如何解释一个关于纳什均衡的问题？
这可不是一个简单的“选择题”，更像是在一个博弈场里，每个人都在猜别人会怎么做，然后自己也跟着调整策略，直到大家心里都觉得“这样挺好，换了我我也这么做”为止。这就是咱们今天要聊的“纳什均衡”。
你想啊，生活里哪有那么多天生就完美的决定？很多时候，咱们做决定，都是在考虑别人怎么做。比如说，街边两家冰淇淋店，一家在东街，一家在西街。如果一家搬到街中间，另外一家是不是也要跟着搬，好抢到更多生意？这种一来二去的算计，最后达成的稳定状态，就有点纳什均衡的意思了。
纳什均衡到底是个啥？
简单说，纳什均衡就是一种状态，在这种状态下，在场的所有参与者，一旦知道了其他所有人的策略，都不会有理由去改变自己的策略。每个人都觉得自己的选择对当前的其他人来说是最好的了。
举个例子，最经典的“囚徒困境”。两个坏蛋被抓了，分开审讯。警察给他们两个选择：
坦白（背叛对方）： 如果一个坦白，另一个不坦白，坦白的那个没事，不坦白的那个判刑最重。
不坦白（合作）： 如果两个都不坦白，两人都判刑较轻。
互相坦白（互相背叛）： 如果两个都坦白，两人都判刑中等。
现在，你站在其中一个囚徒的角度想一想：
1. 如果我知道另一个囚徒会坦白： 我是不是也得坦白？不然我一个人不坦白，就要判最重的刑了，那太亏了。所以，在对方坦白的情况下，我坦白是最优选择。
2. 如果我知道另一个囚徒会不坦白： 我要不要坦白？坦白的话，我没事；不坦白的话，我判刑较轻。看起来不坦白更好。但是！如果我看到对方不坦白，我还是可以坦白，这样我就是零刑罚。所以，在对方不坦白的情况下，我坦白比不坦白判的刑要轻（0比轻判）。
你看，无论对方怎么做，对我来说，最划算的选择都是“坦白”。同样的逻辑，对于另一个囚徒也是一样。所以，最后的结果很可能是，两个囚徒都选择坦白。
这就是一个纳什均衡点。在这个状态下，虽然双方都判了中等刑罚，不如互相不坦白（都判轻刑）那么好，但从个体利益出发，一旦对方决定了怎么做，你都没法通过改变自己的策略来让自己过得更好。如果你是那个坦白的人，看到对方也坦白了，你会不会后悔当初的决定？可能会，但你无法单方面改变现状来让自己获益。
纳什均衡的几个关键点，咱们再掰扯掰扯：
非合作博弈： 这里强调的是，每个人都是在为自己打算，没有事先的勾结或者约定。虽然像冰淇淋店的例子，大家可能会“默契”地选择某个位置，但这是一种对彼此行为的预测和反应，不是真的坐下来签合同。
理性人假设： 咱们都假设了参与者都是足够聪明的，能够理解博弈的规则，并且会为了自己的利益最大化而行动。他们会去预测别人的行为，然后做出最适合自己的选择。
最优反应： 纳什均衡就是每个人都给出了对其他人最优的反应。用数学话说，就是不存在任何一个参与者能够通过单方面改变策略来获得更好的结果。
不一定是最优的整体结果： 就像囚徒困境，双方都坦白（纳什均衡）的结果，其实比双方都不坦白（合作）的结果要差。这就是说，追求个体最优，不一定能带来集体最优。这是纳什均衡一个挺让人玩味的地方。
生活中还有哪些例子？
价格战： 两个大超市，如果一家降价，另一家为了不流失顾客，也得跟着降价。最后可能两家都赚得比原来少，但谁也不敢先涨价，因为怕对方趁机占便宜。这就是一个“降价”的纳什均衡。
交通信号灯： 如果大家都自觉遵守交通规则，红灯停绿灯行，那就是一个纳什均衡。如果有人闯红灯，其他遵守规则的人反而可能因为避让而延误行程，甚至引发危险。但从整体看，遵守交通规则是最优的。
军备竞赛： 一个国家担心另一个国家发展核武器，自己也会跟着发展。结果就是两国都投入了巨大的资源，而双方的安全感可能并没有因此提升，反而可能因为不稳定而增加风险。
纳什均衡是不是万能的？
当然不是。现实世界比博弈论模型要复杂得多。有几个地方是需要注意的：
多重纳什均衡： 有些博弈可能不止一个纳什均衡。比如上面说的冰淇淋店，可能街头和街尾各有一家也是一种均衡，街中间各有一家也是一种均衡。到底会落在哪一个，就不好说了。
信息不完全： 现实中我们很难完全知道别人的想法和策略。如果信息不完整，就很难达到严格的纳什均衡。
非理性行为： 人不是总是理性的，情绪、偏见、惯性思维都会影响我们的决策。
总结一下：
纳什均衡就像是在一堆相互制约、相互影响的选择中，找到一个大家都觉得“挺好，不折腾了”的稳定点。它不是说每个人都得到了最好的结果，而是说在现有条件下，没有人有动力再去单方面改变主意。理解了纳什均衡，你就会发现，很多社会现象、经济行为，甚至是人际关系，背后都有这种“大家都在猜对方，然后做出自己最优反应”的影子。这玩意儿看着高大上，其实咱们每天都在不知不觉中运用它。
你想啊，生活里哪有那么多天生就完美的决定？很多时候，咱们做决定，都是在考虑别人怎么做。比如说，街边两家冰淇淋店，一家在东街，一家在西街。如果一家搬到街中间，另外一家是不是也要跟着搬，好抢到更多生意？这种一来二去的算计，最后达成的稳定状态，就有点纳什均衡的意思了。
纳什均衡到底是个啥？
简单说，纳什均衡就是一种状态，在这种状态下，在场的所有参与者，一旦知道了其他所有人的策略，都不会有理由去改变自己的策略。每个人都觉得自己的选择对当前的其他人来说是最好的了。
举个例子，最经典的“囚徒困境”。两个坏蛋被抓了，分开审讯。警察给他们两个选择：
坦白（背叛对方）： 如果一个坦白，另一个不坦白，坦白的那个没事，不坦白的那个判刑最重。
不坦白（合作）： 如果两个都不坦白，两人都判刑较轻。
互相坦白（互相背叛）： 如果两个都坦白，两人都判刑中等。
现在，你站在其中一个囚徒的角度想一想：
1. 如果我知道另一个囚徒会坦白： 我是不是也得坦白？不然我一个人不坦白，就要判最重的刑了，那太亏了。所以，在对方坦白的情况下，我坦白是最优选择。
2. 如果我知道另一个囚徒会不坦白： 我要不要坦白？坦白的话，我没事；不坦白的话，我判刑较轻。看起来不坦白更好。但是！如果我看到对方不坦白，我还是可以坦白，这样我就是零刑罚。所以，在对方不坦白的情况下，我坦白比不坦白判的刑要轻（0比轻判）。
你看，无论对方怎么做，对我来说，最划算的选择都是“坦白”。同样的逻辑，对于另一个囚徒也是一样。所以，最后的结果很可能是，两个囚徒都选择坦白。
这就是一个纳什均衡点。在这个状态下，虽然双方都判了中等刑罚，不如互相不坦白（都判轻刑）那么好，但从个体利益出发，一旦对方决定了怎么做，你都没法通过改变自己的策略来让自己过得更好。如果你是那个坦白的人，看到对方也坦白了，你会不会后悔当初的决定？可能会，但你无法单方面改变现状来让自己获益。
纳什均衡的几个关键点，咱们再掰扯掰扯：
非合作博弈： 这里强调的是，每个人都是在为自己打算，没有事先的勾结或者约定。虽然像冰淇淋店的例子，大家可能会“默契”地选择某个位置，但这是一种对彼此行为的预测和反应，不是真的坐下来签合同。
理性人假设： 咱们都假设了参与者都是足够聪明的，能够理解博弈的规则，并且会为了自己的利益最大化而行动。他们会去预测别人的行为，然后做出最适合自己的选择。
最优反应： 纳什均衡就是每个人都给出了对其他人最优的反应。用数学话说，就是不存在任何一个参与者能够通过单方面改变策略来获得更好的结果。
不一定是最优的整体结果： 就像囚徒困境，双方都坦白（纳什均衡）的结果，其实比双方都不坦白（合作）的结果要差。这就是说，追求个体最优，不一定能带来集体最优。这是纳什均衡一个挺让人玩味的地方。
生活中还有哪些例子？
价格战： 两个大超市，如果一家降价，另一家为了不流失顾客，也得跟着降价。最后可能两家都赚得比原来少，但谁也不敢先涨价，因为怕对方趁机占便宜。这就是一个“降价”的纳什均衡。
交通信号灯： 如果大家都自觉遵守交通规则，红灯停绿灯行，那就是一个纳什均衡。如果有人闯红灯，其他遵守规则的人反而可能因为避让而延误行程，甚至引发危险。但从整体看，遵守交通规则是最优的。
军备竞赛： 一个国家担心另一个国家发展核武器，自己也会跟着发展。结果就是两国都投入了巨大的资源，而双方的安全感可能并没有因此提升，反而可能因为不稳定而增加风险。
纳什均衡是不是万能的？
当然不是。现实世界比博弈论模型要复杂得多。有几个地方是需要注意的：
多重纳什均衡： 有些博弈可能不止一个纳什均衡。比如上面说的冰淇淋店，可能街头和街尾各有一家也是一种均衡，街中间各有一家也是一种均衡。到底会落在哪一个，就不好说了。
信息不完全： 现实中我们很难完全知道别人的想法和策略。如果信息不完整，就很难达到严格的纳什均衡。
非理性行为： 人不是总是理性的，情绪、偏见、惯性思维都会影响我们的决策。
总结一下：
纳什均衡就像是在一堆相互制约、相互影响的选择中，找到一个大家都觉得“挺好，不折腾了”的稳定点。它不是说每个人都得到了最好的结果，而是说在现有条件下，没有人有动力再去单方面改变主意。理解了纳什均衡，你就会发现，很多社会现象、经济行为，甚至是人际关系，背后都有这种“大家都在猜对方，然后做出自己最优反应”的影子。这玩意儿看着高大上，其实咱们每天都在不知不觉中运用它。
网友意见
目前已有的回答没有答到重点上。
1.这个游戏的所有纳什均衡是(B,R)或者（T,pL+(1-p)R),其中p的范围是[3/4,1]。
你发的参考答案有错误。假设玩家一以概率q选T，玩家二以概率p选L，2p+0(1-p)=p+3(1-p)成立需要条件0<q<1，也即玩家一有正概率选择两个策略，此时它们的payoff必须相等，否则就应该改为其中一个策略。然而本题恰有q=1的混合策略纳什均衡，所以解答存在遗漏。
本题的正确推理过程是：
（1）假如q<1，即玩家一有正概率选择B，此时玩家二必须选R，因此只有（B，R）一个纳什均衡。
（2）假如q=1，即玩家一选T。此时玩家二已经没有改动的动机，为了使玩家一没有改动的动机，需要2p+0(1-p)>=p+3(1-p)，也即3/4<=p<=1。此时有无穷多个纳什均衡。
2.“直觉感觉纳什均衡只会在（3，3）那个点”，是因为对玩家2来说L是弱劣于R的，所以直觉来看玩家2应该会选R。但是，这个直觉是错误的，弱劣势策略是可能出现在纳什均衡中的，这个题目已经说明了这一点。（而严格劣势策略不可能出现在纳什均衡中。）
仅靠纳什均衡的定义无法排除包含L的均衡，因此经济学家发明了”颤抖手完美均衡“的概念，大意是说要求对方在有小概率选择出错的情况下，我方的应对仍然是最优的。可以参考这篇文章Deceiver：颤抖的手均衡：概念引入和存在性证明
本问题的颤抖手完美均衡只有(B,R)一个，符合你的直觉。
此外可以证明弱劣势策略不会出现在颤抖手完美均衡中，且任意完全信息有限策略静态博弈一定有颤抖手完美均衡。
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