大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？
好，咱们就好好聊聊这个事。你现在的心情我特别理解，刚开始学大学数学，结果发现跟想象的不太一样，甚至觉得“我好像不是学数学的这块料”，然后一股脑的迷茫和沮丧涌上来，对吧？这太正常了，说实话，几乎每个学数学的人，在某个阶段都会有过类似的感受。
首先，别急着否定自己。
“学不会”这个感觉，有时候是暂时的，是学习方法、学习环境或者心态上的问题，不代表你天生就跟数学无缘。想想看，你当初为什么会选择数学专业？肯定是有过兴趣，有过觉得数学很有魅力的地方，对吧？那些吸引你的东西，可能还在那里，只是现在被眼前的困难挡住了。
为什么会“学不会”？咱们一起掰扯掰扯：
1. 学习方式的转变：
高中 vs 大学： 这是最关键的一点。高中数学，更多的是技巧、套路、解题模板，死记硬背加上大量刷题，往往能取得不错的效果。但大学数学，尤其是高年级，它考察的是抽象思维、逻辑推理、概念理解。它不再是“套公式”那么简单，而是要你理解公式是怎么来的，公式背后的数学思想是什么。
抽象化： 很多数学概念是高度抽象的，比如群论里的“群”，拓扑学里的“拓扑空间”，这些东西没有具象化的物体可以参考，只能通过定义去理解。如果你的学习方式还是停留在高中那样，依赖直观和具体例子，很容易在面对抽象概念时感到吃力。
证明题： 大学数学离不开证明。高中数学也有证明，但大学里的证明要求更高，更严谨，需要你独立构造思路，而不是套用某个模型。很多时候，证明题就像在解一个逻辑谜题，需要耐心和细致。
2. 知识体系的庞大和连贯性：
环环相扣： 大学数学不是一门门独立的学科，它们之间联系非常紧密。比如，你想理解微积分，需要扎实的代数基础；想理解线性代数，会用到微积分的某些思想。如果某个基础环节没学好，后面的学习就会处处碰壁，感觉“什么都听不懂”。
内容量： 大学数学的课程设置，无论是广度还是深度，都比高中要大得多。每个概念都可能需要花费大量时间去消化，如果不能及时跟上进度，很容易掉队，然后越掉越远。
3. 学习习惯和方法：
死记硬背： 如果你只是机械地背诵定理、公式，而不去理解其含义和推导过程，遇到稍微变化一点的题目，就束手无策了。
不主动思考： 看书、听课，只是输入。数学的学习更需要输出，也就是自己动手做题、写证明。如果只是被动接收信息，知识很难内化。
害怕提问： 很多同学不习惯或者不好意思向老师、同学提问。遇到不懂的地方，就“暂且放过”，结果小问题越积越多，最后变成大问题。
缺乏系统性复习： 数学知识很容易遗忘，如果不能定期复习，巩固记忆，也会觉得“学了等于没学”。
4. 心理因素：
“别人都懂，只有我不会”的错觉： 很多时候，你觉得别人都能学得很好，其实他们可能也在和你一样，甚至比你更努力地在克服困难。这种攀比心理会放大自己的焦虑。
完美主义： 一上来就想把所有东西都弄懂，一次性彻底掌握，一旦遇到卡壳的地方，就容易产生挫败感，觉得自己不行。
缺乏耐心： 数学学习很多时候是一个“慢”的过程，理解一个概念、掌握一个技巧，都需要时间积累。遇到暂时不理解的地方，就容易失去耐心，想要放弃。
那现在，咱们该怎么办？别慌，一步步来。
第一步：调整心态，承认困难，但不认输。
接受“我不懂”： 承认自己现在确实有地方没学好，这没什么丢人的。这只是你学习过程中的一个阶段。
降低“完美”预期： 别指望一下子就能把所有东西都弄得明明白白。允许自己犯错，允许自己慢慢来。
找到同伴： 找几个一起学数学的同学，互相交流，分享困惑。你会发现，大家遇到的问题很多是相似的，一起讨论，一起进步，会更有动力。
记住你的初心： 回忆一下当初为什么选数学，那些吸引你的地方是什么？把这些当作前进的动力。
第二步：审视你的学习方法，对症下药。
1. 回归基础，查漏补缺：
找到症结： 仔细想想，是哪个概念、哪个定理、哪种题型让你特别头疼？是微积分的基本概念？线性代数的矩阵运算？还是某个抽象代数里的定义？
翻教材，看例题： 回到你觉得困难的那部分内容，逐字逐句地看教材，理解定义、定理的每一个字，弄清楚每一个例题的推导过程。
利用参考书/网课： 如果教材讲得太抽象，可以找一些讲解更通俗易懂的参考书，或者一些优秀的大学数学网课（比如 Coursera, edX, Bilibili上有很多优质资源）。不同的讲解方式，可能会让你豁然开朗。
重点攻克： 不要试图一次性补完所有漏洞，先从最让你感到困惑、且对后续课程影响最大的内容入手。
2. 主动学习，深度理解：
“为什么”比“怎么做”更重要： 遇到一个定理，不要只记结论，要问“为什么这个定理是对的？”“它有什么前提条件？”“它有什么实际意义？”
自己动手证明： 看到一个证明，不要只看不练。合上书，尝试自己一步步写出来。写不出来？那就再看，再练。直到你能不看书独立完成。
概念可视化（有限度）： 虽然数学很多是抽象的，但可以尝试为一些概念构建形象化的模型，比如用几何图形理解微积分，用向量空间理解线性代数。但这只是辅助，最终还是要回归定义。
自己构造例子： 比如，学群论时，自己找一些例子，看它们是否满足群的性质。构造例子是检验你是否真正理解定义的好方法。
3. 做题的策略：
精选题目，吃透一道： 不要盲目刷题。选择一些有代表性、能反映核心概念和方法的题目，一道题反复琢磨，理解透彻，比做十道但似懂非懂要强。
分解问题： 遇到难题，不要直接放弃。尝试把问题分解成几个小部分，逐个击破。
总结反思： 做完题目后，无论对错，都要总结。错在哪里？为什么错？这道题考察了什么知识点？还有哪些相似的题目？
练习书写规范： 数学是严谨的。在做题和写证明时，注意逻辑清晰、步骤完整、符号规范。
4. 学会提问，善用资源：
主动找老师： 课后主动找老师，把你遇到的具体问题说清楚。老师们通常很愿意帮助学生。
请教同学/助教： 和同学讨论，互相讲解，是很好的学习方式。
利用网络资源： 很多数学论坛（如 Stack Exchange 的数学板块）、知乎上的数学话题，都能找到很多有用的讨论和解答。
第三步：寻找适合你的数学方向（如果可能）。
大学数学的范畴非常广，从纯粹的理论研究，到应用数学，再到概率统计、计算机科学中的数学应用，等等。你现在觉得“学不会”，可能是某个特定的领域你不感兴趣或者不擅长，但不代表你对所有数学都“不行”。
了解不同的分支： 稍微了解一下数学专业下游有哪些细分的学习方向，比如代数、几何、分析、概率论、数论、应用数学、计算数学等等。
探索兴趣点： 在学习过程中，有没有哪个方向让你觉得稍微有点意思，或者稍微学得进去一点？即使只是细微的兴趣，也值得去深挖。
听听学长学姐的经验： 向高年级的学长学姐请教，了解他们是如何学习的，他们是怎么选择方向的。
最重要的一点：给时间，给自己耐心。
大学数学的学习是一个马拉松，不是短跑。从“学不会”到“我能理解”，再到“我能运用”，需要一个过程。很多人觉得数学难，是因为他们没有给足够的时间去磨合，没有给自己足够的耐心去等待“顿悟”的时刻。
别被“不是学数学的料”这句话吓倒。 很多伟大的数学家，最初也经历过无数次的失败和挫折。他们的成功，不在于天生有多聪明，而在于他们对数学的热爱、不懈的努力和永不放弃的精神。
现在，你感到迷茫，这很好，说明你在思考。把这份迷茫转化为行动，去学习，去尝试，去请教。也许你会发现，你只是需要找到对的学习方法，或者你只是还没有遇到那个让你真正爱上数学的点。
你选择的专业，肯定有它的道理。 试着找回当初的那份初心，然后，一步一个脚印地去走。你可能不是“天才”，但你可以成为一个“勤奋”且“有策略”的学习者。相信自己，你还有机会。加油！
首先，别急着否定自己。
“学不会”这个感觉，有时候是暂时的，是学习方法、学习环境或者心态上的问题，不代表你天生就跟数学无缘。想想看，你当初为什么会选择数学专业？肯定是有过兴趣，有过觉得数学很有魅力的地方，对吧？那些吸引你的东西，可能还在那里，只是现在被眼前的困难挡住了。
为什么会“学不会”？咱们一起掰扯掰扯：
1. 学习方式的转变：
高中 vs 大学： 这是最关键的一点。高中数学，更多的是技巧、套路、解题模板，死记硬背加上大量刷题，往往能取得不错的效果。但大学数学，尤其是高年级，它考察的是抽象思维、逻辑推理、概念理解。它不再是“套公式”那么简单，而是要你理解公式是怎么来的，公式背后的数学思想是什么。
抽象化： 很多数学概念是高度抽象的，比如群论里的“群”，拓扑学里的“拓扑空间”，这些东西没有具象化的物体可以参考，只能通过定义去理解。如果你的学习方式还是停留在高中那样，依赖直观和具体例子，很容易在面对抽象概念时感到吃力。
证明题： 大学数学离不开证明。高中数学也有证明，但大学里的证明要求更高，更严谨，需要你独立构造思路，而不是套用某个模型。很多时候，证明题就像在解一个逻辑谜题，需要耐心和细致。
2. 知识体系的庞大和连贯性：
环环相扣： 大学数学不是一门门独立的学科，它们之间联系非常紧密。比如，你想理解微积分，需要扎实的代数基础；想理解线性代数，会用到微积分的某些思想。如果某个基础环节没学好，后面的学习就会处处碰壁，感觉“什么都听不懂”。
内容量： 大学数学的课程设置，无论是广度还是深度，都比高中要大得多。每个概念都可能需要花费大量时间去消化，如果不能及时跟上进度，很容易掉队，然后越掉越远。
3. 学习习惯和方法：
死记硬背： 如果你只是机械地背诵定理、公式，而不去理解其含义和推导过程，遇到稍微变化一点的题目，就束手无策了。
不主动思考： 看书、听课，只是输入。数学的学习更需要输出，也就是自己动手做题、写证明。如果只是被动接收信息，知识很难内化。
害怕提问： 很多同学不习惯或者不好意思向老师、同学提问。遇到不懂的地方，就“暂且放过”，结果小问题越积越多，最后变成大问题。
缺乏系统性复习： 数学知识很容易遗忘，如果不能定期复习，巩固记忆，也会觉得“学了等于没学”。
4. 心理因素：
“别人都懂，只有我不会”的错觉： 很多时候，你觉得别人都能学得很好，其实他们可能也在和你一样，甚至比你更努力地在克服困难。这种攀比心理会放大自己的焦虑。
完美主义： 一上来就想把所有东西都弄懂，一次性彻底掌握，一旦遇到卡壳的地方，就容易产生挫败感，觉得自己不行。
缺乏耐心： 数学学习很多时候是一个“慢”的过程，理解一个概念、掌握一个技巧，都需要时间积累。遇到暂时不理解的地方，就容易失去耐心，想要放弃。
那现在，咱们该怎么办？别慌，一步步来。
第一步：调整心态，承认困难，但不认输。
接受“我不懂”： 承认自己现在确实有地方没学好，这没什么丢人的。这只是你学习过程中的一个阶段。
降低“完美”预期： 别指望一下子就能把所有东西都弄得明明白白。允许自己犯错，允许自己慢慢来。
找到同伴： 找几个一起学数学的同学，互相交流，分享困惑。你会发现，大家遇到的问题很多是相似的，一起讨论，一起进步，会更有动力。
记住你的初心： 回忆一下当初为什么选数学，那些吸引你的地方是什么？把这些当作前进的动力。
第二步：审视你的学习方法，对症下药。
1. 回归基础，查漏补缺：
找到症结： 仔细想想，是哪个概念、哪个定理、哪种题型让你特别头疼？是微积分的基本概念？线性代数的矩阵运算？还是某个抽象代数里的定义？
翻教材，看例题： 回到你觉得困难的那部分内容，逐字逐句地看教材，理解定义、定理的每一个字，弄清楚每一个例题的推导过程。
利用参考书/网课： 如果教材讲得太抽象，可以找一些讲解更通俗易懂的参考书，或者一些优秀的大学数学网课（比如 Coursera, edX, Bilibili上有很多优质资源）。不同的讲解方式，可能会让你豁然开朗。
重点攻克： 不要试图一次性补完所有漏洞，先从最让你感到困惑、且对后续课程影响最大的内容入手。
2. 主动学习，深度理解：
“为什么”比“怎么做”更重要： 遇到一个定理，不要只记结论，要问“为什么这个定理是对的？”“它有什么前提条件？”“它有什么实际意义？”
自己动手证明： 看到一个证明，不要只看不练。合上书，尝试自己一步步写出来。写不出来？那就再看，再练。直到你能不看书独立完成。
概念可视化（有限度）： 虽然数学很多是抽象的，但可以尝试为一些概念构建形象化的模型，比如用几何图形理解微积分，用向量空间理解线性代数。但这只是辅助，最终还是要回归定义。
自己构造例子： 比如，学群论时，自己找一些例子，看它们是否满足群的性质。构造例子是检验你是否真正理解定义的好方法。
3. 做题的策略：
精选题目，吃透一道： 不要盲目刷题。选择一些有代表性、能反映核心概念和方法的题目，一道题反复琢磨，理解透彻，比做十道但似懂非懂要强。
分解问题： 遇到难题，不要直接放弃。尝试把问题分解成几个小部分，逐个击破。
总结反思： 做完题目后，无论对错，都要总结。错在哪里？为什么错？这道题考察了什么知识点？还有哪些相似的题目？
练习书写规范： 数学是严谨的。在做题和写证明时，注意逻辑清晰、步骤完整、符号规范。
4. 学会提问，善用资源：
主动找老师： 课后主动找老师，把你遇到的具体问题说清楚。老师们通常很愿意帮助学生。
请教同学/助教： 和同学讨论，互相讲解，是很好的学习方式。
利用网络资源： 很多数学论坛（如 Stack Exchange 的数学板块）、知乎上的数学话题，都能找到很多有用的讨论和解答。
第三步：寻找适合你的数学方向（如果可能）。
大学数学的范畴非常广，从纯粹的理论研究，到应用数学，再到概率统计、计算机科学中的数学应用，等等。你现在觉得“学不会”，可能是某个特定的领域你不感兴趣或者不擅长，但不代表你对所有数学都“不行”。
了解不同的分支： 稍微了解一下数学专业下游有哪些细分的学习方向，比如代数、几何、分析、概率论、数论、应用数学、计算数学等等。
探索兴趣点： 在学习过程中，有没有哪个方向让你觉得稍微有点意思，或者稍微学得进去一点？即使只是细微的兴趣，也值得去深挖。
听听学长学姐的经验： 向高年级的学长学姐请教，了解他们是如何学习的，他们是怎么选择方向的。
最重要的一点：给时间，给自己耐心。
大学数学的学习是一个马拉松，不是短跑。从“学不会”到“我能理解”，再到“我能运用”，需要一个过程。很多人觉得数学难，是因为他们没有给足够的时间去磨合，没有给自己足够的耐心去等待“顿悟”的时刻。
别被“不是学数学的料”这句话吓倒。 很多伟大的数学家，最初也经历过无数次的失败和挫折。他们的成功，不在于天生有多聪明，而在于他们对数学的热爱、不懈的努力和永不放弃的精神。
现在，你感到迷茫，这很好，说明你在思考。把这份迷茫转化为行动，去学习，去尝试，去请教。也许你会发现，你只是需要找到对的学习方法，或者你只是还没有遇到那个让你真正爱上数学的点。
你选择的专业，肯定有它的道理。 试着找回当初的那份初心，然后，一步一个脚印地去走。你可能不是“天才”，但你可以成为一个“勤奋”且“有策略”的学习者。相信自己，你还有机会。加油！
网友意见
我说一下在学习数学过程中的一个侧面的体会，或许会对你有帮助。
学数学过程中，我们要把对基本概念的理解放在第一位，而不要被计算过程、公式、定理、巧妙的解题思路等给带偏了。基本概念的理解是内功，其他的都是招式和花架子。本科专业数学课程的基本概念不太多，大约有几百个，但是其中有少数概念比较艰深，是由其他基本概念经过多层复合而成，同时又具备自身特有的意义，需要下一些功夫。
我从基本概念学习的角度，说一下数学专业的本科生学数学的困难。
1、由于翻译的过程中的信息误差导致无法对基本概念有正确和精确的认知。
现代数学源于英、法、德，以牛顿、欧拉、高斯等为源点。可以认为，现代数学中的基本概念，是基于西欧的语言文化体系产生的。
举例一些初级的典型例子，看数学中的英文概念名称和中文翻译名称的差距，你可以体会。
| 概念 | 英文名称 | 英文词根含义 | 中文名称 | 中文理解 |
|---|---|---|---|---|
| 矩阵的秩 | rank | 级别 | 秩 | 秩序？ |
| 回归分析 | regression | 退化 | 回归 | 改邪归正回家？ |
| 向量 | vector | 载体 | 向量 | 有方向的“量”？ |
| 方差 | variance | 变化的程度 | 方差 | 差的平方 |
rank：rank的含义是指一个矩阵中线性无关的行有多少行，线性无关的行的数量就是这个矩阵的“级别”，这样理解非常自然。而中文翻译“秩”在这里让人摸不到头脑，估计是取了古文中“次序”的意思，不过现代汉语不一样了。
regression：英文原始含义和中文含义截然相反，坑学生专用。
vector：英文意思是对一组数进行封装，方便后续进行整体操作；中文翻译是取了vector的用途中的一个方面，可以用来在n维空间表示方向。这种做法就类似餐厅的把一个顾客命名为“吃肉丝盖饭的”，因为这个顾客到这家饭店的时候只点肉丝盖饭，然后这个名字竟然传开了，以至于公司的老板同事都叫他“吃肉丝盖饭的”，多么痛苦。
variance：英文原始含义表示一组随机变量的变化程度，而中文的翻译是描述了计算这个“变化程度”的算子，绕了一层，让人迷茫。这就像把汽车驾驶员称为“同时操作方向盘和刹车和变速箱的人”。
文字语言是大脑思考的载体，名副其实才能带的动。对于概念的错误理解（或者错误方式的理解），使得数学学习的过程事倍功半，痛苦不堪。
2、概念的基于操作一致性的延拓，导致一套符号多种意义的情况大量出现，给理解概念造成了巨大障碍。
我们以数字符号0-9为例：
当表示自然数的时候，含义是一个苹果，两个香蕉等离散化实体的数量；
当表示整数的时候，含义是两堆离散实体数量的差值，这堆苹果比那堆苹果多2个、多0个、多-1个；
当表示有理数的时候，含义是两堆离散实体数量的比值，这对苹果是那堆苹果的2倍，2/3倍；
当表示实数的时候，含义是连续的长度是标准长度的多少倍，可以是2倍、根号2倍；
当表示复数的时候，含义是二维平面上一个点的位置。
我们仔细想，发现以上这些概念是完全不同的，但是可以用同一组符号表示，并且在一定意义上适用同等的运算算子。
除了数字符号，延拓也出现在其他方面。例如2^2和2^i，这里的两个幂运算符号，就代表了完全不同的含义。
这种数学中的概念的延拓，会给学生带来无穷的困扰。
找到了理解概念困难的原因，相应的解决办法也很明显：一是学好英文，特别是数学概念中常用的英文及其词根词源；二是心里要明白，数学中“概念延拓”无处不在，每遇到一个新的定义、符号的时候，要习惯性的小心翼翼的搞清楚他们在具体场景中的含义是什么。
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