炉石传说或三国杀的游戏设计的数学原理是什么？
在炉石传说和三国杀这两款备受瞩目的卡牌对战游戏中，数学原理如同幕后操控的无形之手，巧妙地塑造着游戏的平衡性、策略深度和玩家体验。它们并非简单的概率计算，而是一套精妙的设计哲学，旨在通过数学工具来构建一个既充满惊喜又合乎逻辑的对战环境。
炉石传说：概率与期望的艺术
炉石传说最直观的数学应用体现在其卡牌的生成和触发机制上。
洗牌与发牌的随机性： 每局游戏开始时，系统的洗牌机制模拟了真实牌库的随机性，确保了每一局的起始手牌组合都是独一无二的。从数学角度看，这是一个从一个包含有限元素（卡牌）的集合中进行无放回抽样的过程。玩家需要根据当前抽到的牌，评估其构成“手牌优势”的可能性，以及在后续回合中能抽到关键牌的概率。
随从的召唤与效果： 炉石中的随从（Minions）是战场的核心。它们的生命值和攻击力是基础属性，直接影响着战场交换的效率。当一个随从被召唤时，其生命值和攻击力的数值设计本身就蕴含了数学的考量。例如，一个2费随从的平均攻击力和生命值会根据其功能（例如“战吼”效果或作为炮灰）而有所不同。设计师需要平衡这些数值，确保在相同的费用下，不同类型的随从都有其存在的价值。
“战吼”与“亡语”的期望计算： 炉石的“战吼”（Battlecry）和“亡语”（Deathrattle）效果是游戏策略性的重要来源。这些效果的实际收益往往需要通过概率来衡量。例如，一个“战吼”效果是“召唤一个1/1的随从”，那么其带来的额外场面压力就是1点攻击和1点生命。但如果是一个“战吼”效果是“随机召唤一个传说随从”，其潜在收益就非常高，但同时伴随着巨大的不确定性。玩家在组牌和出牌时，会潜意识地计算这些效果的期望值。一个“亡语：随机指向一个敌方随从，造成3点伤害”的效果，其对玩家来说，意味着在大多数情况下，它能解决一个低血量随从，但在少数情况下，它可能会浪费在目标很小的随从中。设计师通过调整伤害值、召唤物属性和目标范围来平衡这些效果的期望收益，使其既有吸引力又不至于破坏平衡。
“发现”机制的概率设计： “发现”（Discover）是炉石中一种非常有趣的机制，允许玩家从三个随机选项中选择一张卡牌。这在数学上是一个多阶段的概率问题。首先，需要确定可选卡牌的来源池（例如，特定职业的卡牌、中立卡牌、甚至是已弃用的卡牌池）。然后，从这个池子中随机抽取三张牌。玩家的选择会直接影响到他们获得的卡牌的价值。设计师需要精心设计“发现”池，确保其中的卡牌在不同情况下都有一定的可用性，同时也要避免出现过于强大或过于弱小的选项，从而保持游戏的平衡性和策略性。例如，“发现一张法术”比“发现一张传说随从”的期望值要低得多，但更加稳定和可控。
随机指向性效果的分布： 像“灰烬使者”这样的武器，其攻击目标的随机性是炉石另一大特色。这类效果的数学原理是均匀分布的概率。每个可攻击目标（包括随从和英雄）都有均等的机会被命中。设计师通过调整武器的攻击次数和伤害，以及随从的数量和血量，来控制这种随机性对战局的影响程度。过多的随机指向性攻击可能会导致玩家感到沮丧，而太少则会降低游戏的趣味性。
卡组构筑与概率的关联： 玩家在构筑卡组时，也在进行一种隐性的概率优化。他们会考虑特定卡牌的抽到率，以及卡牌组合触发的概率。例如，一个依赖特定combo（组合技）的卡组，玩家需要确保combo所需的几张关键卡牌能够被有效率地检索和打出。这涉及到“过牌”（drawing cards）的效率，以及卡组中特定卡牌的比例。一个卡组中一张关键卡的数量越多，抽到的概率就越高，但卡组的灵活性也会降低。这是一种在可预测性和随机性之间的权衡。
三国杀：隐藏的数学与策略博弈
三国杀的数学原理则更加隐蔽，更多地体现在身份、角色技能、装备以及回合流程的设计之中。
身份分配的概率： 游戏开始时，三名玩家（在标准模式下）被随机分配“主公”、“忠臣”、“反贼”身份。这是一项简单的概率分配。但这个分配的数学意义在于，它创造了游戏的基本目标和对抗结构。主公的目标是清除反贼和忠臣，忠臣的目标是保护主公和清除反贼，反贼的目标是杀死主公。身份的随机性确保了每一局游戏都有不同的玩家关系和策略走向。
角色技能的数学模型： 每个三国杀武将的技能都是一个独立的数学模型。这些模型决定了武将的强度、定位以及与其他武将之间的联动性。
发动次数限制： 许多技能都有回合内的使用次数限制，例如“每回合一次”或“一回合内可以发动两次”。这限制了技能的期望收益，使其更加可控。
触发条件与代价： 一些技能需要消耗手牌、体力值，或者通过特定的牌（如【杀】、【闪】）来触发。这些消耗构成了技能的“代价”，玩家需要权衡触发技能的收益与付出的代价。例如，一个武将“每回合可以多摸一张牌”的技能，其期望收益是每回合+1张手牌，这直接增加了其过牌能力，也就增加了其发挥其他技能的可能性。
收益的期望值： 例如，曹操的“奸雄”技能允许他对自己受到的伤害结算中的“伤害来源”进行控制。他的期望收益在于能够获得一部分关键的【判定】结果或者【黑色】的牌。诸葛亮的“空城”技能，在特定条件下可以“使自己进入无懈可击的状态”，其数学期望收益是在敌方使用【杀】或【闪电】等目标性技能时，避免受到伤害。
“锦囊牌”的数学价值： 三国杀中的锦囊牌（如【杀】、【闪】、【无懈可击】、【桃】、【顺手牵羊】、【借刀杀人】等）都具有明确的数学价值。一张【杀】的价值在于对目标造成1点伤害；一张【闪】的价值在于抵挡一次伤害；一张【桃】的价值在于恢复1点体力。玩家在游戏中的决策，很大程度上是在计算和利用这些牌的数学价值。例如，在生命值较低时，一张【桃】的价值就远高于一张【杀】。
装备的增益与加成： 装备牌（如【八卦阵】、【青釭剑】、【闪电】等）为武将提供了持续性的增益。这些增益通常以增加攻击力、防御力或提供额外的功能形式出现。
【青釭剑】（+1攻击） 增加了玩家出【杀】的成功率，或者说使得敌人被【杀】死的概率增加。
【八卦阵】（判定闪避） 则是一个概率性的防御，每次被【杀】时，有【闪】的概率才能闪避。其期望收益在于减少受到伤害的次数。
这些装备的数学加成，直接影响了战场上的攻防数值，玩家需要计算装备的价值，并考虑何时使用或弃置装备。
回合流程与资源管理： 三国杀的回合流程（判定、摸牌、出牌、弃牌）本身就是一个资源分配和优化的过程。玩家需要在有限的回合内，最大化地利用手中的牌和武将技能，来达成自己的游戏目标。
摸牌阶段的概率： 摸牌是获取新资源的主要途径。玩家需要评估当前牌库剩余牌的构成，以及自己是否需要通过某些技能（如【诸葛连弩】）来增加摸牌的机会。
出牌阶段的决策： 在出牌阶段，玩家需要考虑手中卡牌的“机会成本”。例如，我是否应该现在就用这张【杀】去攻击敌人，还是留着配合其他技能？这涉及到对未来可能出现的牌和敌人行动的预测，以及这些预测的概率。
“判定的数学”： 三国杀的判定机制（如【闪电】、【藤甲】的特效、【八卦阵】的触发）提供了一种随机性，但其结果的分布是可预测的。通常，判定牌的黑红梅方分配是均等的，玩家可以根据牌堆中剩余牌的颜色来预估判定成功的概率。例如，如果牌堆中已经有大量的红牌被使用，那么判出红色的概率就会降低。
总结：
无论是炉石传说还是三国杀，数学原理都在幕后默默地发挥着至关重要的作用。它们并非僵化的计算公式，而是设计师用于构建游戏体验的工具箱。
概率 确保了游戏的随机性和重玩性，为玩家带来了惊喜，但也需要玩家学会评估风险。
期望值 帮助玩家理解卡牌和技能的潜在价值，从而做出更优的策略选择。
资源管理 和 数值平衡 则是通过数学模型来保证游戏的公平性和可玩性。
设计师们巧妙地将这些数学原理融入到卡牌的数值、技能的描述和游戏的回合流程中，创造出既富有策略深度又充满乐趣的卡牌对战体验。玩家在享受游戏乐趣的同时，也在不知不觉中运用着这些数学的思维方式来赢得胜利。这正是这两款游戏能够经久不衰的奥秘所在——它们用一套优雅的数学语言，讲述了精彩的策略博弈故事。
炉石传说：概率与期望的艺术
炉石传说最直观的数学应用体现在其卡牌的生成和触发机制上。
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随从的召唤与效果： 炉石中的随从（Minions）是战场的核心。它们的生命值和攻击力是基础属性，直接影响着战场交换的效率。当一个随从被召唤时，其生命值和攻击力的数值设计本身就蕴含了数学的考量。例如，一个2费随从的平均攻击力和生命值会根据其功能（例如“战吼”效果或作为炮灰）而有所不同。设计师需要平衡这些数值，确保在相同的费用下，不同类型的随从都有其存在的价值。
“战吼”与“亡语”的期望计算： 炉石的“战吼”（Battlecry）和“亡语”（Deathrattle）效果是游戏策略性的重要来源。这些效果的实际收益往往需要通过概率来衡量。例如，一个“战吼”效果是“召唤一个1/1的随从”，那么其带来的额外场面压力就是1点攻击和1点生命。但如果是一个“战吼”效果是“随机召唤一个传说随从”，其潜在收益就非常高，但同时伴随着巨大的不确定性。玩家在组牌和出牌时，会潜意识地计算这些效果的期望值。一个“亡语：随机指向一个敌方随从，造成3点伤害”的效果，其对玩家来说，意味着在大多数情况下，它能解决一个低血量随从，但在少数情况下，它可能会浪费在目标很小的随从中。设计师通过调整伤害值、召唤物属性和目标范围来平衡这些效果的期望收益，使其既有吸引力又不至于破坏平衡。
“发现”机制的概率设计： “发现”（Discover）是炉石中一种非常有趣的机制，允许玩家从三个随机选项中选择一张卡牌。这在数学上是一个多阶段的概率问题。首先，需要确定可选卡牌的来源池（例如，特定职业的卡牌、中立卡牌、甚至是已弃用的卡牌池）。然后，从这个池子中随机抽取三张牌。玩家的选择会直接影响到他们获得的卡牌的价值。设计师需要精心设计“发现”池，确保其中的卡牌在不同情况下都有一定的可用性，同时也要避免出现过于强大或过于弱小的选项，从而保持游戏的平衡性和策略性。例如，“发现一张法术”比“发现一张传说随从”的期望值要低得多，但更加稳定和可控。
随机指向性效果的分布： 像“灰烬使者”这样的武器，其攻击目标的随机性是炉石另一大特色。这类效果的数学原理是均匀分布的概率。每个可攻击目标（包括随从和英雄）都有均等的机会被命中。设计师通过调整武器的攻击次数和伤害，以及随从的数量和血量，来控制这种随机性对战局的影响程度。过多的随机指向性攻击可能会导致玩家感到沮丧，而太少则会降低游戏的趣味性。
卡组构筑与概率的关联： 玩家在构筑卡组时，也在进行一种隐性的概率优化。他们会考虑特定卡牌的抽到率，以及卡牌组合触发的概率。例如，一个依赖特定combo（组合技）的卡组，玩家需要确保combo所需的几张关键卡牌能够被有效率地检索和打出。这涉及到“过牌”（drawing cards）的效率，以及卡组中特定卡牌的比例。一个卡组中一张关键卡的数量越多，抽到的概率就越高，但卡组的灵活性也会降低。这是一种在可预测性和随机性之间的权衡。
三国杀：隐藏的数学与策略博弈
三国杀的数学原理则更加隐蔽，更多地体现在身份、角色技能、装备以及回合流程的设计之中。
身份分配的概率： 游戏开始时，三名玩家（在标准模式下）被随机分配“主公”、“忠臣”、“反贼”身份。这是一项简单的概率分配。但这个分配的数学意义在于，它创造了游戏的基本目标和对抗结构。主公的目标是清除反贼和忠臣，忠臣的目标是保护主公和清除反贼，反贼的目标是杀死主公。身份的随机性确保了每一局游戏都有不同的玩家关系和策略走向。
角色技能的数学模型： 每个三国杀武将的技能都是一个独立的数学模型。这些模型决定了武将的强度、定位以及与其他武将之间的联动性。
发动次数限制： 许多技能都有回合内的使用次数限制，例如“每回合一次”或“一回合内可以发动两次”。这限制了技能的期望收益，使其更加可控。
触发条件与代价： 一些技能需要消耗手牌、体力值，或者通过特定的牌（如【杀】、【闪】）来触发。这些消耗构成了技能的“代价”，玩家需要权衡触发技能的收益与付出的代价。例如，一个武将“每回合可以多摸一张牌”的技能，其期望收益是每回合+1张手牌，这直接增加了其过牌能力，也就增加了其发挥其他技能的可能性。
收益的期望值： 例如，曹操的“奸雄”技能允许他对自己受到的伤害结算中的“伤害来源”进行控制。他的期望收益在于能够获得一部分关键的【判定】结果或者【黑色】的牌。诸葛亮的“空城”技能，在特定条件下可以“使自己进入无懈可击的状态”，其数学期望收益是在敌方使用【杀】或【闪电】等目标性技能时，避免受到伤害。
“锦囊牌”的数学价值： 三国杀中的锦囊牌（如【杀】、【闪】、【无懈可击】、【桃】、【顺手牵羊】、【借刀杀人】等）都具有明确的数学价值。一张【杀】的价值在于对目标造成1点伤害；一张【闪】的价值在于抵挡一次伤害；一张【桃】的价值在于恢复1点体力。玩家在游戏中的决策，很大程度上是在计算和利用这些牌的数学价值。例如，在生命值较低时，一张【桃】的价值就远高于一张【杀】。
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这些装备的数学加成，直接影响了战场上的攻防数值，玩家需要计算装备的价值，并考虑何时使用或弃置装备。
回合流程与资源管理： 三国杀的回合流程（判定、摸牌、出牌、弃牌）本身就是一个资源分配和优化的过程。玩家需要在有限的回合内，最大化地利用手中的牌和武将技能，来达成自己的游戏目标。
摸牌阶段的概率： 摸牌是获取新资源的主要途径。玩家需要评估当前牌库剩余牌的构成，以及自己是否需要通过某些技能（如【诸葛连弩】）来增加摸牌的机会。
出牌阶段的决策： 在出牌阶段，玩家需要考虑手中卡牌的“机会成本”。例如，我是否应该现在就用这张【杀】去攻击敌人，还是留着配合其他技能？这涉及到对未来可能出现的牌和敌人行动的预测，以及这些预测的概率。
“判定的数学”： 三国杀的判定机制（如【闪电】、【藤甲】的特效、【八卦阵】的触发）提供了一种随机性，但其结果的分布是可预测的。通常，判定牌的黑红梅方分配是均等的，玩家可以根据牌堆中剩余牌的颜色来预估判定成功的概率。例如，如果牌堆中已经有大量的红牌被使用，那么判出红色的概率就会降低。
总结：
无论是炉石传说还是三国杀，数学原理都在幕后默默地发挥着至关重要的作用。它们并非僵化的计算公式，而是设计师用于构建游戏体验的工具箱。
概率 确保了游戏的随机性和重玩性，为玩家带来了惊喜，但也需要玩家学会评估风险。
期望值 帮助玩家理解卡牌和技能的潜在价值，从而做出更优的策略选择。
资源管理 和 数值平衡 则是通过数学模型来保证游戏的公平性和可玩性。
设计师们巧妙地将这些数学原理融入到卡牌的数值、技能的描述和游戏的回合流程中，创造出既富有策略深度又充满乐趣的卡牌对战体验。玩家在享受游戏乐趣的同时，也在不知不觉中运用着这些数学的思维方式来赢得胜利。这正是这两款游戏能够经久不衰的奥秘所在——它们用一套优雅的数学语言，讲述了精彩的策略博弈故事。
网友意见
谢邀
只有基本模型，后续会越改越复杂，例如三国杀基本的1血=2牌差模型。已经被各种颠覆了。
用数学方法可以大幅提高该类游戏水平，例如最简单的概率计算，你每次抽牌之前能知道抽每张牌的概率，就可以尽量的优化牌序。
但是数学狂人还是不敌神抽狗。
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