AHP层次分析法，1.权重赋值时是从最高层还是最底层开始？2判断矩阵，多专家打分后如何进行权重计算？
好的，我们来聊聊层次分析法（AHP）在权重赋值和判断矩阵处理方面的细节。
1. 权重赋值：从最高层到最底层，自上而下的逻辑推演
在AHP中，权重赋值是按照层次结构从最高层（目标层）开始，逐层向下进行的。这是一种基于逻辑和重要性递减的推演过程。
为什么是自顶向下？
明确根本标准： 首先，你需要非常清晰地定义最顶层的那个目标是什么。例如，你要“选择一台最适合我的笔记本电脑”。这个目标是整个分析的基石。
分解成关键因素： 接着，你会将这个总目标分解成几个最主要的、影响这个目标的关键因素。比如，对于选择笔记本电脑，这些因素可能是“性能”、“便携性”、“价格”、“品牌/售后”。
评估因素相对重要性： 然后，你不是直接给最底层的具体选项（比如“A品牌型号X”、“B品牌型号Y”）赋权，而是先来评估这些关键因素之间谁更重要。例如，对于你来说，“性能”可能比“品牌/售后”更重要，而“价格”可能比“便携性”更重要。这个评估过程就是通过构建判断矩阵来完成的。
逐层细化和传递权重： 一旦你确定了上一层因素（比如“性能”、“便携性”）相对于当前层目标（笔记本电脑）的重要性，你就可以计算出它们各自的权重。然后，你将上一层的权重传递到下一层。
举个例子：假设在“选择笔记本电脑”的例子中，你确定了“性能”（权重0.4）和“价格”（权重0.3）是影响最大的两个因素。那么，接下来你在评估“性能”这个因素时，你需要考虑其下一层级的构成，比如“CPU”、“内存”、“显卡”等。这时，你不会再从零开始评估“CPU”相对于“目标（笔记本电脑）”的重要性，而是评估“CPU”相对于“性能”的重要性。
通过这种方式，上一层因素的权重会乘以下一层因素对该因素的权重，最终得到下一层因素相对于总目标的最终权重。
具体操作流程可以这样理解：
1. 目标层： 只有一个元素，代表最终要解决的问题或做出的决策。
2. 准则层（或称因素层、标准层）： 将目标层分解成若干个影响目标的重要因素。此时，你需要构建一个判断矩阵，比较这些因素两两之间对于“目标层”的重要性。计算这些因素相对于目标层的权重。
3. 子准则层（如果存在）： 如果准则层中的某个因素又可以被进一步分解成更细的因素，就进入子准则层。此时，你需要为每个准则层中的因素单独构建一个判断矩阵，比较该因素下一层级的各个子因素之间，对于该因素本身的重要性。计算出这些子因素相对于其所属上一层因素的权重。
4. 方案层（或称方案层、选项层）： 最底层是所有可供选择的方案。你需要为每个上一层级的因素（无论是准则层还是子准则层）构建判断矩阵，比较其下属的各个方案两两之间对于“该因素”的偏好程度。计算出方案相对于其所属上一层因素的权重。
5. 最终权重计算： 最后，通过将上一层权重乘以当前层因素相对于上一层因素的权重，并将所有路径的权重累加起来，就能得到每个最底层方案相对于总目标的最终权重。
总结来说，权重赋值是先确定大方向（目标如何被主要因素影响），再细化到具体选项（每个选项在不同影响因素下的表现如何）。这个过程是自上而下，逻辑清晰的。
2. 判断矩阵的权重计算：专家打分后的融合与一致性检验
判断矩阵是AHP的核心。当有多个专家参与打分时，如何将他们的意见融合起来并计算出权重，是关键步骤。
基本原理：
判断矩阵反映了同一层次中各元素两两之间的相对重要性。它是一个方阵，假设有n个元素，那么判断矩阵就是nn的。矩阵的元素aij表示第i个元素相对于第j个元素的相对重要性。
一致性要求： aii = 1 （任何元素与自身相比，重要性相等）。
倒数关系： aji = 1 / aij （如果i比j重要2倍，那么j比i就重要1/2倍）。
相对重要性： aij > 1 表示i比j重要，aij < 1 表示j比i重要。
专家打分后的处理：
当有M个专家时，你会得到M个独立的判断矩阵，每个矩阵的维度是nn。处理流程如下：
第一步：整合专家判断矩阵
有几种常见的方法来整合专家的意见：
1. 算术平均法（Arithmetic Mean）：
这是最常用、最简单的方法。
对于每个位置 (i, j)，将M个专家在该位置的打分 (aij1, aij2, ..., aijM) 相加，然后除以专家数量M。
得到一个新的整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = (Σk=1M aijk) / M。
优点： 简单易懂，易于操作。
缺点： 如果专家意见差异很大，平均值可能无法真实反映任何一个专家的真实想法，也可能导致整合后的矩阵一致性较差。
2. 几何平均法（Geometric Mean）：
对于每个位置 (i, j)，将M个专家在该位置的打分相乘，然后开M次方。
得到一个新的整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = (Πk=1M aijk)1/M。
优点： 对极端值（非常大或非常小的值）的敏感度低于算术平均法，有时能获得更好的结果。
缺点： 如果有专家给出了0值，则会导致计算失败。同样可能无法很好地处理意见分歧大的情况。
3. 加权平均法（Weighted Average）：
如果能确定专家在某个决策中的权威性或经验水平不同，可以给专家打分赋予不同的权重。
通常需要事先评估专家的能力和经验，并赋予每个专家一个权重wk（Σwk = 1）。
整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = Σk=1M (wk aijk)。
优点： 能更公平地考虑专家能力差异，将更具权威的专家意见给予更高权重。
缺点： 需要额外的工作来确定专家权重，主观性可能依然存在。
4. 直接聚合方案层权重（最后计算）：
另一种思路是，先分别计算每个专家判断矩阵得到的权重（或者每个专家判断矩阵下，下一层方案相对于当前层因素的权重），然后再将这些权重进行平均（算术平均或几何平均）。
例如，如果你有3个方案，两个专家，每个专家给出了方案A, B, C相对于某个因素的权重向量W1 = [wA1, wB1, wC1] 和 W2 = [wA2, wB2, wC2]。
则最终的方案权重向量 W = [(wA1+wA2)/2, (wB1+wB2)/2, (wC1+wC2)/2]。
优点： 逻辑上是将对同一层级的多个方案的评价进行平均。
缺点： 如果专家对同一层级不同因素的相对重要性判断差异很大，可能影响最终的权重结果。
在实践中，算术平均法是最常见的整合方式，但务必进行一致性检验。
第二步：计算整合矩阵的权重（权重向量）
有了整合后的判断矩阵A后，就需要计算其中各元素的权重向量。常用的方法是：
1. 特征向量法（Eigenvector Method）：
原理： 这是AHP最核心、最严谨的权重计算方法。它基于矩阵的特征值理论。矩阵A的权重向量w是其最大特征值λmax对应的特征向量。具体来说，满足 Aw = λmaxw。
计算步骤：
归一化处理：
先对矩阵A的每一列进行归一化处理，即用列中的每个元素除以该列所有元素的和。得到一个归一化矩阵B。
Bij = Aij / Σk=1n Akj
求行向量和：
计算归一化矩阵B的每一行的和，得到向量S = [s1, s2, ..., sn]，其中 si = Σj=1n Bij。
计算权重向量：
将向量S中的每个元素除以它们的总和（即所有si的和），得到权重向量W = [w1, w2, ..., wn]，其中 wi = si / Σk=1n sk。
优点： 数学上严谨，能够准确反映各元素之间的相对重要性。
缺点： 计算稍显复杂，且对矩阵的一致性非常敏感。
2. 近似方法（如行平均法、算术平均法等）：
为了简化计算，有时也会使用一些近似方法，比如先对A做行平均，然后归一化。但特征向量法是AHP的理论基础。
第三步：一致性检验（Consistency Test）
这是处理多专家打分后权重计算中至关重要的一步，尤其是在整合了专家意见之后。目的在于检查判断矩阵是否具有逻辑一致性，即评分者在两两比较时是否存在明显的逻辑矛盾。
一致性指标（Consistency Index, CI）：
CI = (λmax n) / (n 1)
其中，λmax是判断矩阵A的最大特征值（通常通过公式计算或数值方法求得），n是矩阵的阶数（元素的数量）。
λmax的计算： 最准确的方法是特征向量法。一种近似计算方法是：λmax ≈ (Σi (Aw)i / wi) / n，其中w是权重向量。更简便的近似方法是计算 Σi Aij wj，然后取所有结果的平均值。
平均一致性指标（Average Consistency Index, RI）：
RI 是根据矩阵阶数n查表得到的数值，它代表随机生成一个判断矩阵的平均CI值。例如，对于n=3的矩阵，RI通常是0.524；n=4时是0.897；n=5时是1.119等。这些值是统计学上得出的。
一致性比率（Consistency Ratio, CR）：
CR = CI / RI
判断标准：
如果 CR ≤ 0.10，则认为该判断矩阵通过一致性检验，其权重计算结果是可接受的。
如果 CR > 0.10，则认为该判断矩阵一致性较差，需要修改专家评分或重新进行评分，直到满足一致性要求为止。
多专家情况下一致性检验的考虑：
分别检验再整合： 可以先对每个专家的判断矩阵分别进行一致性检验。如果某个专家的矩阵不合格，则要求该专家重新评估。在所有专家都合格后，再进行矩阵的整合。
整合后检验： 更常见的是，先采用算术平均（或其他整合方法）将所有专家的矩阵整合为一个总体的判断矩阵，然后再对这个整合后的矩阵进行一次一致性检验。如果整合后的矩阵CR > 0.10，则需要返过来请专家们重新审视他们的打分，特别是那些导致不一致性得分高的项。
关键点回顾：
整合方法的选择： 算术平均最常用，但需注意异常值和意见分歧。
权重计算方法： 特征向量法是标准方法。
一致性检验是必须的： CR > 0.10 意味着需要返工。不一致的判断矩阵得出的权重是不可靠的。
通过以上步骤，就可以从多位专家的打分中，得到一个相对可靠的、具有逻辑一致性的权重分配结果。
1. 权重赋值：从最高层到最底层，自上而下的逻辑推演
在AHP中，权重赋值是按照层次结构从最高层（目标层）开始，逐层向下进行的。这是一种基于逻辑和重要性递减的推演过程。
为什么是自顶向下？
明确根本标准： 首先，你需要非常清晰地定义最顶层的那个目标是什么。例如，你要“选择一台最适合我的笔记本电脑”。这个目标是整个分析的基石。
分解成关键因素： 接着，你会将这个总目标分解成几个最主要的、影响这个目标的关键因素。比如，对于选择笔记本电脑，这些因素可能是“性能”、“便携性”、“价格”、“品牌/售后”。
评估因素相对重要性： 然后，你不是直接给最底层的具体选项（比如“A品牌型号X”、“B品牌型号Y”）赋权，而是先来评估这些关键因素之间谁更重要。例如，对于你来说，“性能”可能比“品牌/售后”更重要，而“价格”可能比“便携性”更重要。这个评估过程就是通过构建判断矩阵来完成的。
逐层细化和传递权重： 一旦你确定了上一层因素（比如“性能”、“便携性”）相对于当前层目标（笔记本电脑）的重要性，你就可以计算出它们各自的权重。然后，你将上一层的权重传递到下一层。
举个例子：假设在“选择笔记本电脑”的例子中，你确定了“性能”（权重0.4）和“价格”（权重0.3）是影响最大的两个因素。那么，接下来你在评估“性能”这个因素时，你需要考虑其下一层级的构成，比如“CPU”、“内存”、“显卡”等。这时，你不会再从零开始评估“CPU”相对于“目标（笔记本电脑）”的重要性，而是评估“CPU”相对于“性能”的重要性。
通过这种方式，上一层因素的权重会乘以下一层因素对该因素的权重，最终得到下一层因素相对于总目标的最终权重。
具体操作流程可以这样理解：
1. 目标层： 只有一个元素，代表最终要解决的问题或做出的决策。
2. 准则层（或称因素层、标准层）： 将目标层分解成若干个影响目标的重要因素。此时，你需要构建一个判断矩阵，比较这些因素两两之间对于“目标层”的重要性。计算这些因素相对于目标层的权重。
3. 子准则层（如果存在）： 如果准则层中的某个因素又可以被进一步分解成更细的因素，就进入子准则层。此时，你需要为每个准则层中的因素单独构建一个判断矩阵，比较该因素下一层级的各个子因素之间，对于该因素本身的重要性。计算出这些子因素相对于其所属上一层因素的权重。
4. 方案层（或称方案层、选项层）： 最底层是所有可供选择的方案。你需要为每个上一层级的因素（无论是准则层还是子准则层）构建判断矩阵，比较其下属的各个方案两两之间对于“该因素”的偏好程度。计算出方案相对于其所属上一层因素的权重。
5. 最终权重计算： 最后，通过将上一层权重乘以当前层因素相对于上一层因素的权重，并将所有路径的权重累加起来，就能得到每个最底层方案相对于总目标的最终权重。
总结来说，权重赋值是先确定大方向（目标如何被主要因素影响），再细化到具体选项（每个选项在不同影响因素下的表现如何）。这个过程是自上而下，逻辑清晰的。
2. 判断矩阵的权重计算：专家打分后的融合与一致性检验
判断矩阵是AHP的核心。当有多个专家参与打分时，如何将他们的意见融合起来并计算出权重，是关键步骤。
基本原理：
判断矩阵反映了同一层次中各元素两两之间的相对重要性。它是一个方阵，假设有n个元素，那么判断矩阵就是nn的。矩阵的元素aij表示第i个元素相对于第j个元素的相对重要性。
一致性要求： aii = 1 （任何元素与自身相比，重要性相等）。
倒数关系： aji = 1 / aij （如果i比j重要2倍，那么j比i就重要1/2倍）。
相对重要性： aij > 1 表示i比j重要，aij < 1 表示j比i重要。
专家打分后的处理：
当有M个专家时，你会得到M个独立的判断矩阵，每个矩阵的维度是nn。处理流程如下：
第一步：整合专家判断矩阵
有几种常见的方法来整合专家的意见：
1. 算术平均法（Arithmetic Mean）：
这是最常用、最简单的方法。
对于每个位置 (i, j)，将M个专家在该位置的打分 (aij1, aij2, ..., aijM) 相加，然后除以专家数量M。
得到一个新的整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = (Σk=1M aijk) / M。
优点： 简单易懂，易于操作。
缺点： 如果专家意见差异很大，平均值可能无法真实反映任何一个专家的真实想法，也可能导致整合后的矩阵一致性较差。
2. 几何平均法（Geometric Mean）：
对于每个位置 (i, j)，将M个专家在该位置的打分相乘，然后开M次方。
得到一个新的整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = (Πk=1M aijk)1/M。
优点： 对极端值（非常大或非常小的值）的敏感度低于算术平均法，有时能获得更好的结果。
缺点： 如果有专家给出了0值，则会导致计算失败。同样可能无法很好地处理意见分歧大的情况。
3. 加权平均法（Weighted Average）：
如果能确定专家在某个决策中的权威性或经验水平不同，可以给专家打分赋予不同的权重。
通常需要事先评估专家的能力和经验，并赋予每个专家一个权重wk（Σwk = 1）。
整合矩阵 A = (aij)，其中 aij = Σk=1M (wk aijk)。
优点： 能更公平地考虑专家能力差异，将更具权威的专家意见给予更高权重。
缺点： 需要额外的工作来确定专家权重，主观性可能依然存在。
4. 直接聚合方案层权重（最后计算）：
另一种思路是，先分别计算每个专家判断矩阵得到的权重（或者每个专家判断矩阵下，下一层方案相对于当前层因素的权重），然后再将这些权重进行平均（算术平均或几何平均）。
例如，如果你有3个方案，两个专家，每个专家给出了方案A, B, C相对于某个因素的权重向量W1 = [wA1, wB1, wC1] 和 W2 = [wA2, wB2, wC2]。
则最终的方案权重向量 W = [(wA1+wA2)/2, (wB1+wB2)/2, (wC1+wC2)/2]。
优点： 逻辑上是将对同一层级的多个方案的评价进行平均。
缺点： 如果专家对同一层级不同因素的相对重要性判断差异很大，可能影响最终的权重结果。
在实践中，算术平均法是最常见的整合方式，但务必进行一致性检验。
第二步：计算整合矩阵的权重（权重向量）
有了整合后的判断矩阵A后，就需要计算其中各元素的权重向量。常用的方法是：
1. 特征向量法（Eigenvector Method）：
原理： 这是AHP最核心、最严谨的权重计算方法。它基于矩阵的特征值理论。矩阵A的权重向量w是其最大特征值λmax对应的特征向量。具体来说，满足 Aw = λmaxw。
计算步骤：
归一化处理：
先对矩阵A的每一列进行归一化处理，即用列中的每个元素除以该列所有元素的和。得到一个归一化矩阵B。
Bij = Aij / Σk=1n Akj
求行向量和：
计算归一化矩阵B的每一行的和，得到向量S = [s1, s2, ..., sn]，其中 si = Σj=1n Bij。
计算权重向量：
将向量S中的每个元素除以它们的总和（即所有si的和），得到权重向量W = [w1, w2, ..., wn]，其中 wi = si / Σk=1n sk。
优点： 数学上严谨，能够准确反映各元素之间的相对重要性。
缺点： 计算稍显复杂，且对矩阵的一致性非常敏感。
2. 近似方法（如行平均法、算术平均法等）：
为了简化计算，有时也会使用一些近似方法，比如先对A做行平均，然后归一化。但特征向量法是AHP的理论基础。
第三步：一致性检验（Consistency Test）
这是处理多专家打分后权重计算中至关重要的一步，尤其是在整合了专家意见之后。目的在于检查判断矩阵是否具有逻辑一致性，即评分者在两两比较时是否存在明显的逻辑矛盾。
一致性指标（Consistency Index, CI）：
CI = (λmax n) / (n 1)
其中，λmax是判断矩阵A的最大特征值（通常通过公式计算或数值方法求得），n是矩阵的阶数（元素的数量）。
λmax的计算： 最准确的方法是特征向量法。一种近似计算方法是：λmax ≈ (Σi (Aw)i / wi) / n，其中w是权重向量。更简便的近似方法是计算 Σi Aij wj，然后取所有结果的平均值。
平均一致性指标（Average Consistency Index, RI）：
RI 是根据矩阵阶数n查表得到的数值，它代表随机生成一个判断矩阵的平均CI值。例如，对于n=3的矩阵，RI通常是0.524；n=4时是0.897；n=5时是1.119等。这些值是统计学上得出的。
一致性比率（Consistency Ratio, CR）：
CR = CI / RI
判断标准：
如果 CR ≤ 0.10，则认为该判断矩阵通过一致性检验，其权重计算结果是可接受的。
如果 CR > 0.10，则认为该判断矩阵一致性较差，需要修改专家评分或重新进行评分，直到满足一致性要求为止。
多专家情况下一致性检验的考虑：
分别检验再整合： 可以先对每个专家的判断矩阵分别进行一致性检验。如果某个专家的矩阵不合格，则要求该专家重新评估。在所有专家都合格后，再进行矩阵的整合。
整合后检验： 更常见的是，先采用算术平均（或其他整合方法）将所有专家的矩阵整合为一个总体的判断矩阵，然后再对这个整合后的矩阵进行一次一致性检验。如果整合后的矩阵CR > 0.10，则需要返过来请专家们重新审视他们的打分，特别是那些导致不一致性得分高的项。
关键点回顾：
整合方法的选择： 算术平均最常用，但需注意异常值和意见分歧。
权重计算方法： 特征向量法是标准方法。
一致性检验是必须的： CR > 0.10 意味着需要返工。不一致的判断矩阵得出的权重是不可靠的。
通过以上步骤，就可以从多位专家的打分中，得到一个相对可靠的、具有逻辑一致性的权重分配结果。
网友意见
上面的是基础问题，没什么好答的，就专家打分这个有得说道、说道。
1、AHP的论文容易被DISS被KO主要在哪里？
本科生，或者文科生用下ahp方法，一般懒得理，只要整个步骤大致对就行。
这个看老师的心情。如果是硕士生，态度不好，或者是写的格式很差，或者就是老师单纯的心情不好，很容易下子把论文给KO掉，到时候学生哭都来不及。
很多人的论文是抄的，说好听一点是仿的。毕竟AHP太成熟了，是运用最广的主观法。
大部分的论文都是说，请了专家，然后专家两两比较后即n(n-1)的判断得到了一个决策矩阵（成对互导矩阵）。
这个是典型的瞎掰的。其实真实的操作（90%以上吧，或者说99%）都是作者自己一个人拍脑袋打分的。
比如说请了5个专家打分？
这5个专家肯定每个人打分的结果不一样的。
那么这5个专家怎么就合成出一个打分结果呢？这个合成出来的结果会那么规整吗？
有一些人没有说请专家。就直接是9分制。
那么老师心情不好的时候，就问，你打分就是你一个人拍脑袋瞎搞的呀！！然后学生就死菜了。
因此AHP核心问题。如何处理多个专家打分的问题！
2、如何合成多个专家打分
清晰化的方法，千千万。甚至不清晰化也可以。
比如请了15个专家，算了15遍，发现5个是不符合一致性校验的，是砖家。然后把剩下的10个求平均值，然后得到新的权重，很显然这个方法很傻，很笨。然后软件计算的优势就有了。
上面是清晰化的过程。
第一、每位专家打分为E共n个专家
第二、每个打分可以拆解我上界与下界两个值。
9分制雷同，注意倒数如何表达。
第三、下界的值相加求平均值（不求亦可以）得到 min 直接影响矩阵， 上界的值相加求平均值（不求亦可以）得到 Max直接影响矩阵
上面是grey -dematel的一种清晰化的操作。
可以用到 AHP中，具体参考模糊层次分析法相关的文章。
3、AHP中如何合成一个单元决策矩阵
第一、确定打分大小方向
上面的三角形表示大于等于一的值。圆圈里的表示小于1的值。具体含义很好理解。
对称一下就确定打大于包括等于1的位置。
第二、多人严格按照这个方向打分。
比如上面是某人打分的情况
上面是某人打分的情况
第三、对应位置加起来求平均数即可。
比如上面的是求出的平均数
第四、求倒数
这个就不用讲了。
第五、直接求权重，以及一致性校验
这个也不用讲，初中生都能掌握的。
层次分析法有两个前提，它只是假设，缺乏数理逻辑基础。
第一、互为倒数的问题
上面互为倒数只是一个假设。
第二、一致性校验的问题
这也是一种假设。缺乏数理逻辑基础。只是一种经验。
最后拍脑袋方式直接指定权重，有时候反而是最好的，如高考的选拔方式。
也很好写。
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