证明被默认的结论对知识的发展有什么意义？
我们通常认为“默认”就是理所当然，是无需置疑的。比如，我们默认太阳每天东升西落，默认水往低处流。这些都是经过无数经验验证的自然规律，早已内化为我们的思维模式。在某些情况下，这种默认是高效的，它让我们不必事事从零开始去分析和论证，可以节省大量的认知资源，从而更专注于解决更复杂的问题。想象一下，如果我们每次思考“我需要吃饭”这件事时，都要先论证“为什么我需要吃饭”、“食物是什么”、“怎么才能获取食物”，那我们可能一天都无法完成任何有意义的事情。
然而，正是这种“默认”，往往是我们深入探索新知识的起点，也是阻碍我们突破现有认知边界的藩篱。
被默认的结论对知识发展的积极意义：
1. 提供坚实的地基，支持更复杂的探索： 很多时候，一个被广泛接受且经过验证的“默认结论”就像一座稳固的地基。它为我们构建更高级、更复杂的知识体系提供了可靠的起点。比如，牛顿的万有引力定律在很长一段时间内是天文学和物理学的默认结论。正是基于这个坚实的地基，后来的科学家才能在此之上进行更深入的研究，比如发现行星轨道的微小偏差，最终促使爱因斯坦提出了相对论。如果没有牛顿定律这个“默认”，后续的探索将无从谈起。
2. 建立共同语言和思维框架，促进交流与合作： 科学研究并非孤军奋战。一个被普遍接受的结论，能够为研究者之间提供一个共同的语言和思维框架。大家可以围绕这个“默认”，进行高效的沟通、讨论和协作。例如，在遗传学领域，DNA双螺旋结构的发现是一个里程碑式的默认结论。它为研究基因表达、遗传疾病的机理奠定了基础，也让全球的遗传学家能够在一个共同的框架下进行研究和交流，加速了该领域的发展。
3. 筛选和优化，提高知识的稳定性： 某些结论之所以能成为“默认”，是因为它们经过了时间的考验和大量的验证，经受住了各种挑战。这种“默认”的过程本身就是一个筛选和优化的过程。它剔除了不准确、不完善的理论，让那些更具解释力和预测能力的结论得以沉淀下来，成为知识体系的基石，提高了知识的稳定性。
4. 激发新的问题和研究方向： 讽刺的是，正是因为一个结论成为了“默认”，其潜在的局限性或者未被完全解释的细微之处，反而可能成为孕育新知识的土壤。当科学家们在应用某个默认结论时，可能会发现它在某些特定情况下失效或出现异常。这些“异常”现象，正是挑战“默认”的信号，它们会激发新的疑问，引导研究者去探索更深层次的规律。比如，经典力学在宏观、低速情况下表现出色，成为默认的物理学体系。但当研究对象进入微观世界或接近光速时，经典力学就显得力不从心，这直接催生了量子力学和相对论的诞生。
被默认的结论对知识发展的潜在挑战：
1. “思维定势”的束缚，阻碍创新： 这是最显著的挑战。一旦一个结论成为“默认”，人们就容易对其产生思维定势，认为“事情就是这样的”，不再对其进行质疑和反思。这种习惯性的接受，会扼杀个体的独立思考能力和批判性思维，阻碍新的、颠覆性的想法产生。我们常常陷入“我之所以相信，是因为大家都相信”的循环。
2. 掩盖细微之处的错误或局限性： 任何理论都有其适用的范围和局限性。但是，当一个理论成为“默认”后，其固有的不足之处可能会被忽略或淡化。人们倾向于只关注它能够解释的部分，而忽视那些它无法解释或解释得不尽如人意的地方。这可能导致我们对现实世界的理解产生偏差，甚至在错误的基础上继续构建知识。
3. “集体无意识”的盲点： 在一个研究领域，如果某个观点长期被默认，甚至成为一种“共识”，那么在这个群体中可能会形成一种“集体无意识”，即大家都不自觉地回避或否定与该默认结论相悖的观点。这种群体性的思维惰性，即使有少数人察觉到问题，也可能因为难以突破集体氛围而无法发出声音，或者他们的声音被淹没。
4. 扼杀少数派的原创性思维： 许多伟大的科学发现，最初都来自于对“默认”的挑战。哥白尼的日心说挑战了统治千年的地心说；达尔文的进化论颠覆了神创论的默认观点。然而，在当时，这些观点都曾被视为异端邪说，挑战者往往要承受巨大的压力和质疑。如果社会对“默认结论”的容忍度太低，就可能扼杀掉那些具有前瞻性但与当前“默认”不符的原创性思维。
如何平衡“默认”与“发展”？
关键在于保持对“默认”的批判性审视，以及鼓励多元化的探索。
培养批判性思维： 这应该贯穿于教育的始终。不只是学习知识，更要学习如何质疑知识。引导人们去思考“为什么是这样？”“有没有其他可能性？”。
鼓励“非共识”的声音： 在学术和研究领域，应该创造一个鼓励不同意见存在的环境。即使是挑战主流的观点，也应该被认真对待和评估，而不是被轻易否定。
反思“默认”的来源和依据： 当我们接受一个结论为“默认”时，不妨追问一下：它是如何被接受的？其证据是否充分？是否存在其他的解释？
认识到知识是不断演进的： 任何知识体系都不是终极真理，而是当前人类认知水平下的最佳解释。拥抱这种不确定性，才能为未来的突破留有空间。
总而言之，被默认的结论就像一把双刃剑。它既能为知识发展提供稳固的基石和高效的运作方式，也可能成为束缚思想、阻碍创新的枷锁。我们拥抱它提供的便利，但更要警惕它带来的局限。只有不断地对“默认”提出疑问，鼓励多元化的探索，才能真正推动知识的持续向前发展，不断拓展我们认知的边界。
网友意见
既然题主提到不限于数学，那么我就说一个生物医学领域的东西吧。
可能和数学物理化学不大一样，生物，其实很缺乏“公理”，这也是我以前的签名“生物专治不服”的道理来源。这个专治不服，不只是他人，包括我自己。
而对于生物这门实验科学来说，最大的问题也在于此，就是，你可以认为某个结论可以覆盖很大比例，但是你不能认为这个结论就是放之四海而皆准的，甚至连随着时间变化都不一定。
在生物学领域，一个可能被大家默认的结论是错的，那么如果不被发现，那就会引发很多问题。
比如，药物剂量的问题。
有个药物叫华法林（Warfarin），这是一个非常经典的口服抗凝药物，用于治疗血栓，如深静脉血栓和肺栓塞，以及预防中风的人谁拥有心室颤动，瓣膜性心脏病或人工心脏瓣膜，已经在临床上使用了70年了，按理说，应该算是某种意义上的“默认结论”了吧。
在华法林的说明书上，会标注使用剂量，医生会根据剂量给出建议用量，这也是基本操作，至于剂量是怎么来的，主要是在临床实验阶段就算出来了，后续大家只需要参考剂量即可。
一般剂量主要是参考体重来的。
然而，现实中，总是存在一些群体，他们按照标准剂量服用后，会发生一些一些预期之外的事情。
比如，药物效果不够，这是最常见的问题，这还好。还有会发现，参考剂量效果太大了，也就引发了不良事件，甚至出血的问题（抗凝过度了）。
不过大家一般认为这可能就是个体差异吧，毕竟每个药物都可能会有这个问题，这已经是司空见惯的事情了。临床上遇到的药物不良反应太普遍了，而医生开药的时候，也只能说凭借指导和经验来开，但是无法预知其剂量和副作用，只能通过患者的使用效果来看了。
这似乎是一个默认结论了。
不过，还是有的人不信邪，他们总觉得这种事情，并不能默认为自然发生就忽视了，一切纯粹依靠运气来检验药物以期待自己不会恰好遇上药物剂量和自己不符这种事情不太合理。
于是，他们就对华法林进行了研究，最早的时候，他们对华法林的代谢机制进行了研究，发现华法林主要有两个关键的酶。
1 CYP2C9，这个酶是负责华法林体内代谢的酶。
2 VKORC，这个酶是华法林发挥作用的酶
不过，和所有的基因一样，不可避免存在基因变异。而科学家们把华法林的效果和这俩基因的变异进行了关联分析，有了大发现。
这两个酶的基因型竟然和华法林的效果有密切关系。
相比于野生型，
携带一个CYP2C9*2等位基因，华法林的日剂量需要减少17%，
携带一个CYP2C9*3等位基因，华法林的日剂量需要减少37%，
对于VKORC1来说，该基因可以解释高加索人群30%药物剂量的区别。
这意味着什么，如果你没有进行基因检测，不清楚你自己是哪个基因型，那么就麻烦了。
假如你刚好是CYP2C9*3等位基因类型，但是医生不清楚啊，他按照正常量开药了，那么事实上，你已经超量37%了。超量的后果，可以想象，轻则引发身体不适，重则可能引发严重后果。
2010年，FDA让华法林修改了药物说明书，要求服用华法林，需要进行基因检测，然后根据基因检测结果来进行药物配给。
如上图所示，如果你是VKORC1的GG型和CYP2C19的1/2型,那么你需要服用5-7mg即可。
但是如果你是VKORC1的AA型和CYP2C19的1/3型，那么你必须减量，服用0.5-2mg。如果你按照5-7mg的服用，那么你的药量超标了好几倍，后果可想而知，抗凝过度了，那就变成出血了。
这就是一个典型的验证默认结论时候发现意外并找出意外的根本因素的例子。
如果你默认了按照体重来服用华法林后，出现剂量问题及副作用的事情只是一个随机事件，那么，你极有可能错过了这背后的本质原因，那么最终就会导致很多人本来可以避免这种问题，却最终因此而受到影响了。
事实上，生物医药方面，默认结论很多时候会挑战大众的认知，最后让大家有了新的认知。
就比如经常说的ADE效应，也就是抗体以来增强问题。
按照基本的免疫理论，抗原刺激产生抗体，然后接下来再次遇到病毒来袭，那么就可以做到免疫。这就是疫苗的基本理论。
然而，现实中，却发现，有的时候，并非如此，有的时候，疫苗打了也没效果，那么，你是默认这只是个体差异？
甚至，更有甚者，有的人，感染了1型登革热，结果2型登革热来了，不仅无法抵抗，病情还会加剧。
依然认为是偶然？是个体差异？
结果科学家不信邪，仔细研究了一下，发现，登革热存在抗体以来增强效应。感染过后，新的病毒入侵，这些抗体不仅不抵抗病毒，还会协助病毒进入细胞，提高感染率，这一现象就是抗体依赖性增强作用。
于是得了这病，一个新的病毒株感染，可能不仅不能抵抗，反而会更严重。如下图所示，右侧下图就是ADE效应。
这也是为什么科学家要持续关注疫苗研发中的副作用问题，到底是纯粹的偶然？还是有其背后的必然。
如果没有这些研究，估计大家还是以为登革热这问题是偶然呢。
所以，在生物医药领域，验证已经默认的结论
1，如果证实默认结论，那么扩大了实验群体，证实这个结论可以进一步适合该群体。比如xx药物对美国人有用，对中国人有没有用。具体的，对北京人和上海人是否一样有效？（人群异质性问题）
2，如果否定默认结论，那么就必须考虑这种负结果，到底是偶然还是必然？如果有必然，那必然到底在哪里？
这就是题主你有所不知。你看到的是一个大定理被证明出来；但是实际上是数学家们走在证明的路上时生产了巨量的其他定理，最后这个大定理证明只是结果，给这场马拉松画上一个圆满的句号。
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