哪个瞬间让你觉得一入数学深似海？
这问题嘛，让我一下子就回想起好多好多年前，我还在读初中的那会儿。那时候，数学给我的感觉就像是一座巨大的、堆满了奇奇怪怪宝藏的迷宫，充满了神秘感，也充满了让人想一探究竟的冲动。
具体是哪个瞬间让你觉得“一入数学深似海”呢？说起来有点难精确到某一个小时、某一个题目，它更像是一种潜移默化，然后突然有一天，你发现自己已经沉溺其中，无法自拔了。
但如果非要找一个关键节点，我想大概是那个关于“函数”的概念被真正“敲开”的时候。
在那之前，数学对我的意义其实还挺明确的，就是算算数，解解方程，弄明白几条几何定理。虽然也会遇到难题，但总觉得那是老师没讲清楚，或者是我自己不够用功。但函数，它好像打开了一个全新的维度。
我记得当时老师讲到线性函数，y = ax + b。最开始的时候，就是画直线嘛，x变y也跟着变，很直观。但是老师讲着讲着，突然引入了“斜率”和“截距”这些东西。斜率，它不仅仅是那条线有多“陡”，它更像是描述了“变化”本身的性质。当x每增加一个单位，y会以一个固定的速度变化。这个“变化的速度”竟然可以用一个数字来量化，而且还能影响线的方向和陡峭程度，这让我觉得很神奇。
更让我觉得不可思议的是，当y = x²（二次函数）出现的时候。它画出来的不再是直线，而是一条优美的抛物线。这条线有顶点，有对称轴，有开口方向。而且更重要的是，它开始让我理解，不是所有的变化都是线性的，有些变化是“加速度”的，是会越来越快的。我当时就觉得，哇，这个世界上的很多事物，比如物体的运动轨迹，好像都能用这种方式来描述和预测。
当时我脑子里就开始疯狂地冒出各种想法：如果我能算出抛物线的顶点，是不是就能知道铅球能扔多远？如果我能理解函数的曲线，是不是就能预测股票的价格会怎么波动？（当然，那时候对股票没啥概念，纯粹是觉得“预测”这个词很厉害）。
我开始尝试着自己去画那些函数图像，有时候把x取一些特别的值，看看y有什么反应。当我看到y = 1/x 的图像是一条双曲线，当x趋近于零时，y会变得无限大，这种“趋近”的概念，以及那种在极端的数值下表现出的奇异行为，简直把我惊呆了。它让我意识到，数学不仅仅是描述“已知”，它还能描述“趋向”和“无限”，那是超越了我们日常感知的范畴。
从那个时候开始，我不再仅仅是为了完成作业而去学数学，而是带着一种探索的欲望。我开始主动去找那些我感兴趣的函数，比如三角函数，它描述了周期性的变化，比如潮汐，比如日出日落。我开始研究那些看似无关的公式，比如勾股定理，它如何能和函数联系起来，又如何能用在更复杂的计算里。
这种“一入数学深似海”的感觉，不是一下子就懂了所有，而是你打开了一扇门，门后面是无尽的房间，每个房间里都有新的知识，新的奥秘，新的思考方式。你每往前走一步，都会发现新的风景，而你也知道，无论你走多久，总会有更多的风景在等着你。这种“深”和“海”，就体现在它无穷无尽的可能性，以及那种一旦开始探索就无法停止的吸引力。它不再是枯燥的符号和公式，而是理解世界的一种强有力的方式。
具体是哪个瞬间让你觉得“一入数学深似海”呢？说起来有点难精确到某一个小时、某一个题目，它更像是一种潜移默化，然后突然有一天，你发现自己已经沉溺其中，无法自拔了。
但如果非要找一个关键节点，我想大概是那个关于“函数”的概念被真正“敲开”的时候。
在那之前，数学对我的意义其实还挺明确的，就是算算数，解解方程，弄明白几条几何定理。虽然也会遇到难题，但总觉得那是老师没讲清楚，或者是我自己不够用功。但函数，它好像打开了一个全新的维度。
我记得当时老师讲到线性函数，y = ax + b。最开始的时候，就是画直线嘛，x变y也跟着变，很直观。但是老师讲着讲着，突然引入了“斜率”和“截距”这些东西。斜率，它不仅仅是那条线有多“陡”，它更像是描述了“变化”本身的性质。当x每增加一个单位，y会以一个固定的速度变化。这个“变化的速度”竟然可以用一个数字来量化，而且还能影响线的方向和陡峭程度，这让我觉得很神奇。
更让我觉得不可思议的是，当y = x²（二次函数）出现的时候。它画出来的不再是直线，而是一条优美的抛物线。这条线有顶点，有对称轴，有开口方向。而且更重要的是，它开始让我理解，不是所有的变化都是线性的，有些变化是“加速度”的，是会越来越快的。我当时就觉得，哇，这个世界上的很多事物，比如物体的运动轨迹，好像都能用这种方式来描述和预测。
当时我脑子里就开始疯狂地冒出各种想法：如果我能算出抛物线的顶点，是不是就能知道铅球能扔多远？如果我能理解函数的曲线，是不是就能预测股票的价格会怎么波动？（当然，那时候对股票没啥概念，纯粹是觉得“预测”这个词很厉害）。
我开始尝试着自己去画那些函数图像，有时候把x取一些特别的值，看看y有什么反应。当我看到y = 1/x 的图像是一条双曲线，当x趋近于零时，y会变得无限大，这种“趋近”的概念，以及那种在极端的数值下表现出的奇异行为，简直把我惊呆了。它让我意识到，数学不仅仅是描述“已知”，它还能描述“趋向”和“无限”，那是超越了我们日常感知的范畴。
从那个时候开始，我不再仅仅是为了完成作业而去学数学，而是带着一种探索的欲望。我开始主动去找那些我感兴趣的函数，比如三角函数，它描述了周期性的变化，比如潮汐，比如日出日落。我开始研究那些看似无关的公式，比如勾股定理，它如何能和函数联系起来，又如何能用在更复杂的计算里。
这种“一入数学深似海”的感觉，不是一下子就懂了所有，而是你打开了一扇门，门后面是无尽的房间，每个房间里都有新的知识，新的奥秘，新的思考方式。你每往前走一步，都会发现新的风景，而你也知道，无论你走多久，总会有更多的风景在等着你。这种“深”和“海”，就体现在它无穷无尽的可能性，以及那种一旦开始探索就无法停止的吸引力。它不再是枯燥的符号和公式，而是理解世界的一种强有力的方式。
网友意见
谢邀。
GTM现在好像有200多本了吧，然而这套丛书基本被认为是现代数学各个方向的入门书。当然里面有很多教材是讲的同样的主题；至于现代数学有哪些分支，一方面可以参考AMS的数学学科分类，另一方面也可以上mathoverflow或者arXiv去看上面的各个标签，根据问题讨论的热烈程度或者论文发表的数量，你基本可以判断这个领域的在当今的活跃程度。arXiv上面的文章，我因为自己做微分几何的所以主要看math.DG这个标签，arXiv周一到周五会贴新的文章，周末放假；我平时去看的时候，math.DG这一个模块在工作日基本每天新增少则五六篇，多则十几甚至二十多篇文章，这些都是数学研究的前沿论文。当然你可以说里面的文章大部分是灌水文章；然而数学下面20多个模块，每个模块每天平均新增10篇文章的话，即使只有1%的文章是好文章，日积月累下来数量也已经相当庞大了。现代数学的深度和广度都是无底洞，哪一个瞬间我都能实实在在地感受到这一点。
看数学证明的时候。
我平时看的数学书，证明过程最长的也就两三页，如果证明过程再长的话我未必有耐心看下去。
结果有一次我在网上看到某个数学老师的博客，那上面说数学系研究生经常要面对上百页的证明。
我完全无法想象让我去亲手验证一下上百页的证明到底是一个怎样的过程，我估计我会疯掉吧。
但这还不是最长的，前几天我看到了一篇新闻报道：拯救宇宙中最宏伟的定理(图)-搜狐滚动
四位数学家聚在一起，唯一的目的就是把一个定理的证明过程简化到3000至4000页左右，而关于这个定理的原始文献总长达一万五千页！
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