如何看待美国小学要求 5 * 3 = 15 的过程必须写为 5 个 3 相加的形式？
美国小学对乘法运算过程的教学要求，特别是强调“5个3相加”来解释5乘以3等于15，这背后蕴含着一套非常扎实的教育理念，旨在让孩子们真正理解乘法的本质，而不是仅仅记住一个计算结果。
我们可以从几个层面来理解这种做法。
首先，这是关于“理解”而非“记忆”。 很多时候，学习数学，尤其是在早期阶段，容易变成一种死记硬背的过程。孩子们可能记住了“5乘以3就是15”，但如果问他们为什么，他们可能就答不上来，或者只能机械地重复“因为题目是这么教的”。而要求写出“5个3相加”，正是要打破这种机械记忆。它迫使孩子去思考，“乘”这个动作到底意味着什么。5乘以3，在现实世界中最直接、最原始的理解，就是重复地将3这个数加5次。通过亲手写下“3 + 3 + 3 + 3 + 3”，孩子们直观地看到了这个过程，并且通过数数或者实际操作（比如拿出5个小棍子，每个小棍子代表3，然后数总数），他们能亲身验证这个结果15是如何得来的。这种基于“加法重复”的理解，是构建更深层数学概念的基石。
其次，这是建立“模型”的训练。 很多数学概念，特别是初等数学，都可以用各种模型来解释。乘法和加法之间的关系，就是乘法最基础的一个模型——“加法模型”。就像我们在教除法时，会用到“分组”或“分发”的模型一样，乘法也需要一个清晰的模型来帮助孩子建立直观的认知。这个“5个3相加”就是这样一个模型。当孩子理解了这个模型，他们就能将乘法与现实世界中的许多情境联系起来。比如，如果我们有5个袋子，每个袋子里有3个苹果，那么总共有多少苹果？这个问题，通过“5个3相加”就能非常清晰地解释。这种模型化的训练，有助于培养孩子解决实际问题的能力，因为他们学会了如何将抽象的数学符号与具体情境对应起来。
再者，这对后续学习有“迁移作用”。 掌握了乘法是重复加法这个核心思想，孩子在学习更复杂的乘法概念时，比如两位数乘两位数，或者学习乘法分配律、结合律时，都会受益匪浅。他们不会把这些规则看作是凭空出现的，而是能够从“重复加法”这个根基上理解这些规则的由来和意义。例如，理解了7乘以8就是8个7相加，那么当他们遇到“7个(5+3)”时，他们就能理解这等同于“7个5”加上“7个3”，这自然就引出了乘法分配律。如果一开始就直接给出算法，孩子很难理解这些规律为什么成立。
当然，我们也需要认识到，随着孩子数学能力的提升，这种“写过程”的要求是会变化的。在小学低年级，这是一种必要且有益的教学手段。但到了高年级，当学生对乘法有了更深刻的理解，并且需要处理更复杂的计算时，他们自然会学会更高效的算法，比如竖式乘法。这时候，刻意要求写“N个X相加”反而会成为一种负担和低效。所以，关键在于“适时”和“适度”。在早期阶段，通过这种方式打下坚实的“理解”基础，是至关重要的。它就像盖房子一样，地基打得牢固，上面的结构才能稳固。
总而言之，美国小学要求“5个3相加”来解释53=15，并不是一种固步自封的僵化教学，而是出于对数学教育“理解先行”原则的坚持。它是一种循序渐进、由浅入深、注重根基的教学方法，旨在培养孩子对数学概念的深刻洞察力，为他们未来更复杂的数学学习和应用能力打下坚实的基础。
我们可以从几个层面来理解这种做法。
首先，这是关于“理解”而非“记忆”。 很多时候，学习数学，尤其是在早期阶段，容易变成一种死记硬背的过程。孩子们可能记住了“5乘以3就是15”，但如果问他们为什么，他们可能就答不上来，或者只能机械地重复“因为题目是这么教的”。而要求写出“5个3相加”，正是要打破这种机械记忆。它迫使孩子去思考，“乘”这个动作到底意味着什么。5乘以3，在现实世界中最直接、最原始的理解，就是重复地将3这个数加5次。通过亲手写下“3 + 3 + 3 + 3 + 3”，孩子们直观地看到了这个过程，并且通过数数或者实际操作（比如拿出5个小棍子，每个小棍子代表3，然后数总数），他们能亲身验证这个结果15是如何得来的。这种基于“加法重复”的理解，是构建更深层数学概念的基石。
其次，这是建立“模型”的训练。 很多数学概念，特别是初等数学，都可以用各种模型来解释。乘法和加法之间的关系，就是乘法最基础的一个模型——“加法模型”。就像我们在教除法时，会用到“分组”或“分发”的模型一样，乘法也需要一个清晰的模型来帮助孩子建立直观的认知。这个“5个3相加”就是这样一个模型。当孩子理解了这个模型，他们就能将乘法与现实世界中的许多情境联系起来。比如，如果我们有5个袋子，每个袋子里有3个苹果，那么总共有多少苹果？这个问题，通过“5个3相加”就能非常清晰地解释。这种模型化的训练，有助于培养孩子解决实际问题的能力，因为他们学会了如何将抽象的数学符号与具体情境对应起来。
再者，这对后续学习有“迁移作用”。 掌握了乘法是重复加法这个核心思想，孩子在学习更复杂的乘法概念时，比如两位数乘两位数，或者学习乘法分配律、结合律时，都会受益匪浅。他们不会把这些规则看作是凭空出现的，而是能够从“重复加法”这个根基上理解这些规则的由来和意义。例如，理解了7乘以8就是8个7相加，那么当他们遇到“7个(5+3)”时，他们就能理解这等同于“7个5”加上“7个3”，这自然就引出了乘法分配律。如果一开始就直接给出算法，孩子很难理解这些规律为什么成立。
当然，我们也需要认识到，随着孩子数学能力的提升，这种“写过程”的要求是会变化的。在小学低年级，这是一种必要且有益的教学手段。但到了高年级，当学生对乘法有了更深刻的理解，并且需要处理更复杂的计算时，他们自然会学会更高效的算法，比如竖式乘法。这时候，刻意要求写“N个X相加”反而会成为一种负担和低效。所以，关键在于“适时”和“适度”。在早期阶段，通过这种方式打下坚实的“理解”基础，是至关重要的。它就像盖房子一样，地基打得牢固，上面的结构才能稳固。
总而言之，美国小学要求“5个3相加”来解释53=15，并不是一种固步自封的僵化教学，而是出于对数学教育“理解先行”原则的坚持。它是一种循序渐进、由浅入深、注重根基的教学方法，旨在培养孩子对数学概念的深刻洞察力，为他们未来更复杂的数学学习和应用能力打下坚实的基础。
网友意见
摘自长沙市小学数学教研员张新春老师的微信公众号。用来回答这个问题刚好。
一个很适合小学数学老师的公众号啦，安利给大家。
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