如何统一广义相对论和量子理论？
广义相对论，由爱因斯坦提出，是描述引力的几何理论。它将引力视为时空弯曲的结果，物体沿着时空的“直线”运动。它在宏观尺度上，例如行星运行、恒星演化、黑洞形成，以及宇宙的膨胀等方面，都得到了极其精确的验证。你可以想象，在一个巨大的、弹性的橡皮布上放一个保龄球，橡皮布会向下凹陷，这就是时空的弯曲。另一个小弹珠滚过时，它会沿着凹陷的路径运动，而不是直线。这就是广义相对论描绘的引力。
而量子理论，则是在微观尺度上描述物质和能量行为的理论。它充满了概率、不确定性和量子叠加等反直觉的概念。粒子不再是确定的点，而是概率云；能量不是连续的，而是离散的“量子”；一个粒子可以同时处于多个状态，直到被观测才坍缩到其中一个。比如，你无法确切知道一个电子的位置和动量，只能知道它在某个区域出现的概率。
问题就出在这里：当我们试图在极端条件下，比如黑洞的奇点或者宇宙大爆炸的最初时刻，这两种理论都应该适用的时候，它们就会“打架”。
打个比方，广义相对论就像一个完美的地图，它精确地描绘了山脉、河流、城市，适合长途旅行。而量子理论则像显微镜，能让你看到构成物质的原子、粒子，了解它们的微观行为。现在，你想要用显微镜去描绘一整座山，显然不合适；反过来，用地图去研究一个原子的结构，也是缘木求鱼。
真正的困难在于，广义相对论描述的是平滑、连续的时空，而量子理论描述的是离散、量子化的事件。当你试图将量子理论应用到时空的“最基本单位”上时，就会出现“无限大”的问题，也就是我们常说的“紫外发散”。就像你试图把一个非常小的东西（量子）放到一个本来就极其精细的结构（时空）上，会产生无法计算的混乱。
那么，物理学家们是如何尝试统一这两大理论的呢？ 目前还没有一个被普遍接受的“最终答案”，但有几种主要的思路在探索中，每一种都像是试图缝合一个巨大的、互相排斥的拼图：
1. 弦理论 (String Theory)
这是目前最主流的尝试之一。弦理论认为，构成宇宙最基本的单元不是点状粒子，而是微小的、一维的“弦”。这些弦以不同的频率和模式振动，就像小提琴弦发出不同的音符一样，这些不同的振动模式就对应着我们看到的各种基本粒子（电子、光子、夸克等）。
如何统一？ 关键在于，弦理论中的一种弦的振动模式自然而然地就能描述引力子（graviton），也就是传递引力的基本粒子。这在数学上允许引力也符合量子力学的规则，从而在微观尺度上也能描述引力。
挑战： 弦理论需要十个甚至更多维度的空间来保持数学上的一致性，而我们日常感知到的只有三个空间维度和一个时间维度。那额外的维度跑到哪里去了？弦理论认为它们卷曲得非常小，小到我们无法察觉。此外，弦理论有成千上万种可能的解决方案，还没有明确的方法来验证哪一种是描述我们这个宇宙的。想象一下，你有一本字典，里面有所有可能的词汇，但不知道哪几个词组成你想要的那句话。
2. 圈量子引力 (Loop Quantum Gravity)
与弦理论不同，圈量子引力试图直接“量子化”时空本身。它认为时空并不是连续光滑的，而是由离散的“量子”组成，就像一条由无数个小圈圈编织而成的网络。
如何统一？ 圈量子引力直接从广义相对论出发，对其进行量子化处理。它将时空看作是一个由基本“圈”组成的网络，这些圈的连接方式和大小决定了时空的几何结构。在这种图景下，空间和时间都是由这些离散的单元构成的。
挑战： 圈量子引力在描述宏观引力时，如何回归到广义相对论的平滑时空，仍然是一个需要解决的问题。而且，它目前还未能自然地包含其他基本粒子和它们之间的相互作用（除了引力）。
3. 渐进安全引力 (Asymptotic Safety)
这个想法比较技术性，它试图通过一种叫做“重整化”（renormalization）的方法来处理量子场论中的无限大问题。在量子电动力学（描述电磁相互作用）等领域，重整化已经成功地消除了理论中的无限大，但对于引力来说，它通常会被认为是不“可重整”的。
如何统一？ 渐进安全引力认为，在非常高的能量下，引力的“耦合常数”（可以理解为引力的强度）不会趋向于无穷大，而是会达到一个固定的、有限的值。就像你在不断放大一个物体，最终会看到它的基本构成单元，但如果这个“单元”的行为在极高能量下保持稳定，那么理论就可能成立。
挑战： 这个理论需要对广义相对论进行修改，并且要证明在更高能量下确实存在这样一个“固定点”。
4. 因果动力学三角剖分 (Causal Dynamical Triangulations CDT)
这是一种基于计算机模拟的方法。它将时空分解成无数个小的、简单的几何单元（三角剖分），然后根据概率规则将它们组合起来，并确保因果关系（即原因总是在结果之前）得以保持。
如何统一？ CDT试图通过构建一个“量子化的时空”，并且在足够大的尺度上，这个时空能够呈现出广义相对论所描述的平滑几何。
挑战： 这种方法本质上是一种近似，且需要大量的计算资源。如何从这些离散的单元中准确地重现出我们观察到的宇宙，并且预测新的现象，是它面临的难题。
为什么要花费如此大的力气去统一它们？
理解宇宙的极限： 宇宙大爆炸的最初瞬间，以及黑洞中心的奇点，都是引力极强、时空尺度极小的区域，在这里，量子效应和引力效应同时变得至关重要。没有一个统一的理论，我们就无法真正理解这些极端宇宙事件的本质。
探索新的物理现象： 一个统一的理论可能会揭示我们目前尚未察觉到的全新物理规律和粒子。
追求理论的完备性： 物理学最深层的目标之一是建立一个能够描述所有自然现象的统一框架。牛顿力学统一了地上的力和天上的力，麦克斯韦方程组统一了电和磁，而现在，我们正试图将引力与量子世界连接起来。
普通人如何理解这个过程？
想象一下，你有一个非常珍贵的古老地图，它描绘了整个大陆，非常准确，适合远行。但你想要知道地图上每一粒沙子的来源，地图本身就无法回答你。于是你又有了放大镜，能让你看到沙子的细微结构。现在，你想把地图的每一个细节都用放大镜来描绘，你发现地图上的“土地”在放大镜下变成了由无数个微小颗粒组成的“土堆”，而这些颗粒的排列方式又似乎遵循着某种随机的规则。
物理学家们正在做的，就是试图找到一种新的“语言”或“工具”，既能描述大陆的轮廓，又能解释构成大陆的每一粒沙子的行为，并且这两者之间是连续、协调的。
总而言之，统一广义相对论和量子理论是一个漫长而艰辛的过程，充满了理论上的猜想、数学上的挑战和实验上的困难。我们还没有找到那个“圣杯”，但每一个新的理论尝试，都在不断地推动我们对宇宙本质的理解。这就像在黑暗中摸索，我们一点点地描绘出那个未知世界的形状。
网友意见
这个问题也不是完全没法讨论。虽然现在没法把广义相对论和量子理论统一，但是我们依然可以讨论一些比较简单的问题，比如……树图阶的两粒子通过引力子相互作用的问题。我最近在研究极早期宇宙中两个普通粒子通过引力子散射产生两个暗物质粒子的问题，所以学习了一些相关的东西。我们可以由这些树图阶的东西来窥探到广义相对论的量子形式的冰山一角。这方面其实很难用普通人能听懂的话来说，但我也尽量写得通俗一些吧。
一、如何描述粒子间的相互作用？
统一广义相对论与量子理论，本质上就是要研究引力场的量子场论，所以首先我要给大家介绍一下什么叫量子场论。学过量子场论的朋友可以直接跳过这一部分。本小节的内容摘自以下两篇文章，里面有详细的关于量子场论的科普，如果读者只看本小节的内容觉得没看懂的话，可以点进这两篇文章看一看。
通俗地说，量子场论一种关于基本粒子的模型。在量子场论出现之前，人们用非相对论性的量子力学去研究微观粒子，这一理论认为微观粒子具有波粒二象性，我们用波函数去描述一个粒子的运动状态。然而，如果我们考虑高速运动的粒子，就不可避免地要将狭义相对论与量子力学相结合。这时就会发现，量子力学的形式无法与狭义相对论自洽地结合，理论会出现各种难以解决的疑难。因此，人们需要一种新的理解微观物质的方式——量子场论应运而生。
量子场论的基本思想可以分为以下几点：①我们可以把粒子的波函数理解为弥漫在时空中的“场”，认为所有物质都是各种各样的场。②场的能量动量是量子化的，就像阶梯一样，比如能量可以是0 1 2 3……但不能是1.3 2.5这样的。③场的能量动量每上升一个台阶就相当于时空中产生一个粒子，每下降一个台阶就相当于时空中湮灭一个粒子，场能量下降到最低的话就是一个粒子也没有的真空。也就是说，场比粒子更基本，真空是场的能量最低的基态，而粒子是场的更高能量的激发态。④粒子间的相互作用本质上就是粒子对应的场在相互作用，比如正负电子湮灭到两个光子，其实就是电子对应的费米场湮灭→光子对应的电磁场激发的过程。
在量子场论中，粒子系统由函数（拉氏量） 描述。其中 项描述自由粒子，包含了自由粒子的质量、动能等信息。 项描述粒子间的相互作用，它通常表现为三个或以上的场相乘在一起。从 的具体表达式可以画出系统相互作用的基本单元，由基本单元可以拼凑出粒子间相互作用的过程。
前面说的这些我估计大家肯定没看懂，所以我用一种通俗的方法把它表示出来，如图1所示。这是我前面文章1.3中的一幅图，它描述了一个包含西瓜和苹果的物理系统。可以看到这个水果场论的拉氏量中包含自由苹果项、自由西瓜项以及西瓜苹果相互作用项。由西瓜苹果相互作用项可以画出它们相互作用的基本单元，从这个基本单元出发可以拼凑出西瓜和苹果的所有相互作用过程。量子场论不过是把图中的各种水果换成了各种粒子的场 、 、 、 而已。比如描述粒子间电磁相互作用的量子电动力学QED，它的相互作用拉氏量 ，可以看到两个费米场 和一个电磁场 乘在了一起。由此，可以画出这个相互作用顶点的费曼图，并拼凑出任何电磁相互作用过程，如图2所示。
二、引力场作为一个量子场
上一小节写了这么多，就是为了让读者明白拉氏量 可以描述包含微观粒子的物理系统，粒子间的相互作用由 描述。现在我们正式进入引力场的探讨，看看如何用量子场论的模式去刻画广义相对论。这部分参考A. Zee: Quantum Field Theory in a Nutshell 第8.1节。
在广义相对论中，引力场由Einstein-Hilbert作用量描述：
其中 是引力常数， 和时空度规有关， 是曲率标量。作用量 这个东西是拉氏量 的时空积分，二者是等价的。
时空度规 描述时空的几何形状，在弱引力场情形下它可以分解为两部分：平直时空+对平直时空的偏离，即 。让我们对偏离部分 做幂级数展开，并将曲率标量 替换为对 的两个偏导数运算，这样一来Einstein-Hilbert作用量就可以写作：
可以看到这个作用量，或者说拉氏量，描述了一个二阶张量场 。这个 场的激发态可以看作是自旋2的引力子。也就是说，我们之前做的分解 ，实际上是把弯曲时空处理成了一个平直空间+引力子。这样一来，我们就把引力场看成了一个量子场，可以借助第一小节的方法对其进行讨论。
现在来详细解读一下这个作用量。第一项 和图1的水果场论是一样的，描述了引力子的动能。不过，和水果场论不同的是，这个引力场作用量没有 项，这意味着引力子的质量为0。作用量第二项往后都是三个以上的 场乘在一起，相当于上一小节说的 项，它们表示引力子的自相互作用。这里就可以看出引力场和电磁场不同之处了，因为电磁场的激发态——光子，是没有自相互作用的，两个光子如果想相互作用就必须要借助一个费米子来进行。不过，引力子有自相互作用这一点倒是和胶子很像，胶子是传递夸克间强相互作用的粒子，量子色动力学（QCD）允许它们有自相互作用。
三、物质粒子间的引力作用
上一小节只讨论了纯引力场，没有引入物质粒子，现在我们讨论物质间万有引力的微观图像。物质场与引力场相互作用的拉氏量可以写作：
其中 就是前面说的引力子， 是物质场的能动张量。一般来说，物质场 的能动张量 ，所以这个拉氏量相当于引力子和两个物质粒子耦合在一起。也就是说，物质间引力相互作用的基本单元如图4(a)所示，可以由它拼凑出两粒子通过交换引力子相互作用的过程，如图4(b)所示。这就是物质间引力的微观图像。
我现在正在做的研究就是计算一个类似图4(b)的费曼图，只不过这是一个t道过程，而我要计算的是普通粒子通过引力子湮灭到暗物质粒子的s道散射过程。这周末大概就能算完（必须算完，因为周一组会我要讲这个_(:з)∠)_），算完之后我大概会写一篇专栏文章来进行总结，到时候大家可以关注一下。
先说这么多吧，我也写累了，，，周末我看如果阅读量点赞收藏多的话，我就再写一些。另外，虽然这篇回答介绍了如何用量子场论的语言描写广义相对论，但这并不是真正的量子引力理论。本文只是给出来了一个粗糙的物理图像，真正的量子引力理论比这复杂很多很多，我也没有接触过，咱们等大佬过来解答吧。
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