「一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步」是什么意思？

“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”这句话，如果剥开那些听起来有些“标准答案”的包装，用更贴近生活、更有人情味的方式来解读，大概是这么个意思：

想象一下，我们学习一样东西，比如研究某个动物的行为，或者分析一种烹饪方法的优劣。一开始，我们可能只能用描述性的语言来表达：“这只兔子跑得很快”，“这个蛋糕味道不错”。这是最基础的了解，我们看到了现象，有了初步的感受。

但是，如果这门科学想要变得“真正完善”，也就是说，它不只是停留在“看起来怎么样”、“感觉怎么样”的层面，而是要深入到事物的本质，能够精确地预测，能够进行严谨的推演，甚至能够被他人轻易地验证和理解，那就离不开数学了。

你可以把数学想象成一杆精确的尺子，或者一个万能的翻译器。

1. 它让我们看得更清楚，更精确。

比如，我们说“兔子跑得很快”，这很模糊。但如果我们用了数学，我们可以说“这只兔子平均每秒能跑 5 米，最大速度能达到 10 米每秒”。这样一来，我们对兔子的运动能力有了量化的认识，比“跑得很快”要清晰太多了。

再比如，我们说“这个蛋糕味道不错”，这更多是主观感受。但如果用数学来分析，我们可以衡量蛋糕的甜度、酸度、湿度，甚至分析出各种风味物质的含量比例。这样，我们就能更客观地判断“为什么这个蛋糕好吃”，甚至可以根据这些数据来复制出同样美味的蛋糕，或者在此基础上进行改良。

2. 它让我们能够预测未来，掌握规律。

有了数学，我们就能找到事物背后隐藏的规律。牛顿发现万有引力，不仅仅是说“苹果会掉到地上”，而是用数学公式来描述了引力的大小与物体质量、距离的关系。有了这个公式，我们就能预测行星的运行轨迹，计算火箭的发射轨道，甚至理解宇宙是如何运转的。

没有数学，我们顶多只能描述“发生了什么”，却很难知道“接下来会发生什么”以及“为什么会这样”。就像我们只知道下雨了，却不知道明天会不会下雨，或者这场雨会不会引起洪水。数学给了我们预测的能力，让我们从被动接受者变成主动的掌握者。

3. 它让我们能够沟通无碍，合作无间。

数学是一门普适的语言。无论你来自哪个国家，说着哪种语言，大家对“2+2=4”的理解都是一样的。当科学研究需要多人协作，或者需要向全世界的人传播时，数学就成了一个绝佳的桥梁。

如果一个物理学家说“F=ma”，另一个来自不同文化背景的工程师立刻就能明白他的意思，并知道如何运用这个公式来解决问题。如果一切都停留在模糊的语言描述，那沟通的成本就会变得非常高，协作也无从谈起。

4. 它让科学更有力量，更具说服力。

当一个理论能够用精确的数学语言表达，并能通过数学推导出符合实际的结论时，它就拥有了强大的说服力。这就像一个会计师给出的财务报表，那些数字背后代表着严谨的计算和客观的分析，比空泛的“生意很好”要可靠得多。

所以，这句话的意思其实是在强调，科学的“完善”并非仅仅停留在概念的描述或者现象的观察，而是要达到一种 精确、客观、可量化、可预测、可验证、易于沟通 的境界。而数学，恰恰是实现这些目标的最有力的工具。

没有数学的科学，就像一个人在黑暗中摸索，虽然能感受到一些东西，但却无法看清全貌，也无法精确地指引方向。而一旦有了数学的加入，科学就像打开了明亮的灯光，它不仅照亮了事物本身的模样，还揭示了它背后的运作机制，让我们能够更自信、更有效地去认识和改造世界。

它不是说没有数学的科学就不算科学，而是说，如果一个科学想真正地“成熟”、“圆满”，达到最高的成就，那它就必须经过数学这个“提炼”和“升华”的过程。就像一个好的木匠，光有好木头还不够，还需要工具才能把它变成精美的家具。数学，就是那个能把科学变成“精美家具”的工具。

网友意见

这句话没那么玄乎，本意就是说一门科学进入定量研究的阶段才算进入成熟阶段。并不是说非要用到代数拓扑、代数几何这种高深数学（所以也不要强行扯鄙视链拉对立面）。

10牛的力听起来比“一定力度”更科学，加1克盐、温度升到多少多少度也比加少许盐、开大火让人感觉更好操作。对精确测量、建立定量模型的需求，是人类普适的认知上的需求。人天然就是喜欢把事情分析得更精确、更明白。现在社会科学也开始用统计学了。大家不再瞟一眼数据，就直接说“这两种现象应该有关系”。最起码做个线性回归，算一下两个变量之间的相关系数；或者用其他统计方法去分析数据，得出定量的、有科学依据的结论，而不是主观感觉。这就叫“成功运用数学”了。并不是我学过代数拓扑，非得琢磨着怎么把同调群应用在社会科学领域，不是去拿着锤子找钉子。每个学科依据自身需求去寻找合适的数学工具，比如经济学博弈论就可以把拓扑里的不动点定理应用进来，得到纳什均衡的概念——纳什能够拿诺奖，不是因为他成功应用了某个很高深的数学概念（不动点定理也没有多高深。。），而在于纳什均衡这个概念在经济学上确实能成功解释很多现象。

我们知道的是，这种数学方法至今在所有引入它的科学中取得了成功。至于为什么，这种成功是怎么回事，我们不知道。这也是一种经验总结。而且这种问题一定程度上属于形而上，我们能做的或许只有给数学开一瓶香槟。

如果硬要解释的话，那就是，数学是一种加细讨论的利器。要讨论大概用自然语言就行；但是如果要探赜索隐，那就需要更多定量工具。

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