不确定性原理是不是意味着能量可以不守恒？
首先，让我们明确一下不确定性原理本身。它描述的是，我们无法同时精确地知道一个粒子的某些成对的物理量。最著名的一对就是位置和动量。简单来说，你越精确地知道粒子在哪里，你就越不确定它的速度有多快，反之亦然。这种不确定性不是因为我们的测量仪器不够好，而是量子世界的内在属性。它不是我们“知道”得不够多，而是它本身就“没有”一个确定的值，直到我们测量它。
现在，我们来谈谈能量。在经典物理学中，能量守恒是绝对的金科玉律。系统总能量在没有外力做功的情况下是恒定的。那么，不确定性原理中的能量又扮演什么角色呢？不确定性原理还有一个表述，就是能量和时间也是一对相互关联的量。这通常被写成 $Delta E Delta t ge frac{hbar}{2}$。
这个公式的意思是，你对一个系统能量的测量不确定度（$Delta E$）与你进行测量的时间间隔（$Delta t$）之间存在一个下限。换句话说，如果你想非常精确地知道一个系统的能量，你必须花费很长的时间来测量它。反之，如果你只能在很短的时间内进行测量，那么你对能量的测量结果就会有很大的不确定性。
这里是关键所在：这种“能量的不确定性”并不意味着能量被创造出来或消失了。它更多地反映了在短时间尺度上，系统能量状态的“模糊性”或者说“动态性”。
想象一下一个系统，比如一个电子在原子核周围运动。在非常非常短的时间内，我们无法确定它的能量值，因为它的能量可能正在瞬间地微小变化。这就像你在一瞬间拍照，你无法同时确定一个快速移动物体的确切位置和它的确切速度。不确定性原理告诉我们，在极短的时间内 ($Delta t$ 很小)，能量的测量不确定度 ($Delta E$) 就必然很大。
那么，这种“不确定性”是如何被利用（或者说表现出来）的呢？
这里就涉及到一些更深奥的量子现象，比如量子涨落和虚粒子。
在量子场论的框架下，真空并非空无一物，而是充满了量子场的涨落。在极短的时间内，由于 $Delta t$ 非常小，根据不确定性原理，能量的涨落 ($Delta E$) 会非常大。这种大的能量涨落可以“借用”能量，允许一对粒子——一个正粒子和一个反粒子——在极短的时间内“借”到能量而短暂出现，然后又迅速湮灭回到虚无状态，将能量还回去。这些短暂出现的粒子被称为“虚粒子”。
为什么这并不违反能量守恒？
关键在于“虚”。这些粒子并没有真正地存在于我们通常意义上的“粒子”状态。它们只是在量子场论的计算中作为一种中间过程出现，代表了能量在微观层面的暂时波动。而且，它们出现的“时间”极其短暂，短到不足以被观测到其真实的能量或动量。它们出现的时间尺度恰好与它们能“借用”的能量量级相匹配，遵循 $Delta E Delta t ge frac{hbar}{2}$ 的关系。一旦它们消失，能量就又回到了系统的总能量中，总能量依然是守恒的。
打个比方：
这就像你走进一家银行，在极短的时间内（$Delta t$ 很小）从你的账户里“借”走了很多钱（$Delta E$ 很大）。这在瞬间看起来你的账户余额是不确定的，甚至像是“凭空出现”了钱。但这是暂时的。很快，你就会把这笔钱还回去，让你的账户恢复原状。整个过程银行的总现金量并没有改变。虚粒子和能量不确定性在某种意义上就是这种“借还”的过程。
总结一下：
不确定性原理的能量时间关系 $Delta E Delta t ge frac{hbar}{2}$ 描述的是在测量过程中，能量的“不确定性”或“模糊性”与测量时间有关。
它并没有说能量可以被任意地创造或消失。
这种能量的不确定性允许在极短的时间内，能量发生微小的波动，从而可以“借用”能量，使得虚粒子得以短暂出现。
这些虚粒子出现和湮灭的时间非常短，它们所借用的能量也必须在极短时间内归还，所以整体上能量守恒定律并没有被打破。
所以，尽管不确定性原理揭示了量子世界在能量和时间上的奇特联系，使得能量在微观尺度上存在“暂时的波动”或“不确定性”，但这并不意味着能量守恒定律被违反。它只是让我们看到了能量守恒在量子层面的更精妙、更动态的表现。
网友意见
谢邀。
这是个有意思的问题。当初刚学量子力学的时候，就觉得这个时间-能量的不确定原理远没有坐标-动量的不确定原理好理解，后来没想明白但也就忘了。现在看到这个问题，重新思考了一会儿，觉得比自己本科时的理解还是要进步一点了。
先说我的观点：能量守恒作为封闭系统的一条原理（作公理理解），和能量-时间测不准原理（或者叫不确定）是不矛盾的。
接下来是我对两个原理的理解，我相信从这样的理解出发，得到上面的观点是自然的。
1. 能量守恒
在量子力学的框架里，能量作为一个可观测量，是被一个称为哈密顿量的算符所代表的。同时，这个算符在任何封闭系统中（没有热量输入或者输出），都是不随时间变化的。这里的重点是算符本身不随时间变化，这意味着（但不显然）任何态的能量的多次测量平均值是不随时间变化的，但不代表具体到每次测量的结果都要随时间不变。
2. 时间-能量测不准原理
把它和位置-动量测不准原理并列可能好理解些：
a. 某个粒子所出现的位置，和这个粒子所携带的动量不能同时测得，两者误差的乘积有一个下限。
b. 某个粒子所出现的时间，和这个粒子所携带的能量不能同时测得，两者误差的乘积有一个下限。
a. 容易想象，一个粒子可以集中出现在某个空间点，离这个点很远的地方几乎没有粒子；即在空间的概率密度分布约为一个围绕某一空间点的高斯分布，这个分布的展宽就是粒子位置的不确定度，记为Delta{x}。
b. 容易想象，有一个“昙花一现”的粒子，只集中出现在某个时间段，比方说一个光子被一个原子发射很快又被另一个原子吸收。那么这个粒子在时间上的概率分布可以近似成集中在某个点附近的高斯分布，这个分布的展宽就是时间的不确定度，记为Delta{t}。
a. 测不准原理告诉我们，当Delta{x}特别小的时候，这个粒子在动量上的概率分布就很广，测得的动量可大可小，很难“测准”。
b. 测不准原理告诉我们，当Delta{t}特别小的时候，这个粒子在能量上的概率分布就很广，测得的能量可大可小，很难“测准”。
3. 一些说明
这里面有一个很容易混淆的概念。在自然语言中，我们是不区分作为物理量和作为时空坐标的时间和空间的，而在物理中这是不同的概念，前者是一个可观测量，后者就是平直空间中的参数坐标，跟系统本身没有关系。我们比较熟悉作为坐标的时间，比方说“在t时刻某粒子的位置”，“在t时刻系统的波函数”中的t时刻。作为可观测量的时间的例子可以是“某粒子出现的时间t1和消失的时间t2”中的t1和t2，总之是描述某物理事件的发生用的。时间-能量测不准原理中的时间，指的是作为可观测量的时间。
最后提一个凝聚态物理中常见的实例。在很多系统中存在所谓的准粒子，它和粒子不同，对于某个给定的动量，能量不是由色散关系唯一确定，而是一个集中在某个能量附近的一个高斯分布。时间-能量不确定原理告诉我们，这样一个在能量上有展宽的分布的粒子，它的寿命是有限的。准粒子的寿命，就正比于能量展宽分之一。
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