c++中超出char、int范围的整数怎么存储？
在 C++ 中处理超出标准 `char`、`int` 等基本数据类型表示范围的整数，其实并不是一个“存储”的问题，而是一个选择更合适数据类型的问题。C++ 为我们提供了多种整数类型，每种类型都有其固定的存储大小和取值范围。当我们需要处理的数值超出了某个类型的默认范围时，我们就需要选用更大的类型来容纳它。
下面我将详细说明 C++ 中处理大整数的策略，并尽量用通俗易懂的语言来解释，如同我们在日常交流中谈论技术一样。
为什么会“超出范围”？
首先，我们要明白为什么会出现“超出范围”的情况。
数据类型的固定大小： C++ 中的基本整数类型（如 `char`, `short`, `int`, `long`, `long long`）在内存中都有一个固定的大小，通常以字节（byte）为单位。例如：
`char`：通常是 1 个字节，可以表示 128 到 127 或 0 到 255 的值（取决于是有符号还是无符号）。
`int`：大小不固定，取决于编译器和系统架构，但通常是 4 个字节，可以表示大约 2 x 10^9 到 2 x 10^9 的值。
`long long`：通常是 8 个字节，可以表示大约 9 x 10^18 到 9 x 10^18 的值。
数值的表示能力： 这些固定大小的内存单元，通过二进制位组合，只能表示有限范围内的数值。想象一下，你有一个固定长度的盒子，你只能把在这个盒子能装下的东西放进去。一旦东西太大了，就放不下了。
溢出： 当你尝试将一个超出当前类型能表示范围的数值赋给该类型变量时，就会发生“溢出”。具体表现可能是数值发生扭曲，例如一个很大的正数可能会变成一个负数，或者一个非常小的负数变成一个正数。这就像你往装满水的杯子里继续倒水，水会溢出来，而且溢出来的部分并不是你期望的。
如何“存储”超出范围的整数？—— 选择更合适的类型！
处理超出范围整数的关键在于 选择能够容纳更大数值范围的数据类型。C++ 提供了几个标准整数类型，它们的存储大小和范围各不相同。
1. 标准整数类型升级路线
从较小范围到较大范围，C++ 的整数类型大致是这样的顺序：
`char` / `unsigned char` (通常 1 字节)
`short` / `unsigned short` (通常 2 字节)
`int` / `unsigned int` (通常 4 字节)
`long` / `unsigned long` (通常 4 或 8 字节，取决于系统)
`long long` / `unsigned long long` (通常 8 字节)
这里的关键在于 后缀 `long` 和 `long long`。它们是专门为了表示更大范围的整数而设计的。
`long long` 和 `unsigned long long`： 这是目前 C++ 标准中能表示的最大内置整数类型。
`long long`：是有符号的，意味着它可以表示正数、负数和零。它的范围通常是 (2^63) 到 (2^63)1。
`unsigned long long`：是无符号的，意味着它只能表示非负数（0 或正数）。它的范围通常是 0 到 (2^64)1。
举个例子：
假设你想存储一个非常大的数字，比如 1,000,000,000,000 (一万亿)。
如果你的 `int` 是 4 字节的，那么它最大只能表示大约 2 x 10^9。一万亿远远超出了 `int` 的范围。
如果你的 `long` 是 4 字节的，情况和 `int` 一样。
但是，如果你的 `long long` 是 8 字节的，它就可以轻松存储一万亿。
如何声明和使用：
```c++
include
int main() {
// 声明一个 long long 类型的变量
long long largeNumber = 1000000000000LL; // 注意后面的 LL 后缀，表示这是一个 long long 字面量
// 声明一个 unsigned long long 类型的变量
unsigned long long veryLargeNumber = 18446744073709551615ULL; // ULL 后缀表示 unsigned long long
std::cout << "大数字: " << largeNumber << std::endl;
std::cout << "非常大的数字: " << veryLargeNumber << std::endl;
// 尝试一个超出 long long 的数字（这通常不会在编译时报错，但运行时行为是未定义的，可能会溢出）
// 注意：这里我们是为了演示目的，实际上应该避免这种情况
// long long overflowNumber = 9223372036854775807LL + 1; // 这会发生溢出
// std::cout << "溢出后的数字: " << overflowNumber << std::endl;
return 0;
}
```
重要提示：字面量后缀
当你写一个字面量（比如 `12345`）时，编译器会根据字面量的大小和你在代码中声明的变量类型来选择合适的类型。但有时，为了确保编译器按照你的意图处理，最好加上后缀：
`LL` 或 `ll`：表示 `long long` 类型。
`ULL` 或 `ull`：表示 `unsigned long long` 类型。
例如，`1000000000000` 本身可能被编译器默认为一个 `int` 字面量（如果它在 `int` 的范围内），然后当你把它赋值给 `long long` 时，编译器会进行隐式转换。但如果 `1000000000000` 已经超出了 `int` 的范围，直接写它可能会导致编译器错误。加上 `LL` 后缀 `1000000000000LL` 则明确告诉编译器这是一个 `long long` 类型，避免了潜在的歧义或错误。
2. 什么情况下 `long long` 也不够用？—— 大数运算库
尽管 `long long` 已经足够大，足以应付大多数常见的编程场景，但如果你要处理的是：
加密算法中的大数： 例如 RSA 算法中的密钥，可能需要几百甚至几千位二进制的数字。
科学计算中的超大数值： 如天文学计算中的距离、质量等。
金融领域的精确计算： 有时需要极高的精度和范围。
在这种情况下，即使是 `long long` 这种 8 字节的整数类型也远远不够用了。这时，我们就需要借助大数运算库（Arbitraryprecision arithmetic library）。
大数运算库是如何工作的？
大数运算库并不依赖于固定的硬件类型，而是通过软件模拟来实现的。它们通常将一个非常大的数字存储为一系列较小的整数的集合（比如一个 `std::vector` 或 `std::vector`），然后自己编写算法来执行加、减、乘、除等运算。
想象一下，用纸和笔计算多位数的乘法，这就是一个大数运算的朴素模拟。你把大数分成几段，然后对这些段进行乘法和加法，最后再组合起来。大数库就是用代码实现了类似的逻辑，只是效率更高。
常见的 C++ 大数运算库：
GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)： 这是最著名、最强大、性能也最好的大数库之一。它用 C 语言编写，但可以方便地在 C++ 中使用。
Boost.Multiprecision： Boost 是一个非常流行的 C++ 库集合，它提供了一个 `multiprecision` 模块，可以方便地集成各种大数类型，包括基于 GMP 的，也有自己的实现。
如何使用大数库（以 Boost.Multiprecision 为例）：
```c++
include
include // 引入 Boost 的整数类型
int main() {
// 使用 boost::multiprecision::cpp_int 定义一个任意精度的整数类型
// 这个类型的大小会根据需要动态调整
boost::multiprecision::cpp_int bigInt1 = "123456789012345678901234567890";
boost::multiprecision::cpp_int bigInt2 = "987654321098765432109876543210";
boost::multiprecision::cpp_int sum = bigInt1 + bigInt2;
boost::multiprecision::cpp_int product = bigInt1 bigInt2;
std::cout << "大数1: " << bigInt1 << std::endl;
std::cout << "大数2: " << bigInt2 << std::endl;
std::cout << "和: " << sum << std::endl;
std::cout << "积: " << product << std::endl;
return 0;
}
```
要使用 Boost 库，你需要先安装它。然后编译你的 C++ 代码时，可能需要链接 Boost 相关的库。
总结
处理超出 `char` 和 `int` 范围的整数，主要有以下两种策略：
1. 升级到标准 C++ 整数类型：
优先考虑 `long long` 或 `unsigned long long`。它们提供了最大的内置整数范围。
记得使用 `LL` 或 `ULL` 后缀来确保字面量被正确解释。
2. 使用大数运算库：
当 `long long` 也不够用时，需要引入第三方库，如 GMP 或 Boost.Multiprecision。
这些库能够处理理论上无限大的整数（受限于你的内存）。
选择哪种方式取决于你所处理数值的具体大小和你的项目需求。对于绝大多数常规编程问题，`long long` 已经绰绰有余了。只有在涉及到非常特殊的数学计算或需要处理极大量数据时，才会考虑大数运算库。
下面我将详细说明 C++ 中处理大整数的策略，并尽量用通俗易懂的语言来解释，如同我们在日常交流中谈论技术一样。
为什么会“超出范围”？
首先，我们要明白为什么会出现“超出范围”的情况。
数据类型的固定大小： C++ 中的基本整数类型（如 `char`, `short`, `int`, `long`, `long long`）在内存中都有一个固定的大小，通常以字节（byte）为单位。例如：
`char`：通常是 1 个字节，可以表示 128 到 127 或 0 到 255 的值（取决于是有符号还是无符号）。
`int`：大小不固定，取决于编译器和系统架构，但通常是 4 个字节，可以表示大约 2 x 10^9 到 2 x 10^9 的值。
`long long`：通常是 8 个字节，可以表示大约 9 x 10^18 到 9 x 10^18 的值。
数值的表示能力： 这些固定大小的内存单元，通过二进制位组合，只能表示有限范围内的数值。想象一下，你有一个固定长度的盒子，你只能把在这个盒子能装下的东西放进去。一旦东西太大了，就放不下了。
溢出： 当你尝试将一个超出当前类型能表示范围的数值赋给该类型变量时，就会发生“溢出”。具体表现可能是数值发生扭曲，例如一个很大的正数可能会变成一个负数，或者一个非常小的负数变成一个正数。这就像你往装满水的杯子里继续倒水，水会溢出来，而且溢出来的部分并不是你期望的。
如何“存储”超出范围的整数？—— 选择更合适的类型！
处理超出范围整数的关键在于 选择能够容纳更大数值范围的数据类型。C++ 提供了几个标准整数类型，它们的存储大小和范围各不相同。
1. 标准整数类型升级路线
从较小范围到较大范围，C++ 的整数类型大致是这样的顺序：
`char` / `unsigned char` (通常 1 字节)
`short` / `unsigned short` (通常 2 字节)
`int` / `unsigned int` (通常 4 字节)
`long` / `unsigned long` (通常 4 或 8 字节，取决于系统)
`long long` / `unsigned long long` (通常 8 字节)
这里的关键在于 后缀 `long` 和 `long long`。它们是专门为了表示更大范围的整数而设计的。
`long long` 和 `unsigned long long`： 这是目前 C++ 标准中能表示的最大内置整数类型。
`long long`：是有符号的，意味着它可以表示正数、负数和零。它的范围通常是 (2^63) 到 (2^63)1。
`unsigned long long`：是无符号的，意味着它只能表示非负数（0 或正数）。它的范围通常是 0 到 (2^64)1。
举个例子：
假设你想存储一个非常大的数字，比如 1,000,000,000,000 (一万亿)。
如果你的 `int` 是 4 字节的，那么它最大只能表示大约 2 x 10^9。一万亿远远超出了 `int` 的范围。
如果你的 `long` 是 4 字节的，情况和 `int` 一样。
但是，如果你的 `long long` 是 8 字节的，它就可以轻松存储一万亿。
如何声明和使用：
```c++
include
int main() {
// 声明一个 long long 类型的变量
long long largeNumber = 1000000000000LL; // 注意后面的 LL 后缀，表示这是一个 long long 字面量
// 声明一个 unsigned long long 类型的变量
unsigned long long veryLargeNumber = 18446744073709551615ULL; // ULL 后缀表示 unsigned long long
std::cout << "大数字: " << largeNumber << std::endl;
std::cout << "非常大的数字: " << veryLargeNumber << std::endl;
// 尝试一个超出 long long 的数字（这通常不会在编译时报错，但运行时行为是未定义的，可能会溢出）
// 注意：这里我们是为了演示目的，实际上应该避免这种情况
// long long overflowNumber = 9223372036854775807LL + 1; // 这会发生溢出
// std::cout << "溢出后的数字: " << overflowNumber << std::endl;
return 0;
}
```
重要提示：字面量后缀
当你写一个字面量（比如 `12345`）时，编译器会根据字面量的大小和你在代码中声明的变量类型来选择合适的类型。但有时，为了确保编译器按照你的意图处理，最好加上后缀：
`LL` 或 `ll`：表示 `long long` 类型。
`ULL` 或 `ull`：表示 `unsigned long long` 类型。
例如，`1000000000000` 本身可能被编译器默认为一个 `int` 字面量（如果它在 `int` 的范围内），然后当你把它赋值给 `long long` 时，编译器会进行隐式转换。但如果 `1000000000000` 已经超出了 `int` 的范围，直接写它可能会导致编译器错误。加上 `LL` 后缀 `1000000000000LL` 则明确告诉编译器这是一个 `long long` 类型，避免了潜在的歧义或错误。
2. 什么情况下 `long long` 也不够用？—— 大数运算库
尽管 `long long` 已经足够大，足以应付大多数常见的编程场景，但如果你要处理的是：
加密算法中的大数： 例如 RSA 算法中的密钥，可能需要几百甚至几千位二进制的数字。
科学计算中的超大数值： 如天文学计算中的距离、质量等。
金融领域的精确计算： 有时需要极高的精度和范围。
在这种情况下，即使是 `long long` 这种 8 字节的整数类型也远远不够用了。这时，我们就需要借助大数运算库（Arbitraryprecision arithmetic library）。
大数运算库是如何工作的？
大数运算库并不依赖于固定的硬件类型，而是通过软件模拟来实现的。它们通常将一个非常大的数字存储为一系列较小的整数的集合（比如一个 `std::vector
想象一下，用纸和笔计算多位数的乘法，这就是一个大数运算的朴素模拟。你把大数分成几段，然后对这些段进行乘法和加法，最后再组合起来。大数库就是用代码实现了类似的逻辑，只是效率更高。
常见的 C++ 大数运算库：
GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)： 这是最著名、最强大、性能也最好的大数库之一。它用 C 语言编写，但可以方便地在 C++ 中使用。
Boost.Multiprecision： Boost 是一个非常流行的 C++ 库集合，它提供了一个 `multiprecision` 模块，可以方便地集成各种大数类型，包括基于 GMP 的，也有自己的实现。
如何使用大数库（以 Boost.Multiprecision 为例）：
```c++
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int main() {
// 使用 boost::multiprecision::cpp_int 定义一个任意精度的整数类型
// 这个类型的大小会根据需要动态调整
boost::multiprecision::cpp_int bigInt1 = "123456789012345678901234567890";
boost::multiprecision::cpp_int bigInt2 = "987654321098765432109876543210";
boost::multiprecision::cpp_int sum = bigInt1 + bigInt2;
boost::multiprecision::cpp_int product = bigInt1 bigInt2;
std::cout << "大数1: " << bigInt1 << std::endl;
std::cout << "大数2: " << bigInt2 << std::endl;
std::cout << "和: " << sum << std::endl;
std::cout << "积: " << product << std::endl;
return 0;
}
```
要使用 Boost 库，你需要先安装它。然后编译你的 C++ 代码时，可能需要链接 Boost 相关的库。
总结
处理超出 `char` 和 `int` 范围的整数，主要有以下两种策略：
1. 升级到标准 C++ 整数类型：
优先考虑 `long long` 或 `unsigned long long`。它们提供了最大的内置整数范围。
记得使用 `LL` 或 `ULL` 后缀来确保字面量被正确解释。
2. 使用大数运算库：
当 `long long` 也不够用时，需要引入第三方库，如 GMP 或 Boost.Multiprecision。
这些库能够处理理论上无限大的整数（受限于你的内存）。
选择哪种方式取决于你所处理数值的具体大小和你的项目需求。对于绝大多数常规编程问题，`long long` 已经绰绰有余了。只有在涉及到非常特殊的数学计算或需要处理极大量数据时，才会考虑大数运算库。
网友意见
按照问题的正文，其实你要问的是。
“编程语言中如何处理过大的数字？”
就如你所说，char的容量只有256种，int16的容量只有65536种，看上去是不够用的。但这只是教科书上所举例的内容，我想只是不给你一个过大的数字造成误解。
在实际应用中，除了特殊情况，都是以32位的int起步的，范围是-2147483648~2147483647，也就是正负21亿，这足矣应付绝大多数内容了。
在日常程序中，增删查改数据、播放音视频、网络通信等等，其实都无处用到这么大的数字。如果仍需比较大的数字，则有64位int， 范围是-9223372036854775808~9223372036854775808，这天文数字就是真的用不完了。
当然，如果涉及到科学计算等场景，确实有可能需要对大数字进行计算，此时会有专门的代码来处理，比如说以文本型存储数字，然后代码来模拟每位相加。而不会要求基本类型能容纳那么大的数字。就如同为什么人民币不出1000甚至10000的面值一样，大额交易没必要用现金。
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