学习大学数学，如果忽略全部的证明题，数学能学好吗？
那么，如果咱们选择性忽略掉所有证明题，能不能把大学数学“学好”呢？这得分怎么定义“学好”。
从应试角度来说，可能短期内能“蒙混过关”。
如果你只是想应付考试，拿个及格或者小分，并且你的大学数学考试形式恰好是以计算、应用题为主，那么，你确实可以把精力完全集中在那些需要你写出数字、公式、画出图像的题目上。比如，计算积分、解微分方程、找到向量的坐标、求矩阵的秩等等。这些题目通常有明确的步骤和结果，你只要掌握了相应的解题技巧和公式，死记硬背，多做练习，是有可能拿到分数，甚至考出不错的成绩的。
在一些以“计算能力”为导向的课程中，比如某些工程类数学基础课，可能对证明的要求不是那么高。如果你能熟练运用那些数学工具来解决实际问题，在老师那里，也算是一种“学好”的体现。
但是，从真正理解数学、掌握数学的深度来说，忽略证明题，绝对是“饮鸩止渴”。
大学数学之所以与中学数学不同，最核心的飞跃就在于它引入了“严谨的逻辑推理”和“抽象的数学思想”。证明题，恰恰是训练这些能力的最直接、最有效的方式。
你想想，一个数学定理是怎么来的？不是凭空冒出来的，也不是老师或者书本随便说一句“就是这样”。它是经过一代代数学家，用严密的逻辑一步步推导出来的。这个推导过程，就是证明。
如果你不学习证明，你只是在学习“怎么用”这些数学工具，而不知道“为什么”它们能用，以及它们能在什么条件下适用。这就好比你学了怎么开车，知道踩油门、刹车、打方向，但你不知道发动机的原理、刹车系统的构成，甚至不知道在湿滑路面上刹车跟在干燥路面上有什么区别。你只是一个“操作员”，而不是一个“驾驶员”。
具体来说，忽略证明题会带来哪些隐患？
1. 理解不深入，容易出错： 数学定理和公式之所以有效，是因为它们建立在坚实的逻辑基础之上。你不知道这个基础，就容易在不适合的场合错误地套用公式，或者在计算中出现一些看似合理但实际上是逻辑漏洞的错误。这种错误往往非常隐蔽，因为你没有建立起质疑和验证的习惯。
2. 难以应对新问题和变化： 数学试题和实际问题千变万化。如果你只记住了解题套路，一旦遇到稍微变化一下形式或者需要组合不同知识点才能解决的问题，你就可能束手无策。证明题教会你的是分析问题、分解问题、构建逻辑链条的能力，这是解决未知问题的核心能力。
3. 数学思维无法建立： 大学数学的学习，不仅仅是学习知识点，更重要的是培养一种叫做“数学思维”的东西。它包括抽象能力、逻辑推理能力、模型构建能力、严谨性等。证明题是锻炼这些思维的“健身房”。不进健身房，你的思维肌肉就得不到锻炼，自然也谈不上“强壮”。
4. 后续课程学习困难： 大学数学是层层递进的。很多高阶课程（比如抽象代数、拓扑学、复分析等）对证明的要求极高，甚至可以说，学习这些课程本身就是学习如何写和理解数学证明。如果你在低阶课程中就绕开了证明，那么到了高阶课程，你可能会发现自己连最基本的要求都无法满足，学习起来会非常吃力，甚至完全跟不上。
5. 失去数学的魅力和乐趣： 对很多真正热爱数学的人来说，发现一个数学真理的证明过程，那种精巧的设计和严密的逻辑，本身就是一种巨大的享受。它如同解开一个精妙的谜题，或者欣赏一件数学艺术品。忽略证明，你就错过了数学最迷人的部分。
所以，回到你的问题：能学好吗？
我想说，如果你对“学好”的定义是仅仅能通过考试、解决一些常规的应用题，那勉强可以算“学会”了某些计算技巧。但如果“学好”意味着真正理解数学的本质，掌握数学的思想方法，能够灵活运用数学解决各种复杂问题，并且能够欣赏数学的美，那么，忽略证明题，是绝对学不好的，甚至可以说，你只是触碰了大学数学的皮毛。
这就像学游泳，你只学了在浅水区扑腾几下，知道怎么划水，但从来没敢去深水区，你永远不知道什么是真正的游泳，更谈不上成为一个合格的游泳健将。
给你的建议是：
别怕证明题。一开始觉得难是正常的。可以从一些相对简单的证明题入手，比如一些基本不等式的证明、一些集合论的证明。试着去理解证明的每一步为什么要这么做，它用了什么已知条件和定理。即使不能完全自己写出来，试着去“读懂”别人的证明，也是一个很好的开始。很多时候，我们卡住不是因为能力不够，而是因为思维方式还没转变过来。
数学的“好”，往往就藏在那些看似枯燥的证明细节里。它们是你通往更深层次理解的钥匙。
网友意见
？？？这是什么天才问出来的神级问题...
我现在的数学书，从来没有数字，基本全是字母，如果你忽略了之前比较低级的证明，比如线代的SVD怎么来的，indot是啥，那么上来给你一串求解least square的纯字母和框框，我保证你会觉得你连26个字母都不知道是什么东西...
再来，很多人都在用tensorflow做deep learning，来来来，不会证明，不知道咋来的，请给我解释一下为啥你的模型这批数据ok，然后别说换大量数据，就是只换几个为什么就出现gradient跑炸掉了的问题？你要怎么解决这个问题？
能，大多数证明都是trivial的，如果你在数学上足够成熟，大多数的命题只需几秒钟就能反应过来要怎么证明，又何须一行行叫别人写给你看呢？我曾经说过，这里还要再次提及，Deligne在IAS的时候，假如他看到一篇论文的摘要，自己30分钟之内想不出来怎么证明该论文中的主要定理，那么论文的作者就会被邀请到IAS访问。对于绝大多数论文，无论什么方向，Deligne都能在30分钟内把结果做出来。学数学也是一样的，如果你先过一遍菲赫金哥尔茨的三卷本《微积分教程》，看到Baby Rudin里的定理还反应不过来大致怎么证明，那么你的学习方法或者学习能力肯定是有严重问题的。我当年看baby Rudin之前，就是因为过了一遍菲赫金哥尔茨的教程，所以三周之内就掌握了。Rudin的价值就是一种对数学理论框架和数学语言的塑造，让你有基本的素养来理解现代数学的思考和写作方式，至于内容，没有什么东西是新的。
另外，所谓的“大学数学”是不存在的，任何跟你说“大学数学与高中多么多么不同”的所谓教授，即使不是纯SB，也一定是庸人。学数学的目的也不是为了“学好”，什么叫学好？考到100分？但考100分的有几个不是学得稀烂的SB？题目都会做？难道你以为课本和习题集里面的题目会做了就什么都懂了？所谓的学好学不好，大学数学与高中数学，这种土著概念早就该被扔进垃圾堆了。
学数学，第一种层次是为了了解这个学科，知道它在说什么，理论的key point在哪里，这种学习停留在欣赏美和陶冶情操的层次。第二种层次是为了会使用其中的技术，知道什么时候该怎么用这些技术和理论。第三种层次是为了研究这个学科，知道什么问题重要，什么问题目前的技术可以去尝试，这个学科整体的框架里是不是还有一环是欠缺的，应该怎样发展相应的理论补上这个空白？一个人要做研究，就需要在不同的意义下学若干个方向的数学，每个方向的掌握程度是根据实际需要来调整的。在第一种层次上掌握的学科，通过短期内的努力，可以很快进步到第二层次；同样，第二层次的学科也可以转化为第三层次。比如Bridgeland一开始研究Hall algebra是因为对Donaldson-Thomas theory感兴趣，但当他成为了Hall algebra方面的专家之后却用它得到了关于quantum enveloping algebra的重要结果：
像这种工作，如果没有那些真正技术娴熟的方向，或者仅仅是个狭隘的熟练工而不去关心其他相关的领域，是绝对不可能做出来的。
另外，习题也没有所谓“计算题”和“证明题”的区别，如果你还要像国内那些土著大学里的猪头教授和土著学生那样，把所谓的“证明题”独立出来，变成一种所谓的对学生更高的要求，那就显得太愚昧浅陋了。做研究的时候，计算就是证明，证明就需要计算，那种只需要几个概念来回倒腾就能完成的证明都是极为trivial的，几行就可以说清楚，在论文里只是由于格式要求才不得不写上两句，而你居然还把这些破玩意儿当个“题”在那里严肃对待，只能说你对数学的理解需要彻底扭转过来。
你现在对数学的理解完全是错误的，你已经深受国内教育的毒害，而我从转到数学系开始，就对土著教授讲的这些屁话不屑一顾，因为我知道他们有多弱智。你现在要做的，就是花时间，多花时间，坚持不懈地花时间。只有把自己对数学的理解提升上去，才不会问出这么幼稚的问题。
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说实话，这个问题挺有人问的，也很实在。想当年咱们刚进大学，面对那些厚厚的数学书，好多题目看得头大，尤其是那些“证明下列命题为真”或者“证明…的充分必要条件是…”的题，感觉自己就像在拆解一个迷宫，每一步都要小心翼翼，稍有不慎就前功尽弃。那么，如果咱们选择性忽略掉所有证明题，能不能把大学数学“学好”呢？............. -
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