背景依赖性 vs. 背景独立性：
量子场论通常是在一个固定、静态的背景时空（通常是狭义相对论中的平直闵可夫斯基时空）上建立的。场的量子涨落是在这个预设好的舞台上发生的。
广义相对论则认为，时空本身是动态的、可变的，它与物质和能量是相互作用的。时空不是一个舞台，而是戏剧的一部分。
试图在广义相对论的背景下进行量子场论计算，就如同试图在一个会自己变形、融化、重塑的舞台上，让演员们演一出戏。我们无法预设一个固定时空来定义量子场的性质和演化。
“矛盾”的实质：未知的统一理论
所以，与其说是“不可调和的矛盾”，不如说是我们现有的理论工具和理解，在面对“量子引力”这一终极问题时，显得力不从心。这些困难表明，我们还需要一个更深刻、更基础的理论来统一引力和量子力学。
目前，物理学家们正在探索多种可能的“量子引力”理论，试图弥合这一鸿沟，其中最著名的包括：
弦论（String Theory）： 认为基本粒子不是点状的，而是微小的、振动的弦。弦的不同振动模式对应着不同的粒子，其中一种振动模式就对应着引力子。弦论在数学上非常优美，并且自然地包含了引力，但也面临着实验验证困难等挑战。
圈量子引力（Loop Quantum Gravity）： 试图直接对时空进行量子化，将时空描述为由微小的“圈”组成的网络，在普朗克尺度上是离散的。它避免了背景依赖性，但其预测与实验的联系尚不明确。
渐进安全引力（Asymptotic Safety Gravity）： 是一种非微扰的量子场论方法，尝试通过研究引力在不同能量尺度下的行为，来避免紫外发散问题。
全息原理（Holographic Principle）与AdS/CFT对应： 这是一个惊人的发现，表明一个引力理论（在反德西特空间中）可能等价于一个没有引力的量子场论（在边界上）。这提供了一种新的视角，用一种理论的“量子场”来理解另一种理论的“引力”。
总而言之，广义相对论和量子场论的“矛盾”并非是理论本身的不一致，而是它们在描述同一物理现实——特别是极端条件下的物理现实，如黑洞的奇点或宇宙大爆炸的起点——时，我们现有的数学框架和直觉无法有效衔接。解决这一“矛盾”，就是现代物理学面临的最大挑战，也是通往更深层宇宙理解的钥匙。
网友意见
同意其它回答，我认为目前教科书上那些常见的回答并不是关于矛盾的，不过还有些回答没提到。当然只是我认为，希望有人来告诉我我的认为对不对。
常见回答一：如果要正则量子化 ，算符 间在间隔类空时应对易，但是间隔是否类空依赖 ，可是 需要由动力学计算，它还会经受量子涨落。
疑问：这好像是说量子化引力很困难，确定自洽条件需要谨慎，不是矛盾啊？
常见回答二：广义相对论不可重整。
不用疑问了，这是Wilson有效场论前时代的看法，只能说万物理论中引力不长广义相对论的样子，不是矛盾。
常见回答三：黑洞信息悖论：Hawking辐射破坏信息守恒，但量子力学要求信息守恒。
疑问：Hawking辐射是弯曲时空量子场论算出来的，不是广义相对论算出来的。就算这是个悖论也不应该怪广义相对论，可能是弯曲时空量子场论这种广义相对论和量子场论不完备的结合进路的失败，不是矛盾啊？
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