如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
首先，从“非数学专业”这个角度来看：
这首先就暗示了一种不同于传统高等教育的思路。通常，非数学专业，尤其是工科、理科中的应用性较强的专业，在数学基础课程上会选择更侧重应用、公式推导和解决实际问题的教材。而卓里奇的《数学分析》以其严谨的逻辑、深刻的理论和精炼的表述著称，更多的是从数学的纯粹性出发，强调概念的形成和证明的完整性。Artin的《代数学引论》更是深入探讨了抽象代数的根基，如群、环、域等概念的构造和性质，对初学者来说可能需要较强的抽象思维能力。
那么，国科大为何会做出这样的选择？这背后可能蕴含着几层用意：
1. 培养扎实的数学基础，提升科学思维能力： 这是一个最根本的原因。国科大作为中国科学院直属的高等院校，其教育理念往往倾向于培养具有深厚学术底蕴和独立科研能力的科学家。卓里奇的数学分析提供了对微积分、实变函数等核心数学工具的严谨、深刻的理解。这不仅仅是掌握“怎么用”，更是理解“为什么这样用”，以及这些工具背后的数学哲学。这种严谨性训练对于培养学生的逻辑推理能力、分析问题的能力以及抽象思维能力至关重要，而这些能力是任何科学研究的基石，无论你最终是从事理论物理、计算机科学、生物信息学还是其他学科。
2. 强调数学在科学中的普遍性与统一性： 数学是描述自然规律的通用语言。很多看似不同的科学现象，其背后可能隐藏着相同的数学结构。例如，群论在晶体学、量子力学中有广泛应用；线性代数更是贯穿了几乎所有科学领域。使用Artin的《代数学引论》，国科大可能是在向学生展示数学的抽象美和其在不同学科中的普适性，希望学生能够看到不同科学领域之间的数学联系，从而打破学科壁垒，培养跨学科的视野。
3. 为进一步深入学习打下坚实基础： 对于一些“硬核”的交叉学科，例如理论物理、高性能计算、密码学、机器学习理论等，都需要非常扎实的数学基础。如果本科阶段就接触到更深入、更抽象的数学概念，当他们进入研究生阶段或更高级的学习时，会更容易适应和理解更复杂的数学模型和理论。这是一种“高起点”的培养策略，旨在为学生未来的进阶学习和科研打下坚实的基础，让他们在面对前沿问题时，不被数学工具的限制所束缚。
4. 塑造独特的学术气质与研究风格： 国科大作为中国科学院的研究生教育主体，其学术氛围和研究风格往往受到科学院研究所的影响。科学院的研究很多是面向国家重大需求和基础前沿，这要求研究人员具备深厚的理论功底和解决复杂问题的能力。选择这类教材，也是在塑造一种注重理论深度、严谨求实的学术文化，培养学生在面对未知时，敢于深入挖掘问题本质的精神。
当然，这种做法也并非没有挑战和潜在的争议：
1. 学习难度与学生适应性： 对于非数学专业的学生来说，直接面对卓里奇和Artin的教材，学习曲线可能会相当陡峭。如果学生的数学背景相对薄弱，或者课程的教学支持（例如配套的习题课、助教答疑、教师讲解的侧重点）不到位，很容易让学生感到挫败，甚至产生畏难情绪，影响学习兴趣和效果。教材的深度与课程的教学设计需要高度匹配。
2. 内容取舍与教学目标： 这两本教材都包含大量深入的理论和证明。非数学专业的学生是否需要掌握所有的理论细节？如果需要，占用的学习时间是否会挤占其他专业课的学习？如何平衡理论深度与应用需求？这需要教学团队在课程设计上做出精心的取舍，明确哪些部分是核心需要掌握的，哪些部分是了解即可的，甚至哪些部分可以作为拓展阅读。
3. “水土不服”的风险： 教材的引进不仅仅是搬运文字，更重要的是其背后的教学理念和方法。如果老师的讲授方式、对抽象概念的阐释方式、习题的设计等未能很好地契合非数学专业学生的认知特点，那么再好的教材也可能难以发挥应有的作用，甚至“水土不服”。
4. 评估标准的挑战： 如何评估学生对这些教材内容的掌握程度？如果仅仅是死记硬背公式和定理，那就失去了使用这些教材的意义。更需要关注的是学生是否真的理解了数学思想、数学方法，是否能运用这些工具解决问题。
总的来说，国科大非数学专业使用卓里奇和代数学引论，是一种有野心、有远见的教育尝试。
它传递了一个明确的信号：在国科大这里，数学不仅仅是解决具体问题的工具，更是培养科学家思维、理解科学内在逻辑、连接不同科学领域的桥梁。这种做法挑战了传统教育模式中“对口专业才学‘硬核’数学”的观念，试图打破学科界限，提升整体的科学素养和研究能力。
评价的核心在于“成效”与“方式”的平衡。
如果学生在这种严谨的数学训练下，确实能够显著提升科学思维能力，培养出更强的分析问题、解决问题的能力，并且在未来的科研中表现出色，那么这种“高起点”的教学就非常成功。反之，如果导致学生普遍负担过重、学习效果不佳，那就需要反思教学方法、课程设计乃至教材的选择是否需要调整。
从一个外部观察者的角度来看，这种做法体现了国科大在人才培养上的战略思考，旨在培养能够真正驾驭复杂科学问题、具有国际竞争力的高端科研人才。其成功与否，最终将体现在毕业生在科学研究领域所能达到的高度和所做的贡献上。
网友意见
尝试从物理系的角度来打一下这个问题吧。
卓里奇和柯斯特利金的书我都买了，但囿于时间关系，只是简单翻看了下目录并看了其中几节的内容，大部分的内容没怎么看。所以主要还是谈一下物理系的数学要求这块儿。
对物理系绝大多数专业来说，除了本科的那些数学课程之外，至少还需要掌握一些张量和群论的知识。张量还好办一些，但是群论......那就是一个无底洞啊。比方说，既然要学群论，那学一点群代数就是理所当然的对吧？同样的，既然要学群论，李群怎么能绕过去呢？ 可是要学李群，你就需要懂一点微分流形和拓扑学的知识。直到这个时候，我才意识到国科大为什么要用卓里奇的教材：人家第二卷中就包含了流形和拓扑学的一些基本知识点。虽然不多，但已经足够用了。
当然你可以选择一些只讲矩阵李群的教材，但微分流形这个东西在广义相对论中也是必要的，如果要学广相，这东西还是绕不开。
强化代数学方面的知识更是必要的，别的不说，光《量子力学》这一门课要用到多少代数方面的知识？对偶空间、自伴算子、本征值、本征矢.....等等等等。除此之外，狄拉克方程运用了了克利福德代数的知识，而费米子的路径积分量子化则运用了格拉斯曼代数的知识..........
不过，对国科大的做法，我持保留态度。物理和力学等专业也许对数学有着更高的要求，但是别的专业呢？对那些数学要求较低的专业来说，卓里奇和柯斯特利金书中的内容恐怕很多都本用不到吧？就算为了他们转专业方便，至少也应该开设一个普通一点的数学课程允许一部分学生选修才对。
许多理工科专业深入学习和研究都需要学生有良好的数学基础，但是按照数学专业的要求来学习数学基础课最大的问题是时间不够。
以电子工程专业为例，有的方向需要学生有一定的泛函基础，有的方向需要学生有一定的抽象代数基础，但是对非数学专业的学生来说，这些课程真的很难学的非常明白。不过过去的几十年里，这些方向已经形成了自己独特的范式，足以让学生在把这些数学基础课学得不是很明白的前提下依然可以快速上手。但是这种方式还能挖出多少新东西，我想大佬们应该是很清楚的，这可能也是很多高校开始尝试以数学专业的要求来强化数学基础的原因。
这个愿景很美好，但是执行效果我并不乐观，主要问题在于时间根本就不够。数学分析虽然深度远远大于非数学专业的微积分课程，但是广度却要逊色。对数学专业来说，数学分析只是分析的开始，而对非数学专业来说，微积分却涵盖了许多后续专业课程要用到的，可以归结为用“微积分”手段解决的问题。大部分非数学理工科专业在一年半到两年就学完了需要的数学基础课，开始学习专业基础课。但是数学专业的大部分普通人的进度，数学分析一年半，高等代数一学年，抽象代数一学年，复分析一学期，两年就这些东西，涵盖的广度远远不能和非数学专业相比，完全跟不上后续课程的要求。
这种培养模式要在大多数人身上起到良好的效果，本科起码要五年不能再少。我以前也多次提过，对于有志于科研的学生来说，当前教育体制的最大问题就是基础教育阶段因为重复训练耽误了太多时间，高等教育阶段又完全是走马观花。所以要解决这个问题最根本的方式是，基础教育要压缩，挤出来两到三年时间，划给大学本科阶段。
我们来看在国科大参与过代数学引论教学的李文威，在取得实践经验后是如何评价的：
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