高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？

在高等数学，尤其是涉及极限概念的论述中，我们确实会频繁看到代表“任意小的正数”的希腊字母 epsilon。至于用哪种字体——“ϵ”还是“ε”——更常见，我们可以从几个角度来探讨。

首先，我们得明白，这两个字母虽然读音相同，都是 epsilon，但在书写形式上存在细微的差别。

“ϵ” (epsilon, u+03F5): 这是一个在数学和科学领域更常用的 epsilon 变体。它的特点是，尽管也有一个圆弧，但通常会带有一个“尾巴”，或者说底部会有一条水平的短线连接到圆弧的右侧。这个“尾巴”使得它在某些手写或印刷体中，更容易与数字“3”或字母“E”等区分开来。在很多数学教科书、学术论文和期刊中，当你看到对极限的定义，例如“对于任意的 ϵ > 0, 都存在一个 N，使得当 n > N 时, |a_n a| < ϵ”，那么这里的 epsilon 绝大多数情况下都是用“ϵ”来表示的。

“ε” (epsilon, u+03B5): 这是标准的希腊小写字母 epsilon。它的形状更像是一个弯曲的“3”，或者说是一个不完全的圆加上一条向下的弧线。在一些更广泛的文本排版，或者是一些需要区分不同 epsilon 变体（虽然在极限定义中这种情况不常见）的场合，可能会用到这个形式。但是，在专门的数学语境下，特别是用来表示那个“任意小的正数”时，它就显得没有“ϵ”那么“专业”或者说“标准”了。

为什么“ϵ”更常用于刻画极限？

1. 易于辨识性: 如前所述，写有“尾巴”的“ϵ”在数学排版中，尤其是在公式密集的情况下，能够更好地与其他符号区分开来。避免与数字“3”（尤其是在斜体时）或字母“E”等产生混淆，这对于严谨的数学表达至关重要。

2. 历史与约定俗成: 在数学的发展过程中，尤其是在分析学（包括极限、连续性等）的严谨化过程中，许多先驱数学家在他们的著作中就倾向于使用这种带有“尾巴”的 epsilon 变体来代表“任意小的正数”。这种书写风格逐渐成为了一种约定俗成，被后来的数学家和出版商所沿用和推广。你可以想象一下，当一个概念被反复论述和定义时，一种特定且清晰的符号形式会逐渐成为主流。

3. 排版工具的支持: 现代的排版系统，如 LaTeX，为数学符号提供了极其丰富的支持。在 LaTeX 中，输入 `epsilon` 会生成“ε”，而输入 `varepsilon` 会生成“ϵ”。数学家们通常会在他们的 LaTeX 文档中使用 `varepsilon` 来表示极限中的那个小量的概念，因为这符合上述的约定和清晰性原则。而 `epsilon` 则可能在其他非数学语境下，或者在不太强调区分的数学公式中出现。

总结一下：

在高等数学中，用于刻画极限的“任意小的正数”，“ϵ”（带有“尾巴”的变体）是更常用、更标准、也更被数学界认可的字体。它在清晰性、易辨识性和数学界的约定俗成方面都占有优势。虽然“ε”也是 epsilon，但在严格的数学分析语境下，它可能显得不够“正宗”，或者容易引起混淆。

所以，如果你在阅读数学文献，看到关于极限的定义，几乎可以肯定，那个小小的、用来“逼近”的量，用的就是“ϵ”。

网友意见

这种问题不该出现。原因是，数学语言的符号本身，可以看作是字母，是应该在任何一本系统的数学书中都以凡例出现的。但是很多作者以及编辑都没意识到这种形式的重要性。

无论是ϵ还是ε都无所谓，这完全取决于作者的偏好或者凡例的表述。

拿ε-δ定义来说，可以看维基百科的描述：

The letters ε and δ can be understood as "error" and "distance". In fact, Cauchy used ε as an abbreviation for "error" in some of his work, though in his definition of continuity, he used an infinitesimal α rather than either ε or δ (see Cours d'Analyse).^[1]

所以，如果说是“万恶之源”，那就得怪柯西。

根据现有的文献，可以追溯到柯西的Sur la plus grande erreur à craindre dans un résultat moyen, et sur le système de facteurs qui rend cette plus grande erreur un minimum^[2]：

这个法语词erreur就是英语词error的意思（其实拉丁语源词是error）。

回到问题上来，如果原教旨一点，那就是按柯西用ε。但是用ϵ也无所谓，但是用时需要对读者说明。因为这个符号的含义已经大大扩大了，某些书中会用ϵ表示符号。

读数学或者计算机，千万不要养成认形不认语义的烂习惯，贻害无穷。这种语义的确定，需要以某种文本表示出来的。多写两句话，并不费事。千万不要认为读者心中想的东西和自己习惯的东西是一样的。

至于希腊字母的变体，古希腊语中不少字母都是有变体的，这东西没办法追溯到“为什么”，只知道“是什么”。这个“为什么”可能永远都不会知道，如果不会在这里停止思考，那就一定会强迫症上身浑身不自在。我也可以举另外一个例子，就是拉丁语和希腊语中的declination一样，我们永远不知道为什么case会存在，只知道它是存在的，用来确定一种语义的。思辨这种事，再没有更多的材料的时候，有些时候就只能得到材料本身。

参考

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