2021 考研数学一/二/三难度如何，有什么特点？
数学一：难度“王者”，全面升级
2021年数学一的难度，用“难”来形容已经不足以概括，更像是“全方位升级”。它不仅保持了传统上对考生基础知识掌握的深度要求，更在考察方式和技巧上玩出了新花样，让不少考生直呼“看不懂”、“算不出”。
考察深度与广度兼具，基础与拔高并存： 数学一的题目覆盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大块内容，并且在考察深度上做足了文章。一些经典题型被巧妙改编，融入了新的研究方向或应用场景，要求考生不仅要理解概念，更要能灵活运用，甚至触类旁通。例如，在高等数学部分，对于一些复杂的积分、级数或微分方程题目，可能需要考生熟练掌握多种解法，或者需要将不同知识点结合起来分析。
技巧性与思辨性显著增强： 很多题目，特别是中高难度题，不再是简单的套公式就能解决。它们往往需要考生具备较强的逻辑分析能力、数学建模能力和创新解题思路。可能需要考生主动发现题中的隐藏条件，或者设计巧妙的辅助线、变量代换来简化问题。一些题目甚至考验考生对数学思想的理解，例如“分析——综合”的思路，或者对极端情况的分析。
计算量与复杂性升级： 部分题目，即使掌握了正确的解题思路，也可能因为其繁琐的计算量而让考生望而却步。例如，一些涉及复杂积分计算、矩阵运算或概率分布的题目，一旦计算失误，就可能导致前功尽弃。这种“卡人”的计算量，也是数学一难度提升的重要表现。
“陷阱”与“拐点”无处不在： 2021年数学一的题目设计上，也更加注重设置“陷阱”和“拐点”。可能在题目表述上稍有不慎，就会误导考生进入错误的解题方向。或者在某个关键步骤，需要考生注意到一些不易察觉的细节，否则就会全盘皆错。这种设计，考验了考生的细心程度和对数学概念理解的严谨性。
概率论部分压力增大： 尤其值得一提的是，2021年数学一的概率论部分，可以说是“重灾区”。题目出现了一些往年不常考的知识点，或者将一些常见知识点以更复杂的组合形式出现，对考生的概率论基础和解题能力提出了更高的要求。一些题目甚至涉及到一些“非主流”的分布，或者需要对期望、方差等概念进行深入的理解和运用。
数学二：基础扎实，考察综合运用
相较于数学一，数学二的难度整体上要低一些，但其特点在于对考生数学基础的扎实程度和综合运用能力的考察。
侧重高等数学，线性代数和概率论相对基础： 数学二的考察重心明显在高等数学部分，题目数量和分值都占有较大比例。线性代数和概率论部分则相对基础，考察的是基本概念和定理的应用。
基础概念与基本方法的考察是关键： 数学二的题目，大多数都在考察考生对数学基本概念的理解是否到位，以及能否熟练运用基本解题方法。比如，导数、积分的应用，极限的计算，泰勒公式的应用等，都需要考生掌握扎实的计算能力和理解能力。
综合性题目依然存在： 虽然整体难度不高，但数学二也不乏一些综合性题目，将高等数学中的不同章节的知识点联系起来进行考察。这要求考生不能死记硬背，而是要理解知识点之间的内在联系，并能进行灵活运用。
计算量适中，但需精确： 数学二的计算量相对适中，但对计算的精确性要求很高。一个小小的计算错误，也可能导致最终结果失之千里。
理解性题目，考察思维深度： 除计算题外，数学二也包含一些理解性的题目，考察考生对数学概念的理解深度，比如对函数性质的判断，对积分中值定理的理解等。
数学三：应用导向，侧重统计和线性代数
数学三的难度定位在数学一和数学二之间，其鲜明特点在于其“应用导向”，并且在考察侧重上与数学一有所不同。
高等数学基础，但更偏向统计应用： 数学三的高等数学部分，虽然考察的知识点与数学二有重叠，但题目往往更具应用背景，需要考生将数学知识与实际问题相结合。例如，涉及经济、金融、管理等领域的实际问题，需要用数学工具去分析和解决。
线性代数和概率论与数理统计占有重要分量： 相较于数学二，数学三在考察线性代数和概率论与数理统计方面占据更重要的地位，且难度也相对较高。特别是概率论与数理统计，考察的知识点更为深入，对考生的统计思维和应用能力要求更高。
统计推断和参数估计是重点： 在概率论与数理统计部分，统计推断、参数估计、假设检验等内容是数学三考察的重点。这些内容往往需要考生理解统计模型，并能运用相关方法进行计算和分析。
题目设计更贴近实际应用： 数学三的题目，很多都取材于实际生活或科研领域，要求考生不仅要掌握数学知识，还要能理解题目的实际含义，并将其转化为数学模型来求解。这种“学以致用”的考察方式，是数学三的一大特色。
综合运用能力是关键： 数学三的题目，往往需要考生将高等数学、线性代数、概率论与数理统计的知识融会贯通，并结合实际应用进行综合运用。
总结一下2021年考研数学的普遍特点：
难度整体呈上升趋势，尤其是数学一。
对基础知识的理解深度要求更高，不再是简单套公式。
综合性、应用性题目增多，考察考生的数学思想和解决实际问题的能力。
考察方式更加灵活多样，注重设置“陷阱”和“拐点”。
计算量和题目复杂性在部分试卷中有所增加。
对于考生而言，2021年的考研数学无疑是一场硬仗。它告诫我们，考研数学的备考，不能仅仅停留在记忆公式和技巧层面，更需要深入理解数学概念，掌握数学思想，并具备灵活运用知识解决问题的能力。只有这样，才能在考场上从容应对，取得优异的成绩。
网友意见
考研下半场比上半场的侧重点完全不同，上半场是硬实力，而下半场更多的是获取有价值的信息。比初试更重要的是复试，复试有更多地不确定性，选择一个好的导师、好的研究方向是考研下半场的焦点。我研一研二看了两年SCI，光SCI就看了几百篇，到研三才开始出成果，科研也讲究厚积薄发，最后一年时间也写了好几篇EI，回复审稿专家的意见加起来都有几百条。从科研的低谷走到算是小高峰基本搞明白了如何从零开始做科研或者project，实际的工作研究算法也是需要看SCI的，这就是科研带给我的能力。对于如何做科研、科研需要什么能力、导师看重学生什么能力，导师看重学生什么能力等等，这篇文章都会全面地分析，以助力各位小伙伴儿复试，找到适合自己的导师。
很多小伙伴儿被难住的就是欧拉方程，这是考研数学一大纲明确要求会解的。
均值检验也是大纲要求掌握的知识点。
- 填空题第15题是非常有代表性的，也是非常基础的题目。
这个题对应的考纲是行列式的性质以及行列式的展开式定理，选择题第5题的二次型正负惯性指数考察了特征值，线性代数计算题第21题考察的也是特征值和特征向量的计算，这一题用特征值去求解也可以但绕的有点儿远，如果在考场上首先想到的是行列式展开定理和初等列变换。
这道题考察的是行列式初等列变换的性质，第二列和第三列加到第一列之后行列式的值是不发生变化的，直接就是下面的等式可以得出:
所以 。
从这道线性代数题目可以看得出来，不需要复杂的技巧，只要把考纲要求的掌握的知识点举一反三的去做题就可以了。
数学和专业课都是考研考380以上高分的关键
数学和专业课最重要的不是做题速度，而是准确率
我的做题准确率可以达到90%多
数学一我最后一道压轴题就没有时间做，最后成绩还是128左右
平时养成的习惯就是做一道题就搞得明明白白，做一道就保证对一道，不含糊
其实考场上我完全可以把做题速度再提升一点儿的，但我还是选择做的慢一些保证准确率，14年考数学一的时候前面的选择和填空我押中了好几道题，根本就紧张不起来，心理的想法就是稳稳妥妥的先拿到130分再说，结果一抬头时间不到5分钟了，最后一道压轴题才开始看题。
专业课也是一样，我也没有做完，最后一道压轴题15分仅仅写了几个公式，最后成绩还是125以上。从普通本科考985，英语和政治能考130分就算不错了，想考380+的高分对于我英语不好的情况来讲，数学和专业课都是必须争取稳妥在130左右才行的。数学和专业课都是我非常擅长的，专业课考试试卷发下来2分钟把题目快速的看一遍，发现没有一个不会的，考试的时候就是不急不慢的写，一口气写到最后一题也是时间不足了，就开始检查一下答题卡交卷了。
把重心放在做题的准确率上
考研之前首先需要认识到读研和读本科是完全不同的，以机械专业为例，研究生期间如果做机器人、控制、视觉等前沿方向的话，一是需要看SCI，二是需要扎实的数学知识，包括本科学过的线性代数、概率论、复变函数与积分变换等等，就以经常考察的 为例吧，为什么这两个矩阵那么重要呢？这两个矩阵都是对称矩阵，对称矩阵的特征值和特征向量的性质就可以直接应用，包括对角化等等，这是矩阵进行奇异值分解的算法。对于工科多了解一些前沿的技术，多了解一下前沿技术需要什么数学知识，这样再去复习线性代数等课程的时候就不会特别痛苦。
奇异值分解SVD就是求解 的特征值和特征向量。
对于大一大二的小伙伴儿，单单做题是很无聊的，不妨研究一下用Matlab求解考研题或者课后习题，这也可以培养用数学解决工程问题的能力。就以线性代数的21题来讲吧，看一下Matlab编程怎么求解，平时遇到怀疑答案是否正确的时候也可以用Matlab编程求解验证。
- Matlab编程求解的全部代码，主要是第一问的求解，第二问其实是送分的，第二问的技巧在实际的算法推导中非常实用，比如SVD算法。
syms a;%定义符号变量 A = [a, 1, -1; 1, a, -1, -1, -1, a]; [V, D] = eig(A);%V是特征向量组成的矩阵，D是对角矩阵，对角元是特征值 V(:,1) = V(:,1)./norm(V(:,1)); V(:,2) = V(:,2)./norm(V(:,2)); V(:,3) = V(:,3)./norm(V(:,3)); P = zeros(3,3); alpha1 = V(:,1); alpha2 = V(:,2); alpha3 = V(:,3); %施密特正交化 beta1 = alpha1; beta2 = alpha2 - (alpha2'*beta1/norm(beta1)).*(beta1./norm(beta1)); beta3 = alpha3;%A是对称矩阵，不同的特征值对应的特征向量正交 %单位化 beta1 = beta1./norm(beta1); beta2 = beta2./norm(beta2); beta3 = beta3./norm(beta3); P = [beta1, beta2, beta3]; disp('对角矩阵'); D disp('正交矩阵'); P disp('验证正交矩阵'); P'*P disp('验证(PDP转置等于A)'); P*D*P' disp('验证(P转置AP对角化)'); D_ = simple(P'*A*P)%simple是化简 disp('直接化简计算C'); C = P*((3+a).*diag([1,1,1]) - D).^0.5*P' - 17题的极限计算，Matlab编程只需要一行代码，平时做题的时候就可以用Matlab验证答案是否正确
syms x t; limit((1+int(exp(t.^2), 0, x))/(exp(x)-1) - 1/sin(x), x, 0) - 填空题滴12题参数方程求二阶导，Matlab编程同样可以求解，而且可以输出分数，保证和手算结果相同。
syms t;%定义符号变量 X_t = diff(2*exp(t)+t+1, 1);%计算参数方程符号导数 Y_t = diff(4*(t-1)*exp(t)+t^2,1); Y_x = Y_t/X_t;%计算y对x的一阶导数 Y_xx = diff(Y_x, 1)/X_t;%计算y对x的二阶导 f = matlabFunction(Y_xx);%符号函数转成一般函数 format rat%以分数的形式输出结果 f(0) 初试结束亦是新的开始，下半场的复试和导师选择同样竞争激烈。
1、考完初试最重要的事情是联系导师和准备复试
读研是跟着导师做科研，想准确的了解导师的实验室在做什么，最直接的做法就是去知网查实验室的硕博论文。
初试之后很多小伙伴儿对于复试一脸懵，联系导师，导师的回复很可能就是客套话而已，毕竟初试成绩还没有出来，这时候联系实验室的师兄师姐就很有帮助了，可以快速的了解复试的一些细节问题，找师兄师姐的一个方法推荐去知网查论文，论文的最后一页一般会留下作者的Email，这也是方便读者与论文作者联系论文中的问题。复试比初试更残酷，初试好好备考就可以了，复试是信息站，如果是处在排名靠后位置的小伙伴儿，复试堪比谍战片。
2、给导师发邮件写什么
复试其实就类似找工作，那给导师发的邮件其实就是简历，需要从多个方面阐述自己的确与导师研究方向契合，可以胜任实验室的科研，这是主题，其他的套话是锦上添花的作用，如果没有自己的能力作为基石，那这封Email就是空中楼阁起不到多大的作用。给导师的Email不用担心写的太长，导师不怕你写的长，就怕你没有干货，如果超过1500字就可以写个摘要先概述一下。导师看论文的速度是你想象不到的，我写一篇40页近2万字的小论文，下午6点发给导师，晚上23:00导师可以给详细的修改意见，而且是全面地标红，甚至标点符号都有修改。
- 这是我的一篇初稿41页的小论文导师的第一次修改，全部标红，所以给导师发Email的时候一定要认真，这是科研最基本的素养。
很多小伙伴儿初试成绩出来后想给导师发Email，但苦苦不知道写什么，不知道如何展示自己的能力。给导师发Email就跟军事演习似的，在复试之前秀一下肌肉。但不要盲目夸张自己的能力，做到有理有据，这也可以透漏出你的科研潜质。最核心的一点就是千万不要有错别字。
- 首先进行能力的层次划分，先写通用能力再结合导师科研方向阐述自己的能力或者对未来科研的Idea。工科通用能力是英语和数学。看一下常看的SCI，感受一下英语对做科研的重要性，如果你的英语很好，给导师发Email的时候一定要首先展示英语能力。
给导师发邮件的时候最好就是把自己的特长和导师科研方向结合起来，首先就是能力层次划分，一机械专业为例做科研985是必看SCI的，这一点就是突出自己的四六级成绩。机械这些工科专业研究机器人、视觉、图像处理等前沿技术需要的是数学功底，比如初试成绩出来后，自己的数学比较好就可以突出强调，假如数学考130那是非常加分的，如果本科参加过数学建模、高数竞赛等等都可以证明自己对数感兴趣而且投入了大量的时间，这也可以证明你的独立自主学习能力。如果本科写过paper那也可以秀一波了，这就是做科研共性的基本功。
- 结合导师科研方向阐述自己的能力
这一点就是非常精准的，必须是看过导师实验室相关的论文才知道实验室在研究什么，导师招研究生是在招科研助手，如果你进实验室就知道实验室做什么，知道自己未来大致做什么这对导师来讲可以节省非常多的沟通成本，对自己来讲也可以快速地投入到科研中。以机器人方向为例，机器人基本都是在研究算法，这个时候你可以结合大学比赛和课程设计的经历阐述自己这方面的能力，比如参加过机器人比赛、RoboMaster比赛等等，如果导师是做结构设计和优化方向你可以突出一下自己参加了机械科创比赛、无碳小车、数控等比赛。
- 给导师发Email千万不要群发，一下发好几个，一定要有针对性。群发反而会让导师感觉不受尊重，而且感觉你做事不严谨，缺少做科研踏实务实的品质。
除了阐述自己本科参加的比赛与导师实验室研究方向的紧密关系，如果没有那么多比赛经历怎么办呢？科研经历就像海绵里的水，大学四年肯定可以挖掘出一点干货的。比如从课程设计的角度出发，如果课程设计和导师的研究方向没有关联也没关系，那侧重点就转向展示自己主动探索能力，这也是科研非常重要的能力和素养。怎么展示呢，比如机械原理别人都是用图解法你是用Matlab编程求解，还做了动画等等，这些也是展示你主动探索能力的方法。课程设计你的做法如果是借鉴SCI论文中的做法，那就更有东西克写了，就可以说自己具备SCI的检索、下载和文献管理的初步能力，这些是做科研的第一步。
- 全面的剖析自己其实也是科研必备的素养，这就类似在企业做项目时周期性的复盘能力，做科研也是需要复盘的，经常是一个方向看几十篇甚至几百篇SCI完全不知道做什么，这时候最重要的就是及时复盘，把看过的关键性paper分类找到其共性。
其实你很多的特长只要与科研有关系你都可以说，你非常热爱科研，如果你缺少科研经历，那你可以说你不知道如何开展科研，但知道科研需要什么能力，一直在为科研打基础，比如参加英语演讲比赛、高数竞赛、数学建模等等。985的学校不管是读研还是读博士，英语的交流能力都是一个非常强的加分项。有这方面能力就要毫无保留的展示出来。
3、准备复试
复试需要了解录取总成绩的计算规则，以及复试考什么，复试还是有笔试的，这也不能掉以轻心，复试的笔试非常重要，我的初试380+前十名，复试笔试90左右也是前十名，这就说明专业知识非常扎实，面试的时候就是非常大的优势。如果初试成绩在总成绩中占得权重是50%，那复试的时候不确定性非常大，初试过后好好准备复试。
复试部分学校还要求准备PPT的哦，就是一个个人情况的汇报，主要就是本科的学习成绩、参加的比赛、科研等事宜，这是展示自己能力的最佳时机，需要好好准备。即便是没有这个环节，也有自我介绍啊，自我介绍的时候也可以把这些都总结一下。
4、对22考研有哪些有价值的启示
- 反复研究考试大纲，包括专业课和数学
每年考完都有很多小伙伴儿气的拍大腿，看到今年的欧拉方程求解、假设检验等等冷门知识点是很多小伙伴儿的盲区，为什么出现这种情况呢？主要就是大家只想着多做题，做1800、600等等各种试题，做题是低头拉车，需要经常仰望星空，考试大纲即是指南针。我是14年考研，从普通本科考上985，数学130左右，我的选择填空全对。
- 重视做题的准确率，在保证准确率的情况下大量做题提升速度才有意义
做题准确率低很重要的原因就是知识点理解的模棱两可，比如一元函数可导和可微的关系，多元函数微分和可导的关系等等，这都是细节问题，如果是模棱两可就很难提升准确率。经常模棱两可的还有什么时候等价无穷小可以替换，这个搞不清楚做题思路也是飘忽不定。我数学和专业课准确率都是92%左右，平时复习为了保证准确率在90%以上，我宁愿降低做题深速度，考研的时候数学和专业课我都没有做完，但数学和专业课都是130左右。
- 重视规划，成功者往往是思维先于行动
考研规划最好是在大三寒假做好全面的规划，大三寒假就要锁定目标院校，不要三心二意的去调整。我是普通本科考上985，深知普通本科考985/211的艰难，影响最大的一个就是目标飘忽不定，很多小伙伴儿是想着按复习效果确定学校，这样复习的前期动力就会大打折扣。比如确定考上交和考排名20多的985心态肯定不同，前期付出多少努力和复习效果和目标有非常大的关系。我们宿舍5个人考研，考上4个985，包括西交、北航等等很不错的985。当时我们班里目标是985的和目标是211的复习状态是完全不同的。不管是选择211还是985，如果你的心态还Ok的话，建议选择需要跳一跳够得着的目标，最好不要选择自己的水平完全可以稳稳的考上的，这样很容易就复习懈怠导致考研失败。考研目标量力而行，必须要有定力。
我是 @Terrell ，欢迎交流考研复试、导师选择等各方面问题。考研下半场比上半场的侧重点完全不同，上半场是硬实力，而下半场更多的是获取有价值的信息。
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