杨振宁的相变理论有人能讲一下其原理及其应用吗？
杨振宁先生的相变理论，特别是他在统计力学领域做出的卓越贡献，深入剖析了物质在不同状态之间发生的转变。这不仅仅是理解冰融化成水那么简单，而是揭示了更广泛、更深刻的物理规律。他的工作，尤其是在临界现象和对称性破缺方面的研究，为我们理解诸如超导、超流、磁性材料等一系列宏观量子现象提供了强大的理论框架。
要讲清楚杨振宁先生的相变理论，我们得从几个核心概念入手，然后深入到具体内容，最后谈谈它的应用。
相变的本质：序参量与对称性
首先，我们得理解什么是“相”。在物理学中，相是指物质宏观性质（如密度、磁化强度、比热等）相同的一组状态。比如，水有固态（冰）、液态（水）和气态（水蒸气）这三个相。相变就是物质从一个相转变为另一个相的过程。
那么，是什么驱动了这种转变？杨振宁先生及其同事的理论，特别是通过引入序参量（Order Parameter）的概念，极大地推动了对相变的理解。
序参量是一个宏观量，它能够描述一个相的有序程度，并且在相变过程中，序参量的取值会发生剧烈的变化。例如：
磁性材料的磁化强度：在铁磁性材料中，当温度低于居里温度时，原子磁矩会自发地排列起来，产生宏观的磁化强度。这个磁化强度就是描述铁磁相序参量。当温度升高到居里温度以上时，原子磁矩随机取向，磁化强度归零，材料变成顺磁性。
超导体的宏观波函数幅度：在超导体中，电子形成库珀对，形成一个宏观的量子相干态。这个宏观波函数的幅度可以作为序参量。当温度低于临界温度时，序参量非零，超导出现；高于临界温度时，序参量归零，超导消失。
液体中的密度差：在液气临界点附近，液相和气相的密度差很小，这个密度差也可以被看作是序参量。
对称性是另一个关键。许多相变都伴随着对称性的破缺。
铁磁性：在居里温度以上，顺磁性材料没有宏观磁化，各个方向都等价，具有旋转对称性。一旦进入铁磁相，材料会选择一个方向产生磁化，这种旋转对称性就被破坏了。
晶体：有序的晶体结构比液态或气态具有更低的对称性。
杨振宁先生的工作，尤其是在二维伊辛模型等二维系统上的研究，为理解临界现象的普适性提供了重要线索。他证明了在某些二维模型中，可以通过一个巧妙的数学变换（也就是我们今天熟知的反散射方法或杨巴克斯特方程的早期形式）精确地求解出模型的精确解，这使得研究者能够深入分析相变点附近的性质。
临界现象：普适性和标度律
在相变点附近，物质的性质会发生剧烈的变化，出现许多奇特的现象，称为临界现象。例如，液体和气体在临界点密度趋于相等，粘度变得很大，容易形成密度涨落，导致液体变得浑浊，这被称为临界散射。
杨振宁先生的理论，尤其是他与合作者对量子场论的深刻理解，为解释这些临界现象奠定了基础。他认识到，在临界点附近，系统会表现出标度不变性（Scale Invariance）。这意味着，无论你从哪个尺度观察系统，它的行为看起来都是相似的。这种标度不变性导致了标度律（Scaling Laws）的出现，即物理量（如磁化强度、比热等）随温度变化的指数规律。
举个例子，在铁磁材料相变中，磁化强度 $M$ 随温度 $T$ 接近居里温度 $T_c$ 的关系可以写成：
$M propto |T T_c|^{eta}$
其中 $eta$ 是一个临界指数。杨振宁等人的工作表明，这些临界指数在很多看似不同的系统中是相同的，只要它们的维度和序参量的对称性相同。这就是所谓的普适性（Universality）。
普适性的概念是杨振宁先生在理解临界现象时的一个关键洞见。它意味着，即使微观构成不同（比如是自旋还是分子），只要宏观的性质（如对称性）和系统维度相同，它们在临界点附近的表现就应该是一样的。这极大地简化了研究，使得我们可以用一些简单的模型来理解复杂的物理现象。
具体理论贡献：
杨振宁先生在相变理论方面的具体贡献是多方面的，这里列举几个重要的方面：
1. 二维伊辛模型的精确解与反散射方法：尽管严格来说，二维伊辛模型的精确解是Onsager的工作，但杨振宁先生和他的合作者（如B. M. McCoy）在推广和发展求解方法方面做出了突出贡献，尤其是发展了与后来的“杨巴克斯特方程”紧密相关的数学技巧。这些技巧为求解其他二维量子模型提供了强大的工具，也预示了量子群等数学结构的重要性。
2. 临界现象的标度律和重整化群的早期思想：虽然现代重整化群（Renormalization Group, RG）的表述主要由K. G. Wilson发展，但杨振宁先生对系统在临界点附近表现出的标度不变性和普适性的深刻认识，以及对量子场论中重整化思想的理解，都为RG的发展奠定了重要的思想基础。他早期对场论中发散和重整化的研究，也为理解临界现象的数学结构提供了视角。
3. 对称性破缺与序参量理论的推广：杨振宁先生对场论的贡献，尤其是他在规范场论上的工作，也间接影响了人们对对称性破缺的理解。在相变理论中，序参量的定义和其与对称性破缺的关系，成为了描述相变行为的通用语言。
4. 高维系统中的近似方法：对于高维系统，精确求解相变非常困难。杨振宁先生也为开发各种近似方法，例如平均场理论的修正，以及对某些高维模型进行分析，做出了贡献。
应用领域
杨振宁先生的相变理论，特别是关于临界现象和对称性破缺的深刻理解，在物理学以及相关学科中有着极其广泛的应用：
1. 凝聚态物理：
超导与超流：理解超导转变（从正常态到超导态）和超流转变（如氦4的λ转变）是相变理论的典型应用。序参量（如超导体的宏观波函数幅度）的对称性破缺是这些现象的核心。
磁性材料：铁磁性、反铁磁性、顺磁性材料的转变，以及临界温度附近的磁行为，都可以用相变理论来描述。
液体与气体临界点：对临界点附近的混合相、密度涨落等现象的解释，直接得益于相变理论对临界现象的描述。
晶体结构相变：材料在不同温度下的晶体结构变化，很多也与对称性破缺和序参量的概念有关。
2. 统计力学：杨振宁先生的研究极大地丰富了统计力学对复杂系统行为的理解，尤其是临界现象的普适性，使得我们可以用少数几个参数来描述许多看似不同的系统。
3. 粒子物理学：
对称性破缺：在粒子物理中，希格斯机制导致电弱对称性破缺，这与统计力学中的相变是类比的。粒子的质量来源于这种对称性破缺。
夸克胶子等离子体：在高能重离子碰撞中，核子和介子会解离成夸克和胶子，形成夸克胶子等离子体。这个过程也是一种相变，其性质的研究借鉴了凝聚态物理中的相变理论。
4. 宇宙学：
早期宇宙的相变：宇宙的早期经历了多次相变，例如电弱相变，这些相变可能影响了宇宙的演化和物质的分布。
宇宙真空的稳定：真空本身的稳定性和能量也与相变的概念有关。
5. 其他学科：相变理论的思想和方法也被推广到其他领域，如化学（化学反应的相变）、生物学（生物大分子的折叠）、经济学（市场泡沫的形成）甚至社会学（群体行为的转变）等，用于描述系统状态的剧烈变化。
总结一下，杨振宁先生在相变理论方面的贡献，尤其是他对于序参量、对称性破缺以及临界现象的深刻洞察，为我们理解物质世界的宏观行为提供了强大的理论工具。他的工作不仅在物理学领域产生了深远影响，也启发了其他许多学科的研究，是20世纪物理学最伟大的成就之一。他的理论框架，特别是关于普适性的思想，极大地简化了我们对复杂系统行为的认知，展现了物理学简洁而深刻的美。
要讲清楚杨振宁先生的相变理论，我们得从几个核心概念入手，然后深入到具体内容，最后谈谈它的应用。
相变的本质：序参量与对称性
首先，我们得理解什么是“相”。在物理学中，相是指物质宏观性质（如密度、磁化强度、比热等）相同的一组状态。比如，水有固态（冰）、液态（水）和气态（水蒸气）这三个相。相变就是物质从一个相转变为另一个相的过程。
那么，是什么驱动了这种转变？杨振宁先生及其同事的理论，特别是通过引入序参量（Order Parameter）的概念，极大地推动了对相变的理解。
序参量是一个宏观量，它能够描述一个相的有序程度，并且在相变过程中，序参量的取值会发生剧烈的变化。例如：
磁性材料的磁化强度：在铁磁性材料中，当温度低于居里温度时，原子磁矩会自发地排列起来，产生宏观的磁化强度。这个磁化强度就是描述铁磁相序参量。当温度升高到居里温度以上时，原子磁矩随机取向，磁化强度归零，材料变成顺磁性。
超导体的宏观波函数幅度：在超导体中，电子形成库珀对，形成一个宏观的量子相干态。这个宏观波函数的幅度可以作为序参量。当温度低于临界温度时，序参量非零，超导出现；高于临界温度时，序参量归零，超导消失。
液体中的密度差：在液气临界点附近，液相和气相的密度差很小，这个密度差也可以被看作是序参量。
对称性是另一个关键。许多相变都伴随着对称性的破缺。
铁磁性：在居里温度以上，顺磁性材料没有宏观磁化，各个方向都等价，具有旋转对称性。一旦进入铁磁相，材料会选择一个方向产生磁化，这种旋转对称性就被破坏了。
晶体：有序的晶体结构比液态或气态具有更低的对称性。
杨振宁先生的工作，尤其是在二维伊辛模型等二维系统上的研究，为理解临界现象的普适性提供了重要线索。他证明了在某些二维模型中，可以通过一个巧妙的数学变换（也就是我们今天熟知的反散射方法或杨巴克斯特方程的早期形式）精确地求解出模型的精确解，这使得研究者能够深入分析相变点附近的性质。
临界现象：普适性和标度律
在相变点附近，物质的性质会发生剧烈的变化，出现许多奇特的现象，称为临界现象。例如，液体和气体在临界点密度趋于相等，粘度变得很大，容易形成密度涨落，导致液体变得浑浊，这被称为临界散射。
杨振宁先生的理论，尤其是他与合作者对量子场论的深刻理解，为解释这些临界现象奠定了基础。他认识到，在临界点附近，系统会表现出标度不变性（Scale Invariance）。这意味着，无论你从哪个尺度观察系统，它的行为看起来都是相似的。这种标度不变性导致了标度律（Scaling Laws）的出现，即物理量（如磁化强度、比热等）随温度变化的指数规律。
举个例子，在铁磁材料相变中，磁化强度 $M$ 随温度 $T$ 接近居里温度 $T_c$ 的关系可以写成：
$M propto |T T_c|^{eta}$
其中 $eta$ 是一个临界指数。杨振宁等人的工作表明，这些临界指数在很多看似不同的系统中是相同的，只要它们的维度和序参量的对称性相同。这就是所谓的普适性（Universality）。
普适性的概念是杨振宁先生在理解临界现象时的一个关键洞见。它意味着，即使微观构成不同（比如是自旋还是分子），只要宏观的性质（如对称性）和系统维度相同，它们在临界点附近的表现就应该是一样的。这极大地简化了研究，使得我们可以用一些简单的模型来理解复杂的物理现象。
具体理论贡献：
杨振宁先生在相变理论方面的具体贡献是多方面的，这里列举几个重要的方面：
1. 二维伊辛模型的精确解与反散射方法：尽管严格来说，二维伊辛模型的精确解是Onsager的工作，但杨振宁先生和他的合作者（如B. M. McCoy）在推广和发展求解方法方面做出了突出贡献，尤其是发展了与后来的“杨巴克斯特方程”紧密相关的数学技巧。这些技巧为求解其他二维量子模型提供了强大的工具，也预示了量子群等数学结构的重要性。
2. 临界现象的标度律和重整化群的早期思想：虽然现代重整化群（Renormalization Group, RG）的表述主要由K. G. Wilson发展，但杨振宁先生对系统在临界点附近表现出的标度不变性和普适性的深刻认识，以及对量子场论中重整化思想的理解，都为RG的发展奠定了重要的思想基础。他早期对场论中发散和重整化的研究，也为理解临界现象的数学结构提供了视角。
3. 对称性破缺与序参量理论的推广：杨振宁先生对场论的贡献，尤其是他在规范场论上的工作，也间接影响了人们对对称性破缺的理解。在相变理论中，序参量的定义和其与对称性破缺的关系，成为了描述相变行为的通用语言。
4. 高维系统中的近似方法：对于高维系统，精确求解相变非常困难。杨振宁先生也为开发各种近似方法，例如平均场理论的修正，以及对某些高维模型进行分析，做出了贡献。
应用领域
杨振宁先生的相变理论，特别是关于临界现象和对称性破缺的深刻理解，在物理学以及相关学科中有着极其广泛的应用：
1. 凝聚态物理：
超导与超流：理解超导转变（从正常态到超导态）和超流转变（如氦4的λ转变）是相变理论的典型应用。序参量（如超导体的宏观波函数幅度）的对称性破缺是这些现象的核心。
磁性材料：铁磁性、反铁磁性、顺磁性材料的转变，以及临界温度附近的磁行为，都可以用相变理论来描述。
液体与气体临界点：对临界点附近的混合相、密度涨落等现象的解释，直接得益于相变理论对临界现象的描述。
晶体结构相变：材料在不同温度下的晶体结构变化，很多也与对称性破缺和序参量的概念有关。
2. 统计力学：杨振宁先生的研究极大地丰富了统计力学对复杂系统行为的理解，尤其是临界现象的普适性，使得我们可以用少数几个参数来描述许多看似不同的系统。
3. 粒子物理学：
对称性破缺：在粒子物理中，希格斯机制导致电弱对称性破缺，这与统计力学中的相变是类比的。粒子的质量来源于这种对称性破缺。
夸克胶子等离子体：在高能重离子碰撞中，核子和介子会解离成夸克和胶子，形成夸克胶子等离子体。这个过程也是一种相变，其性质的研究借鉴了凝聚态物理中的相变理论。
4. 宇宙学：
早期宇宙的相变：宇宙的早期经历了多次相变，例如电弱相变，这些相变可能影响了宇宙的演化和物质的分布。
宇宙真空的稳定：真空本身的稳定性和能量也与相变的概念有关。
5. 其他学科：相变理论的思想和方法也被推广到其他领域，如化学（化学反应的相变）、生物学（生物大分子的折叠）、经济学（市场泡沫的形成）甚至社会学（群体行为的转变）等，用于描述系统状态的剧烈变化。
总结一下，杨振宁先生在相变理论方面的贡献，尤其是他对于序参量、对称性破缺以及临界现象的深刻洞察，为我们理解物质世界的宏观行为提供了强大的理论工具。他的工作不仅在物理学领域产生了深远影响，也启发了其他许多学科的研究，是20世纪物理学最伟大的成就之一。他的理论框架，特别是关于普适性的思想，极大地简化了我们对复杂系统行为的认知，展现了物理学简洁而深刻的美。
网友意见
在火车上闲的慌来答一下
李杨的相变理论（1952）几乎可以说是统计力学中做严格解的鼻祖（之一），毕竟之前还有Ising模型严格解的工作，事实上，李杨的工作也是受了Onsager1944年的二维Ising模型严格解很大影响的。
简单介绍一下，统计力学最基本的部分就是系综理论，系综可以理解为一系列状态的集合，在这个集合上加一个概率分布，即每个状态都有它出现的相对概率（即没有归一化的），整个系统的性质便是这些状态各自性质对这个概率分布的加权平均。接着，更加重要的概念是配分函数，其定义为这一系列状态出现的相对概率的和。于是统计物理配合经典热力学的唯象理论会告诉我们只要有了配分函数，就可以得到一切（取对数求导）我们所关注的宏观物理量，能量、热容、熵，等等。
然而问题来了，常见的相变的过程往往是伴随突变的，大家所见到的水结冰蒸发，其中就伴随着粒子数密度和熵的突变，其表现为体积的突变以及蒸发和结冰都有大量的热变化。这其实是很奇怪的，因为总体性质是系综各元素的性质的加权平均，分母上的配分函数的性质其实非常好，它是由一系列的 的幂指数的和，理论上肯定不会有零点的，这可怎么办？
上世纪30年代物理学家们对此争议挺多的，基本是分成了两派，一部分认为配分函数不包含相变的信息，显然大家不愿意接受这个想法，因为如果接受相当于在说统计力学的基本假设都有漏洞；一部分认为包含了，但他们又解不出来，找不到那个突变的奇点在哪里，这方面Mayer其实做了很好的尝试（集团展开），看似预测了气液相变，但还是有漏洞：它没法描述液体的状态方程（后来被李杨提名打脸了，确实是错的）。
之后呢，李杨受到了Mayer、Onsager和Kramer的启发，其中Kramer认为只有在热力学极限下（体积和粒子数都趋向于无穷，但粒子数密度有限）配分函数才包含相变的信息。同时他俩的数学水平在物理学家里又是相当出色的，于是做了一个大胆的尝试：把逸度这个取实数才有意义的物理量作为复数，把配分函数的解析性质扔到复平面上去研究，就说配分函数的零点显然不可能是正实数，但在热力学极限下会趋向于正实轴的某一点。
于是就形成了他们的两篇经典论文PRL87-404和PRL87-410。第一篇论文分别证明了热力学极限下，正实轴上的配分函数的零点的聚点处的性质（相变）和非聚点处的性质（各种光滑），顺便把Mayer批判了一番，其实Mayer的错误就在于两个取极限提早交换位置了。第二篇论文取了Ising模型，证明了其配分函数的零点确实在实轴上有聚点。
这告诉我们学好数学真的可以为所欲为啊（大雾）
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