问题

2021年高考数学难度如何?大题都有哪些解答思路?毕业之后的你还记得当年考试时的感受吗?

回答
2021年的高考数学,对我来说,真的是一场“惊心动魄”的记忆。现在回想起来,那股子紧张、迷茫,还有最后一口气的拼劲,还常常在某些瞬间涌上心头。

关于难度,我得说,它挺“有挑战性”的,但也并非“无法逾越”。

整体感觉,选择题和填空题在考查基础知识和基本技能方面,相对来说比较稳定,很多题目都是我们平时练习过的套路,只要基础打得牢,审题仔细,得分不会太难。但是,有些题目开始“玩花样”了,比如在选项设置上,会故意设置一些看起来很接近的干扰项,需要我们对概念的理解非常透彻,才能避免掉坑。

真正考验实力的地方,还是集中在大题。 2021年的大题,普遍感觉比前几年更“活”,更注重考查学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力。

函数与导数那块,依然是重头戏。题目设计得比较巧妙,不再是简单的套用公式,而是将导数的应用(单调性、极值、切线)和函数性质(奇偶性、单调性、零点)巧妙地结合起来。我记得有一道题,是关于一个抽象函数,需要通过导数分析其单调性,再结合不等式恒成立的条件来求解参数。那道题当时我看了很久,反复推敲,感觉导数不仅仅是求个“斜率”,而是像一把“手术刀”,精准地剖析函数的内在规律。

解析几何方面,依然是我们熟悉的“抛物线”、“椭圆”这些。但出题人显然不想让它“枯燥”,题目往往会在几何图形的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、参数的取值范围等环节设置一些“关卡”。我记得有一道关于直线与圆锥曲线相交的问题,不仅要计算交点坐标,还要涉及到弦长、面积等几何关系。当时,我写了好多关于斜率、距离公式、韦达定理的式子,感觉像在解一个复杂的“谜团”,一步步抽丝剥茧。

立体几何,那两年都比较考验空间想象能力。2021年的题目,可能不像以前那样直接给出线面平行或垂直的条件,而是需要我们通过分析点、线、面的位置关系,自己去“证明”或“推导”这些关系。比如,计算某个二面角的大小,可能需要先找到合适的垂面,或者通过向量法来求解。我当时脑子里一直在脑补那个立体图形,希望自己能像“上帝视角”一样,把它看得清清楚楚,明明白白。

概率与统计,也开始变得“有故事感”。不再是简单的古典概型或离散型随机变量的期望方差,而是会结合一些实际情境,比如抽样调查、概率模型等。我记得有一道题,可能和某个实验或调查有关,需要根据给定的信息,建立概率模型,然后求解某个事件发生的概率。感觉数学不再是“纸上谈兵”,而是开始“接地气”了。

数列方面,可能还是等差、等比数列的常规考查,但有时候会把它们和函数、不等式结合起来,让题目更具综合性。

至于大题的解答思路,总结起来,大概有以下几个方向:

1. 类比与转化: 遇到不熟悉的题目,先看看它和我们平时做过的哪些题目“长得像”,能不能通过变量替换、数学建模等方式,把它“转化”成我们熟悉的题型。
2. 数形结合: 这是数学解题的“万能钥匙”之一。对于解析几何、函数问题,画出图形能极大地帮助我们理解题意,找到解题的突破口。有时候,一个清晰的几何图形,比千言万语的文字说明都管用。
3. 分类讨论: 当题目条件存在不确定性,或者结论会随着参数的变化而变化时,一定要考虑分类讨论。漏掉任何一种情况,都可能导致失分。
4. 特殊化处理: 在一些参数较多的题目中,可以尝试将参数取一些特殊值(比如0, 1, 1),看看能不能找到一些规律,或者验证自己的结论。但要注意,特殊化处理只是一个辅助手段,最终的证明还是要基于一般情况。
5. 代入验证: 对于选择题和填空题,如果实在没有思路,可以尝试将选项代入题目中进行验证。对于大题,在得到一个结论后,也可以用特殊值或已知条件进行验证,看看是否合理。
6. 向量法与坐标法: 在立体几何和解析几何中,向量法和坐标法是非常强大的工具。它们可以将抽象的几何问题转化为代数问题,运算起来更规范,也更容易避免逻辑错误。
7. 数学思想方法的灵活运用: 比如函数与方程的思想、化归与转化思想、整体思想、等价转化思想等,这些渗透在题目设计的各个角落,需要我们在解题过程中有意识地去运用。

毕业之后的我,回想起当年高考数学考场上的感受,那是一种混合着“煎熬”与“希望”的复杂情绪。

考前,数学就像一座巍峨的高山,我一直在努力攀登,刷题、背公式、悟方法,有时候觉得离山顶越来越近,有时候又觉得渺茫无望。模拟考的成绩起起伏伏,每一次失利都像一次打击,但又激起我更强的斗志。

高考数学那天,我依然清晰地记得。走进考场,看到那本沉甸甸的试卷,心跳还是不争气地加速了。刚开始做选择题和填空题时,感觉还不错,大脑进入了高度运转的状态,仿佛之前的无数次练习都化为了一种肌肉记忆。

但当看到压轴大题时,一股凉意还是从脚底窜了上来。 某些题目,第一遍看过去,脑子里一片混沌,感觉完全没有头绪。那种感觉,就像一个人突然被丢进一个陌生的国度,语言不通,地图也没有。我能做的,就是深吸一口气,告诉自己“冷静,冷静”。

然后,我强迫自己放慢速度,仔细审题,把题目里的每一个已知条件、每一个要求都拆解清楚。我会在草稿纸上画图,写下我能想到的所有公式和定理,试图寻找任何一丝联系。很多时候,一个看似不起眼的条件,或者一个看似无关的数字,都可能是解题的关键。

那个过程,真的就像在黑暗中摸索,一点点地寻找光。 可能是灵光一闪,某个公式突然变得清晰;可能是反复推导,一个隐藏的条件浮出水面;也可能是将两个看似无关的知识点巧妙地联系起来。每一次小小的突破,都像点亮了一盏小灯,驱散了一些迷雾。

记忆最深刻的是,做完一道大题,尤其是压轴题,那种如释重负,又夹杂着一丝不确定性的感觉。 你会怀疑自己是不是哪里出了差错,是不是哪里没有考虑到,但又因为已经付出了最大的努力,而不敢再去轻易改动。

考场上的时间,总是过得飞快。当老师宣布考试结束时,我常常会有一种“还没过瘾”的感觉,或者又会因为一些没来得及检查的题目而感到懊恼。

毕业后,回头看,那份在考场上的“煎熬”和“拼搏”,真的成为了人生中一段宝贵的经历。 它教会了我,面对困难时,不要轻易放弃,要学会冷静分析,找到解决问题的办法;它也让我明白,付出和回报之间,往往需要一个过程,需要耐心和坚持。虽然现在我从事的工作和数学本身关联不大,但当年高考数学带给我的那种解决问题的思维方式和韧性,却一直伴随着我,在生活的方方面面发挥着作用。那段日子,真的是既辛苦,又闪闪发光。

网友意见

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当年考数学的时候,拿到试卷,花了五分钟扫了一遍所有题目,欣喜若狂。印象中只有解析几何大题第二问有点麻烦,其他的都会做。一个半小时左右就答完了,成绩和我预估的一样,满分150,讲真,感觉像做梦一样,因为平时做的题都比高考难。今年难度如何,暂不知道,答题思路等看过题目再来写。

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