航天器变轨是「差之毫厘，谬以千里」吗？
你想象一下，航天器在太空里，不是在地球上开车，有个方向盘，有个刹车。它一旦进入轨道，就是在引力作用下，按照一个精确的轨迹运动。这个轨迹，就像一条看不见的丝线，把航天器牢牢地系在地球（或其他天体）身上。
而变轨，顾名思义，就是要改变这个“丝线”的形状，让航天器从原来的轨道“跳”到另一条轨道上去。这个“跳跃”的过程，可不是随便踩一脚油门就行了。它需要一个极其精确的“推力”，这个推力的大小、方向，以及施加的时机，都必须卡得死死的。
为啥这么苛刻？原因其实很多，咱们一个一个来看：
1. 太空环境的“无情”：
惯性是主角： 太空里几乎没有空气阻力，这意味着一旦航天器获得一个速度，它就会一直保持这个速度和方向运动下去，除非有外力作用。这个保持运动状态的特性，就是牛顿第一定律说的“惯性”。所以，你想让它停下来？难！你想让它改变方向？得给它个正儿八经的“推”。
引力是隐藏的玩家： 地球（或其他天体）的引力无时无刻不在作用，它决定了航天器的轨道是圆是椭，是高是低。你施加的推力，就是为了和引力“斗智斗勇”，引导航天器去往你想要的新轨道。
2. 轨道动力学的“精打细算”：
轨道是一个系统： 航天器的轨道不是孤立存在的，它受到多个天体的引力影响，比如地球、月球、太阳，甚至还有其他行星。这些引力不是恒定不变的，它们会随着航天器位置的变化而变化，形成一个极其复杂的动力学系统。
“瞬时”的微小改变，放大成“长期”的大偏差： 变轨通常是通过发动机短时间点火来实现的。假设发动机点火的时间晚了零点零几秒，或者推力方向偏了万分之几度，这对当时航天器来说可能只是一个微不足道的“失误”。但问题在于，这个微小的“失误”会影响航天器在未来某个时刻的速度和位置，而这个新的速度和位置又会受到引力作用，继续产生新的影响。就像滚雪球一样，这点小小的偏差，在经过漫长的时间和无数次的循环运动后，就会被无限放大。
速度差是关键： 轨道的形状和大小，本质上是由航天器的速度决定的。改变速度的大小和方向，就能改变轨道。而你施加的那个“推力”，就是用来改变速度的。如果这个推力施加的时间不对，或者角度不对，那么你改变的速度就不是你想要的那个速度，从而导致最终的轨道和你预想的轨道天差地别。
3. 变轨设计的“数学游戏”：
轨道转移： 很多变轨是为了从一个轨道转移到另一个轨道。比如，从地球同步轨道转移到月球轨道，或者从近地轨道转移到火星轨道。这些转移轨道的设计，比如霍曼转移轨道，就是通过一系列的加速和减速来完成的。每一个加速和减速的量，都需要精确计算。
能量的传递： 轨道就像一个能量状态。你想从低能量轨道爬升到高能量轨道，就需要“注入”能量。这个能量的注入，就是通过发动机提供的推力。如果注入的能量不对，你就可能进入了一个错误的轨道，甚至可能无法到达目的地。
轨道要素的敏感性： 轨道的描述有很多“要素”，比如半长轴（轨道大小）、偏心率（轨道扁不扁）、倾角（轨道和赤道的夹角）等等。这些要素对初值非常敏感。一个微小的初速度偏差，就能导致轨道半长轴、偏心率产生巨大的差异。
举个例子来理解：
想象一下你在玩一个超级精准的弹珠游戏，你要把弹珠从起点打到终点的一个很小的洞里。弹珠的轨迹就是它的轨道。你只有一次机会用推杆去推弹珠，而且推的时间、力度、角度都必须刚刚好。
如果你的推杆稍微偏移了那么一点点，弹珠出去的时候速度就不是你想要的，它可能就擦着洞边过去了，或者直接飞出去了，再也回不来了。
即使你推得力度和角度都差不多，但如果你的推杆接触弹珠的时间比预定的晚了半秒，那么弹珠在接下来的运动中，就会因为这个微小的速度差，沿着一条完全不同的轨迹飞行。在太空这种真空又没有阻碍的环境下，这个“不一样”的轨迹会一直维持下去，最终导致你和目标轨道“南辕北辙”。
“差之毫厘，谬以千里”具体是怎么体现的？
轨道参数的微小误差，可能导致航天器偏离目标轨道数千甚至数万公里。 这不是夸张，在长期的运行中，微小的偏差会累积放大。
燃料的浪费： 如果变轨不精确，可能需要额外的燃料来修正轨道，而燃料是航天器最宝贵的资源。
任务失败： 最严重的情况下，一个微小的变轨失误，可能导致航天器无法进入预定的工作轨道，错过与探测器的会合时机，或者甚至直接脱离控制，任务彻底失败。
所以，“差之毫厘，谬以千里”用来形容航天器变轨，绝对是名副其实。每一次变轨的成功，背后都是无数次的精密计算、严格的地面模拟和精准的指令控制。它就像一场在宇宙尺度上进行的、对物理定律的极致运用和挑战，任何一点点疏忽，都可能带来无法挽回的后果。这就是航天工程的魅力所在，也是它如此令人敬畏的原因。
网友意见
这个真心取决于轨道设计工程师的功力了，先po一张Robert W. Farquhar(宇航太空界传奇老爷爷，有兴趣可以搜一搜他的人生)设计的轨道图
（图片来自微博：英国那些事）
对，这是人类第一颗捕捉到彗星（成为彗星的卫星）的人造卫星轨道图。是不是觉得物理书上的卫星轨道模型都是骗人的....
轨道长得这么鬼畜，很大的原因是为了满足误差设计。
嗯，误差是可以设计的。首先我们必须认识到，误差是不可避免的。其次，为了理解这个鬼畜的轨道以及误差设计，我们需要先了解一个鬼畜的概念：条件数。
条件数<=向前误差/向后误差
用简单的话讲，如果条件数=1000，那么就是当输入偏差为1时，所得结果的偏差就会成为<=1000。为了使大家更好的理解这个概念有多鬼畜，这里就举一个很常见的微积分例子：
用简单的分部积分，我们很容易得到
所以只需要计算I的初值，就可以递推到I[20]
然后经过迭代，鬼畜发生了：
简单分析递推式，我们可以明确（1）I递减（2）I大于0
（更正：这两点是由积分式得到的而不是递推式，感谢评论区的朋友）
然而上表得到的I[n]忽正忽负，忽增互减。这时候用条件数的概念来理解就很容易明白了：上迭代式的I[n]对I[n-1]的条件数为5，意味着每次迭代，就把误差从1放大到了<=5，经过20次迭代，误差放大了<=5^20，嗯，虽然初值精确到了10^-6，一切在5^20面前，并无卵用。
那如何计算n=20时的积分值？这里有一个小小的trick：I[n-1]对I[n]的条件数为0.2！意味着如果我们倒推（由I[n]来计算I[n-1]）的话，结果就会非常精确。所以问题的关键变成了如何确定初值（假设初值是I[30]）。既然条件数如此小，从30倒推到20，输入的1误差到最后变成0.2^10的误差，所以输入量真的就没那么make sense了。由于I[0]是0.18左右，I数列递减且大于0，不妨令I[30]=1，可以看出I[20]已经足够精确了
看官们可能觉得这个。。很不靠谱，没关系，我们干脆直接倒推到I[0]与之前积分得到的I[0]比较，完全一样！有没有！
所以，有时候可以“失之毫厘，谬之千里”，方法设计得当的话，有可能出现“失之千里而谬之毫厘”的理想现象。当然，不是所有科学实验都能找到这么完美的计算公式.......宇航轨道的设计还和其他星体的时间、飞行器各种参数、飞行器自身的修正等等有关，只能说更好的轨道计算确实能在很大程度上减小最终的实际误差。
我只是在一门航空航天的概论课中听老师说到可以用数值分析的方法来减少航天器实际变轨中的误差，我也恰好了解数值分析的相关知识，遂在这里分享。至于具体怎样操作，很抱歉，我也确实不甚清楚。
需要说的是，由于实际过程中各方面的限制，能将“差之毫厘，谬以千里”的修正到“差之毫厘，谬以百里”已经是非常非常了不起了。
还有许多人说没有看懂，这里再贴出倒推过程中的具体数值，初值I30分别取1，10和100
可以看出，初值的选择，对之后的结果的影响微乎其微。希望对大家理解能有帮助！
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