魔方求最少步解法有系统的方法吗？
魔方最少步解法，真的有传说中的“系统方法”吗？
提起魔方，许多人脑海中浮现的是那些在键盘上飞舞的手指，瞬间将一团乱麻变成整齐划一的模样。然而，如果你也曾沉迷于魔方世界，一定也对那个终极问题感到好奇：是否存在一种放之四海而皆准的“系统方法”，能够给出任何一个打乱魔方最少步的解法？ 简单来说，就是有没有一个万能公式，输入打乱情况，直接输出最优解？
答案嘛，得拆开来看。
从理论上看：有，但现实中几乎不可能。
是的，从纯粹的数学和计算机科学角度来说，答案是肯定的。魔方的打乱状态是有限的，只是数量极其庞大（大约是 $4.3 imes 10^{19}$ 种）。计算机可以通过穷举所有可能的打乱状态，并为每一种状态计算出最少步的解法。这个过程就好像给每一本字典都标注上所有单词最简短的解释一样。
事实上，魔方最少步解法的问题，也被称为“上帝之数”（God's Number）问题。经过无数计算机科学家和数学家的努力，这个数字已经被确定为 20。也就是说，无论一个魔方被如何打乱，都可以在最多20步之内还原（这里的一步是指转动魔方的一层，无论是顺时针还是逆时针）。这个突破性的研究成果，充分展示了计算能力和算法的强大。
然而，这里的“系统方法”和我们日常理解的“系统方法”还是有区别的。
我们通常所说的“系统方法”，是希望能够有一套易于理解和学习的规则或算法，让人类也能高效地运用。而计算机的“穷举+查找”方法，虽然理论上是最优的，但它产出的结果是针对 特定打乱状态 的 特定最优解。
想象一下，如果你要给一个特定打乱的魔方找出最少步解法，计算机会给你一个长长的转动序列。这个序列很可能非常复杂，对于人类来说，学习和记忆这样一个庞大的“解法数据库”是不现实的。而且，即使你记住了，当你拿到一个 新的 打乱魔方时，你需要再次进行一次复杂的查找过程，这显然不是我们想要的“系统方法”。
那么，我们日常所说的“系统方法”，更接近于什么呢？
当我们谈论魔方的“系统方法”时，我们通常指的是 人类可以学习、理解和应用的方法，这些方法能够系统性地将魔方还原，并且尽量追求效率（接近最少步），但并不一定能达到绝对的最少步。 这些方法通常被称为“魔方解法公式”或“还原教程”。
这些方法的核心思想是 层层递进、分步解决。它们将一个复杂的还原过程分解成若干个相对独立的小步骤，每个步骤解决魔方的一个特定部分。
以下是一些主流魔方解法的核心思想和它们如何构成一个“系统方法”的详细讲解：
1. 入门级（三阶魔方为例）：还原一角、还原一条棱、还原一层、还原二层、还原顶层十字、顶层角块归位、顶层棱块归位等。
这是最基础也是最容易入门的魔方还原方法。它的“系统性”体现在：
模块化分解： 将整个魔方还原过程分解成“还原第一层”、“还原第二层”、“还原第三层”这三个主要阶段。
循序渐进： 在每个阶段内，再细分为更小的目标，例如第一层可以分为“还原顶面十字”、“还原顶面角块”。
特定公式： 每个小目标都有对应的特定转动公式（也称为“手法”或“算法”）。这些公式经过精心设计，能够实现特定的目的，例如将某个颜色块移动到指定位置，或者交换相邻的两个块而不影响其他已还原的部分。
以还原顶层十字为例：
你可以把所有打乱的魔方想象成等待被整理的散乱物品。还原顶层十字就像是找到所有需要的十字形物件，并将它们放在桌子中间的特定位置。
观察打乱情况： 首先，你拿到一个打乱的魔方。你需要先确定你想要还原的是哪个面的十字，比如白色面。然后，观察其他面上带有白色块的棱块都在哪里。
分类处理： 可能出现的打乱情况有几种：
一个白色的中心块（这是默认的，中心块不动）。
白色块位于中间层的棱块上：这种情况比较简单，通常只需要一到两次转动就能将其提到顶层。
白色块位于底层棱块上：这时你需要识别出这个棱块，并根据它在底层的位置，通过特定的手法将其提上来，但要避免破坏已经归位的其他块。
白色块朝向错误：即使棱块在顶层，但白色面朝向不对。这时候就需要用公式将其翻转过来。
运用公式： 对于上面提到的不同情况，都有相应的“万能公式”。比如，当白色块朝向侧面时，可以使用一个简单的公式将其翻转并归位。当白色块在底层时，可能需要一个稍微复杂点的公式，它能将底层棱块“抽”出来并放在顶层，同时保持其他块的相对位置。
目标达成： 不断运用这些公式，直到魔方顶层出现一个完美的白色十字。
这种方法的“系统性”在于，你不需要一次性想出完整的还原方案。你只需要识别当前魔方的状态，然后套用相应的公式去解决一个小问题，直到所有小问题都解决，整个魔方就还原了。
2. 中高级解法： CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL)
这是目前世界上最流行、最被广泛使用的高级魔方解法之一。它的“系统性”更加精炼和高效：
Cross (底面十字): 和入门级一样，先完成底面的十字。但高级玩家会提前规划，一次性完成十字，同时将相邻的棱块和角块也初步归位，这被称为“优化十字”。
F2L (First Two Layers 前两层): 这是CFOP的核心和难点。它的目标是同时还原底层的角块和棱块，将它们配对并插入到正确的位置。
系统性： F2L将魔方还原过程分解为24种不同的情况。每种情况对应一个特定的棱块和角块的组合，以及它们在魔方上的位置和朝向。你只需要识别出当前的配对情况，然后套用相应的公式将其一次性插入到位。
高效率： 相比入门级的一层一层还原，F2L大大减少了转动步数，因为它将两个块的还原和放置集成在一起。例如，当你看到一个白色和红色角块在底层，以及一个红色和蓝色棱块在中间层时，你可以通过一个公式将它们配对并一起放入到正确的位置，而不需要分开处理。
OLL (Orientation of the Last Layer 顶层方向): 当前两层完成后，顶层的所有块可能已经归位（在正确的位置），但它们的颜色方向可能不正确。OLL的目标是调整顶层所有块的颜色方向，使其全部朝向正确（例如，顶层都是黄色）。
系统性： OLL有57种不同的情况（包括一些简化的“双色OLL”）。每种情况对应顶层块颜色朝向的不同组合。你只需要识别当前顶层的颜色朝向模式，然后套用对应的公式来一次性解决。
目标明确： OLL只关心颜色方向，不关心块在顶层的位置。这意味着你可以应用公式，将顶层的颜色方向调整正确，而顶层块的位置可能会发生变化，但这没关系，因为下一步会解决位置问题。
PLL (Permutation of the Last Layer 顶层置换): 在OLL完成后，顶层的颜色方向都已正确。但此时，顶层块可能在错误的位置上（虽然颜色都朝上）。PLL的目标是将顶层块按照它们正确的最终位置进行排列。
系统性： PLL有21种不同的情况，每种情况对应顶层块在错误位置的不同排列组合。你只需要识别当前的块的排列状态，然后套用相应的公式来交换或调整它们的位置，直到所有块都在正确的位置上。
最终还原： PLL是最后一步，一旦所有块都归位，魔方就彻底还原了。
CFOP的系统性体现在它的高层次的模块化和大量的“标准化”公式库。 通过学习和记忆这些公式，你可以将一个复杂且不可预测的打乱过程，转化为一系列可识别的模式和对应的解决方法。这就像学习一套武术招式，每种招式都有其特定的应用场景和效果。
3. 其他高级解法： Roux, ZZ 等
除了CFOP，还有很多其他高级解法，比如Roux、ZZ等。这些方法的“系统性”同样体现在它们将魔方还原过程分解成更小的、可控的子问题，并通过特定的算法或公式来解决这些子问题。
Roux: 这种方法强调通过构建“块”来还原魔方，而不是一层一层地解决。它通常会先在魔方的两个相邻面上构建2x2x2的块，然后是2x3x3的块，最后再处理剩余的部分。它的系统性体现在其独特的块构建策略和对应的处理手法。
ZZ: ZZ方法则强调对棱块方向的优化，通过旋转魔方来解决棱块的方向问题，从而简化后续的步骤。它的系统性在于其对棱块方向的预处理和由此衍生的解法流程。
这些高级方法的“系统性”体现在：
更少的步骤，更高的效率： 通过更智能的块组合和预处理，可以显著减少转动步数，接近理论上的最少步。
更强的逻辑性和预判性： 高级解法往往需要更多的观察和预判能力，你需要在开始还原之前就对魔方有一个更全面的规划。
更庞大的公式库： 想要精通这些方法，需要记忆和熟练运用大量的公式。
总结：我们追求的“系统方法”是什么？
我们追求的“系统方法”，并非是那个能够直接给出理论上最少步的“上帝之数”的计算机算法。因为那个算法对人类来说过于复杂且不实用。
我们真正需要的是：
一套结构化的还原流程： 将复杂的还原过程分解成一系列有逻辑、可执行的子步骤。
一套有针对性的“公式”或“手法”： 用于解决每个子步骤中的特定问题，并且这些公式是人类可以学习和记忆的。
一套观察和判断的规则： 能够帮助我们识别当前魔方所处的具体情况，从而选择正确的公式。
所以，魔方最少步解法有没有系统的方法？
从理论上存在一个绝对的“最少步解法系统”，但这是计算机实现的，人类难以直接掌握。
从人类可学习和应用的角度来看，是的，存在许多“系统方法”，如CFOP、Roux等。这些方法通过层层递进、模块化分解和公式化操作，为人类提供了一种高效且有条理的还原途径，并尽可能地接近理论上的最少步。
与其说是追求“最少步”，不如说是在掌握一套高效的“系统方法”的基础上，通过不断的练习和优化，让自己的还原速度越来越快，使用的步数也越来越少。这才是魔方爱好者们真正所追求的“系统性”。
提起魔方，许多人脑海中浮现的是那些在键盘上飞舞的手指，瞬间将一团乱麻变成整齐划一的模样。然而，如果你也曾沉迷于魔方世界，一定也对那个终极问题感到好奇：是否存在一种放之四海而皆准的“系统方法”，能够给出任何一个打乱魔方最少步的解法？ 简单来说，就是有没有一个万能公式，输入打乱情况，直接输出最优解？
答案嘛，得拆开来看。
从理论上看：有，但现实中几乎不可能。
是的，从纯粹的数学和计算机科学角度来说，答案是肯定的。魔方的打乱状态是有限的，只是数量极其庞大（大约是 $4.3 imes 10^{19}$ 种）。计算机可以通过穷举所有可能的打乱状态，并为每一种状态计算出最少步的解法。这个过程就好像给每一本字典都标注上所有单词最简短的解释一样。
事实上，魔方最少步解法的问题，也被称为“上帝之数”（God's Number）问题。经过无数计算机科学家和数学家的努力，这个数字已经被确定为 20。也就是说，无论一个魔方被如何打乱，都可以在最多20步之内还原（这里的一步是指转动魔方的一层，无论是顺时针还是逆时针）。这个突破性的研究成果，充分展示了计算能力和算法的强大。
然而，这里的“系统方法”和我们日常理解的“系统方法”还是有区别的。
我们通常所说的“系统方法”，是希望能够有一套易于理解和学习的规则或算法，让人类也能高效地运用。而计算机的“穷举+查找”方法，虽然理论上是最优的，但它产出的结果是针对 特定打乱状态 的 特定最优解。
想象一下，如果你要给一个特定打乱的魔方找出最少步解法，计算机会给你一个长长的转动序列。这个序列很可能非常复杂，对于人类来说，学习和记忆这样一个庞大的“解法数据库”是不现实的。而且，即使你记住了，当你拿到一个 新的 打乱魔方时，你需要再次进行一次复杂的查找过程，这显然不是我们想要的“系统方法”。
那么，我们日常所说的“系统方法”，更接近于什么呢？
当我们谈论魔方的“系统方法”时，我们通常指的是 人类可以学习、理解和应用的方法，这些方法能够系统性地将魔方还原，并且尽量追求效率（接近最少步），但并不一定能达到绝对的最少步。 这些方法通常被称为“魔方解法公式”或“还原教程”。
这些方法的核心思想是 层层递进、分步解决。它们将一个复杂的还原过程分解成若干个相对独立的小步骤，每个步骤解决魔方的一个特定部分。
以下是一些主流魔方解法的核心思想和它们如何构成一个“系统方法”的详细讲解：
1. 入门级（三阶魔方为例）：还原一角、还原一条棱、还原一层、还原二层、还原顶层十字、顶层角块归位、顶层棱块归位等。
这是最基础也是最容易入门的魔方还原方法。它的“系统性”体现在：
模块化分解： 将整个魔方还原过程分解成“还原第一层”、“还原第二层”、“还原第三层”这三个主要阶段。
循序渐进： 在每个阶段内，再细分为更小的目标，例如第一层可以分为“还原顶面十字”、“还原顶面角块”。
特定公式： 每个小目标都有对应的特定转动公式（也称为“手法”或“算法”）。这些公式经过精心设计，能够实现特定的目的，例如将某个颜色块移动到指定位置，或者交换相邻的两个块而不影响其他已还原的部分。
以还原顶层十字为例：
你可以把所有打乱的魔方想象成等待被整理的散乱物品。还原顶层十字就像是找到所有需要的十字形物件，并将它们放在桌子中间的特定位置。
观察打乱情况： 首先，你拿到一个打乱的魔方。你需要先确定你想要还原的是哪个面的十字，比如白色面。然后，观察其他面上带有白色块的棱块都在哪里。
分类处理： 可能出现的打乱情况有几种：
一个白色的中心块（这是默认的，中心块不动）。
白色块位于中间层的棱块上：这种情况比较简单，通常只需要一到两次转动就能将其提到顶层。
白色块位于底层棱块上：这时你需要识别出这个棱块，并根据它在底层的位置，通过特定的手法将其提上来，但要避免破坏已经归位的其他块。
白色块朝向错误：即使棱块在顶层，但白色面朝向不对。这时候就需要用公式将其翻转过来。
运用公式： 对于上面提到的不同情况，都有相应的“万能公式”。比如，当白色块朝向侧面时，可以使用一个简单的公式将其翻转并归位。当白色块在底层时，可能需要一个稍微复杂点的公式，它能将底层棱块“抽”出来并放在顶层，同时保持其他块的相对位置。
目标达成： 不断运用这些公式，直到魔方顶层出现一个完美的白色十字。
这种方法的“系统性”在于，你不需要一次性想出完整的还原方案。你只需要识别当前魔方的状态，然后套用相应的公式去解决一个小问题，直到所有小问题都解决，整个魔方就还原了。
2. 中高级解法： CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL)
这是目前世界上最流行、最被广泛使用的高级魔方解法之一。它的“系统性”更加精炼和高效：
Cross (底面十字): 和入门级一样，先完成底面的十字。但高级玩家会提前规划，一次性完成十字，同时将相邻的棱块和角块也初步归位，这被称为“优化十字”。
F2L (First Two Layers 前两层): 这是CFOP的核心和难点。它的目标是同时还原底层的角块和棱块，将它们配对并插入到正确的位置。
系统性： F2L将魔方还原过程分解为24种不同的情况。每种情况对应一个特定的棱块和角块的组合，以及它们在魔方上的位置和朝向。你只需要识别出当前的配对情况，然后套用相应的公式将其一次性插入到位。
高效率： 相比入门级的一层一层还原，F2L大大减少了转动步数，因为它将两个块的还原和放置集成在一起。例如，当你看到一个白色和红色角块在底层，以及一个红色和蓝色棱块在中间层时，你可以通过一个公式将它们配对并一起放入到正确的位置，而不需要分开处理。
OLL (Orientation of the Last Layer 顶层方向): 当前两层完成后，顶层的所有块可能已经归位（在正确的位置），但它们的颜色方向可能不正确。OLL的目标是调整顶层所有块的颜色方向，使其全部朝向正确（例如，顶层都是黄色）。
系统性： OLL有57种不同的情况（包括一些简化的“双色OLL”）。每种情况对应顶层块颜色朝向的不同组合。你只需要识别当前顶层的颜色朝向模式，然后套用对应的公式来一次性解决。
目标明确： OLL只关心颜色方向，不关心块在顶层的位置。这意味着你可以应用公式，将顶层的颜色方向调整正确，而顶层块的位置可能会发生变化，但这没关系，因为下一步会解决位置问题。
PLL (Permutation of the Last Layer 顶层置换): 在OLL完成后，顶层的颜色方向都已正确。但此时，顶层块可能在错误的位置上（虽然颜色都朝上）。PLL的目标是将顶层块按照它们正确的最终位置进行排列。
系统性： PLL有21种不同的情况，每种情况对应顶层块在错误位置的不同排列组合。你只需要识别当前的块的排列状态，然后套用相应的公式来交换或调整它们的位置，直到所有块都在正确的位置上。
最终还原： PLL是最后一步，一旦所有块都归位，魔方就彻底还原了。
CFOP的系统性体现在它的高层次的模块化和大量的“标准化”公式库。 通过学习和记忆这些公式，你可以将一个复杂且不可预测的打乱过程，转化为一系列可识别的模式和对应的解决方法。这就像学习一套武术招式，每种招式都有其特定的应用场景和效果。
3. 其他高级解法： Roux, ZZ 等
除了CFOP，还有很多其他高级解法，比如Roux、ZZ等。这些方法的“系统性”同样体现在它们将魔方还原过程分解成更小的、可控的子问题，并通过特定的算法或公式来解决这些子问题。
Roux: 这种方法强调通过构建“块”来还原魔方，而不是一层一层地解决。它通常会先在魔方的两个相邻面上构建2x2x2的块，然后是2x3x3的块，最后再处理剩余的部分。它的系统性体现在其独特的块构建策略和对应的处理手法。
ZZ: ZZ方法则强调对棱块方向的优化，通过旋转魔方来解决棱块的方向问题，从而简化后续的步骤。它的系统性在于其对棱块方向的预处理和由此衍生的解法流程。
这些高级方法的“系统性”体现在：
更少的步骤，更高的效率： 通过更智能的块组合和预处理，可以显著减少转动步数，接近理论上的最少步。
更强的逻辑性和预判性： 高级解法往往需要更多的观察和预判能力，你需要在开始还原之前就对魔方有一个更全面的规划。
更庞大的公式库： 想要精通这些方法，需要记忆和熟练运用大量的公式。
总结：我们追求的“系统方法”是什么？
我们追求的“系统方法”，并非是那个能够直接给出理论上最少步的“上帝之数”的计算机算法。因为那个算法对人类来说过于复杂且不实用。
我们真正需要的是：
一套结构化的还原流程： 将复杂的还原过程分解成一系列有逻辑、可执行的子步骤。
一套有针对性的“公式”或“手法”： 用于解决每个子步骤中的特定问题，并且这些公式是人类可以学习和记忆的。
一套观察和判断的规则： 能够帮助我们识别当前魔方所处的具体情况，从而选择正确的公式。
所以，魔方最少步解法有没有系统的方法？
从理论上存在一个绝对的“最少步解法系统”，但这是计算机实现的，人类难以直接掌握。
从人类可学习和应用的角度来看，是的，存在许多“系统方法”，如CFOP、Roux等。这些方法通过层层递进、模块化分解和公式化操作，为人类提供了一种高效且有条理的还原途径，并尽可能地接近理论上的最少步。
与其说是追求“最少步”，不如说是在掌握一套高效的“系统方法”的基础上，通过不断的练习和优化，让自己的还原速度越来越快，使用的步数也越来越少。这才是魔方爱好者们真正所追求的“系统性”。
网友意见
先向非魔友科普下什么叫「最少步」。相比于传统竞速魔方项目不同，最少步顾名思义，比的是选手们还原魔方所需要的步数。世界魔方协会（WCA）最少步规则如同考试（赛场一般就在教室，比赛严格遵循考场纪律），给定一个打乱状态和1小时的尝试时间，选手可以随心所欲的使用各种方法复原魔方（尽管可用的材料只有：笔、草稿纸、任意贴纸、不超过三个魔方），最后在考试结束前提交一个可以复原那个打乱状态的解法，看谁所用的步数少。
回到原问题。「系统的方法」如果指的是类似CFOP或桥式之类的诸如「先完成阶段A，然后阶段B，……，最后还原」的话，那肯定是不存在的。或者更精确的观点应该是：
任何系统的还原方法对最少步解法都是一种约束
何况别忘了我们有一个小时的时间，为什么要局限于某种特定的方法呢，完全可以混着来啊。例如先试一下CFOP，发现步数太长，然后试一下桥式，再不行就试一下降群之类的。当然这只是打个比方，实际情况会更复杂一些，比如很可能我先用桥式做出两个1x2x3，然后刚好比较巧，再花个没几步就搞定了前两层，那我顶层就可以直接用OP解决了。
于是这就回答了第二个问题，为什么很多选手会在草稿纸上写很多算法。比如我用桥式做完1x2x3，但我不知道之后是接着做桥式好呢，还是别的好，那么我会把做1x2x3的步骤先记下来，免得忘记。
当然尽管最少步没有系统的方法，有很多技巧还是具有通用性的。例如NISS，三循环插入等技巧，如果题主感兴趣，可以去魔方吧最少步板块转转：
http:// bbs.mf8-china.com/forum .php?mod=forumdisplay&fid=18。
ps: 某个最少步讨论群的名字叫做：「RP和公式的绝佳配合」，我们都认为用这个描述「最少步」相当精确。
ps2: WCA规则中「不超过三个魔方」的表述是近几年才改的，之前规则表述为「一至三个魔方」，于是我们得出：最少步现在可以「脑拧」了！
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