这种问题不该出现。原因是,数学语言的符号本身,可以看作是字母,是应该在任何一本系统的数学书中都以凡例出现的。但是很多作者以及编辑都没意识到这种形式的重要性。
无论是ϵ还是ε都无所谓,这完全取决于作者的偏好或者凡例的表述。
拿ε-δ定义来说,可以看维基百科的描述:
The letters ε and δ can be understood as "error" and "distance". In fact, Cauchy used ε as an abbreviation for "error" in some of his work, though in his definition of continuity, he used an infinitesimal α rather than either ε or δ (see Cours d'Analyse).[1]
所以,如果说是“万恶之源”,那就得怪柯西。
根据现有的文献,可以追溯到柯西的Sur la plus grande erreur à craindre dans un résultat moyen, et sur le système de facteurs qui rend cette plus grande erreur un minimum[2]:
这个法语词erreur就是英语词error的意思(其实拉丁语源词是error)。
回到问题上来,如果原教旨一点,那就是按柯西用ε。但是用ϵ也无所谓,但是用时需要对读者说明。因为这个符号的含义已经大大扩大了,某些书中会用ϵ表示 符号。
读数学或者计算机,千万不要养成认形不认语义的烂习惯,贻害无穷。这种语义的确定,需要以某种文本表示出来的。多写两句话,并不费事。千万不要认为读者心中想的东西和自己习惯的东西是一样的。
至于希腊字母的变体,古希腊语中不少字母都是有变体的,这东西没办法追溯到“为什么”,只知道“是什么”。这个“为什么”可能永远都不会知道,如果不会在这里停止思考,那就一定会强迫症上身浑身不自在。我也可以举另外一个例子,就是拉丁语和希腊语中的declination一样,我们永远不知道为什么case会存在,只知道它是存在的,用来确定一种语义的。思辨这种事,再没有更多的材料的时候,有些时候就只能得到材料本身。
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