什么是函数式编程思维？

函数式编程是一种编程范式，它将计算视为数学函数的求值，并避免使用共享状态和可变数据。这意味着程序中的函数就像数学函数一样，接收输入并返回输出，而不会产生副作用（例如修改全局变量或写入文件）。

函数式编程思维的核心在于以下几个关键概念：

1. 不可变性 (Immutability)

在函数式编程中，一旦创建了一个数据结构，就不能对其进行修改。如果需要修改，实际上是创建一个新的数据结构，其中包含所需的更改。

原因和好处:
可预测性: 不可变性消除了因意外修改数据而导致的 bug。你可以确信一个变量的值在整个程序生命周期中不会改变。
并发安全: 在多线程环境中，不可变性可以轻松地实现并发，因为多个线程可以同时读取相同的数据而无需担心数据冲突。
易于推理: 由于状态不会改变，更容易理解和推理程序的行为。
时间旅行 (Time Travel Debugging): 某些框架利用不可变性来实现“时间旅行”调试，允许你回溯到应用程序的过去状态。

举例:
在命令式编程中，你可能会这样做：
```javascript
let count = 0;
count = count + 1; // count 变成了 1
```
在函数式编程中，你会这样做：
```javascript
const count = 0;
const newCount = count + 1; // count 仍然是 0，newCount 是 1
```

2. 纯函数 (Pure Functions)

纯函数是指满足以下两个条件的函数：

确定性: 对于相同的输入，总是产生相同的输出。
无副作用: 不会修改程序的状态，也不会产生任何外部可见的影响（例如打印到控制台、修改全局变量、进行 I/O 操作等）。

原因和好处:
可测试性: 纯函数非常容易测试。你只需要提供输入，然后检查输出是否符合预期。
可组合性: 纯函数可以很容易地组合在一起，形成更复杂的函数。
可缓存性 (Memoization): 由于纯函数对于相同的输入总是产生相同的输出，你可以缓存它们的计算结果，并在下次接收到相同输入时直接返回缓存结果，提高性能。
易于推理: 纯函数就像黑箱一样，你只需要关心它的输入和输出，而无需担心它内部做了什么。

举例:
纯函数:
```javascript
function add(a, b) {
return a + b;
}
```
`add(2, 3)` 总是返回 5，并且不修改任何外部状态。
非纯函数 (有副作用):
```javascript
let total = 0;
function addToTotal(value) {
total += value; // 修改了外部状态 (total)
return total;
}
```
`addToTotal(5)` 的结果取决于 `total` 的当前值，并且它修改了 `total`，所以它不是纯函数。

3. 一等公民函数 (FirstClass Functions)

在函数式编程中，函数被视为一等公民。这意味着函数可以：

赋值给变量:
```javascript
const greet = function(name) {
return "Hello, " + name;
};
```
作为参数传递给其他函数:
```javascript
function sayHello(func, name) {
return func(name);
}
sayHello(greet, "Alice"); // "Hello, Alice"
```
作为其他函数的返回值:
```javascript
function multiplier(factor) {
return function(x) {
return x factor;
};
}
const doubler = multiplier(2);
doubler(5); // 10
```

原因和好处:
代码抽象和重用: 允许你编写更具抽象性和可重用性的代码。你可以创建高阶函数来封装通用逻辑。
更灵活的编程: 能够将行为作为数据传递，使得代码更加灵活和动态。

4. 高阶函数 (HigherOrder Functions)

高阶函数是指至少满足以下一个条件的函数：

接受一个或多个函数作为参数。
返回一个函数。

原因和好处:
函数组合和抽象: 高阶函数是实现函数组合和抽象的关键。它们允许你构建更强大的功能，而无需编写大量重复的代码。
数据转换的强大工具: 像 `map`, `filter`, `reduce` 这样的高阶函数是处理集合数据（如数组）的强大工具。

举例:
`map`: 将一个函数应用到集合的每个元素，并返回一个新集合。
`filter`: 根据一个函数（谓词）的返回值过滤集合的元素，并返回一个新集合。
`reduce`: 将一个集合中的所有元素“折叠”成一个单一的值，通常通过一个累加函数实现。

5. 声明式编程 (Declarative Programming) vs 命令式编程 (Imperative Programming)

函数式编程通常倾向于声明式编程风格。

命令式编程: 关注“如何做”。你详细描述了每一步操作，如何修改状态来达到最终结果。
声明式编程: 关注“做什么”。你描述了你想要的结果是什么，而不用关心具体是如何实现的。

举例:
命令式: 求一个数组中所有偶数的和。
```javascript
let sum = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] % 2 === 0) {
sum += arr[i];
}
}
```
声明式 (函数式):
```javascript
const sumOfEvens = arr.filter(x => x % 2 === 0).reduce((acc, val) => acc + val, 0);
```
这里的 `filter` 和 `reduce` 就是声明式的描述，你不需要关注循环和索引。

函数式编程思维的转变:

采纳函数式编程思维意味着在思考问题时，要从“如何操作和修改状态”转变为“如何将输入转换成输出”，并且要尽可能地保持数据的不可变性，利用纯函数和高阶函数来构建程序。

函数式编程的优势:

更少的 bug: 不可变性和纯函数极大地减少了因状态变化和副作用引起的 bug。
更高的可维护性: 代码更易于理解、测试和重构。
更好的并发性: 不可变性使得并发编程更加安全和容易。
更强的表达力: 声明式风格和高阶函数可以更简洁地表达复杂的逻辑。

函数式编程在哪些地方有用？

前端开发: 许多现代前端框架（如 React、Vue）都大量借鉴了函数式编程的思想，例如使用不可变状态管理（Redux、Vuex）和组件作为纯函数。
数据处理和分析: 函数式编程非常适合处理大量数据，例如使用 Spark、Haskell 等语言。
并发和分布式系统: 函数式编程的特性使其成为构建高并发和分布式系统的理想选择。
算法和数学应用: 函数式编程与数学的紧密联系使其在算法设计和实现中非常自然。

总结:

函数式编程思维是一种强大的思考问题和构建软件的方式。它强调 不可变性、纯函数 和 高阶函数，通过将计算视为数学函数的求值来提高代码的 可预测性、可测试性 和 可维护性，同时使得 并发编程 更加容易。它鼓励开发者以 声明式 的方式来思考，关注“做什么”而不是“怎么做”。理解并实践这些概念，将有助于你写出更健壮、更简洁、更易于理解的代码。

网友意见

函数式编程与命令式编程最大的不同其实在于：

函数式编程关心数据的映射，命令式编程关心解决问题的步骤

这里的映射就是数学上「函数」的概念——一种东西和另一种东西之间的对应关系。

这也是为什么「函数式编程」叫做「函数」式编程。

这是什么意思呢？

假如，现在你来到 google 面试，面试官让你把二叉树镜像反转一下（大雾

几乎不假思索的，就可以写出这样的 Python 代码：

       def invertTree(root):     if root is None:         return None     root.left, root.right = invertTree(root.right), invertTree(root.left)     return root     

好了，现在停下来看看这段代码究竟代表着什么——

它的含义是：首先判断节点是否为空；然后翻转左树；然后翻转右树；最后左右互换。

这就是命令式编程——你要做什么事情，你得把达到目的的步骤详细的描述出来，然后交给机器去运行。

这也正是命令式编程的理论模型——图灵机的特点。一条写满数据的纸带，一条根据纸带内容运动的机器，机器每动一步都需要纸带上写着如何达到。

那么，不用这种方式，如何翻转二叉树呢？

函数式思维提供了另一种思维的途径——

所谓“翻转二叉树”，可以看做是要得到一颗和原来二叉树对称的新二叉树。

这颗新二叉树的特点是每一个节点都递归地和原树相反。

用 haskell 代码表达出来就是：

       data Tree a = Nil | Node a (Tree a) (Tree a)             deriving (Show, Eq)  invert :: Tree a -> Tree a invert Nil = Nil invert (Node v l r) = Node v (invert r) (invert l)     

（防止看不懂，翻译成等价的 python ）

       def invert(node):     if node is None:         return None     else         return Tree(node.value, invert(node.right), invert(node.left))     

这段代码体现的思维，就是旧树到新树的映射——对一颗二叉树而言，它的镜像树就是左右节点递归镜像的树。

这段代码最终达到的目的同样是翻转二叉树，但是它得到结果的方式和 python 代码有着本质的差别：通过描述一个 旧树->新树 的映射，而不是描述「从旧树得到新树应该怎样做」来达到目的。

那么这样有什么好处呢？

首先，最直观的角度来说，函数式风格的代码可以写得很精简，大大减少了键盘的损耗（

其次，函数式的代码是“对映射的描述”，它不仅可以描述二叉树这样的数据结构之间的对应关系，任何能在计算机中体现的东西之间的对应关系都可以描述——比如函数和函数之间的映射（比如 functor）；比如外部操作到 GUI 之间的映射（就是现在前端热炒的所谓 FRP）。它的抽象程度可以很高，这就意味着函数式的代码可以更方便的复用。

另外还有其他答主提到的，可以方便的并行。

同时，将代码写成这种样子可以方便用数学的方法进行研究（不能理解 monad 就是自函子范畴上的一个幺半群你还想用 Haskell 写出 Hello world ？）

至于什么科里化、什么数据不可变，都只是外延体现而已。

编程范式

函数式编程是一种编程范式，我们常见的编程范式有命令式编程（Imperative programming），函数式编程，逻辑式编程，常见的面向对象编程是也是一种命令式编程。

命令式编程是面向计算机硬件的抽象，有变量（对应着存储单元），赋值语句（获取，存储指令），表达式（内存引用和算术运算）和控制语句（跳转指令），一句话，命令式程序就是一个冯诺依曼机的指令序列。

而函数式编程是面向数学的抽象，将计算描述为一种表达式求值，一句话，函数式程序就是一个表达式。

函数式编程的本质

函数式编程中的函数这个术语不是指计算机中的函数（实际上是Subroutine），而是指数学中的函数，即自变量的映射。也就是说一个函数的值仅决定于函数参数的值，不依赖其他状态。比如sqrt(x)函数计算x的平方根，只要x不变，不论什么时候调用，调用几次，值都是不变的。

在函数式语言中，函数作为一等公民，可以在任何地方定义，在函数内或函数外，可以作为函数的参数和返回值，可以对函数进行组合。

纯函数式编程语言中的变量也不是命令式编程语言中的变量，即存储状态的单元，而是代数中的变量，即一个值的名称。变量的值是不可变的（immutable），也就是说不允许像命令式编程语言中那样多次给一个变量赋值。比如说在命令式编程语言我们写“x = x + 1”，这依赖可变状态的事实，拿给程序员看说是对的，但拿给数学家看，却被认为这个等式为假。

函数式语言的如条件语句，循环语句也不是命令式编程语言中的控制语句，而是函数的语法糖，比如在Scala语言中，if else不是语句而是三元运算符，是有返回值的。

严格意义上的函数式编程意味着不使用可变的变量，赋值，循环和其他命令式控制结构进行编程。

从理论上说，函数式语言也不是通过冯诺伊曼体系结构的机器上运行的，而是通过λ演算来运行的，就是通过变量替换的方式进行，变量替换为其值或表达式，函数也替换为其表达式，并根据运算符进行计算。λ演算是图灵完全（Turing completeness）的，但是大多数情况，函数式程序还是被编译成（冯诺依曼机的）机器语言的指令执行的。

函数式编程的好处

由于命令式编程语言也可以通过类似函数指针的方式来实现高阶函数，函数式的最主要的好处主要是不可变性带来的。没有可变的状态，函数就是引用透明（Referential transparency）的和没有副作用（No Side Effect）。

一个好处是，函数即不依赖外部的状态也不修改外部的状态，函数调用的结果不依赖调用的时间和位置，这样写的代码容易进行推理，不容易出错。这使得单元测试和调试都更容易。

不变性带来的另一个好处是：由于（多个线程之间）不共享状态，不会造成资源争用(Race condition)，也就不需要用锁来保护可变状态，也就不会出现死锁，这样可以更好地并发起来，尤其是在对称多处理器（SMP）架构下能够更好地利用多个处理器（核）提供的并行处理能力。

2005年以来，计算机计算能力的增长已经不依赖CPU主频的增长，而是依赖CPU核数的增多，如图：

（图片来源：

The Free Lunch Is Over: A Fundamental Turn Toward Concurrency in Software

）

图中深蓝色的曲线是时钟周期的增长，可以看到从2005年前已经趋于平缓。 在多核或多处理器的环境下的程序设计是很困难的，难点就是在于共享的可变状态。在这一背景下，这个好处就有非常重要的意义。

由于函数是引用透明的，以及函数式编程不像命令式编程那样关注执行步骤，这个系统提供了优化函数式程序的空间，包括惰性求值和并性处理。

还有一个好处是，由于函数式语言是面向数学的抽象，更接近人的语言，而不是机器语言，代码会比较简洁，也更容易被理解。

函数式编程的特性

由于变量值是不可变的，对于值的操作并不是修改原来的值，而是修改新产生的值，原来的值保持不便。例如一个Point类，其moveBy方法不是改变已有Point实例的x和y坐标值，而是返回一个新的Point实例。

       class Point(x: Int, y: Int){     override def toString() = "Point (" + x + ", " + y + ")"      def moveBy(deltaX: Int, deltaY: Int) = {         new Point(x + deltaX, y + deltaY)     } }       

（示例来源：Anders Hejlsberg在echDays 2010上的演讲）

同样由于变量不可变，纯函数编程语言无法实现循环，这是因为For循环使用可变的状态作为计数器，而While循环或DoWhile循环需要可变的状态作为跳出循环的条件。因此在函数式语言里就只能使用递归来解决迭代问题，这使得函数式编程严重依赖递归。

通常来说，算法都有递推（iterative）和递归（recursive）两种定义，以阶乘为例，阶乘的递推定义为：

而阶乘的递归定义

递推定义的计算时需要使用一个累积器保存每个迭代的中间计算结果，Java代码如下：

       public static int fact(int n){   int acc = 1;    for(int k = 1; k <= n; k++){     acc = acc * k;   }    return acc; }      

而递归定义的计算的Scala代码如下：

       def fact(n: Int):Int= {   if(n == 0) return 1   n * fact(n-1) }      

我们可以看到，没有使用循环，没有使用可变的状态，函数更短小，不需要显示地使用累积器保存中间计算结果，而是使用参数n（在栈上分配）来保存中间计算结果。

（示例来源：

1. Recursion

）

当然，这样的递归调用有更高的开销和局限（调用栈深度），那么尽量把递归写成尾递归的方式，编译器会自动优化为循环，这里就不展开介绍了。

一般来说，递归这种方式于循环相比被认为是更符合人的思维的，即告诉机器做什么，而不是告诉机器怎么做。递归还是有很强大的表现力的，比如换零钱问题。

问题：假设某国的货币有若干面值，现给一张大面值的货币要兑换成零钱，问有多少种兑换方式。

递归解法：

       def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {    if (money == 0)      1    else if (coins.size == 0 || money < 0)      0    else      countChange(money, coins.tail) + countChange(money - coins.head, coins)  }     

（示例来源：

有趣的 Scala 语言: 使用递归的方式去思考

）

从这个例子可以看出，函数式程序非常简练，描述做什么，而不是怎么做。

函数式语言当然还少不了以下特性：

• 高阶函数（Higher-order function）
  
• 偏应用函数（Partially Applied Functions）
• 柯里化（Currying）
• 闭包（Closure）

高阶函数就是参数为函数或返回值为函数的函数。有了高阶函数，就可以将复用的粒度降低到函数级别，相对于面向对象语言，复用的粒度更低。

举例来说，假设有如下的三个函数，

       def sumInts(a: Int, b: Int): Int =   if (a > b) 0 else a + sumInts(a + 1, b)  def sumCubes(a: Int, b: Int): Int =   if (a > b) 0 else cube(a) + sumCubes(a + 1, b)  def sumFactorials(a: Int, b: Int): Int =   if (a > b) 0 else fact(a) + sumFactorials(a + 1, b)     

分别是求a到b之间整数之和，求a到b之间整数的立方和，求a到b之间整数的阶乘和。

其实这三个函数都是以下公式的特殊情况

三个函数不同的只是其中的f不同，那么是否可以抽象出一个共同的模式呢？

我们可以定义一个高阶函数sum：

       def sum(f: Int => Int, a: Int, b: Int): Int =   if (a > b) 0   else f(a) + sum(f, a + 1, b)     

其中参数f是一个函数，在函数中调用f函数进行计算，并进行求和。

然后就可以写如下的函数

       def sumInts(a: Int, b: Int) = sum(id, a, b) def sumCubs(a: Int, b: Int) = sum(cube, a, b) def sumFactorials(a: Int, b: Int) = sum(fact, a, b)  def id(x: Int): Int = x def cube(x: Int): Int = x * x * x def fact(x: Int): Int = if (x == 0) 1 else fact(x - 1)      

这样就可以重用sum函数来实现三个函数中的求和逻辑。

（示例来源：

https:// d396qusza40orc.cloudfront.net /progfun/lecture_slides/week2-2.pdf

）

高阶函数提供了一种函数级别上的依赖注入（或反转控制）机制，在上面的例子里，sum函数的逻辑依赖于注入进来的函数的逻辑。很多GoF设计模式都可以用高阶函数来实现，如Visitor，Strategy，Decorator等。比如Visitor模式就可以用集合类的map()或foreach()高阶函数来替代。

函数式语言通常提供非常强大的集合类（Collection），提供很多高阶函数，因此使用非常方便。

比如说，我们想对一个列表中的每个整数乘2，在命令式编程中需要通过循环，然后对每一个元素乘2，但是在函数式编程中，我们不需要使用循环，只需要使用如下代码：

       scala> val numbers = List(1, 2, 3, 4) numbers: List[Int] = List(1, 2, 3, 4)  scala> numbers.map(x=>x*2) res3: List[Int] = List(2, 4, 6, 8)      

（示例来源：Programming Scala: Tackle Multi-Core Complexity on the Java Virtual Machine一书的Introduction）

其中x=>x*2是一个匿名函数，接收一个参数x，输出x*2。这里也可以看出来函数式编程关注做什么（x*2），而不关注怎么做（使用循环控制结构）。程序员完全不关心，列表中的元素是从前到后依次计算的，还是从后到前依次计算的，是顺序计算的，还是并行进行的计算，如Scala的并行集合（Parallel collection）。

使用集合类的方法，可以使对一些处理更简单，例如上面提到的求阶乘的函数，如果使用集合类，就可以写成：

       def fact(n: Int): Int = (1 to n).reduceLeft((acc,k)=>acc*k)      

其中(1 to n)生成一个整数序列，而reduceLeft()高阶函数通过调用匿名函数将序列化简。

那么，在大数据处理框架Spark中，一个RDD就是一个集合。以词频统计的为例代码如下：

       val file = spark.textFile("hdfs://...") val counts = file.flatMap(line => line.split(" "))                  .map(word => (word, 1))                  .reduceByKey(_ + _) counts.saveAsTextFile("hdfs://...")      

（示例来源：

https:// spark.apache.org/exampl es.html

）

示例里的flatMap()，map()，和集合类中的同名方法是一致的，这里的map方法的参数也是一个匿名函数，将单词变成一个元组。写这个函数的人不用关心函数是怎么调度的，而实际上，Spark框架会在多台计算机组成的分布式集群上完成这个计算。

此外，如果对比一下Hadoop的词频统计实现：

WordCount - Hadoop Wiki

，就可以看出函数式编程的一些优势。

函数式编程语言还提供惰性求值（Lazy evaluation，也称作call-by-need），是在将表达式赋值给变量（或称作绑定）时并不计算表达式的值，而在变量第一次被使用时才进行计算。这样就可以通过避免不必要的求值提升性能。在Scala里，通过lazy val来指定一个变量是惰性求值的，如下面的示例所示：

       scala> val x = { println("x"); 15 } x x: Int = 15  scala> lazy val y = { println("y"); 13 } y: Int = <lazy>  scala> y y res3: Int = 13  scala> y res4: Int = 13      

（示例来源：

scala - What does a lazy val do?

）

可以看到，在Scala的解释器中，当定义了x变量时就打印出了“x”，而定义变量y时并没有打印出”y“，而是在第一次引用变量y时才打印出来。

函数式编程语言一般还提供强大的模式匹配（Pattern Match）功能。在函数式编程语言中可以定义代数数据类型（Algebraic data type），通过组合已有的数据类型形成新的数据类型，如在Scala中提供case class，代数数据类型的值可以通过模式匹配进行分析。

总结

函数式编程是给软件开发者提供的另一套工具箱，为我们提供了另外一种抽象和思考的方式。

函数式编程也有不太擅长的场合，比如处理可变状态和处理IO，要么引入可变变量，要么通过Monad来进行封装（如State Monad和IO Monad）

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  好的，咱们来聊聊这个函数，看看它的最小值在哪里，以及怎么把它找出来。别担心，我会尽量说得清清楚楚，让你能明白这背后的逻辑。我们要找的函数是： （假设函数是 f(x) = x² 4x + 5，如果你有别的函数，请告诉我，我来帮你分析）这个函数的最小值是多少？在我看来，这个函数的最小值是 1。为什么是.............
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  这个代码int函数无返回值且开-O2，for循环会无限循环，是什么原因？

  

  好的，我们来深入分析一下这个问题。你遇到的情况是：一个 `int` 函数，启用了 `O2` 优化，然后在函数内部存在一个 `for` 循环，导致无限循环，而且这个 `int` 函数声明为无返回值，但这本身并不是导致无限循环的直接原因。核心问题分析：O2 优化与无限循环`O2` 是 GCC/Clang.............
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  你见过的最丑的函数曲线图形是什么？

  

  说到最丑的函数曲线图形，我脑海里浮现的不是那种简单的、一眼就能看穿的扭曲或突变，而是那些故意将“丑陋”发挥到极致，挑战视觉和数学常识的奇葩。我见过一些非常有代表性的，它们丑得令人印象深刻，甚至可以说是一种另类的艺术。让我印象最深刻的，大概要数一些专门为了展示分形而设计的函数图像。你可能会觉得分形很酷.............
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  函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？

  

  函数方程 $f(xy) = f(x) + f(y)$ 是一个非常有名的方程，被称为对数函数方程。它的形式与我们熟悉的对数函数性质 $ log(xy) = log(x) + log(y) $ 高度相似，因此它的解在很多情况下也确实是各种对数函数。下面我们来详细探讨它的严格解以及唯一性问题。什么是“严格.............