如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望？
好，咱们今天就来好好掰扯掰扯三国杀这游戏，一局下来到底能走几个回合。这听起来好像是个挺玄乎的问题，但用数学的办法来拆解一下，也不是那么高不可攀。咱们就当是坐在牌桌边，一边喝酒一边聊，把这事儿给算明白。
首先，咱们得把游戏给“定义”好
三国杀，这玩意儿，简单说，就是每个人拿到手牌，然后轮流出牌，把别人打趴下。谁最后站着，谁就赢。但是，这里面有很多变量，咱们得先把这些给捋顺了，不然没法算。
1. 玩家人数： 这是最基础的。2个人打？4个人打？还是8个人？人越多，场面越复杂，回合数也越可能不一样。咱们就先拿最常见的 4人局 来举例子，这样比较有代表性。
2. 角色： 每个角色都有技能，有些技能能让你多摸牌、多出牌，有些技能则让你坐收渔翁之利。这个影响太大了，像刘备那样的回复型角色，就能让游戏拖很久。要是一上来全是那种“三血一刀”的角色，估计局就结束得飞快。为了简化计算，咱们先假设 所有角色都是基础版，技能影响最小化，或者说，我们计算的是一个 “平均” 的情况，不考虑特定强力角色的存在。
3. 牌堆和装备： 牌堆有多少张牌？有没有装备的影响？这些都会影响每回合能做些什么。但咱们可以粗略估计，三国杀的牌堆是固定的（虽然有扩展包，但我们可以考虑一个基础牌堆的平均情况）。装备的影响，比如说诸葛连弩让你多出杀，这个确实是个变量，但我们这次主要关注的是“回合数”这个大框架。
4. 游戏结束条件： 游戏怎么结束？通常是势力血量归零，或者只剩一个势力的玩家。这直接决定了游戏的时长。
那怎么才能算出“期望回合数”呢？
数学期望，说白了，就是把所有可能出现的情况，根据它们发生的可能性给“加权平均”一下。就像你想知道你平均每天能考多少分，那就是把你每次考试的分数，乘以它发生的概率，然后加起来。
在三国杀里，这就像是：
期望回合数 = (第一种结束情况的回合数 × 第一种情况发生的概率) + (第二种结束情况的回合数 × 第二种情况发生的概率) + ...
问题来了，这概率怎么算？三国杀的局面是动态变化的，非常非常复杂。你出了张牌，我摸了张牌，这都会改变接下来的可能性。所以，精确计算所有情况的概率，这几乎是不可能的，除非你有超级计算机帮你模拟上亿次。
咱们换个思路：用“事件发生的概率”来反推
与其去计算每种结束情况的概率，不如想想游戏进行下去的 “障碍” 是什么。游戏停止的标志是有人（或势力）被淘汰了。那么，我们可以想想， 一场游戏能坚持多少“回合”，而 每一回合，都有多大的“概率”会结束？
我们知道，在三国杀中，一个关键的点是玩家的 体力值。每个玩家都有体力值，当体力值降到0时，该玩家被淘汰（除非有特殊技能）。
假设我们平均每个玩家有 3点体力（考虑到很多人开局是3血，有些角色技能可以回血，但也有很多武将是2血，所以3血是个相对中间的估计）。在一局4人游戏（1势力主公，3忠臣/反贼/内奸，我们不考虑内奸和身份局的复杂性，就简化为4个玩家互相制衡）里，如果大家血量都差不多，游戏通常会持续到某个玩家的血量被耗尽。
我们来分析一个“回合”可能发生的事情：
1. 摸牌阶段： 摸两张牌。
2. 判定阶段： 如果有判定牌，要判定。
3. 出牌阶段： 可以出牌。可以出杀、闪、锦囊牌、装备牌。
4. 弃牌阶段： 手牌超过上限（通常是手牌数等于体力值上限）就得弃掉。
关键点来了：一个回合的“生存”概率
咱们可以粗略地认为，在一局游戏里， 每个玩家平均每回合能够造成的“伤害”是有限的。比如，大多数时候，一个人一回合能打出一张杀。如果大家都有闪，或者有其他保护手段，那么真正能成功造成伤害的概率会更低。
我们不妨假设， 在一局正常的4人游戏里，平均每个玩家每回合被对手攻击到造成伤害的概率是 P_damage_taken。这个 P_damage_taken 是一个非常复杂的参数，它取决于：
玩家手牌中防御牌（闪）的概率。
玩家装备（八卦阵、藤甲等）的抗性。
对手出杀的概率和能命中你的概率（比如对手有没有诸葛连弩、有没有诸葛亮这样的强力输出）。
其他锦囊牌（无懈可击、桃园结义等）的影响。
这个 P_damage_taken 的精确值很难估算，但我们可以做一个 “朴素的估计”。设想一下，如果大家都只有基本的牌，没有特殊技能，那么一个回合，你可能会被别人摸到杀，然后被杀到，你也可能摸到闪来挡。如果假设大部分时候你手里都有闪或者可以弃牌来防御，那么 你一回合内实际“损失一点体力”的概率，可能不是那么高。
我们不妨做一个 大胆的假设：在一个平均的游戏里，一个玩家在一回合内，实际被攻击并损失一点体力的概率大约是 1/3 到 1/2 之间。为什么这么说？因为即使别人出了杀，你可能摸到闪；就算别人有诸葛连弩，你可能还有闪；就算被命中，你可能还有桃子；就算没桃子，你可能还有其他角色的技能保护。所以，每次攻击都能有效造成伤害的概率，其实是被稀释了很多的。
假设 平均每回合，每个玩家有大概 1/3 的概率会损失一点体力（这已经是一个非常粗糙的估计了，实际可能更低，也可能更高，取决于玩家的水平和运气）。
我们还是以 4人游戏 为例，大家都 平均3点体力。
当第一个玩家体力归零时，游戏就有可能结束。但三国杀不是简单地一个人死了就结束，而是 某个势力被消灭才算结束。
让我们聚焦于“回合”本身：一个回合能撑多久？
我们可以从另一个角度来思考： 一个回合结束后，至少会有一个玩家“活下来”才行，否则游戏就自动结束了。
我们可以把问题转化为： 在一局游戏中，平均有多少个“回合”，才能让某个玩家的体力被消耗完？
考虑 单个玩家的“死亡率”。如果一个玩家平均每回合损失一点体力的概率是 $p$，那么他维持健康状态（不掉血）的概率是 $1p$。
如果一个玩家有 $H$ 点体力，那么他撑过 $N$ 个回合不死的概率大致是 $(1p)^N$。
游戏结束的标志是 至少有一个玩家（或势力）被消灭。
我们不妨用一种“生存分析”的思路。
假设在游戏开始时，所有玩家都有 $H$ 点体力。
我们关注的是 “游戏继续进行” 这个事件的概率。
一个回合过去了，如果所有玩家都还活着，那么游戏继续。
游戏结束，当且仅当至少一个玩家的体力归零。
考虑 一个玩家被淘汰所需的平均回合数。
如果一个玩家每回合受到伤害的概率是 $p$（注意，这里是受到有效伤害的概率，不是被攻击的概率），他平均需要 $1/p$ 个回合才能损失一点体力。
如果他有 $H$ 点体力，那么他平均需要 $H/p$ 个回合才能被淘汰。
在一局4人游戏里，有4个玩家。
谁先被淘汰，谁就“触发”了游戏的某个阶段。
我们来考虑一个更直观的模拟：
模拟一个回合，看看有多少人会“阵亡”。
假设在一个回合的结束时：
有 $k$ 个玩家损失了1点体力。
则有 $4k$ 个玩家没有损失体力。
游戏结束的条件是， 有一个玩家从 $H$ 点体力变为 $H1$ 且他已经处于 $0$ 点体力了。
换个思路：用“轮次”来计算
我们知道，在三国杀中，一个玩家通常可以进行摸牌、判定、出牌、弃牌。
一局游戏，可以看作是 无数个“玩家回合”的集合。
总的回合数，就是 所有玩家回合加起来的总和，然后除以玩家人数。
关键是， 什么时候一个“游戏回合”才算结束？
三国杀并没有一个明确的“回合结束”的说法，不像某些回合制游戏。
通常我们理解的一局游戏，是从第一名玩家开始出牌，直到游戏结束。
我们通常说的“回合数”，是指 从第一个玩家开始，顺时针数一圈，到第一个玩家的下一个回合。也就是说，如果4人游戏，ABCD，那么从A开始到D结束，算一个回合。
让我们回到“平均每回合玩家受到伤害的概率 P_damage_taken”这个关键参数。
我们可以将其理解为 “在平均情况下，一个玩家在一局游戏的一个回合里，失去一点体力的概率”。
这个概率肯定小于1，因为你不可能每回合都掉血。
这个概率也肯定大于0，因为总有输家。
假设这个概率是 $p$。
在一局游戏里，如果平均每位玩家有 $H$ 点体力，那么 一个玩家要被淘汰，平均需要 $H/p$ 个回合的“攻击”。
但这里有个问题：并不是每一次“攻击”都是有效伤害，也不是每一个玩家回合都发生了“攻击”。
换一个更可行的计算模型：基于“游戏结束的条件”和“玩家存活的概率”。
我们可以用“泊松过程”或者“指数分布”来近似模拟玩家的“阵亡”过程。
想象一下，玩家阵亡的事件就像是某种“故障”的发生。
如果我们可以估计 “单位回合内，一个玩家阵亡的平均速率”，那么我们就能计算出期望的持续时间。
假设：
每局游戏开始时，有 $N=4$ 个玩家。
每个玩家平均有 $H=3$ 点体力。
在一个“游戏回合”（所有玩家轮流一次）内，一个玩家被成功攻击并损失一点体力的概率是 $p$。 （这里的 $p$ 是一个综合了摸牌、出牌、判定、防御等所有因素的平均概率）。
如果 $p$ 是一个玩家在 一个游戏回合 内损失一点体力的概率。
那么一个玩家撑过 $k$ 个游戏回合不死的概率是 $(1p)^k$。
游戏结束，意味着 至少有一个玩家阵亡。
这可以看作是一个 “风险过程”。
我们可以计算 “一个玩家在某个回合阵亡的概率”。
如果一个玩家平均有 $H$ 点体力，那么他平均需要在 $H$ 次“损失一点体力”的事件后被淘汰。
让我们简化模型，只考虑“玩家被淘汰”这个事件。
假设，在一局游戏里， “游戏进入结束阶段”的概率随时间递增。
我们也可以估算 “在一局游戏进行到第 $k$ 个回合时，游戏已经结束的概率”。
我们不妨反过来思考：如果游戏结束了，通常是进行了多少个“回合”？
让我们考虑一个 “平均每回合，至少有一个玩家被淘汰的概率”。
如果这个概率是 $q$，那么期望的回合数大约是 $1/q$。
问题在于，这个 $q$ 非常难估算。因为游戏结束的条件是 “某个势力被消灭”，而不是“第一个玩家被淘汰”。在4人局里，如果主公是忠臣，他被淘汰，游戏不一定结束。
抛开复杂的概率，我们从经验和感觉出发，去“估算”一个参数，然后反推。
在4人局三国杀中，一场不快的也不算太拖沓的游戏，通常能走到 10到20个“玩家回合”。
也就是我们说的，从第一个玩家出牌开始，到游戏结束，大概是轮到第一个玩家出牌的10到20圈。
如果我们 “定义”一个“游戏回合”是指从第一个玩家开始，到最后一个玩家结束的这一轮。
那么一场平均水平的4人局，可能在 5到10个“游戏回合” 之间就结束了。
现在，我们尝试用一个数学模型来支撑这个经验值：
假设一个玩家平均每 “游戏回合” 损失一点体力的概率是 $p_{round}$。
我们把玩家体力设为 $H=3$。
那么，一个玩家平均需要 $3/p_{round}$ 个“游戏回合”才会被淘汰。
关键就在于这个 $p_{round}$ 的估算。
一个“游戏回合”包含4个“玩家回合”。
在一个玩家回合里，他摸牌、出牌、弃牌。
在一局平均水平的游戏中，一个玩家在这个回合的行动， 对另一个玩家造成有效伤害的概率是多少？
这个概率是非常小的。想象一下：
1. 摸牌：摸到杀的概率。
2. 出牌：出杀，但对方有闪的概率。
3. 攻击：就算出了杀，对方可能还有闪或者无懈可击。
4. 如果攻击成功，对方也可能用桃子回血。
如果一个玩家在 一个“玩家回合” 内，成功造成对方一点体力的概率是 $p_{player_turn}$。
那么在一局4人局，平均一个玩家在 一个“游戏回合” 内（他和其他3个玩家都行动了一次），他被成功攻击并损失一点体力的概率，大约是 $1 (1 p_{player_turn})^3$ （假设3个对手都可能攻击到他）。
这个 $p_{player_turn}$ 才是我们最需要估计的“基础概率”。
在不使用诸葛连弩、张八卦、藤甲等强力装备和武将技能的情况下，一个玩家在一局游戏中，平均每回合能成功命中对手的概率大概是多少？
可能只有 10%到20% 这么低？（摸到杀，并且能用出，且对方没有闪）。
如果 $p_{player_turn} approx 0.15$ （15%）。
那么一个玩家在 一个“游戏回合” 内，被成功攻击并损失一点体力的概率是：
$p_{round} approx 1 (1 0.15)^3 = 1 (0.85)^3 approx 1 0.614 = 0.386$
也就是说， 平均每个“游戏回合”，一个玩家损失一点体力的概率大约是38.6%。
那么，一个玩家平均需要多少个“游戏回合”才能被淘汰呢？
期望回合数 $approx H / p_{round} = 3 / 0.386 approx 7.77$ 个游戏回合。
这和我们之前估算的510个游戏回合比较接近了！
所以，按照这个模型计算，4人局三国杀的期望回合数大约是 7.77 个游戏回合。
最后，咱们来总结一下这个计算过程，尽量说清楚：
1. 定义“游戏回合”： 一轮游戏，从第一个玩家开始，到最后一个玩家结束。对于4人局，就是4个玩家各行动一次。
2. 估算“玩家单回合伤害概率” ($p_{player_turn}$)： 这是最关键也是最难精确估算的参数。在没有强力技能和装备的情况下，一个玩家一次行动（摸牌、出牌、弃牌）能成功对某个特定对手造成1点有效伤害（不被闪避或无懈可击抵挡）的概率。我们保守估计为 15% (0.15)。
3. 计算“玩家单游戏回合阵亡概率” ($p_{round}$)： 在一个“游戏回合”里，一个玩家会面对其他 $N1$ 个玩家的行动。如果假设这些行动是独立且每次都能造成伤害的概率是 $p_{player_turn}$，那么一个玩家在这个游戏回合里， 不被淘汰 的概率是 $(1 p_{player_turn})^{N1}$。反之，被淘汰 的概率就是 $p_{round} = 1 (1 p_{player_turn})^{N1}$。
对于4人局 ($N=4$)，假设 $p_{player_turn} = 0.15$，则 $p_{round} = 1 (1 0.15)^{41} = 1 (0.85)^3 approx 1 0.614 = 0.386$。
4. 计算“单个玩家期望存活回合数”： 如果一个玩家平均有 $H$ 点体力，且每“游戏回合”损失一点体力的概率是 $p_{round}$，那么他平均需要 $H/p_{round}$ 个“游戏回合”才能被淘汰。
假设 $H=3$，则期望存活回合数 $approx 3 / 0.386 approx 7.77$ 个游戏回合。
重要提醒：
这是基于大量简化的模型和粗糙的参数估算。 实际游戏会受到玩家技术、角色选择、身份、运气（摸牌和判定）、特定卡牌（如桃园结义、无懈可击）等多种因素的影响，变数极大。
这个模型计算的是“单个玩家被淘汰”的期望时间，而非“一局游戏结束”的期望时间。 在多人游戏中，游戏结束的条件是“某个势力被消灭”。如果第一个玩家被淘汰，但他所在的势力还很强大，游戏可能还会继续很长时间。
不同身份局（如身份局）情况会更复杂。 内奸、反贼、主忠之间的配合和博弈，会极大地影响回合数。
要更精确地计算，就需要：
建立一个庞大的状态转移模型： 考虑所有可能的牌组合、手牌、装备、血量、武将技能状态，以及每种状态下的行动概率和转移概率。
使用蒙特卡洛模拟： 通过计算机模拟上亿次游戏，然后统计平均回合数。
但是，如果我们只是想 “对三国杀一局能走多少回合，有个大致的数学概念”，那么上面用简化的概率模型估算出的 78个游戏回合，可以作为一个 大概的参考值。这和我们从实际游戏体验中得出的“一场游戏大概轮个7、8圈就差不多了”的感觉是吻合的。
所以，下回你和朋友玩三国杀，算回合数的时候，可以这么聊：大概率，你每轮都有差不多四成的机会掉血，平均3点血量，所以撑个7、8轮淘汰一个玩家是比较常见的。当然，要是有人摸到诸葛连弩，那另当别论了！
首先，咱们得把游戏给“定义”好
三国杀，这玩意儿，简单说，就是每个人拿到手牌，然后轮流出牌，把别人打趴下。谁最后站着，谁就赢。但是，这里面有很多变量，咱们得先把这些给捋顺了，不然没法算。
1. 玩家人数： 这是最基础的。2个人打？4个人打？还是8个人？人越多，场面越复杂，回合数也越可能不一样。咱们就先拿最常见的 4人局 来举例子，这样比较有代表性。
2. 角色： 每个角色都有技能，有些技能能让你多摸牌、多出牌，有些技能则让你坐收渔翁之利。这个影响太大了，像刘备那样的回复型角色，就能让游戏拖很久。要是一上来全是那种“三血一刀”的角色，估计局就结束得飞快。为了简化计算，咱们先假设 所有角色都是基础版，技能影响最小化，或者说，我们计算的是一个 “平均” 的情况，不考虑特定强力角色的存在。
3. 牌堆和装备： 牌堆有多少张牌？有没有装备的影响？这些都会影响每回合能做些什么。但咱们可以粗略估计，三国杀的牌堆是固定的（虽然有扩展包，但我们可以考虑一个基础牌堆的平均情况）。装备的影响，比如说诸葛连弩让你多出杀，这个确实是个变量，但我们这次主要关注的是“回合数”这个大框架。
4. 游戏结束条件： 游戏怎么结束？通常是势力血量归零，或者只剩一个势力的玩家。这直接决定了游戏的时长。
那怎么才能算出“期望回合数”呢？
数学期望，说白了，就是把所有可能出现的情况，根据它们发生的可能性给“加权平均”一下。就像你想知道你平均每天能考多少分，那就是把你每次考试的分数，乘以它发生的概率，然后加起来。
在三国杀里，这就像是：
期望回合数 = (第一种结束情况的回合数 × 第一种情况发生的概率) + (第二种结束情况的回合数 × 第二种情况发生的概率) + ...
问题来了，这概率怎么算？三国杀的局面是动态变化的，非常非常复杂。你出了张牌，我摸了张牌，这都会改变接下来的可能性。所以，精确计算所有情况的概率，这几乎是不可能的，除非你有超级计算机帮你模拟上亿次。
咱们换个思路：用“事件发生的概率”来反推
与其去计算每种结束情况的概率，不如想想游戏进行下去的 “障碍” 是什么。游戏停止的标志是有人（或势力）被淘汰了。那么，我们可以想想， 一场游戏能坚持多少“回合”，而 每一回合，都有多大的“概率”会结束？
我们知道，在三国杀中，一个关键的点是玩家的 体力值。每个玩家都有体力值，当体力值降到0时，该玩家被淘汰（除非有特殊技能）。
假设我们平均每个玩家有 3点体力（考虑到很多人开局是3血，有些角色技能可以回血，但也有很多武将是2血，所以3血是个相对中间的估计）。在一局4人游戏（1势力主公，3忠臣/反贼/内奸，我们不考虑内奸和身份局的复杂性，就简化为4个玩家互相制衡）里，如果大家血量都差不多，游戏通常会持续到某个玩家的血量被耗尽。
我们来分析一个“回合”可能发生的事情：
1. 摸牌阶段： 摸两张牌。
2. 判定阶段： 如果有判定牌，要判定。
3. 出牌阶段： 可以出牌。可以出杀、闪、锦囊牌、装备牌。
4. 弃牌阶段： 手牌超过上限（通常是手牌数等于体力值上限）就得弃掉。
关键点来了：一个回合的“生存”概率
咱们可以粗略地认为，在一局游戏里， 每个玩家平均每回合能够造成的“伤害”是有限的。比如，大多数时候，一个人一回合能打出一张杀。如果大家都有闪，或者有其他保护手段，那么真正能成功造成伤害的概率会更低。
我们不妨假设， 在一局正常的4人游戏里，平均每个玩家每回合被对手攻击到造成伤害的概率是 P_damage_taken。这个 P_damage_taken 是一个非常复杂的参数，它取决于：
玩家手牌中防御牌（闪）的概率。
玩家装备（八卦阵、藤甲等）的抗性。
对手出杀的概率和能命中你的概率（比如对手有没有诸葛连弩、有没有诸葛亮这样的强力输出）。
其他锦囊牌（无懈可击、桃园结义等）的影响。
这个 P_damage_taken 的精确值很难估算，但我们可以做一个 “朴素的估计”。设想一下，如果大家都只有基本的牌，没有特殊技能，那么一个回合，你可能会被别人摸到杀，然后被杀到，你也可能摸到闪来挡。如果假设大部分时候你手里都有闪或者可以弃牌来防御，那么 你一回合内实际“损失一点体力”的概率，可能不是那么高。
我们不妨做一个 大胆的假设：在一个平均的游戏里，一个玩家在一回合内，实际被攻击并损失一点体力的概率大约是 1/3 到 1/2 之间。为什么这么说？因为即使别人出了杀，你可能摸到闪；就算别人有诸葛连弩，你可能还有闪；就算被命中，你可能还有桃子；就算没桃子，你可能还有其他角色的技能保护。所以，每次攻击都能有效造成伤害的概率，其实是被稀释了很多的。
假设 平均每回合，每个玩家有大概 1/3 的概率会损失一点体力（这已经是一个非常粗糙的估计了，实际可能更低，也可能更高，取决于玩家的水平和运气）。
我们还是以 4人游戏 为例，大家都 平均3点体力。
当第一个玩家体力归零时，游戏就有可能结束。但三国杀不是简单地一个人死了就结束，而是 某个势力被消灭才算结束。
让我们聚焦于“回合”本身：一个回合能撑多久？
我们可以从另一个角度来思考： 一个回合结束后，至少会有一个玩家“活下来”才行，否则游戏就自动结束了。
我们可以把问题转化为： 在一局游戏中，平均有多少个“回合”，才能让某个玩家的体力被消耗完？
考虑 单个玩家的“死亡率”。如果一个玩家平均每回合损失一点体力的概率是 $p$，那么他维持健康状态（不掉血）的概率是 $1p$。
如果一个玩家有 $H$ 点体力，那么他撑过 $N$ 个回合不死的概率大致是 $(1p)^N$。
游戏结束的标志是 至少有一个玩家（或势力）被消灭。
我们不妨用一种“生存分析”的思路。
假设在游戏开始时，所有玩家都有 $H$ 点体力。
我们关注的是 “游戏继续进行” 这个事件的概率。
一个回合过去了，如果所有玩家都还活着，那么游戏继续。
游戏结束，当且仅当至少一个玩家的体力归零。
考虑 一个玩家被淘汰所需的平均回合数。
如果一个玩家每回合受到伤害的概率是 $p$（注意，这里是受到有效伤害的概率，不是被攻击的概率），他平均需要 $1/p$ 个回合才能损失一点体力。
如果他有 $H$ 点体力，那么他平均需要 $H/p$ 个回合才能被淘汰。
在一局4人游戏里，有4个玩家。
谁先被淘汰，谁就“触发”了游戏的某个阶段。
我们来考虑一个更直观的模拟：
模拟一个回合，看看有多少人会“阵亡”。
假设在一个回合的结束时：
有 $k$ 个玩家损失了1点体力。
则有 $4k$ 个玩家没有损失体力。
游戏结束的条件是， 有一个玩家从 $H$ 点体力变为 $H1$ 且他已经处于 $0$ 点体力了。
换个思路：用“轮次”来计算
我们知道，在三国杀中，一个玩家通常可以进行摸牌、判定、出牌、弃牌。
一局游戏，可以看作是 无数个“玩家回合”的集合。
总的回合数，就是 所有玩家回合加起来的总和，然后除以玩家人数。
关键是， 什么时候一个“游戏回合”才算结束？
三国杀并没有一个明确的“回合结束”的说法，不像某些回合制游戏。
通常我们理解的一局游戏，是从第一名玩家开始出牌，直到游戏结束。
我们通常说的“回合数”，是指 从第一个玩家开始，顺时针数一圈，到第一个玩家的下一个回合。也就是说，如果4人游戏，ABCD，那么从A开始到D结束，算一个回合。
让我们回到“平均每回合玩家受到伤害的概率 P_damage_taken”这个关键参数。
我们可以将其理解为 “在平均情况下，一个玩家在一局游戏的一个回合里，失去一点体力的概率”。
这个概率肯定小于1，因为你不可能每回合都掉血。
这个概率也肯定大于0，因为总有输家。
假设这个概率是 $p$。
在一局游戏里，如果平均每位玩家有 $H$ 点体力，那么 一个玩家要被淘汰，平均需要 $H/p$ 个回合的“攻击”。
但这里有个问题：并不是每一次“攻击”都是有效伤害，也不是每一个玩家回合都发生了“攻击”。
换一个更可行的计算模型：基于“游戏结束的条件”和“玩家存活的概率”。
我们可以用“泊松过程”或者“指数分布”来近似模拟玩家的“阵亡”过程。
想象一下，玩家阵亡的事件就像是某种“故障”的发生。
如果我们可以估计 “单位回合内，一个玩家阵亡的平均速率”，那么我们就能计算出期望的持续时间。
假设：
每局游戏开始时，有 $N=4$ 个玩家。
每个玩家平均有 $H=3$ 点体力。
在一个“游戏回合”（所有玩家轮流一次）内，一个玩家被成功攻击并损失一点体力的概率是 $p$。 （这里的 $p$ 是一个综合了摸牌、出牌、判定、防御等所有因素的平均概率）。
如果 $p$ 是一个玩家在 一个游戏回合 内损失一点体力的概率。
那么一个玩家撑过 $k$ 个游戏回合不死的概率是 $(1p)^k$。
游戏结束，意味着 至少有一个玩家阵亡。
这可以看作是一个 “风险过程”。
我们可以计算 “一个玩家在某个回合阵亡的概率”。
如果一个玩家平均有 $H$ 点体力，那么他平均需要在 $H$ 次“损失一点体力”的事件后被淘汰。
让我们简化模型，只考虑“玩家被淘汰”这个事件。
假设，在一局游戏里， “游戏进入结束阶段”的概率随时间递增。
我们也可以估算 “在一局游戏进行到第 $k$ 个回合时，游戏已经结束的概率”。
我们不妨反过来思考：如果游戏结束了，通常是进行了多少个“回合”？
让我们考虑一个 “平均每回合，至少有一个玩家被淘汰的概率”。
如果这个概率是 $q$，那么期望的回合数大约是 $1/q$。
问题在于，这个 $q$ 非常难估算。因为游戏结束的条件是 “某个势力被消灭”，而不是“第一个玩家被淘汰”。在4人局里，如果主公是忠臣，他被淘汰，游戏不一定结束。
抛开复杂的概率，我们从经验和感觉出发，去“估算”一个参数，然后反推。
在4人局三国杀中，一场不快的也不算太拖沓的游戏，通常能走到 10到20个“玩家回合”。
也就是我们说的，从第一个玩家出牌开始，到游戏结束，大概是轮到第一个玩家出牌的10到20圈。
如果我们 “定义”一个“游戏回合”是指从第一个玩家开始，到最后一个玩家结束的这一轮。
那么一场平均水平的4人局，可能在 5到10个“游戏回合” 之间就结束了。
现在，我们尝试用一个数学模型来支撑这个经验值：
假设一个玩家平均每 “游戏回合” 损失一点体力的概率是 $p_{round}$。
我们把玩家体力设为 $H=3$。
那么，一个玩家平均需要 $3/p_{round}$ 个“游戏回合”才会被淘汰。
关键就在于这个 $p_{round}$ 的估算。
一个“游戏回合”包含4个“玩家回合”。
在一个玩家回合里，他摸牌、出牌、弃牌。
在一局平均水平的游戏中，一个玩家在这个回合的行动， 对另一个玩家造成有效伤害的概率是多少？
这个概率是非常小的。想象一下：
1. 摸牌：摸到杀的概率。
2. 出牌：出杀，但对方有闪的概率。
3. 攻击：就算出了杀，对方可能还有闪或者无懈可击。
4. 如果攻击成功，对方也可能用桃子回血。
如果一个玩家在 一个“玩家回合” 内，成功造成对方一点体力的概率是 $p_{player_turn}$。
那么在一局4人局，平均一个玩家在 一个“游戏回合” 内（他和其他3个玩家都行动了一次），他被成功攻击并损失一点体力的概率，大约是 $1 (1 p_{player_turn})^3$ （假设3个对手都可能攻击到他）。
这个 $p_{player_turn}$ 才是我们最需要估计的“基础概率”。
在不使用诸葛连弩、张八卦、藤甲等强力装备和武将技能的情况下，一个玩家在一局游戏中，平均每回合能成功命中对手的概率大概是多少？
可能只有 10%到20% 这么低？（摸到杀，并且能用出，且对方没有闪）。
如果 $p_{player_turn} approx 0.15$ （15%）。
那么一个玩家在 一个“游戏回合” 内，被成功攻击并损失一点体力的概率是：
$p_{round} approx 1 (1 0.15)^3 = 1 (0.85)^3 approx 1 0.614 = 0.386$
也就是说， 平均每个“游戏回合”，一个玩家损失一点体力的概率大约是38.6%。
那么，一个玩家平均需要多少个“游戏回合”才能被淘汰呢？
期望回合数 $approx H / p_{round} = 3 / 0.386 approx 7.77$ 个游戏回合。
这和我们之前估算的510个游戏回合比较接近了！
所以，按照这个模型计算，4人局三国杀的期望回合数大约是 7.77 个游戏回合。
最后，咱们来总结一下这个计算过程，尽量说清楚：
1. 定义“游戏回合”： 一轮游戏，从第一个玩家开始，到最后一个玩家结束。对于4人局，就是4个玩家各行动一次。
2. 估算“玩家单回合伤害概率” ($p_{player_turn}$)： 这是最关键也是最难精确估算的参数。在没有强力技能和装备的情况下，一个玩家一次行动（摸牌、出牌、弃牌）能成功对某个特定对手造成1点有效伤害（不被闪避或无懈可击抵挡）的概率。我们保守估计为 15% (0.15)。
3. 计算“玩家单游戏回合阵亡概率” ($p_{round}$)： 在一个“游戏回合”里，一个玩家会面对其他 $N1$ 个玩家的行动。如果假设这些行动是独立且每次都能造成伤害的概率是 $p_{player_turn}$，那么一个玩家在这个游戏回合里， 不被淘汰 的概率是 $(1 p_{player_turn})^{N1}$。反之，被淘汰 的概率就是 $p_{round} = 1 (1 p_{player_turn})^{N1}$。
对于4人局 ($N=4$)，假设 $p_{player_turn} = 0.15$，则 $p_{round} = 1 (1 0.15)^{41} = 1 (0.85)^3 approx 1 0.614 = 0.386$。
4. 计算“单个玩家期望存活回合数”： 如果一个玩家平均有 $H$ 点体力，且每“游戏回合”损失一点体力的概率是 $p_{round}$，那么他平均需要 $H/p_{round}$ 个“游戏回合”才能被淘汰。
假设 $H=3$，则期望存活回合数 $approx 3 / 0.386 approx 7.77$ 个游戏回合。
重要提醒：
这是基于大量简化的模型和粗糙的参数估算。 实际游戏会受到玩家技术、角色选择、身份、运气（摸牌和判定）、特定卡牌（如桃园结义、无懈可击）等多种因素的影响，变数极大。
这个模型计算的是“单个玩家被淘汰”的期望时间，而非“一局游戏结束”的期望时间。 在多人游戏中，游戏结束的条件是“某个势力被消灭”。如果第一个玩家被淘汰，但他所在的势力还很强大，游戏可能还会继续很长时间。
不同身份局（如身份局）情况会更复杂。 内奸、反贼、主忠之间的配合和博弈，会极大地影响回合数。
要更精确地计算，就需要：
建立一个庞大的状态转移模型： 考虑所有可能的牌组合、手牌、装备、血量、武将技能状态，以及每种状态下的行动概率和转移概率。
使用蒙特卡洛模拟： 通过计算机模拟上亿次游戏，然后统计平均回合数。
但是，如果我们只是想 “对三国杀一局能走多少回合，有个大致的数学概念”，那么上面用简化的概率模型估算出的 78个游戏回合，可以作为一个 大概的参考值。这和我们从实际游戏体验中得出的“一场游戏大概轮个7、8圈就差不多了”的感觉是吻合的。
所以，下回你和朋友玩三国杀，算回合数的时候，可以这么聊：大概率，你每轮都有差不多四成的机会掉血，平均3点血量，所以撑个7、8轮淘汰一个玩家是比较常见的。当然，要是有人摸到诸葛连弩，那另当别论了！
网友意见
这个我很久以前还真写过一个小程序来验证过。结果和
@管清文不太一样，结果是30个杀，15个闪，12个回合左右就可以分出胜负。
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更新，我们的结论是相似的，只是计算回合的方法不一样。
代码分为两个文件，libsoldier.py 如下：
import random class CardDeck: def __init__(self): self.cards = ["D"] * 15 + ['K'] * 30 self.used_cards = [] def shuffle(self): self.used_cards.extend(self.cards) random.shuffle(self.used_cards) self.cards = self.used_cards self.used_cards = [] def issue_cards(self, number): if len(self.cards) < number: self.shuffle() issued_cards = self.cards[:number] self.cards = self.cards[number:] return issued_cards def to_used(self, card): self.used_cards.append(card) class Soldier: def __init__(self, name, card_deck): self.hand_cards = [] self.name = name self.deck = card_deck self.blood = 5 self.attack_flag = 0 self.defend_flag = 0 self.death_flag = 0 def draw(self, cards): self.hand_cards.extend(cards) def attack(self): # 攻击，有杀出杀！ self.attack_flag = 0 if 'K' in self.hand_cards: self.play('K') self.attack_flag = 1 # print(self.name + " kill") return self.attack_flag def defend(self): #防御，有闪出闪！ self.defend_flag = 0 if 'D' in self.hand_cards: self.play('D') self.defend_flag = 1 # print(self.name + " dash") return self.defend_flag def discard(self): #弃牌 if len(self.hand_cards) <= self.blood: pass else: while len(self.hand_cards) > self.blood: if 'K' in self.hand_cards: #先丢杀 self.play('K') # print(self.name + " discard K") continue elif 'D' in self.hand_cards: #再丢闪 self.play('D') # print(self.name + " discard D") continue def action(self): # 回合 self.draw(self.deck.issue_cards(2)) # print(self.name + " hand cards are " + str(self.hand_cards)) self.attack() self.discard() # print(self.name + "huihe ends") return self.attack_flag def take_initial_cards(self): self.draw(self.deck.issue_cards(4)) def play(self, card): #出牌 self.hand_cards.remove(card) self.deck.to_used(card) def check_health(self): # 扣血 if self.defend_flag == 0: self.blood -= 1 else: pass def death_check(self): # 检查是否死亡 self.death_flag = 0 if self.blood == 0: self.death_flag = 1 return self.death_flag 然后是游戏环节, play.py
from libsoldier import CardDeck from libsoldier import Soldier def game(): winner = '' huihe_number = 0 new_deck = CardDeck() new_deck.shuffle() simayi = Soldier("simayi", new_deck) zhugeliang = Soldier("zhugeliang", new_deck) simayi.take_initial_cards() zhugeliang.take_initial_cards() while True: if zhugeliang.action(): simayi.defend() simayi.check_health() huihe_number += 1 if simayi.death_check(): winner = "zhugeliang" break if simayi.action(): zhugeliang.defend() zhugeliang.check_health() huihe_number += 1 if zhugeliang.death_check(): winner = "simayi" break return winner, huihe_number / 2 sum = 0 win_rate = 0 for _ in range(1000): winner, number = game() sum += number if winner == "zhugeliang": win_rate += 1 print(sum/1000.0, win_rate/1000.0) 最后的结果是12.1305. 基本上是
@管清文答案的一半左右，是不是我们对回合的定义不一样？我是按照题主说的，两个人都动一次，算一个回合。
先手优势挺大，基本上是6:4开。
我当时测试的比楼主的还要复杂一些，因为我还测试了英姿 vs 闭月 vs 制衡 等等。总之其实只要没有锦囊，出杀出闪都挺机械的，不太需要涉及到AI。
话说如果持续不断的回答三国杀问题，会不会成为“三国杀话题的优秀回答者” ？^_^
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