为什么电流不是矢量？
很多人在学习电学的时候，会有一个疑问：电流明明有方向，为什么不是矢量？我们知道，矢量是有大小和方向的物理量，比如速度、力，它们都有明确的指向。那么，是什么让电流与这些熟悉的矢量区分开来呢？这其实涉及到我们如何定义“电流”以及它在电路中实际扮演的角色。
要详细地解释这个问题，我们需要从几个关键点入手：
1. 传统意义上的矢量与电流的“方向”
首先，我们得明白，当我们在讨论“电流的方向”时，我们通常指的是电荷移动的方向。比如，在金属导体中，是电子在移动，我们习惯性地将电流方向定义为正电荷移动的方向，这与电子实际移动方向相反。而在其他一些情况下，比如电解质溶液中，可能是正负离子都在移动，形成“复合”的电流。
而数学上的矢量定义，它不仅仅是“有方向”，更重要的是它遵循矢量加法规则（平行四边形法则或三角形法则）。也就是说，如果我们将两个矢量进行合成，会得到一个唯一的、具有确定大小和方向的合矢量。
那么，电流真的不遵循这个规则吗？
从表面上看，似乎电流也遵循类似的“叠加”原理。比如，在电路中的一个节点上，流入的电流可以认为是“叠加”在一起的。如果一个导线分成了两条，那么流经这两条导线的电流之和等于原来流经导线的电流。这似乎很像矢量的叠加。
但是，关键在于“点”与“线”的本质区别。
当我们说“矢量”时，我们通常是在讨论一个作用在某一个点上的力或者速度。你推一个箱子，你的“推力”是作用在你手指施加于箱子表面的某一个“点”上的。速度也是描述物体在某一个时刻、某一个位置的状态。
而“电流”呢？它描述的是单位时间内通过某个截面（或者说某个“面”）的电荷量。它是一个流动的概念，是一个面通量，而不是一个作用在某个“点”上的力。
想象一下，你有一根水管，里面有水在流动。我们说这根水管的“水流”有多大，它的方向是沿着水管的。但我们不会说这根“水管”本身是一个矢量。水流的“大小”是单位时间通过某个截面的水量，它的“方向”是水管的轴向。
电流也是如此。我们关注的是通过导线某个横截面的电荷的“流量”。这个流量是由无数个在定向移动的电荷（比如电子）组成的。我们把这些电荷在某个方向上的运动综合起来，就得到了我们说的“电流”。
2. 电流与“电流密度”的区别
这里有一个很重要的区分点：电流和电流密度。
电流密度 (J)：它是一个真正的矢量。电流密度的方向是电荷运动的方向（对于正电荷），其大小是单位时间内通过单位面积的电荷量。电流密度可以非常直观地用矢量来表示。你可以在导线内部的任何一个微小区域内定义一个电流密度矢量，它表示那个位置电荷运动的速度和方向。
电流 (I)：它是通过一个特定截面的电流的总“量”。我们通常说的电流是指这个通过截面的总流量。这个“流量”本身并没有一个独立于截面的“方向”。我们只能说“电流是沿着导线流动的”，因为导线的方向决定了电荷运动的平均方向。
所以，当我们说“电流的方向”时，我们实际上是指电流所沿着的导线或者电路路径的那个方向。它不是一个独立的矢量，而是由导体路径定义的。
3. 为什么电流不是矢量可以简化很多问题？
尽管电流密度是矢量，但我们日常讨论电路时，通常使用“电流”这个标量（或者说代数量）。这是为什么呢？
电路的本质是串联和并联：电路的分析工具，比如基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），都是建立在对电流和电压的“数值”处理上的。KCL说的是“节点上流入的总电流等于流出的总电流”，这完全是一个代数加和，不需要考虑什么平行四边形法则。而KVL说的是“回路中电压降的代数和等于电动势”，也是代数和。
导体路径的简化：在大多数集总参数电路模型中，我们假设导线电阻很小，电流可以看作是沿着导线路径无损耗地流动。这意味着我们不用去关心导线内部每一处具体的电流密度矢量是如何分布的，只需要知道沿着这条“线”流动的电流总量是多少就够了。
欧姆定律的简洁性：欧姆定律 $V = IR$ （或 $I = V/R$）是一个非常简洁的标量关系，它将电压、电流和电阻这三个关键量联系起来。如果电流是矢量，那么欧姆定律的表达方式会复杂得多，例如，电压差（标量）如何与电流密度矢量以及电阻率（可能是一个张量）联系起来？这会使电路分析变得极其繁琐。
4. 物理世界的观察与数学模型的选择
从物理现象上看，我们观察到的“电流”确实是电荷在导体内定向移动形成的“流”。我们用安培来衡量这个“流”的大小。在实际电路中，我们用导线将各种元件连接起来，电流就是沿着这些导线流动的。我们通常测量的是通过某个导线截面的总电荷流量。
数学家和物理学家会选择最适合描述特定现象并且最方便进行计算的模型。对于大多数电路分析而言，将电流看作一个沿着电路路径流动的标量（或者更准确地说，是代数量，因为它可以有正负表示方向）已经足够，并且能极大地简化问题。
电流密度作为矢量，在更深入的电磁学理论（如麦克斯韦方程组）中扮演着至关重要的角色，它描述了电磁场在空间中的分布和相互作用。但在我们学习和应用基础电路理论时，将电流视为“标量”更为恰当和实用。
总结一下：
电流之所以不是严格意义上的矢量，主要原因在于它描述的是通过一个截面的电荷流量，这是一个“面通量”的概念，而不是一个作用在“点”上的力或速度。虽然电荷有定向运动，但我们定义的“电流”是通过一个截面的总量，它的“方向”是依附于导线路径的。
电流密度才是真正的矢量，它描述了电荷在导体内部某一点的运动状态。而在集总参数电路模型中，我们通常关注的是电流总量，这使得我们可以将电流视为一个代数量，从而简化了电路分析。这是一种物理建模上的选择，旨在用最简洁有效的方式来解决实际问题。
所以，当你看到电流的符号“I”时，记住它代表的是一个沿导线流动的“流量”，而不是一个独立的、可以随意叠加的矢量。它的“方向”是由电路结构决定的，它的“大小”是由电荷的移动速率决定的。
要详细地解释这个问题，我们需要从几个关键点入手：
1. 传统意义上的矢量与电流的“方向”
首先，我们得明白，当我们在讨论“电流的方向”时，我们通常指的是电荷移动的方向。比如，在金属导体中，是电子在移动，我们习惯性地将电流方向定义为正电荷移动的方向，这与电子实际移动方向相反。而在其他一些情况下，比如电解质溶液中，可能是正负离子都在移动，形成“复合”的电流。
而数学上的矢量定义，它不仅仅是“有方向”，更重要的是它遵循矢量加法规则（平行四边形法则或三角形法则）。也就是说，如果我们将两个矢量进行合成，会得到一个唯一的、具有确定大小和方向的合矢量。
那么，电流真的不遵循这个规则吗？
从表面上看，似乎电流也遵循类似的“叠加”原理。比如，在电路中的一个节点上，流入的电流可以认为是“叠加”在一起的。如果一个导线分成了两条，那么流经这两条导线的电流之和等于原来流经导线的电流。这似乎很像矢量的叠加。
但是，关键在于“点”与“线”的本质区别。
当我们说“矢量”时，我们通常是在讨论一个作用在某一个点上的力或者速度。你推一个箱子，你的“推力”是作用在你手指施加于箱子表面的某一个“点”上的。速度也是描述物体在某一个时刻、某一个位置的状态。
而“电流”呢？它描述的是单位时间内通过某个截面（或者说某个“面”）的电荷量。它是一个流动的概念，是一个面通量，而不是一个作用在某个“点”上的力。
想象一下，你有一根水管，里面有水在流动。我们说这根水管的“水流”有多大，它的方向是沿着水管的。但我们不会说这根“水管”本身是一个矢量。水流的“大小”是单位时间通过某个截面的水量，它的“方向”是水管的轴向。
电流也是如此。我们关注的是通过导线某个横截面的电荷的“流量”。这个流量是由无数个在定向移动的电荷（比如电子）组成的。我们把这些电荷在某个方向上的运动综合起来，就得到了我们说的“电流”。
2. 电流与“电流密度”的区别
这里有一个很重要的区分点：电流和电流密度。
电流密度 (J)：它是一个真正的矢量。电流密度的方向是电荷运动的方向（对于正电荷），其大小是单位时间内通过单位面积的电荷量。电流密度可以非常直观地用矢量来表示。你可以在导线内部的任何一个微小区域内定义一个电流密度矢量，它表示那个位置电荷运动的速度和方向。
电流 (I)：它是通过一个特定截面的电流的总“量”。我们通常说的电流是指这个通过截面的总流量。这个“流量”本身并没有一个独立于截面的“方向”。我们只能说“电流是沿着导线流动的”，因为导线的方向决定了电荷运动的平均方向。
所以，当我们说“电流的方向”时，我们实际上是指电流所沿着的导线或者电路路径的那个方向。它不是一个独立的矢量，而是由导体路径定义的。
3. 为什么电流不是矢量可以简化很多问题？
尽管电流密度是矢量，但我们日常讨论电路时，通常使用“电流”这个标量（或者说代数量）。这是为什么呢？
电路的本质是串联和并联：电路的分析工具，比如基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），都是建立在对电流和电压的“数值”处理上的。KCL说的是“节点上流入的总电流等于流出的总电流”，这完全是一个代数加和，不需要考虑什么平行四边形法则。而KVL说的是“回路中电压降的代数和等于电动势”，也是代数和。
导体路径的简化：在大多数集总参数电路模型中，我们假设导线电阻很小，电流可以看作是沿着导线路径无损耗地流动。这意味着我们不用去关心导线内部每一处具体的电流密度矢量是如何分布的，只需要知道沿着这条“线”流动的电流总量是多少就够了。
欧姆定律的简洁性：欧姆定律 $V = IR$ （或 $I = V/R$）是一个非常简洁的标量关系，它将电压、电流和电阻这三个关键量联系起来。如果电流是矢量，那么欧姆定律的表达方式会复杂得多，例如，电压差（标量）如何与电流密度矢量以及电阻率（可能是一个张量）联系起来？这会使电路分析变得极其繁琐。
4. 物理世界的观察与数学模型的选择
从物理现象上看，我们观察到的“电流”确实是电荷在导体内定向移动形成的“流”。我们用安培来衡量这个“流”的大小。在实际电路中，我们用导线将各种元件连接起来，电流就是沿着这些导线流动的。我们通常测量的是通过某个导线截面的总电荷流量。
数学家和物理学家会选择最适合描述特定现象并且最方便进行计算的模型。对于大多数电路分析而言，将电流看作一个沿着电路路径流动的标量（或者更准确地说，是代数量，因为它可以有正负表示方向）已经足够，并且能极大地简化问题。
电流密度作为矢量，在更深入的电磁学理论（如麦克斯韦方程组）中扮演着至关重要的角色，它描述了电磁场在空间中的分布和相互作用。但在我们学习和应用基础电路理论时，将电流视为“标量”更为恰当和实用。
总结一下：
电流之所以不是严格意义上的矢量，主要原因在于它描述的是通过一个截面的电荷流量，这是一个“面通量”的概念，而不是一个作用在“点”上的力或速度。虽然电荷有定向运动，但我们定义的“电流”是通过一个截面的总量，它的“方向”是依附于导线路径的。
电流密度才是真正的矢量，它描述了电荷在导体内部某一点的运动状态。而在集总参数电路模型中，我们通常关注的是电流总量，这使得我们可以将电流视为一个代数量，从而简化了电路分析。这是一种物理建模上的选择，旨在用最简洁有效的方式来解决实际问题。
所以，当你看到电流的符号“I”时，记住它代表的是一个沿导线流动的“流量”，而不是一个独立的、可以随意叠加的矢量。它的“方向”是由电路结构决定的，它的“大小”是由电荷的移动速率决定的。
网友意见
电流不是矢量，是因为它不能像矢量那样相加减。比如像下图中红色所示的、首尾相接的两段导线：
如果电流是矢量，那么两段导线相连后的总电流大小就会变成每段的 倍，这显然是荒谬的。
不过你会说：安培力的公式实在是太像叉乘了！我在中学的时候，也有过同样的想法，直到到了大学看到了安培力的叉乘公式才恍然大悟：
原来，箭头不是加在电流上，而是加在导线的长度上！
这时候再回来看开头的例子，就会发现，确实是导线长度 满足矢量的加减运算法则，而不是电流。
我知道你还会问：电流不是载流子定向运动产生的吗？这里面的「方向」怎么表示呢？
原来，还有一个微观的物理量（或者叫强度量）叫「电流密度」，记作 。这就是你要的矢量，它的方向是正电荷的移动方向，大小是与电荷移动方向垂直的单位截面积上、单位时间内流过的电量。
而「电流」 则是一个宏观的物理量（或者叫广延量），它是某个截面上电流密度的总和，公式为：
你看，在这里是把截面面积看成了矢量，用它与电流密度做点积求电流，得到的电流是标量。截面面积矢量 是截面的法向量。当你就选取导线的横截面时， 就跟 同向或反向，看起来就像标量乘法一样。如果你硬是选取一个与电流方向平行的截面，那么 就跟 垂直了，点乘出来的电流就是 0。
你的提问里还提到了「电势降落的矢量」。描述电势降落的矢量是电场强度 ，它是个跟 类似的强度量，是沿电场方向单位距离上的电势差。不过，指定了起点和终点后，这两点之间的电势差（即电压）就是个广延量了，公式为：
其中 是由起点指向终点的矢量，它跟电场强度 点乘，得到的电压 是标量。
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