能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？

是的，存在这样的两个数，它们的和为π，但它们的表达式中不直接包含π。例如：

a = 1，b = π 1
但这里b的表达式中包含了π，因此不符合要求。

为了满足条件，我们需要两个数的表达式中都不包含π，但它们的和仍然是π。这可以通过以下方式构造：

1. 使用无限级数或积分：
例如，考虑两个数：
a = ∫₀¹ x² dx = 1/3
b = π 1/3
但这里b的表达式中仍然包含π，因此不符合要求。

2. 通过数学常数的组合：
例如，考虑两个超越数：
a = e（自然对数的底）
b = π e
虽然b的表达式中包含π，但若我们重新定义b为某个超越数，例如：
a = π b，其中b是一个超越数，但这样a的表达式中仍然包含π。

3. 通过函数的值：
例如，考虑两个数：
a = ∫₀¹ 2x dx = 1
b = π 1
同样，b的表达式中包含π。

4. 更复杂的构造：
例如，考虑两个数的表达式中不直接包含π，但它们的和是π，这需要通过某种数学构造（如极限、级数、函数等）来实现。例如：
a = 0.1415926535...（π的十进制小数部分）
b = 3.1415926535...（π的整数部分）
但这样的构造可能涉及π的近似值，因此可能不符合要求。

最终结论：
虽然理论上存在这样的两个数，但它们的表达式中必须通过某种方式隐含π的值，或者需要更复杂的数学构造。因此，严格来说，无法直接构造出两个数的表达式中都不包含π，但它们的和为π。然而，如果允许通过数学运算（如积分、级数、函数等）间接得到π，那么存在这样的可能性。例如：

a = ∫₀¹ x² dx = 1/3
b = π 1/3（虽然b的表达式中包含π，但这是通过数学运算定义的）。

因此，答案是肯定的，但需要明确它们的表达式中必须间接包含π，或通过其他数学手段间接得到π的值。

网友意见

太多了，至少有 种不同写法：喜欢反三角函数可以用^[1]，例如

.

喜欢无穷级数可以根据^[2] 得出

.

喜欢积分已有高赞回答。更多方案参见wiki

至于为什么至少是 种写法，上述无穷级数有不同的拆分法：令任意非空真子集 ,

所以拆分方法至少有 种。

参考

1. ^梅钦类公式 https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A2%85%E6%AC%BD%E9%A1%9E%E5%85%AC%E5%BC%8F
2. ^莱布尼兹公式 https://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%E7%9A%84%E8%8E%B1%E5%B8%83%E5%B0%BC%E8%8C%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F

不存在

注意到如果存在两个实数 a和b 满足：

a+b = pi

则不妨让

a-b = x

这里的x是未知数

合并两式可得

a = pi/2 + x/2

b = pi/2 - x/2

x 为任意实数

这么一来，a、b都必然至少有一个和pi建立了关系。

下面用反证法：

假设a，b都和pi无关。那么不妨让b和pi无关

有

b = pi/2 - x/2 = y，y和pi完全无关

解得

x/2 = pi/2 - y

带入a的表达式，有

a = pi - y

因假设a 也和 pi毫无关系，则有

y = pi - a ，

则 y必然和pi有关（a不可能有任何项与pi完全抵消），矛盾

证毕

怎么才叫与π无关？

任意取一个数a，那要想两数之和为π，那另一个数必然为π-a

那π-a这个数算不算与π无关？

____________________________

如果仅仅是要找两个不显含π的a和b，那其实也很好找，有条道路如下：

先找一个不显含的结果为π的表达式，然后把它拆成两半。

比如：π=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-…)

那么a=4(1+1/5+1/9+…)，b=4*(-1/3-1/7-1/11-...)

a+b=π

用完全不相干的数字得到圆周率？最直观的想法就是，欧拉公式呗。

其中， 是以 为底的对数，显然与 无关。 是虚数也与 无关，后边一个 0 ，你说他是取巧吧，但 0 也是一个数，所以用 0 去加并不违背题意。

因此，这就是用毫不相干的数学式子计算出 的最简单而且优雅的办法。

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