能讲一下超导研究的历史和未来的研究方向吗？

自问自答一下，作者为中国人民大学物理学系教授李涛老师，李老师在知乎上写过《与中学生谈超导（1-4）》，经作者重新整理补充后发于《返朴》。

一

超导现象及其量子本质

超导是荷兰莱顿大学的K. Onnes于1911年发现的一种神奇现象。发现之初，人们完全没有想到这个现象与十余年后发生的量子革命居然存在着深刻的联系。超导电性最显著的表现有两个：一个是理想导电性，另一个则是更有神秘感的完全抗磁性。

如此神奇的现象一定有其非凡的起源。1920-1930年代量子力学的发展非常及时地为理解超导现象提供了思想武器。现在人们知道，超导是一种宏观量子现象。简单来说，超导体中的电子可以步调一致地以德布罗意波的方式非局域地感受磁场的作用，从而将单个电子微不足道的波粒二象性放大到宏观尺度。这就是F. London在1930年代提出的波函数量子相位刚性解释的实质。考虑到当时人们对于新生的量子力学的理解仍然相当混乱，London思想的深邃和大胆实在令人敬畏。

图1: 理想导电性和完全抗磁性是超导体的两个基本性质。上图显示了水银（历史上第一种超导体）的电阻曲线和铜氧化物高温超导体的电阻曲线。下图显示了铜氧化物高温超导体的抗磁磁化率曲线。完全抗磁性是W. Meissner和R. Ochsenfeld于1933年发现的。这一发现直接导致了超导机理研究的第一次突破——London量子刚性理论的提出。

了解了超导是一种宏观量子现象是否就意味着解决了超导问题了呢？当然不是。首先，我们不了解是什么原因导致超导体中的电子运动发生量子协同，没有对于这个问题的理解，London解释最多只能当成一种猜测。其次，如何使超导这种宏观量子现象在更容易实现的条件下发生？毕竟，最初发现超导现象的条件极端苛刻。第三，利用这一神奇现象可以实现哪些重要或新奇的应用？对于这三个问题的探索构成了超导研究的主体，它们分别对应于超导机理研究，超导材料研究和超导应用研究。

图2: 超导体中的电子具有非局域地感受远处磁通量的能力，就像一个宏观尺度上的Aharonov-Bohm效应体系。

二

超导研究的意义：应用与基础物理

一百多年过去了，为何我们仍然对于超导研究如此热衷？这是因为，超导研究不仅具有重大应用价值，也具有重大基础物理意义。与此同时，超导研究正面临前所未有的机遇和挑战。

首先我们来看超导研究的应用意义。超导电性的应用大致可以分为强电应用和弱电应用两个方面。

超导体的强电应用主要是利用超导体的宏观电磁性质，即理想导电性和完全抗磁性。这方面的应用经常有媒体报道，如利用超导直流输电，超导磁悬浮等。大家可能不太熟悉的是，利用超导体的理想导电性可以产生极端强大的磁场。强大的磁场既可以用于基础前沿研究，例如高能粒子加速器，或者极端条件下的物性研究，也可以用于一些与我们的日常生活密切相关的领域，例如高分辨医学成像等。强磁场的一个更加重要的应用领域是为受控热核聚变提供其不可替代的磁约束，这为人类解决终极问题——能源——提供了可能。

超导体的弱电应用主要是利用其量子特性。比如，利用超导量子干涉技术，人们探测磁信号的灵敏度可以达到一个磁通量子的水平（一个磁通量子约等于2×10-15韦伯）。如今火热的量子计算领域，基于超导约瑟夫森效应构造的量子比特是目前实现大规模量子计算最有希望的硬件单元。同时，利用拓扑非平庸超导体特殊的电子态结构，人们有望实现具有拓扑保护的稳定的量子计算。

图3：超导量子干涉仪（SQUID）示意图。利用超导体的宏观量子相干性，我们可以将磁场测量的精确度提高到一个磁通量子的水平。

当然，超导体的弱电应用未必一定涉及量子层面的效应。一个和我们日常生活密切相关的例子是，利用超导体的理想导电性我们可以制造具有超高品质因子的超导滤波器，这为提高电子通讯的带宽和保真度提供了极大的空间。这项技术已经在为我们的生活默默服务了。

我们再来简单谈谈超导研究的基础物理意义。超导研究在历史上曾经多次为基础物理研究带来具有普适性的重要思想。例如，超导电性的金兹堡-朗道理论既是朗道对称破缺思想最伟大的应用之一，也为后世有效场思想在物理学中的广泛应用奠定了基础。又如，刚刚过世的凝聚态物理伟人P. W. Anderson在1950年代对于超导体中规范对称破缺的研究，为粒子物理中Anderson-Higgs质量获得机制的提出提供了重要的启发。再有，基于电子配对解释超导电性的BCS理论，给从原子核结构到中子星这一跨度达13个量级尺度的物理研究提供了重要的思想源泉。最后，对于铜氧化物高温超导机理的长达三十年的持续求索为人类超越现有凝聚态物理框架，发展全新的量子物态理论提供了重要的物理线索和机遇。除此之外，超导研究还带动了大量相关物理问题的研究，导致了大量新材料和新现象的发现，促成了大量新的研究方法的发展和成熟，同时还引发了物理学不同领域的交叉融合。

三

超导材料研究的历史与现状

作为一种宏观量子现象，超导的发生需要满足苛刻的条件，尤其表现在需要的极低温条件上。Onnes最初在金属汞中发现的超导其临界温度只有4.2K，这几乎就是常压下氦的液化温度。Onnes正是先实现了氦的液化之后才得以用液氦冷却发现超导现象的。而这一极低温条件的获得代价极高。因此提高超导临界温度，使这种宏观量子现象在更加容易实现的条件下发生一直是人们的梦想。在超导现象发现之后的60多年时间里，科学家进行了广泛的超导材料探索，同时也总结出了大量经验规律。比如发表于1970年的著名的Matthias规则，这里摘抄其中的几条：

（1）不要试图在非金属，半导体，半金属材料中寻找超导。在具有高电子态密度的高对称性金属中发现超导的希望最大。（2）不要试图在具有铁磁性，反铁磁性的材料中寻找超导。（3）不要试图在氧化物中寻找超导。（4）不要轻信理论家的所谓预言。他们做的不过是描述，而不是预言。

当然，这些规则中的很多条已被证明并不正确。这些经验规律不如说反映了当时人们在探索新的超导材料时的沮丧感和无力感。到1973年，超导临界温度的记录仅仅被提升到23.2K（铌三锗），仅仅稍稍高于常压下氢的液化温度。液氢虽然相对于液氦比较容易获得，但是操作起来却有很大的安全风险。由此物理学家可以继续向上探索，下一个临界温度的目标是氮气的液化温度，也就是77K。氮气容易获得，而且是一种安全可靠的制冷剂。然而，在六十年的时间里临界温度仅从4.2K提升到到23K，想要达到77K谈何容易。人们甚至一度悲观地认为超导临界温度不会超过40K，也就是所谓的麦克米兰极限。麦克米兰极限是电声子相互作用框架下常压超导临界温度的极限，在常压下超越这一极限往往意味着非常规的超导机理。

事情的转机出现在1986年，IBM苏黎世研究所的J. G. Bednorz和K. A. Muller在一类铜氧化物中发现了超越麦克米兰极限的可能。这类铜氧化物的母体材料不仅是氧化物，还是绝缘体，而且有着非常强的反铁磁性。由于其准二维的结构特性，这类材料的对称性也很低，电子的态密度也出奇的低。这项发现几乎打破了Matthias规则的所有条款，除了最后一条，因为麦克米兰极限正是人们按照当时有限的理论认识作出的推断。这个出乎所有人意料的发现于1987年获得诺贝尔物理学奖，成为诺贝尔奖历史上从做出发现到授奖最短的时间记录之一。

Bednorz和Muller最初发现的La2-xBaxCuO4体系的超导临界温度只有35K，仍低于麦克米兰极限，但是在随后不到两年的时间里，研究者通过元素替代将这类铜氧化物的超导临界温度提升到135K，这也是目前常压下的超导临界温度的最高记录。在探索铜氧化物超导的历程中，中科院物理所的赵忠贤先生和Huston大学的朱经武先生各自领导的研究组首先突破了液氮温度极限。由于这一原因，这类超导体也被称为高温超导体。铜氧化物高温超导体发现时，B. T. Matthias先生已经过世六年，有意思的是，在铜氧化物中率先实现液氮温度极限突破的朱经武先生正是Matthias先生的学生。想必，如果Matthias先生在世，听到高温超导体的发现，除了震惊，一定会为自己的学生骄傲吧，甚至他本人也有可能为高温超导研究再做出重大贡献呢。毕竟Matthias先生去世时仅63岁。

图4: 铜氧化物高温超导体的晶体结构。Bednorz和Muller的这个意外发现已经让物理学家们忙了三十多年，在可预见的将来应该还要忙很久。

铜氧化物高温超导体的发现引发了超导研究长时间的热潮。这一方面是因为人们发现它的超导机理明显不同于传统的超导体。另一方面，铜氧化物高温超导体的发现打破了人们的思想禁锢，鼓舞材料学家在更加广阔的范围内探索新的超导体。在随后的三十多年时间里，新的超导体系层出不穷，并且常常成为当年科学的热点话题。其中几个有代表性的例子包括：C60超导体系（1991），Sr2RuO4超导体系（1994），MgB2超导体系（2001），NaxCoO2超导体系（2003），铁基超导体系（2008），拓扑超导体系（2010左右），石墨烯超导体系（2018），镍基超导体系（2019）等等，其间还穿插着重费米子超导，有机超导，以及极端高压条件下的超导等各方面的重要进展。

从上面几个简单举例可以看出，人们对于第一过渡金属元素的化合物的超导特别有兴趣，例如铜氧化物、镍氧化物、钴氧化物、铁氧化物等。原因一方面是受到铜氧化物超导的启发，更是因为这类材料的超导都具有非常规的超导机理，相互对比研究可以为我们理解高温超导机理带来新的线索。需要特别说明的是，自铜氧化物高温超导研究开始，中国在超导研究方面取得了巨大的进步，具有很好的国际声誉。例如，在铁基超导体发现之后，中国科学家率先突破了40K的极限，并保持了铁基超导体临界温度的最高纪录，另外还发现了超越77K极限的有力证据。

在最近三十年里，除了提高超导临界温度，超导研究的目标逐步多样化。物理学家们发现了大量性质不同于传统超导体的非常规超导体。虽然这些超导体的临界温度较低，可是对它们的研究不仅有助于深化我们关于超导机理的认识，也有助于实现一些新奇的应用。比如，利用目前研究热点之一的拓扑超导，就有可能实现具有拓扑稳定性的量子计算。实际上，Sr2RuO4体系曾长期作为拓扑超导的一个例子受到大量关注，而最近铁基超导体系也被报道可以表现出拓扑超导的某些特征。另外一个例子是大家比较关注的石墨烯超导体系。这一体系的超导临界温度非常低，但是由于该体系在低能下拥有复杂多变的电子结构，可以用来研究包括超导在内的不同物态间复杂的相互关系。

尽管科学家已经取得了上述辉煌的成就，我们仍然希望有朝一日可以在常温常压的条件下实现能承载更强超电流的超导体，也希望能够为实现量子计算找到更加可靠的硬件平台，从而为解决能源和信息处理这两个人类终极挑战带来希望。需要说明的是，一些最近的报道表明，在极端高压的条件下（大约为200万大气压），一些含氢的化合物的临界温度可以接近室温。但是在给定温度的前提下提高压力其作用类似于在给定压力的前提下降低温度。极端高压并不是一个容易实现的条件，室温超导体这个梦想仍然相当遥远。而拓扑超导的研究也仍然处于基本原理的演示阶段，离实现拓扑保护的量子计算这一终极目标距离同样很遥远。可是话说回来，当年伏打研究青蛙腿痉挛现象的时候，能否想象现在的人类社会即使片刻停电也会造成巨大的灾难？

铜氧化物高温超导体的发现不仅带动了与超导有关的材料科学的长足发展，也导致凝聚态物理研究手段的空前发展。目前几种主要的凝聚态物理研究手段，如角分辨光电子能谱，非弹性中子散射，扫描隧道显微谱，共振非弹性X-射线散射，核磁共振谱，电子拉曼散射，光电导谱等等，无一例外是因为高温超导机理研究的需要而在最近三十多年时间里实现了跨越式的发展。（后文将对这几种方法进行简要介绍。）

四

超导机理研究的辉煌历史与新时代的挑战

二十世纪对于物理学来说是一个神奇的世纪。许多人类早已司空见惯的现象只有到了这时才有可能真正理解其原理。例如，人类认识磁性现象已有几千年，但是只有等到量子力学和相对论都建立之后，人们才能理解宏观物质的磁性究竟由何而来。量子力学的先驱玻尔于1911年从形式上证明了经典统计物理系统不可能出现磁性，正好是他提出著名的氢原子理论的两年前。要完整地理解宏观物质的磁性，我们还需要等待电子自旋以及海森堡交换作用这些概念的出现，而这些概念则是量子力学与相对论协调的必然结果。

与理解磁性现象相比，人们对超导现象的理解走了另一个极端。超导现象也发现于1911年，而理解这种现象所需的量子力学正是发端于两年后玻尔在氢原子理论上的突破。从某种意义上来说，玻尔用于量子化氢原子能级所引入的角动量量子化假设已经触及了超导问题的核心。这种历史的巧合实在令人惊叹，也许正是大自然对于人类从十九世纪末到二十世纪初那几十年里为挽救经典物理的危机而进行的痛苦挣扎与求索的集中回报吧。

二十世纪许多著名物理学家都曾研究过超导现象。最早取得实质性突破的是两位德国人，即H. London和F. London兄弟。他们从超导现象的电磁表现入手，经过推理，发现超导现象起源于超导体中电子波函数的量子刚性。这个推理分为以下四步：

首先，London兄弟提出超导体的理想导电性可以理解为超导体中电子在电场下的自由加速。这就是London第一方程的内容。

第二步，他们认为超导体的完全抗磁性可以理解为超导体在外磁场的作用下诱导的抗磁电流的磁屏蔽效果。这就是London第二方程的内容。

London第一方程很直观，即使高中生都可以写下来。London第二方程相对抽象一些。这里用类比的方式加以说明。我们知道，按照毕奥-萨法定律，电流将按照右手螺旋定则在其周围产生一个涡旋磁场。如果假设作用在超导体上的外磁场可以按照左手螺旋定则在其周围产生一个涡旋型的抗磁电流的话，那么这个抗磁电流产生的磁场的方向将与外磁场方向相反，从而起到屏蔽外磁场的作用。实际上，由于这种屏蔽效应，外磁场只能穿透超导体表面很薄的一层（通常大约是微米的量级）。在足够厚的超导体内部，磁感应强度严格为零。这就是完全抗磁性。

图5: London兄弟和他们的方程。其中矢量势形式的 London方程

是由哥哥F. London提出的。实际上，F. London也是历史上最早意识到算符

的规范不变性的人。而与此相关的量子力学的非局域性直到1959年才因为Aharonov和Bohm的工作受到人们的广泛关注。

第三步则是对两个方程的数学推理。F. London发现，如果用电磁场对于时空的积分，也就是所谓的电磁势函数，代替电磁场的场强来描述电磁场的话，London第一方程和London第二方程可以简化为一个统一的方程

，而该方程正是一个带电粒子的得布罗意波感受电磁场的作用产生电流的方程。

由此需要量子力学的解释。F. London的上述发现意味着，超导体中电子的得布罗意波不知为何发生了量子协同，表现得像一个单一的得布罗意波。而且该得布罗意波不受外电磁势的影响。这就是所谓的波函数量子刚性，也是推导的最后一步。

London兄弟的工作完成于1930年代，尽管当时人们对于新生的量子力学的含义仍然争论不休，但这项工作可以说这是人类第一次利用量子力学这种全新的世界观在原理上理解了一种宏观世界的奇异现象。

超导机理研究随后的突破发生在1950年。这一年发生了两件大事。一是超导金兹堡-朗道理论的提出，二是超导临界温度的同位素效应的发现。

我们先来介绍超导金兹堡-朗道理论。这一理论是朗道关于物态的对称破缺理论最伟大的应用。朗道指出，对于一个宏观物质，区分其高温无序态和低温有序态的关键是对称性。具体来说，高温的无序态具有和体系运动规律相同的对称性，而低温的有序态则自发地破缺了体系运动规律的某些对称性，对称破缺的程度由一个序参量描述。例如，对于一个铁磁体来说，其体内磁矩的相互作用是各向同性的，没有特殊方向；高温的顺磁态也是各向同性的，没有特殊方向；但是低温的磁有序态磁矩却破缺了这种旋转对称性，获得了一个特殊方向（即有序磁矩的指向），这里的序参量就是有序磁矩，是一个带方向的矢量。

图6: 超导的金兹堡-朗道理论的自由能形式。这一理论不仅是朗道对称破缺思想最伟大的应用，也开创了物理学中有效场论方法应用的先河。

然而对于一个超导体来说，体系在超导临界温度上下究竟破缺了什么对称性呢？或者说超导体的序参量是什么呢？我们知道，超导临界温度上下体系的晶格结构和电子密度分布都没有发生定性变化，因此这个对称破缺显得有些神秘。金兹堡和朗道的物理洞察力体现在，考虑到正常金属和超导体的差别主要表现在其电磁性质上，因此超导体在临界温度上下发生破缺的对称性一定与体系的电磁响应有关。而在量子力学中，唯一与体系的电磁响应有关的对称性是被称为U(1)规范对称性的一种抽象对称性，因此超导序参量一定是一个与这种U(1)规范对称破缺相联系的复数。有了这个认识，该理论的基本结构就定型了。

金兹堡-朗道理论在超导研究历史上扮演了极其重要的角色，有研究者从这个理论得到诺奖级的重要预言，但是它依然是一个唯象理论，因为人们并不清楚超导体如何获得上述复数形式的序参量。

超导临界温度的同位素效应为超导微观理论拉开了序幕。这个效应说的是，当我们对元素超导体做同位素替代时，体系的超导临界温度与同位素的质量的平方根成反比。这一发现表明，至少对这些元素超导体来说，晶格振动对于超导的发生起着决定性的作用。随之而来的是1957年BCS超导理论的提出。以巴丁、库珀、施瑞弗三个人的首字母命名的理论告诉我们，超导体中的电子通过动态地共享晶格畸变可以发生配对，而这些电子对的玻色凝聚则可以实现超导体中的宏观量子相干。至此传统超导理论的发展达到了顶点。在随后的几十年里，BCS理论和金兹堡-朗道理论不断被成功应用于处理各种具体超导问题。

图7: 按照超导BCS理论，超导体的宏观量子相干性来源于电子Cooper 对的玻色爱因斯坦凝聚。而超导体中电子之所以可以形成Cooper对，原因在于电子通过动态地共享晶格畸变感受到有效的吸引。

我本人是受铜氧化物高温超导体发现的激励选择从事超导研究的，当时（1986年）我还是高一的学生。后来在大学时我了解到超导早在1950年代就有了成熟的理论，曾经有一脚踏空的感觉。直到研究生阶段的后期，当我真正接触铜氧化物高温超导问题时才了解到情况并非如此。BCS理论只是给出了实现超导的一种可能途径（即电子的配对凝聚），但不是唯一途径。而且，即使局限在电子配对凝聚图像下，造成电子配对的原因也远不止通过共享晶格畸变产生的有效吸引，形成的电子对的结构也有着丰富的可能性。

在铜氧化物高温超导机理的研究中，物理学家发现BCS理论赖以成立的前提，即电子在进入超导态之前近似独立地运动这一假设（也被称为费米液体假设），并不成立。因此，电子发生配对这一说法在铜氧化物高温超导体中甚至无法良好地定义。同时人们发现，高温超导体的一系列奇异物性并不能按照标准的朗道对称性破缺理论描述。而上述这两点，即费米液体理论和朗道对称破缺理论正是传统凝聚态物理的两块基石。所以任何关于高温超导机理的完整理解必然包含对于传统凝聚态物理框架的突破。这个突破的核心问题是解决如何处理电子运动的强关联效应。由于这一关联效应，我们无法将体系中的电子近似看作独立运动的个体，而需要将电子体系作为一个整体考虑，在其复杂的量子运动中重新提取或识别基本模式。同时，电子的关联效应有可能导致体系中涌现全新的（非局域的）量子关联结构，从而使得对称性不再是描述其量子物态唯一核心的要素。近三十年来，这方面的研究已经取得了大量的成果，但是离形成系统的理论还有不小的距离。由于该问题的复杂性，人们一度对于铜氧化物高温超导机理研究失去信心。直到最近十余年来，由于实验所取得的这一系列进展，我个人认为铜氧化物高温超导研究已经到了可以系统地发展或者证伪关于高温超导机理理论的阶段。

图8: 安德森首先意识到高温超导机理问题与量子自旋液体问题的深刻联系。他提出的共振价键理论（RVB理论）启发并激励了不止一代人投身强关联电子体系新奇量子物态的探索。直到今天，如何刻画量子自旋液体的结构，如何描述其动力学行为仍然是一个没有得到很好解决的问题。

铜氧化物高温超导机理的研究还催生了大量新的凝聚态物理前沿研究方向，并导致凝聚态物理在思想方法和研究方法上都实现了质的飞跃。高温超导机理研究催生的新的前沿研究方向包括：量子磁性体系和量子自旋液体的研究，尤其关于其奇异量子物态（拓扑物态）和分数化激发的研究；量子相变与量子临界行为的研究；非费米液体理论的研究，等等。在思想方法和研究方法上，由于强关联系统的非微扰特征，大量现代场论方法和概念被引入高温超导机理研究，并在相关凝聚态物理研究中发挥了重要作用。同时，由于成熟解析理论的缺失，量子多体系统的数值计算方法在高温超导机理研究过程得到了长足发展，大量新的算法被提出，例如各种类型的量子蒙特卡洛方法、动力学平均场方法、密度矩阵重整化群方法以及各种类型的团簇近似方法，等等。上述这些研究方向每一个现在都已成为凝聚态物理的一个重要的子领域。另外，近年来物理学家发现，关于高温超导体奇异物态和强关联效应的研究与黑洞物理，夸克-胶子等离子体，处于幺正散射极限的超冷原子体系以及量子混沌的研究有着密切的关系。确实可以说，高温超导机理研究从根本上改变了基础物理研究的面貌，它不仅促成了基础物理学不同分枝间的交叉融合，而且将凝聚态物理从一度被基于能带理论和微扰论的材料研究所主导的局面重新带回到基础物理的核心。

五

百花齐放——超导研究的主要手段

最后，我们简要介绍一下超导研究的主要手段。在实际研究中，物理学家通常会结合不止一种手段。这些手段包括：

（1）新超导材料的实验探索以及高质量超导样品的制备，尤其是高质量单晶样品的制备。如果把前者比作炒菜，那么后者更像是绣花。这既是创造新的超导临界温度记录的必要途径，也是开展深入的超导机理实验研究的基础。近年来，超导新材料的探索开始逐渐摆脱主要依赖实验者个人经验的既有模式，更多地与材料物性的计算机模拟以及材料数据库的大数据搜索结合。同时，为了讨论超导机理，人们开始更多地关注在精确控制的条件下生长的人工材料的超导特性。

（2）超导材料物理性质的实验研究。研究人员主要关注体系的热力学行为、输运行为以及各种电子能谱行为。其中，各种电子能谱由于其提供的信息直接反映体系中电子运动的微观特征，这对于超导机理的研究格外有用。几种常用的电子能谱手段包括角分辨光电子能谱（ARPES），非弹性中子散射谱（INS），核磁共振谱（NMR），扫描隧道显微谱（STM），光电导谱（Optical conductivity），共振非弹性X-射线散射谱（RIXS）等等，它们的原理和作用简介如下

a. 角分辨光电子能谱（ARPES）：利用光电效应测量材料中电子能量随动量的变化。当电子运动存在强关联效应时，单个电子并不具有确切的能量。由此我们可以想象，具有强的电子关联效应的高温超导体的角分辨光电子能谱一定包含丰富的结构，蕴含丰富的相互作用信息。

b. 非弹性中子散射谱（INS）：利用中子得布罗意波的衍射效应测量材料中原子或者磁矩的动态涨落。对于高温超导体的研究来说我们更加关心磁性涨落，因为强烈的磁性涨落是电子强关联效应的直接体现。在包括铜氧化物高温超导体在内的大量非常规超导体中，磁性涨落被普遍认为是导致超导的核心要素。

c. 核磁共振谱（NMR）：利用核磁矩能级间的量子跃迁探测原子周围的磁性涨落行为。在某种程度上，核磁共振谱可以看作是非弹性中子散射谱的实空间版本，因为它可以直接分辨不同原子位置上磁性涨落的差异，但是核磁共振谱测量的能量范围比非弹性中子散射小得多。

d. 扫描隧道显微谱（STM）：利用量子隧穿效应探测扫描探针周围的电子能态密度分布。和核磁共振谱类似，扫描隧道显微谱可以看作是角分辨光电子能谱的实空间版本。但是扫描隧道显微谱测量的能量范围并不受限制，而且可以同时测量占据态和非占据态的电子态密度。后者是角分辨光电子能谱做不到的。

e. 光电导谱（Optical conductivity）: 利用从微波到可见光频段的光的反射或吸收测量材料中的电荷动力学行为（以及晶格动力学行为）。光电导谱对于强关联电子系统的研究非常重要。因为在这一系统中，由于电子相互作用和晶格效应，电子的动量与电子携带的电流不再直接相关。因此，尽管电子体系的总动量守恒，但是光所激发的电流却可以有复杂的动力学行为。另外，从光电导谱的积分还可以直接得到体系中电子总动能的信息。

f. 共振非弹性X-射线散射谱（RIXS）：利用光在材料上的非弹性散射测量材料中的各种集体运动模式的能量随动量的变化。这是凝聚态物理研究中一个新兴的测量手段，因为光可以与材料中的多种自由度耦合，例如磁性、电荷、晶格、轨道自由度等等。因此材料的RIXS能谱中同时包含了材料中多种自由度的信息。这既是有利的一面（当几种自由度高度纠缠时），同时也使信号的理论分析变得复杂。

需要说明的是，以上这些电子能谱方法几乎无一例外都是在高温超导研究需求的驱动下得到发展和完善的。它们现在已经成为凝聚态物理研究的通用手段。

（3）超导材料物性的计算机模拟。这种模拟通常是在能带理论框架下，通过成熟的商业软件完成的。随着计算机运算能力的提高，尤其是超级计算机的普遍应用，这一手段逐渐成为发现新的超导材料和研究超导机理的重要方法。研究人员既可以通过对潜在的超导材料的计算机模拟向材料学家提出制备建议，也可以通过对已知的超导材料的计算机模拟为进一步的微观理论建模提供关键信息。更加确切地说，对于一个复杂的材料体系，我们必须首先通过初步处理，从体系众多的自由度中筛选出对于体系的低能物理行为起关键作用的少数自由度。这个筛选过程在定量上并不需要很精确，但是通常是必要的。

(4）超导机理的理论研究。这里的理论研究有两种模式，即所谓的唯象理论研究和微观理论研究。唯象理论的作用是从低能有效模型出发对实验结果进行分析拟合，或者反过来从实验结果中抽象出低能有效模型。微观理论的作用是从微观相互作用模型出发，通过解析或数值的方法研究其在长波低能极限下物理行为，从而导出低能有效模型。超导机理理论研究的终极目的是通过低能有效模型这一桥梁，建立实验现象和微观相互作用过程的逻辑联系。由此可以看出，对于超导理论研究来说，不仅数理解析能力很重要，从实验结果中发现关键线索的能力以及编程数值计算的能力也都很重要。前面我们已经提到，由于高温超导研究的刺激，最近三十年里量子多体计算领域发生了革命性的变化。

一个人的精力当然不可能精通所有的研究手段。在这个时代，合作是科学研究的常态。对于高温超导机理这样一个曾被大量研究的复杂问题，保持对不同研究手段的了解有助于我们从不同视角发现复杂现象背后的隐秘线索，使我们有能力向大自然提出真正有价值的问题。这不仅要求我们拥有关于这一体系丰富的经验知识，更要求我们拥有关于这些经验知识系统和深入的理论思考。我想唯有如此，高温超导机理研究才可能取得实质性的突破吧。