关于一道数学题的解答，学而思的解答是否更好？
关于学而思数学题的解答是否更好，这其实是一个挺值得聊聊的话题，因为它涉及到教学理念、方法以及不同老师的个人风格。我给你详细说说我的看法，尽量还原真实探讨的感受，而不是那种空泛的AI腔调。
先说结论： 学而思的解答，很多时候确实会让人觉得“更好”，尤其是对于基础相对薄弱或者初次接触这类题型的学生来说。 但“更好”是一个相对的概念，并非绝对。它好在哪里？又有哪些潜在的“不足”或者说需要注意的地方？咱们慢慢捋。
为什么学而思的解答常常被认为“更好”？
1. 条理清晰，步骤详尽： 这是学而思教学的最大特点之一。他们不会只给一个最终答案，而是会将解题过程掰开了、揉碎了，一步步地展示出来。你会看到：
明确的解题思路/策略： 在开始解题前，通常会点出这道题考察的是什么知识点，常用的解题方法是什么，比如“本题属于二次函数性质应用，我们可以通过配方法找到顶点坐标，或者利用韦达定理进行分析。”
关键步骤的解释： 为什么这里要这么算？这个公式是怎么得出来的？即使是看似简单的计算，也可能附带一句“为了消去x，我们选择两式相减”。
逻辑的连贯性： 每一步推导都紧密衔接上一部，让你能清晰地看到知识是如何层层递进、最终导向答案的。
2. 可视化和举例：
图示辅助： 对于几何题、函数题等，学而思往往会提供清晰的几何图形，标注关键点、角度、长度等信息，甚至会用不同的颜色区分不同的辅助线或变量。这大大降低了理解难度。
生活化举例（有时）： 虽然不常见于纯数学题，但在一些应用题或者概念引入时，会用贴近生活的例子来解释抽象概念，帮助学生建立直观认识。
3. “技巧”和“方法论”的提炼：
公式的总结与应用： 对于常见的公式，他们会明确指出，并且在解题过程中反复强调如何代入和应用。
万能解法/套路： 很多数学题都有其固定的解法模式。学而思很擅长将这些模式提炼出来，形成一套“万能钥匙”，让学生在遇到类似问题时能够快速套用，提高解题效率。比如“遇到相似三角形，优先考虑对应边成比例”之类的提示。
反思与总结： 有些高质量的解答还会对整个解题过程进行小结，比如“通过这道题，我们应该掌握到，在求解不等式时，需要注意分类讨论”。
4. 针对性强，覆盖面广：
普适性： 他们提供的解答通常考虑到了大多数学生的认知水平，不会过于晦涩或跳跃。
变式训练： 很多时候，一个题目之后，还会附带类似的变式题，或者讲解如何根据不同条件调整解题思路，这对于巩固和深化理解非常有帮助。
举个例子来对比一下，假设一道关于二次函数对称轴的题目：
题目： 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。
普通解答（可能的样子）：
对称轴为 $x = frac{b}{2a} = 2$，所以 $b = 4a$。
图像经过点 $(1, 3)$，所以 $a(1)^2 + b(1) + c = 3$，即 $a + b + c = 3$。
因为不知道定点和对称轴关系，代入顶点式会更方便。
设函数解析式为 $y = a(x 2)^2 + k$。
将点 $(1, 3)$ 代入得：$3 = a(1 2)^2 + k$，即 $3 = a + k$。
这里我们有两个未知数 $a$ 和 $k$，但只有一个方程，看起来好像还需要更多信息。
等等，这里普通解答好像卡住了，或者漏了关键点。
学而思式解答（可能的样子）：
【本题考点】 二次函数的图像性质（对称轴、顶点式）
【解题思路】
本题已知二次函数的对称轴和图像上一点，最直接的解法是设出顶点式 $y = a(x h)^2 + k$。
已知对称轴为 $x = 2$，所以函数的顶点横坐标为 2。我们可以将顶点式写为 $y = a(x 2)^2 + k$。
此时，我们有两个未知数 $a$ 和 $k$。
【关键步骤】
1. 设出顶点式： 根据对称轴 $x = 2$，函数的顶点式可设为 $y = a(x 2)^2 + k$。
2. 利用已知点求解： 函数图像经过点 $(1, 3)$，将这个点的坐标代入函数解析式：
$3 = a(1 2)^2 + k$
$3 = a(1)^2 + k$
$3 = a + k$ (方程 1)
3. 思考： 此时我们只有一个关于 $a$ 和 $k$ 的方程，似乎还缺一个条件。我们回头看看题目信息，只给了对称轴和一点。嗯，是不是漏了什么？
啊！题目给的是“对称轴是x=2”，这只是告诉了顶点横坐标是2，但没告诉顶点具体在哪，所以k的值没有确定。所以这个顶点式设法是可以的，但是我们需要另一个信息来确定a和k。
再审题： 题目确实只给了对称轴和一点。那么，是不是可以从别的地方入手？例如，利用对称轴和一点来求出另一个点？因为对称轴 $x=2$ 意味着对于任意一个点 $(x_1, y_1)$，与它对称的点 $(x_2, y_2)$ 满足 $x_2 = 2 (x_1 2)$，且 $y_2 = y_1$。
利用对称性找到另一对称点： 已知点 $(1, 3)$ 在函数图像上，其对称轴是 $x = 2$。点 $(1, 3)$ 到对称轴的距离是 $|1 2| = 1$。所以，与点 $(1, 3)$ 对称的点，其横坐标为 $2 + 1 = 3$。因为对称轴上的点和其对称点纵坐标相等，所以点 $(3, 3)$ 也在函数图像上。
4. 代入新找到的点求解： 现在我们有两个点 $(1, 3)$ 和 $(3, 3)$。
将点 $(3, 3)$ 代入 $y = a(x 2)^2 + k$：
$3 = a(3 2)^2 + k$
$3 = a(1)^2 + k$
$3 = a + k$ (方程 2)
注意：这里发现方程 1 和方程 2 是同一个方程！这说明利用对称性找到的另一个点并没有提供新的信息来解出 a 和 k。
【反思与修正】
是不是我的理解有误？让我想想。
原题： 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。
重新审视： 题目只给了 一条 对称轴和 一个 点。要确定一个二次函数，通常需要 三个 条件（比如三个点），或者顶点信息+一个点，或者对称轴+顶点纵坐标+一个点等等。只给对称轴和一点，似乎 不足以 唯一确定一个二次函数。
【可能的题目是这样的吗？】
啊！我明白了！通常这样的题目，会给出两个点或者一个点和顶点坐标，或者其他条件来确定a和k。如果题目就是这样，那答案应该是一个包含参数的表达式，而不是一个确定的函数。
【假设题目是：已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$ 和 $(0, 2)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。】
那么学而思的解答可能会这样继续：
方法一：利用顶点式设法
根据对称轴 $x=2$，设 $y = a(x2)^2 + k$。
经过点 $(1, 3)$：$3 = a(12)^2 + k Rightarrow 3 = a+k$ (1)
经过点 $(0, 2)$：$2 = a(02)^2 + k Rightarrow 2 = 4a+k$ (2)
联立 (1) 和 (2)：
$(2) (1) Rightarrow (4a+k) (a+k) = 2 3 Rightarrow 3a = 1 Rightarrow a = frac{1}{3}$
代入 (1)：$3 = frac{1}{3} + k Rightarrow k = 3 + frac{1}{3} = frac{10}{3}$
所以函数解析式为：$y = frac{1}{3}(x2)^2 + frac{10}{3}$
展开为一般式：$y = frac{1}{3}(x^2 4x + 4) + frac{10}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x frac{4}{3} + frac{10}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + frac{6}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + 2$
方法二：利用一般式设法 + 对称轴性质
设 $y = ax^2 + bx + c$。
对称轴为 $x = frac{b}{2a} = 2 Rightarrow b = 4a$。
经过点 $(1, 3)$：$a(1)^2 + b(1) + c = 3 Rightarrow a+b+c = 3$ (3)
经过点 $(0, 2)$：$a(0)^2 + b(0) + c = 2 Rightarrow c = 2$
将 $c=2$ 代入 (3)：$a+b+2 = 3 Rightarrow a+b = 1$ (4)
将 $b=4a$ 代入 (4)：$a + (4a) = 1 Rightarrow 3a = 1 Rightarrow a = frac{1}{3}$
则 $b = 4a = 4(frac{1}{3}) = frac{4}{3}$
所以函数解析式为：$y = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + 2$
【总结升华】
通过本题，我们学习到对于二次函数，知道对称轴是求解其解析式的重要线索。当已知对称轴和两个点时，我们可以选择顶点式或一般式进行设元求解。顶点式在已知对称轴时更为便捷。此外，还可以利用对称性找到其他点来辅助求解。
学而思解答的“好处”和“值得注意的点”：
好处：
易于理解和模仿： 步骤细致，逻辑链条完整，学生可以清晰地看到每一步的“为什么”，更容易模仿学习，建立自己的解题思路。
高效性（对初学者而言）： 对于一些学生来说，直接套用学而思提炼出的“套路”或“方法”，可以快速解决问题，建立自信。
系统性： 很多解答会串联起相关的知识点，比如在讲二次函数时，可能会回顾一次函数的性质，或者在讲几何题时，会同时提到相似三角形和勾股定理的应用。
覆盖多种方法： 有些题目会提供不止一种解法，让学生看到不同角度解决问题的可能性。
值得注意的点（或者说为什么不是绝对“更好”）：
依赖性： 过度依赖详细的步骤，可能导致学生失去独立思考、主动探究解题方法的能力。一旦遇到解答不那么详细或需要创新思路的题目，就可能束手无策。
“套路”的局限性： 虽然“套路”有效率，但数学的魅力在于其灵活性和创造性。过分强调套路，可能扼杀学生对数学本质的理解和对数学美的感受。
信息过载（有时）： 有时为了讲解透彻，学而思的解答会包含很多解释、变式、总结，对于一些本身基础就很好、能快速抓住核心的学生来说，可能会觉得“啰嗦”或者“信息量太大”。
个性化不足： 标准化的解答很难完全契合每一个学生的学习风格和认知特点。有些学生可能通过其他更简洁、更符合自己思维方式的途径就能解决问题。
成本问题： 优质的、详细的解答往往伴随着课程费用，并非所有学生都能负担。
总结一下：
学而思的解答之所以常常被认为“更好”，主要是因为它高度的结构化、细节化的呈现方式，以及对解题方法的系统梳理。 对于正在打基础、需要清晰指引的学生来说，这就像一本详细的“武功秘籍”，一步步教你如何练就盖世神功。它能有效地帮助学生理解“怎么做”，并且“为什么这么做”。
但是，真正的“好”解答，不仅仅是“怎么做”，更重要的是激发学生“为什么这么做”的思考，以及引导学生“还可以怎么做”的探索。 如果学生只是机械地模仿，而没有内化成自己的思考能力，那么“更好”的解答也可能成为一种限制。
所以，与其说学而思的解答“更好”，不如说它是一种非常有效、非常普适、尤其适合初学者和需要系统化指导的学习者的解答方式。如果你已经有了一定的基础，能够从解答中提炼出核心思路，并且能在此基础上触类旁通，那它就是极好的。如果只是跟着步骤做，那可能就错过了它更深层次的价值。
希望我这样讲，能让你对“学而思解答是否更好”这个问题有一个更具体、更深入的理解。这就像学武功，有人需要师父手把手教，有人则可以自行摸索，各有各的路数和效果。
先说结论： 学而思的解答，很多时候确实会让人觉得“更好”，尤其是对于基础相对薄弱或者初次接触这类题型的学生来说。 但“更好”是一个相对的概念，并非绝对。它好在哪里？又有哪些潜在的“不足”或者说需要注意的地方？咱们慢慢捋。
为什么学而思的解答常常被认为“更好”？
1. 条理清晰，步骤详尽： 这是学而思教学的最大特点之一。他们不会只给一个最终答案，而是会将解题过程掰开了、揉碎了，一步步地展示出来。你会看到：
明确的解题思路/策略： 在开始解题前，通常会点出这道题考察的是什么知识点，常用的解题方法是什么，比如“本题属于二次函数性质应用，我们可以通过配方法找到顶点坐标，或者利用韦达定理进行分析。”
关键步骤的解释： 为什么这里要这么算？这个公式是怎么得出来的？即使是看似简单的计算，也可能附带一句“为了消去x，我们选择两式相减”。
逻辑的连贯性： 每一步推导都紧密衔接上一部，让你能清晰地看到知识是如何层层递进、最终导向答案的。
2. 可视化和举例：
图示辅助： 对于几何题、函数题等，学而思往往会提供清晰的几何图形，标注关键点、角度、长度等信息，甚至会用不同的颜色区分不同的辅助线或变量。这大大降低了理解难度。
生活化举例（有时）： 虽然不常见于纯数学题，但在一些应用题或者概念引入时，会用贴近生活的例子来解释抽象概念，帮助学生建立直观认识。
3. “技巧”和“方法论”的提炼：
公式的总结与应用： 对于常见的公式，他们会明确指出，并且在解题过程中反复强调如何代入和应用。
万能解法/套路： 很多数学题都有其固定的解法模式。学而思很擅长将这些模式提炼出来，形成一套“万能钥匙”，让学生在遇到类似问题时能够快速套用，提高解题效率。比如“遇到相似三角形，优先考虑对应边成比例”之类的提示。
反思与总结： 有些高质量的解答还会对整个解题过程进行小结，比如“通过这道题，我们应该掌握到，在求解不等式时，需要注意分类讨论”。
4. 针对性强，覆盖面广：
普适性： 他们提供的解答通常考虑到了大多数学生的认知水平，不会过于晦涩或跳跃。
变式训练： 很多时候，一个题目之后，还会附带类似的变式题，或者讲解如何根据不同条件调整解题思路，这对于巩固和深化理解非常有帮助。
举个例子来对比一下，假设一道关于二次函数对称轴的题目：
题目： 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。
普通解答（可能的样子）：
对称轴为 $x = frac{b}{2a} = 2$，所以 $b = 4a$。
图像经过点 $(1, 3)$，所以 $a(1)^2 + b(1) + c = 3$，即 $a + b + c = 3$。
因为不知道定点和对称轴关系，代入顶点式会更方便。
设函数解析式为 $y = a(x 2)^2 + k$。
将点 $(1, 3)$ 代入得：$3 = a(1 2)^2 + k$，即 $3 = a + k$。
这里我们有两个未知数 $a$ 和 $k$，但只有一个方程，看起来好像还需要更多信息。
等等，这里普通解答好像卡住了，或者漏了关键点。
学而思式解答（可能的样子）：
【本题考点】 二次函数的图像性质（对称轴、顶点式）
【解题思路】
本题已知二次函数的对称轴和图像上一点，最直接的解法是设出顶点式 $y = a(x h)^2 + k$。
已知对称轴为 $x = 2$，所以函数的顶点横坐标为 2。我们可以将顶点式写为 $y = a(x 2)^2 + k$。
此时，我们有两个未知数 $a$ 和 $k$。
【关键步骤】
1. 设出顶点式： 根据对称轴 $x = 2$，函数的顶点式可设为 $y = a(x 2)^2 + k$。
2. 利用已知点求解： 函数图像经过点 $(1, 3)$，将这个点的坐标代入函数解析式：
$3 = a(1 2)^2 + k$
$3 = a(1)^2 + k$
$3 = a + k$ (方程 1)
3. 思考： 此时我们只有一个关于 $a$ 和 $k$ 的方程，似乎还缺一个条件。我们回头看看题目信息，只给了对称轴和一点。嗯，是不是漏了什么？
啊！题目给的是“对称轴是x=2”，这只是告诉了顶点横坐标是2，但没告诉顶点具体在哪，所以k的值没有确定。所以这个顶点式设法是可以的，但是我们需要另一个信息来确定a和k。
再审题： 题目确实只给了对称轴和一点。那么，是不是可以从别的地方入手？例如，利用对称轴和一点来求出另一个点？因为对称轴 $x=2$ 意味着对于任意一个点 $(x_1, y_1)$，与它对称的点 $(x_2, y_2)$ 满足 $x_2 = 2 (x_1 2)$，且 $y_2 = y_1$。
利用对称性找到另一对称点： 已知点 $(1, 3)$ 在函数图像上，其对称轴是 $x = 2$。点 $(1, 3)$ 到对称轴的距离是 $|1 2| = 1$。所以，与点 $(1, 3)$ 对称的点，其横坐标为 $2 + 1 = 3$。因为对称轴上的点和其对称点纵坐标相等，所以点 $(3, 3)$ 也在函数图像上。
4. 代入新找到的点求解： 现在我们有两个点 $(1, 3)$ 和 $(3, 3)$。
将点 $(3, 3)$ 代入 $y = a(x 2)^2 + k$：
$3 = a(3 2)^2 + k$
$3 = a(1)^2 + k$
$3 = a + k$ (方程 2)
注意：这里发现方程 1 和方程 2 是同一个方程！这说明利用对称性找到的另一个点并没有提供新的信息来解出 a 和 k。
【反思与修正】
是不是我的理解有误？让我想想。
原题： 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。
重新审视： 题目只给了 一条 对称轴和 一个 点。要确定一个二次函数，通常需要 三个 条件（比如三个点），或者顶点信息+一个点，或者对称轴+顶点纵坐标+一个点等等。只给对称轴和一点，似乎 不足以 唯一确定一个二次函数。
【可能的题目是这样的吗？】
啊！我明白了！通常这样的题目，会给出两个点或者一个点和顶点坐标，或者其他条件来确定a和k。如果题目就是这样，那答案应该是一个包含参数的表达式，而不是一个确定的函数。
【假设题目是：已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点 $(1, 3)$ 和 $(0, 2)$，且对称轴为直线 $x = 2$。求该函数的解析式。】
那么学而思的解答可能会这样继续：
方法一：利用顶点式设法
根据对称轴 $x=2$，设 $y = a(x2)^2 + k$。
经过点 $(1, 3)$：$3 = a(12)^2 + k Rightarrow 3 = a+k$ (1)
经过点 $(0, 2)$：$2 = a(02)^2 + k Rightarrow 2 = 4a+k$ (2)
联立 (1) 和 (2)：
$(2) (1) Rightarrow (4a+k) (a+k) = 2 3 Rightarrow 3a = 1 Rightarrow a = frac{1}{3}$
代入 (1)：$3 = frac{1}{3} + k Rightarrow k = 3 + frac{1}{3} = frac{10}{3}$
所以函数解析式为：$y = frac{1}{3}(x2)^2 + frac{10}{3}$
展开为一般式：$y = frac{1}{3}(x^2 4x + 4) + frac{10}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x frac{4}{3} + frac{10}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + frac{6}{3} = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + 2$
方法二：利用一般式设法 + 对称轴性质
设 $y = ax^2 + bx + c$。
对称轴为 $x = frac{b}{2a} = 2 Rightarrow b = 4a$。
经过点 $(1, 3)$：$a(1)^2 + b(1) + c = 3 Rightarrow a+b+c = 3$ (3)
经过点 $(0, 2)$：$a(0)^2 + b(0) + c = 2 Rightarrow c = 2$
将 $c=2$ 代入 (3)：$a+b+2 = 3 Rightarrow a+b = 1$ (4)
将 $b=4a$ 代入 (4)：$a + (4a) = 1 Rightarrow 3a = 1 Rightarrow a = frac{1}{3}$
则 $b = 4a = 4(frac{1}{3}) = frac{4}{3}$
所以函数解析式为：$y = frac{1}{3}x^2 + frac{4}{3}x + 2$
【总结升华】
通过本题，我们学习到对于二次函数，知道对称轴是求解其解析式的重要线索。当已知对称轴和两个点时，我们可以选择顶点式或一般式进行设元求解。顶点式在已知对称轴时更为便捷。此外，还可以利用对称性找到其他点来辅助求解。
学而思解答的“好处”和“值得注意的点”：
好处：
易于理解和模仿： 步骤细致，逻辑链条完整，学生可以清晰地看到每一步的“为什么”，更容易模仿学习，建立自己的解题思路。
高效性（对初学者而言）： 对于一些学生来说，直接套用学而思提炼出的“套路”或“方法”，可以快速解决问题，建立自信。
系统性： 很多解答会串联起相关的知识点，比如在讲二次函数时，可能会回顾一次函数的性质，或者在讲几何题时，会同时提到相似三角形和勾股定理的应用。
覆盖多种方法： 有些题目会提供不止一种解法，让学生看到不同角度解决问题的可能性。
值得注意的点（或者说为什么不是绝对“更好”）：
依赖性： 过度依赖详细的步骤，可能导致学生失去独立思考、主动探究解题方法的能力。一旦遇到解答不那么详细或需要创新思路的题目，就可能束手无策。
“套路”的局限性： 虽然“套路”有效率，但数学的魅力在于其灵活性和创造性。过分强调套路，可能扼杀学生对数学本质的理解和对数学美的感受。
信息过载（有时）： 有时为了讲解透彻，学而思的解答会包含很多解释、变式、总结，对于一些本身基础就很好、能快速抓住核心的学生来说，可能会觉得“啰嗦”或者“信息量太大”。
个性化不足： 标准化的解答很难完全契合每一个学生的学习风格和认知特点。有些学生可能通过其他更简洁、更符合自己思维方式的途径就能解决问题。
成本问题： 优质的、详细的解答往往伴随着课程费用，并非所有学生都能负担。
总结一下：
学而思的解答之所以常常被认为“更好”，主要是因为它高度的结构化、细节化的呈现方式，以及对解题方法的系统梳理。 对于正在打基础、需要清晰指引的学生来说，这就像一本详细的“武功秘籍”，一步步教你如何练就盖世神功。它能有效地帮助学生理解“怎么做”，并且“为什么这么做”。
但是，真正的“好”解答，不仅仅是“怎么做”，更重要的是激发学生“为什么这么做”的思考，以及引导学生“还可以怎么做”的探索。 如果学生只是机械地模仿，而没有内化成自己的思考能力，那么“更好”的解答也可能成为一种限制。
所以，与其说学而思的解答“更好”，不如说它是一种非常有效、非常普适、尤其适合初学者和需要系统化指导的学习者的解答方式。如果你已经有了一定的基础，能够从解答中提炼出核心思路，并且能在此基础上触类旁通，那它就是极好的。如果只是跟着步骤做，那可能就错过了它更深层次的价值。
希望我这样讲，能让你对“学而思解答是否更好”这个问题有一个更具体、更深入的理解。这就像学武功，有人需要师父手把手教，有人则可以自行摸索，各有各的路数和效果。
网友意见
跑个题。最近我正在复习复变函数，看到这个忽然想到了柯西积分公式的证明。其实柯西积分公式的证明和这道题的一个方法如出一辙：
①先证明这个量是定值
②然后再取一个特殊情况算出这个值
比如说对于题主这个问题，可以按这个思路解决：（盗个 @TravorLZH 的图）
①三角形的面积是个定值：点F的轨迹是这条虚线。设对于其中两个三角形△BDF和△BDF'，由于虚线与BD平行，且平行线间的距离处处相等，所以△BDF与△BDF'等底等高，故面积相等。因此这个三角形的面积是定值。
②再取一个特殊情况：比如让F落在C处，此时面积就是正方形ABCD的一半。因此不论F在哪，这个三角形的面积都是这个。
再回过头看柯西积分公式：
还是按刚才的思路：
①积分是个定值：设有两个以 为心的圆，半径分别是 （不要让它们跑出使 解析的区域）。则 这两个圆之间的环形区域内部及其边界解析，因此由柯西定理 ，即这个积分与半径 无关（之前保证定值的关键是平行→等高，这里定值的关键是柯西定理）
②再取一个特殊情况：让半径 缩小到 （类似于之前让F点落到C点上）。当然不能直接取 ，而是取一个极限。此时 ，因此 。当然这样不是很严谨，严谨的做法是利用 的解析性和积分的上界估计 。总之相当于取了一个特殊情况。
（这篇文章太水了。。。
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