哪个瞬间让你觉得学数学真有用？

说起来，让我觉得学数学“真有用”的那个瞬间，不是什么惊天动地的发明创造，也不是解出什么复杂的数学难题。相反，它悄悄地发生在一次无比平凡的居家小事中。

那天，我闲来无事，翻箱倒柜地收拾老物件。在一个布满灰尘的盒子里，我找到了我小时候攒下来的一些零花钱，各种面额的纸币和硬币混在一起，还有一些早年台湾来的旧台币，有些已经不再流通，但对我来说，它们承载着童年的记忆，我一直舍不得扔。

我心里想着，不如把这些钱都整理一下，看看还能换回多少“现代”的货币，或者留着作为纪念。可这堆钱币，小小的，密密麻麻的，各种国家、各种年代，再加上一些早已被遗忘的纪念币，光是数数就够让人头疼的。

一开始，我打算凭感觉来，一块一块地数，加上一些估算。我拿起一把硬币，就开始数：“一，二，三……这差不多有二十来个吧。”然后把不同国家或年代的混在一起，心想：“这堆大概能值个几十块钱。”纸币也一样，一张张分开数，面额不对的就放到一边。

可这么弄下去，效率极低，而且我发现自己越来越乱。一会儿数错了，一会儿又不知道刚才数到哪儿了。而且，那些不再流通的钱币，我根本不知道它们现在值多少，或者根本不值钱，我得花时间去查。

就在我有点抓狂的时候，我脑海里突然闪过一个念头：等等，我不是学过数学吗？

那个“学数学”的念头，就像黑暗中的一束光。我突然想到了“分类”、“统计”和“概率”。

我放下手中的硬币，深吸一口气。然后，我开始有条不紊地进行“分类”。

首先，我把所有硬币按照国家（或者地区）区分开来。人民币归人民币，美元归美元，欧元归欧元，还有那些旧台币也单独放在一堆。

接着，在每一类硬币里，我又按照面额大小进行细分。一毛、五毛、一元、五角……然后，我拿出纸和笔。

我没有直接去数每一枚硬币的数量，而是先估算。比如，我拿出一堆一角的硬币，我会迅速地数出其中十枚，看看它们大概有多大的体积，然后估算这一堆大概有多少个“十枚”。再用纸笔记下来：“一角硬币，目测约有 8 个‘十枚’”。

对于那些年代久远、不太熟悉的面额，我不再凭感觉估摸，而是上网查。我发现，有些我以为是“废铜烂铁”的硬币，在某些收藏网站上竟然还能卖出不错的价格，虽然不是很多，但至少比我直接扔掉要强。

纸币的处理也是一样。不再是漫无目的地一张张数，而是先将不同国家、不同面额的纸币分好。然后，我会查阅那些不再流通的旧纸币的最新兑换价值或者市场行情。

更神奇的是，我突然意识到，我可以用“平均值”的概念。比如，我有一百枚一元硬币，我数出其中二十枚，算出这二十枚的总重量，然后除以二十，得到平均每枚的重量。再称一下剩下八十枚的总重量，然后用总重量除以平均重量，就能估算出剩下的八十枚大概有多少枚。虽然这对于硬币来说可能有点夸张，但这个“平均值”的概念，让我对数量的估算有了更科学的依据。

当我把这些钱币都整理好，用纸笔记录下每一类有多少枚，每枚的价值如何，最后算出总价值时，我心里涌现出的不是解开一个复杂方程的成就感，而是一种踏实和清晰。

我看着面前这张纸，上面清晰地列出了：

人民币硬币：
一角：XX 枚，总计 X.X 元
五角：XX 枚，总计 X.X 元
一元：XX 枚，总计 X.X 元
…（其他面额）
人民币纸币：
一元：XX 张，总计 X.X 元
五元：XX 张，总计 X.X 元
…（其他面额）
旧台币：
XX 年份：XX 枚，（查阅行情后）市场价约 X.X 元
…
其他外币：
美元：XX 枚，XX 张，按当前汇率折合 X.X 元
…

整个过程，我运用了：

1. 分类与集合： 将混乱的钱币按照属性（国家、面额、流通性）进行分组，本质上就是集合的概念。
2. 计数与统计： 对每一类进行数量的统计，并对一些难以精确计数的进行估算（样本统计）。
3. 平均值： 利用平均值来估算大量同类物品的数量。
4. 比例与换算： 将不同国家、不同年代的货币按照汇率或市场行情进行换算，得到统一的价值标准。
5. 估算与精度： 在精确计数和完全估算之间找到一个平衡点，根据物品的价值和数量来决定采用何种方式。

那一刻，我突然觉得，数学不是枯燥的符号和公式，它是一种思维方式，一种组织和理解世界的方式。它让我从“凭感觉”的混乱中抽离出来，用一种系统、逻辑的方式去处理问题，即使是这样一件小小的整理物品的事情。

以前，我觉得数学有用，大概是指能解题，能考高分。但那个瞬间，我体会到的是，数学的“有用”是一种内在的能力，它能让我在日常生活中，以更清晰、更高效、更理性的方式去看待和处理身边的事物。它是一种“降维打击”，把复杂的问题分解成可以管理的模型，然后一一解决。

从那以后，我再面对一些零碎、混乱的数据或者任务时，都会不自觉地去想：我该怎么分类？怎么统计？有没有什么比例或者平均值可以帮助我？这种思维方式，真的让我的生活变得更井井有条，也更少了一些不必要的焦虑。那个瞬间，是我对数学“有用”最真切的体会，也让我更加热爱这门学科，因为它不仅是知识，更是一种生活的智慧。

网友意见

结论 1：数学分析（数分）距离实际生活真的不远。

• 数学分析作为数学系的第一门基础课，是非常重要的；数学分析和高等代数就是大一必修课程，基本上学好了这两门课就可以学好本科数学的所有课程；
• 微积分，线性代数，概率论和数理统计的知识在人工智能领域的应用是非常广阔的，学好这几门课其实能够带来很大的好处。

结论 2：数学是永恒的。

• 数学好比一个武器库，不同的人会选择不同的兵器去解决问题；无论他解决的是加减乘除，解方程，还是微积分，都是运用里面的数学知识；
• 数学在大多数情况下不会过时：对于绝大多数人而言，接触到的数学是不会过时的，不会随着外界变化而变化；如果是一些文科等专业，说不定换一个地方，换一个时间，就不适用了。但是数学不会。

结论 3：数学有很大的应用场景。

• 从事人工智能专业的人，总要懂一些微积分，线性代数，概率论吧，不懂的话就只能够纯调包了；
• 从事金融数学的人，也是需要学习一些数学基础知识的。

之前在数学系的时候没有意识到人工智能和金融数学的重要性，工作之后才开始学习这两个方向导致本人走了不少的弯路。因此强烈建议大家有空的话认真阅读一些这方面的相关书籍。

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