三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
三阶魔方，这个小小却充满无限可能的方块，其复原的过程背后隐藏着一套套精妙的公式。而我们今天探讨的，是魔方公式的“生命力”——它的周期。简单来说，周期就是指一个公式重复执行多少次后，能让魔方恢复到初始状态。
对于三阶魔方来说，我们探讨的公式通常是指单拨弄（例如R，代表拧右面顺时针转90度）或者一系列连续拨弄组成的复合公式。理解这一点非常重要，因为即便是最简单的单拨弄，也有其周期性。
单拨弄的周期
最基本的拨弄操作，比如拧右面顺时针转90度（记作 R），它的周期是 4。
R: 右面顺时针转90度
R R (或 R2): 右面顺时针转180度
R R R (或 R'): 右面顺时针转270度，也就是逆时针转90度
R R R R: 右面顺时针转360度，回到原状
所以，任何一个单拨弄操作（R, L, U, D, F, B 及其逆时针版本）的周期都是4。
复合公式的周期
当我们将多个单拨弄组合成一个复合公式时，其周期就变得复杂起来。这个周期取决于组成这个公式的各个单拨弄的周期，并且需要考虑它们之间的组合效应。
对于三阶魔方，其状态的总数是天文数字，但我们讨论的是特定公式的周期。我们遇到的很多经典魔方公式，比如用于交换棱块或者角块的，它们的周期通常都很短，可能是 8、12、18、24、36 等等。
那么，三阶魔方公式的“最大周期”是什么？
这是一个很有趣但也很微妙的问题。如果你问的是“一个公式，能够产生多少种不同的、但仍然是魔方可能出现的状态？”，那答案会非常非常大，接近于魔方的总状态数。但我们通常说的“公式周期”，是指“重复执行多少次能回到起始的初始状态”。
严格来说，并没有一个固定的“最大周期”可以适用于所有可能的三阶魔方公式。因为你可以构造出任意长度的复合公式，并且它们的周期也各不相同。
但是，我们可以从特定目的的、相对简短且有效的公式的角度来探讨“最大周期”。在很多魔方教程中，我们会接触到一些被称为“杀手公式”或者“神仙公式”的，它们往往是为了实现特定的目的而设计的。
一些经典的、周期较大的公式例子：
有很多公式可以用来实现特定目的，比如将特定位置的三个角块进行循环换位，或者将两个棱块进行对换。这些公式的周期往往不短，而且在魔方复原过程中非常有用。
例如，一个非常经典的、用于对换顶层两个棱块的公式，其周期通常是 18 或 24（取决于具体的实现方式和是否考虑镜像）。
一个可以产生较长周期的例子是用来交换魔方底面中心块周围的三个角块（或其他类似的循环换位）。一个常见的这类公式是：
R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U'
这个公式非常经典，并且它的周期是 24。这意味着你需要重复执行这个公式 24 次，魔方才会回到你执行它之前的状态。
为什么是24？
理解一个复杂公式的周期，需要分析其中每个单拨弄对魔方各个部分的具体影响。魔方有 6 个中心块（固定不动），12 个棱块（2个颜色）和 8 个角块（3个颜色）。一个公式的执行，实际上是对这些块的位置和朝向进行一系列的置换和翻转。
计算一个复合公式的周期，需要用到群论中的概念，特别是“阶”（order）的概念。对于魔方来说，每个单拨弄都可以看作是作用在魔方状态空间中的一个元素。一个复合公式就是这些元素的组合。公式的周期，就是这个复合元素在魔方群中的阶。
对于上面那个周期为24的公式，它之所以周期是24，是因为它通过一系列复杂的移动，最终使得魔方恢复到原状需要24次重复。这个过程涉及到角块和棱块的换位以及朝向改变的相互影响。
关于“最大周期”的进一步思考
如果我们不限制公式的长度和复杂度，那么理论上你可以构造出周期比24长得多的公式。事实上，如果允许任意组合的拨弄，你可以构造出非常非常非常大的周期的公式。比如，你可能会找到一个由几百个拨弄组成的公式，它的周期是几万、几十万，甚至更大。
但通常我们讨论的“公式”，是指在实践中具有实用价值的、相对简短的公式。在这样的语境下，24 算是一个非常显著且常用的周期了。很多旨在进行特定块的交换或位置调整的公式，周期都在24以内。
为什么不追求无限长的周期？
魔方公式的目的是为了有效地复原魔方，而不是为了制造“最长周期”的公式。一个周期过长的公式，即使它最终能复原魔方，在实际操作中也显得非常笨拙和效率低下。我们追求的是“足够有效且易于记忆”的公式。
总结一下：
1. 单拨弄的周期是4。
2. 对于复合公式，没有一个固定的“最大周期”，因为你可以构造任意长度的公式。
3. 然而，在实际应用中，一些经典的、用于特定目的的公式，其周期可以达到24，例如 R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U'。
4. 24是一个有代表性的、周期相对较大的公式周期，在许多魔方速拧教程中会遇到。
理解魔方公式的周期性，就像是在探索一个数学花园，每一个公式都有其独特的“生命周期”。它们以不同的节奏跳动，最终都指向那个令人满足的——恢复原状的美妙时刻。
对于三阶魔方来说，我们探讨的公式通常是指单拨弄（例如R，代表拧右面顺时针转90度）或者一系列连续拨弄组成的复合公式。理解这一点非常重要，因为即便是最简单的单拨弄，也有其周期性。
单拨弄的周期
最基本的拨弄操作，比如拧右面顺时针转90度（记作 R），它的周期是 4。
R: 右面顺时针转90度
R R (或 R2): 右面顺时针转180度
R R R (或 R'): 右面顺时针转270度，也就是逆时针转90度
R R R R: 右面顺时针转360度，回到原状
所以，任何一个单拨弄操作（R, L, U, D, F, B 及其逆时针版本）的周期都是4。
复合公式的周期
当我们将多个单拨弄组合成一个复合公式时，其周期就变得复杂起来。这个周期取决于组成这个公式的各个单拨弄的周期，并且需要考虑它们之间的组合效应。
对于三阶魔方，其状态的总数是天文数字，但我们讨论的是特定公式的周期。我们遇到的很多经典魔方公式，比如用于交换棱块或者角块的，它们的周期通常都很短，可能是 8、12、18、24、36 等等。
那么，三阶魔方公式的“最大周期”是什么？
这是一个很有趣但也很微妙的问题。如果你问的是“一个公式，能够产生多少种不同的、但仍然是魔方可能出现的状态？”，那答案会非常非常大，接近于魔方的总状态数。但我们通常说的“公式周期”，是指“重复执行多少次能回到起始的初始状态”。
严格来说，并没有一个固定的“最大周期”可以适用于所有可能的三阶魔方公式。因为你可以构造出任意长度的复合公式，并且它们的周期也各不相同。
但是，我们可以从特定目的的、相对简短且有效的公式的角度来探讨“最大周期”。在很多魔方教程中，我们会接触到一些被称为“杀手公式”或者“神仙公式”的，它们往往是为了实现特定的目的而设计的。
一些经典的、周期较大的公式例子：
有很多公式可以用来实现特定目的，比如将特定位置的三个角块进行循环换位，或者将两个棱块进行对换。这些公式的周期往往不短，而且在魔方复原过程中非常有用。
例如，一个非常经典的、用于对换顶层两个棱块的公式，其周期通常是 18 或 24（取决于具体的实现方式和是否考虑镜像）。
一个可以产生较长周期的例子是用来交换魔方底面中心块周围的三个角块（或其他类似的循环换位）。一个常见的这类公式是：
R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U'
这个公式非常经典，并且它的周期是 24。这意味着你需要重复执行这个公式 24 次，魔方才会回到你执行它之前的状态。
为什么是24？
理解一个复杂公式的周期，需要分析其中每个单拨弄对魔方各个部分的具体影响。魔方有 6 个中心块（固定不动），12 个棱块（2个颜色）和 8 个角块（3个颜色）。一个公式的执行，实际上是对这些块的位置和朝向进行一系列的置换和翻转。
计算一个复合公式的周期，需要用到群论中的概念，特别是“阶”（order）的概念。对于魔方来说，每个单拨弄都可以看作是作用在魔方状态空间中的一个元素。一个复合公式就是这些元素的组合。公式的周期，就是这个复合元素在魔方群中的阶。
对于上面那个周期为24的公式，它之所以周期是24，是因为它通过一系列复杂的移动，最终使得魔方恢复到原状需要24次重复。这个过程涉及到角块和棱块的换位以及朝向改变的相互影响。
关于“最大周期”的进一步思考
如果我们不限制公式的长度和复杂度，那么理论上你可以构造出周期比24长得多的公式。事实上，如果允许任意组合的拨弄，你可以构造出非常非常非常大的周期的公式。比如，你可能会找到一个由几百个拨弄组成的公式，它的周期是几万、几十万，甚至更大。
但通常我们讨论的“公式”，是指在实践中具有实用价值的、相对简短的公式。在这样的语境下，24 算是一个非常显著且常用的周期了。很多旨在进行特定块的交换或位置调整的公式，周期都在24以内。
为什么不追求无限长的周期？
魔方公式的目的是为了有效地复原魔方，而不是为了制造“最长周期”的公式。一个周期过长的公式，即使它最终能复原魔方，在实际操作中也显得非常笨拙和效率低下。我们追求的是“足够有效且易于记忆”的公式。
总结一下：
1. 单拨弄的周期是4。
2. 对于复合公式，没有一个固定的“最大周期”，因为你可以构造任意长度的公式。
3. 然而，在实际应用中，一些经典的、用于特定目的的公式，其周期可以达到24，例如 R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U'。
4. 24是一个有代表性的、周期相对较大的公式周期，在许多魔方速拧教程中会遇到。
理解魔方公式的周期性，就像是在探索一个数学花园，每一个公式都有其独特的“生命周期”。它们以不同的节奏跳动，最终都指向那个令人满足的——恢复原状的美妙时刻。
网友意见
详见 An Element of Greatest Order 65页第四章节
- 我们有6个中心块, 不过我们把他们视为固定的, 他们的相对位置不会变.
对应单位群
- 我们有8个角块可以置换和旋转, 旋转块数必须是3的倍数才合法, 你除非拆了魔方否则不可能只旋转一块或者两块
对应两群半直积:
- 我们有12个棱块可以置换以及反射, 但是反射块数必然是偶数次, 反转棱块也只有拆魔方才能实现
对应两群半直积:
所以魔方群
其阶为
任何公式周期必须是阶的因子, 所以不可能有周期为13的公式
然后跳过很长一段思考过程, 最终构造了:
RubikMap = <| "U" -> Cycles @ {{ 1 , 3 , 8 , 6 }, { 2 , 5 , 7 , 4 }, { 9 , 33 , 25 , 17 }, { 10 , 34 , 26 , 18 }, { 11 , 35 , 27 , 19 }}, "D" -> Cycles @ {{ 14 , 22 , 30 , 38 }, { 15 , 23 , 31 , 39 }, { 16 , 24 , 32 , 40 }, { 41 , 43 , 48 , 46 }, { 42 , 45 , 47 , 44 }}, "L" -> Cycles @ {{ 1 , 17 , 41 , 40 }, { 4 , 20 , 44 , 37 }, { 6 , 22 , 46 , 35 }, { 9 , 11 , 16 , 14 }, { 10 , 13 , 15 , 12 }}, "R" -> Cycles @ {{ 3 , 38 , 43 , 19 }, { 5 , 36 , 45 , 21 }, { 8 , 33 , 48 , 24 }, { 25 , 27 , 32 , 30 }, { 26 , 29 , 31 , 28 }}, "B" -> Cycles @ {{ 1 , 14 , 48 , 27 }, { 2 , 12 , 47 , 29 }, { 3 , 9 , 46 , 32 }, { 33 , 35 , 40 , 38 }, { 34 , 37 , 39 , 36 }}, "F" -> Cycles @ {{ 6 , 25 , 43 , 16 }, { 7 , 28 , 42 , 13 }, { 8 , 30 , 41 , 11 }, { 17 , 19 , 24 , 22 }, { 18 , 21 , 23 , 20 }} |> ; RubikPeriod [ input_String ] := Apply [ LCM , Length /@ First @ RubikCycle [ input ]]; RubikCycle [ input_String ] := GeneralUtilities` Scope [ (*doMap[O_String]:=RubikMap@O;*) (*doMap[inverse[O_]]:=InversePermutation[RubikMap@O];*) (*doMap[double[O_]]:=PermutationPower[RubikMap@O,2];*) (*sp={{a_,"'"}[RuleDelayed]inverse@a,{a_,"2"}[RuleDelayed]double@a};*) (*seq=SequenceReplace[StringPartition[StringDelete[ToUpperCase@input," "],1],sp];*) (*Apply[PermutationProduct,doMap/@seq]*) sp = {{ a_ , "'" } :> { a , a , a }, { a_ , "2" } :> { a , a }}; seq = SequenceReplace [ StringPartition [ StringDelete [ ToUpperCase @ input , " " ], 1 ], sp ]; Apply [ PermutationProduct , RubikMap /@ Flatten @ seq ] ]; perm = RubikCycle @ "RU2D'BD'" ; Echo [ Apply [ LCM , Length /@ First @ perm ], "Period: " ]; rules [ cycle_ ] := Thread [ DirectedEdge [ cycle , RotateLeft [ cycle ]]]; Graph [ Flatten [ rules /@ First [ perm ]], VertexLabels -> Placed [ "Name" , Center ], VertexSize -> 0.6 ] 可以验证
Update20190224:
更新一些文献上没有的结果
- 2阶魔方公式最大周期为 45
- 4阶魔方公式最大周期为 765765
- 5阶魔方公式最大周期为 281801520
- 6阶魔方公式最大周期为 5354228880
接下来的高阶魔方最大周期都不会超过 5354228880
三阶魔方群元素的阶最大为1260，其中一个公式为： 。
注：魔方群的元素为“公式”。元素的阶就是题目所说的周期。
类似的话题
-
三阶魔方，这个小小却充满无限可能的方块，其复原的过程背后隐藏着一套套精妙的公式。而我们今天探讨的，是魔方公式的“生命力”——它的周期。简单来说，周期就是指一个公式重复执行多少次后，能让魔方恢复到初始状态。对于三阶魔方来说，我们探讨的公式通常是指单拨弄（例如R，代表拧右面顺时针转90度）或者一系列连续............. -
哥们，想从CFOP小白变身魔方大神，进阶到三单和盲拧，这绝对是个既有挑战又超级酷的旅程！别怕，这玩意儿就是熟能生巧，加上一点点策略，你也能玩得飞起。我这就给你掰扯掰扯，保证让你看得懂，还能顺手练起来。一、 CFOP基础稳扎稳打：这是进阶的基石在你打算冲刺三单和盲拧之前，先把CFOP的四个阶段（Cro.............
-
要用群论的知识解开三阶魔方，我们得先把魔方变成一个看得懂的数学模型。就像我们想研究一个乐队的演奏，首先得知道他们有多少个成员，每个成员分别扮演什么角色，以及他们之间如何互动一样。第一步：魔方是什么？群的元素是什么？首先，我们得认识清楚三阶魔方。它有多少个独立的“小块”？它们是怎么运动的？ 中心块.............
-
中国选手杜宇生以 3.47 秒的惊人成绩打破三阶魔方世界纪录，这无疑是中国魔方界乃至世界魔方领域的一个里程碑事件。这一成绩的出现，不仅是个人天赋和努力的体现，更是魔方运动发展到新高度的标志。要理解这一壮举，我们需要从多个维度进行深入分析。1. 纪录本身的含金量：3.47秒的极致速度 超越极限的挑.............
-
13岁少年许瑞航以5.48秒的惊人成绩打破了三阶魔方速拧平均世界纪录，这无疑是中国魔方界乃至全球速拧领域的一件大事，更是一个令人振奋的年轻奇迹。1. 这不是昙花一现，而是厚积薄发首先，要明白“平均世界纪录”意味着什么。这不像单次最快那样，可能只是某一次的“超常发挥”。平均纪录是将选手在规定次数内的多.............
-
在《西游记》原著中，狮驼岭的狮驼三魔（狮、虎、象三魔）确实是一支极其强大的妖魔军团，而“七大圣”则是猪八戒的兄弟团，包括猪八戒、沙悟净、沙僧、孙悟空、牛魔王、铁扇公主、哪吒等。他们是否能在对抗狮驼三魔时取得胜利，需从以下几个方面详细分析： 一、原著设定与角色能力对比1. 狮驼三魔的能力 狮.............
-
三年古典魔法，心中泛起些许迟疑，这滋味，想必你也尝过。看着元素魔法和材料魔法的声势日益浩大，被那些新颖的咒语和璀璨的光芒吸引，觉得当初的选择是不是有些……保守？别急，这想法一点也不奇怪，毕竟魔法的世界日新月异，谁不想站在潮流之巅呢？咱们这就好好掰扯掰扯，三年古典魔法打下的底子，对转修元素或材料魔法到.............
-
《剑侠情缘网络版叁》（简称《剑网3》）和《魔兽世界》（简称《魔兽》）都是 MMO（大型多人在线角色扮演游戏）领域的佼佼者，各自拥有庞大的玩家群体和深厚的文化底蕴。然而，如果要探讨《剑网3》比《魔兽》成功的地方，可以从几个非常具体且贴近玩家体验的角度来分析，这些地方恰恰是《剑网3》能够在中国市场乃至部.............
-
在《魔兽世界》（World of Warcraft）中，"黑手"（The Black Hand）是燃烧军团（Scourge）的一个分支，由安多莫尔（Anduin Lothar）领导，后来被奥格瑞姆·毁灭之锤（Ogrum Doomhammer）取代。黑手的标志是黑色的爪子，通常与恶魔猎手（Demon .............
-
这问题，可太有意思了！要是把咱们剑三的袍子们直接扔进艾泽拉斯的副本里，那场面，简直是锣鼓喧天，鞭炮齐鸣，红旗漫天了！我脑子里已经脑补出一万种可能性了，说出来你可能不信，但绝对够劲！首先得说，剑三玩家，那都是见过大场面的。咱们副本讲究的是什么？走位、GCD、技能衔接、转火、集火，还有那千奇百怪的Bos.............
-
唐家三少作为国内网络文学的头部作家，拥有一大批忠实粉丝，他的创作风格和影响力毋庸置疑。当他对《魔戒》这样的经典奇幻IP发表看法时，自然会引起广泛的关注和讨论，尤其是他的粉丝群体，更会对他的观点产生浓厚的兴趣。首先，我们得理解唐家三少《魔戒》言论的背景。 大多数情况下，这种言论会出现在他自己的社交媒体.............
-
要聊米格23、米格25和苏22这三款战机为什么不像米格21那样衍生出那么多“魔改”型号，首先得明白“魔改”在军事装备领域通常意味着什么。“魔改”通常不是指官方大规模的现代化升级，而是指在现有平台上，基于特殊需求、有限资源或者非主流思路进行的，有时甚至带有一定实验性质的改装。米格21之所以能涌现出如此.............
-
《剑网三》（Jian Wang 3）和《魔兽世界》（World of Warcraft）在动作设计上的差异，导致玩家常常感受到前者“僵硬”而后者“流畅”的体验。这种感受并非偶然，而是源于两者在核心设计理念、技术实现、动画表现、系统机制、以及文化背景等多个层面的深刻区别。下面我将从几个关键方面进行详细.............
-
《全面战争：三国》（Total War: Three Kingdoms）这款游戏以中国三国时期为背景，虽然其核心玩法是即时战略和回合制大地图，但为了增加游戏的趣味性和吸引力，它在一定程度上引入了“魔幻”的元素。这种“魔幻”并非是指龙、法师、妖魔鬼怪等传统意义上的西式奇幻，而是基于对历史人物的艺术加工.............
-
这三位都是各自世界里的重量级人物，真要让他们来一场巅峰对决，那画面感，啧啧，光想想都让人热血沸腾。咱们就掰扯掰扯他们俩俩碰上，谁能笑到最后。大蛇丸 vs 伏地魔这场要是打起来，绝对是“蛇”与“蛇”的对决，一个是忍术大师，一个是黑魔法大师，双方都有着不死之身，以及各种阴险毒辣的手段。 大蛇丸的优势.............
-
在我看来，《魔兽世界》中给纯DPS职业设计三套天赋，虽然并非“绝对必要”，但确实有其存在的深刻理由，并且带来了不少好处。想要弄明白这一点，咱们得从几个层面来聊聊。首先，我们得先搞清楚，为什么会有“纯DPS”这个概念。在魔兽世界的发展过程中，职业设计一直是迭代和调整的。最初，一些职业设计时，其核心定位.............
-
篮网的这场胜利，可以说是他们新赛季的一个缩影，也标志着球队阵容重组后的首次亮相。122比115的比分，并不算轻松，但赢球永远是第一位的，尤其是在经历了如此重大的交易之后。哈登的首秀，绝对是这场比赛最大的看点。 32分、12个篮板、14次助攻，这个三双数据本身就说明了一切。他用最直接的方式告诉所有人，.............
-
这套“生而高贵”皮肤，要我说，确实把马尔福三人组那股子招摇又带着点小傲气的劲儿拿捏得死死的。从设计上来说，我个人挺喜欢这种把角色经典元素放大再放大的做法。先说德拉科。这套皮肤的设计思路明显是围绕着他“白金男孩”的那个标签来的。衣服主色调当然是家族标志性的白色，但不是那种纯粹的、干净的白，而是带点丝绸.............
-
关于左慈是否真实存在，以及他的“道术”究竟是真本事还是戏法，这确实是三国演义中一个极具争议且令人着迷的话题。要深入探讨这个问题，我们需要将历史的记载、文学的描绘以及我们对“道术”和“魔术”的理解结合起来分析。历史上的左慈：朦胧的记载与模糊的真相首先，我们得承认，在正史中，关于左慈的记载非常有限，而且.............
-
哈利在三强争霸赛结束后，确实面临一个巨大的难题：如何让魔法界相信伏地魔真的回来了。他当时所经历的一切，从参加比赛到亲眼目睹彼得·佩蒂鲁利用他的血复活了伏地魔，都是他自己的经历，没有第三者能够直接证明。你想想看，一个十几岁的男孩，突然宣称那个被认为早已消失的黑魔王回来了，而且是由他亲身经历的。在大多数.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有