为什么广义相对论已经被证实了，我们的教材还是在学万有引力定律？
这确实是一个非常有趣的问题，也触及了物理学教育的本质。广义相对论是目前我们对引力最精确、最完备的描述，它已经通过各种实验观测得到了广泛的证实，比如水星近日点的进动、光在引力场中的弯曲、引力红移以及引力波的探测等等。那么，为什么我们的物理教材，特别是中学和大学初级阶段的教材，仍然把牛顿的万有引力定律奉为圭臬呢？原因其实是多方面的，而且是出于非常务实和教育学的考量。
首先，让我们回到牛顿的万有引力定律。它建立在对大量天文观测数据进行归纳总结的基础上，用一个简洁优美的数学公式（$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$）就完美地描述了两个质量之间的引力作用。这个定律的伟大之处在于它的普适性和解释力：
解释了行星运动的规律： 它成功解释了开普勒行星运动三定律，将天上和地上的运动统一起来，这是人类认识自然的一次伟大飞跃。
预测了海王星的存在： 通过分析天王星轨道的微小偏差，科学家们利用万有引力定律预测了未知行星海王星的位置。
在宏观低速条件下精度极高： 对于我们日常生活中遇到的绝大多数情况，比如扔一块石头、地球绕太阳公转（在大部分范围内）、卫星的轨道等，牛顿的万有引力定律提供的计算结果与实际观测的误差极其微小，甚至可以忽略不计。
换句话说，在我们的日常经验范围以及绝大多数工程应用场景中，牛顿的万有引力定律已经足够用了，并且非常准确。
而爱因斯坦的广义相对论，虽然更深邃、更精确，但它的描述方式也更加复杂：
时空几何的弯曲： 广义相对论认为，引力并非一种“力”，而是由质量和能量造成的时空弯曲的表现。物体之所以沿着“直线”（测地线）运动，是因为它们在弯曲的时空中行走。
复杂的数学工具： 它需要张量、微分几何等高等数学工具来描述。爱因斯坦场方程（$G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$）的数学形式远比万有引力定律复杂得多。
处理极端条件： 广义相对论的独特之处在于它能够精确描述在强引力场、高速运动以及宇宙学尺度下的现象，这是牛顿定律无法企及的。例如，黑洞的形成、中子星的性质、引力波的产生和传播、宇宙的膨胀等等。
那么，回到问题的核心，为什么教材仍然教授万有引力定律？
1. 教育循序渐进的原则： 学习任何一门科学，都需要从最基础、最容易理解的概念开始。牛顿的万有引力定律提供了一个非常直观的“力”的概念，以及一个简单的数学模型。学生可以通过这个模型轻松理解物体之间为何会相互吸引，以及引力的大小与什么因素有关。这为理解更复杂的概念打下了坚实的基础。如果一开始就引入广义相对论的弯曲时空概念和张量分析，绝大多数学生都会望而却步，难以建立对引力的基本认识。
2. 应用广度和实用性： 如前所述，在中学阶段和大学初级物理课程中，教学目标往往是培养学生掌握基础的物理概念和解决实际问题的能力。牛顿力学和万有引力定律足以解决绝大多数力学问题，包括天体运动的基本轨道计算、航天器的轨道设计（在很多情况下）、桥梁建筑中的受力分析等。教授这些内容，能让学生在更广泛的范围内运用所学知识。
3. 概念的继承和联系： 广义相对论并非推翻了牛顿的万有引力定律，而是在牛顿定律的基础上进行了更深层次、更精确的推广。在弱引力场、低速运动的条件下，广义相对论的方程可以近似地回归到牛顿的万有引力定律。这就好比，我们学了加法，然后学乘法，乘法是加法的延伸，但加法仍然是我们学习的基础。教材通过教授牛顿定律，是让学生理解引力概念的“根”，也为将来学习更复杂的理论做好铺垫。
4. 理解的门槛： 广义相对论的数学和概念门槛很高。即使在高等物理教育中，对广义相对论的深入学习也通常是在大学高年级或者研究生阶段才会系统进行。教材的编写需要考虑学生的认知能力和学习进度，确保大多数学生能够理解和掌握所教授的内容。
5. 历史发展脉络： 物理学史本身就是一部不断修正、不断深化的历史。牛顿的万有引力定律是人类科学史上的里程碑，它标志着我们对自然规律认识的飞跃。在教材中教授牛顿定律，也是在向学生展示科学发展的历史进程和人类智慧的结晶。
所以，教材学习万有引力定律，并不是因为它被“过时”了，而是因为它至今仍然是理解引力的有效工具、基础概念和关键过渡。它为我们学习更精妙的理论（如广义相对论）打下了必要的基础，并且在实际应用中依然发挥着重要作用。等到学生具备了更强的数学能力和更深入的物理理解之后，教材才会自然地引入广义相对论，并解释它如何在牛顿定律的基础上进行补充和修正，以及在何种情况下牛顿定律会显得“不够用”。
这就像学走路要先学爬行一样，不是爬行更“实用”，而是爬行是学走路的必要阶段。广义相对论是引力理论的“天花板”，而牛顿的万有引力定律则是我们攀登这座高峰的第一级台阶。
首先，让我们回到牛顿的万有引力定律。它建立在对大量天文观测数据进行归纳总结的基础上，用一个简洁优美的数学公式（$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$）就完美地描述了两个质量之间的引力作用。这个定律的伟大之处在于它的普适性和解释力：
解释了行星运动的规律： 它成功解释了开普勒行星运动三定律，将天上和地上的运动统一起来，这是人类认识自然的一次伟大飞跃。
预测了海王星的存在： 通过分析天王星轨道的微小偏差，科学家们利用万有引力定律预测了未知行星海王星的位置。
在宏观低速条件下精度极高： 对于我们日常生活中遇到的绝大多数情况，比如扔一块石头、地球绕太阳公转（在大部分范围内）、卫星的轨道等，牛顿的万有引力定律提供的计算结果与实际观测的误差极其微小，甚至可以忽略不计。
换句话说，在我们的日常经验范围以及绝大多数工程应用场景中，牛顿的万有引力定律已经足够用了，并且非常准确。
而爱因斯坦的广义相对论，虽然更深邃、更精确，但它的描述方式也更加复杂：
时空几何的弯曲： 广义相对论认为，引力并非一种“力”，而是由质量和能量造成的时空弯曲的表现。物体之所以沿着“直线”（测地线）运动，是因为它们在弯曲的时空中行走。
复杂的数学工具： 它需要张量、微分几何等高等数学工具来描述。爱因斯坦场方程（$G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$）的数学形式远比万有引力定律复杂得多。
处理极端条件： 广义相对论的独特之处在于它能够精确描述在强引力场、高速运动以及宇宙学尺度下的现象，这是牛顿定律无法企及的。例如，黑洞的形成、中子星的性质、引力波的产生和传播、宇宙的膨胀等等。
那么，回到问题的核心，为什么教材仍然教授万有引力定律？
1. 教育循序渐进的原则： 学习任何一门科学，都需要从最基础、最容易理解的概念开始。牛顿的万有引力定律提供了一个非常直观的“力”的概念，以及一个简单的数学模型。学生可以通过这个模型轻松理解物体之间为何会相互吸引，以及引力的大小与什么因素有关。这为理解更复杂的概念打下了坚实的基础。如果一开始就引入广义相对论的弯曲时空概念和张量分析，绝大多数学生都会望而却步，难以建立对引力的基本认识。
2. 应用广度和实用性： 如前所述，在中学阶段和大学初级物理课程中，教学目标往往是培养学生掌握基础的物理概念和解决实际问题的能力。牛顿力学和万有引力定律足以解决绝大多数力学问题，包括天体运动的基本轨道计算、航天器的轨道设计（在很多情况下）、桥梁建筑中的受力分析等。教授这些内容，能让学生在更广泛的范围内运用所学知识。
3. 概念的继承和联系： 广义相对论并非推翻了牛顿的万有引力定律，而是在牛顿定律的基础上进行了更深层次、更精确的推广。在弱引力场、低速运动的条件下，广义相对论的方程可以近似地回归到牛顿的万有引力定律。这就好比，我们学了加法，然后学乘法，乘法是加法的延伸，但加法仍然是我们学习的基础。教材通过教授牛顿定律，是让学生理解引力概念的“根”，也为将来学习更复杂的理论做好铺垫。
4. 理解的门槛： 广义相对论的数学和概念门槛很高。即使在高等物理教育中，对广义相对论的深入学习也通常是在大学高年级或者研究生阶段才会系统进行。教材的编写需要考虑学生的认知能力和学习进度，确保大多数学生能够理解和掌握所教授的内容。
5. 历史发展脉络： 物理学史本身就是一部不断修正、不断深化的历史。牛顿的万有引力定律是人类科学史上的里程碑，它标志着我们对自然规律认识的飞跃。在教材中教授牛顿定律，也是在向学生展示科学发展的历史进程和人类智慧的结晶。
所以，教材学习万有引力定律，并不是因为它被“过时”了，而是因为它至今仍然是理解引力的有效工具、基础概念和关键过渡。它为我们学习更精妙的理论（如广义相对论）打下了必要的基础，并且在实际应用中依然发挥着重要作用。等到学生具备了更强的数学能力和更深入的物理理解之后，教材才会自然地引入广义相对论，并解释它如何在牛顿定律的基础上进行补充和修正，以及在何种情况下牛顿定律会显得“不够用”。
这就像学走路要先学爬行一样，不是爬行更“实用”，而是爬行是学走路的必要阶段。广义相对论是引力理论的“天花板”，而牛顿的万有引力定律则是我们攀登这座高峰的第一级台阶。
网友意见
小朋友们，我们今天来学习加法，加法是阿贝尔群……
小朋友们，我们今天学习自然数，自然数是皮亚诺公理……
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小朋友们，在学习加法之前，我们先打开高等数学第二章，朴素集合论。
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宝贝，今天学校数学课都学了些啥啊？老师教了我们好多外国人的名字，阿贝尔、皮亚诺，康托尔、欧拉、希尔伯特、拉格朗日、高斯、哥德尔……
宝贝，你们开始学习加法了吗？还没，老师说我们要先学习朴素集合论、公理化集合论、皮亚诺公理、整数集、群论、阿贝尔群，然后才能理解加法的本质，加法现在已经改到高中课程了。
上图是广义相对论引力场方程，你让一个初中生高中生来解着试试看？
牛顿力学在低速宏观弱引力场下是非常准确的，在高速强引力场的地方再把广义相对论这屠龙刀拿出来也不晚。
杀鸡焉用牛刀，学会爬之后再学跑，就是这么简单的道理！
更新：
没想到这个答案有这么多人赞，那再补充说明一下。
许多人之所以会对这个问题产生疑惑，主要还是没有搞清楚牛顿力学和相对论的关系，搞清楚了就没这种疑惑了。
我上面说广义相对论的引力场方程难是一个问题，这个二阶非线性偏微分方程比牛顿的万有引力定律不知道要麻烦多少倍。但是可能有人心里就不服：难又怎么样，难道我们因为难就不用，然后继续用原来的“错误的”理论么？
这里我要着重强调一件事：相对论不是推翻了牛顿力学，而是拓展了牛顿力学的适用范围。
这就是说，牛顿力学它不是错了，它只是适用范围有限。它在我们平常低速宏观的世界里精度是非常高的，在接近光速或者强引力场的地方才要考虑相对论效应，从而要用相对论来修正结果。
爱因斯坦当初在建立相对论的时候就考虑到：一定要让他的新理论在低速弱引力场的条件下退化为牛顿力学，然后让牛顿力学变成相对论的一个特例。
想更多了解可以看我知乎专栏【长尾说相对论】里的另一篇文章：
所以，你还是放心的用万有引力定律来计算苹果下落的过程吧，苹果不会被相对论拐走的~
公众号：长尾科技
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